計及不確定因素的梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度

翟毅

（國電南瑞科技股份有限公司電網(wǎng)控制，江蘇南京210061）

水電作為一種可再生能源，具有清潔環(huán)保、運行成本低廉、機組啟停靈活等優(yōu)點，已成為國內(nèi)外首選開發(fā)能源。隨著我國水電事業(yè)的快速發(fā)展,梯級水庫的規(guī)模也越來越大,求解梯級水電站聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題已成為保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運行的一項重要課題。

電力系統(tǒng)中梯級水電站的短期優(yōu)化調(diào)度從本質(zhì)上說是一個隨機優(yōu)化控制問題。隨著電力市場的不斷發(fā)展，頻繁的電能交易使系統(tǒng)運行的不確定性急劇增加。為保證系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運行，必須合理考慮不確定性因素的影響。但目前相關(guān)的研究主要集中在正常運行狀態(tài)下以梯級水電站總的發(fā)電效益或蓄水量最大為調(diào)度準(zhǔn)則，忽略了不確定因素的影響[1-7]。因此，對優(yōu)化調(diào)度中所產(chǎn)生的不確定因素進(jìn)行研究分析具有現(xiàn)實意義。文獻(xiàn)[8]提出采用機會約束規(guī)劃方法解決梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度中的不確定因素問題，在協(xié)調(diào)風(fēng)險和利潤的矛盾中實現(xiàn)最優(yōu)決策，文獻(xiàn)[9]分析了引起風(fēng)險的不確定因素，提出計及動態(tài)一致性風(fēng)險度量的水電短期優(yōu)化調(diào)度策略，文獻(xiàn)[10]將不確定因素同經(jīng)濟(jì)風(fēng)險結(jié)合起來形成優(yōu)化調(diào)度中的約束條件，發(fā)電側(cè)通過調(diào)整期望利潤來減小運行中的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險，實現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。

對于梯級水電站運行調(diào)度中所面臨的不確定因素，如電價[11-13]、機組運行狀況[14-17]、負(fù)荷突變等，需要給出度量準(zhǔn)則。考慮到電力交易的實時性、機組故障狀況的隨機性、時變負(fù)荷的影響，以概率的方式協(xié)調(diào)不確定因素對經(jīng)濟(jì)效益帶來的影響符合實際調(diào)度思想[18]。本文以概率的方式對系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行協(xié)調(diào)，分析了不確定因素的概率變化規(guī)律，通過馬爾可夫鏈對梯級水電站機組未來調(diào)度時段的預(yù)想故障及上網(wǎng)電價進(jìn)行概率預(yù)測，同時采用服從正態(tài)分布的負(fù)荷波動來仿真含有不確定性因素的負(fù)荷，建立了一種新的梯級水電站短期概率優(yōu)化調(diào)度的模型。由于梯級水電站機組狀態(tài)在數(shù)學(xué)上是一個具有離散參數(shù)和離散狀態(tài)空間的問題，并且機組運行和停運的狀態(tài)具有隨機性，各時段機組運行不受先前機組狀態(tài)的影響，因此將馬爾可夫鏈應(yīng)用到梯級水電站不確定因素的模擬中是可行的。針對該模型運用微分進(jìn)化算法和蒙特卡洛方法進(jìn)行求解，可得到協(xié)調(diào)風(fēng)險和利潤的概率調(diào)度方案，論證了模型的實用性。

1 概率調(diào)度模型的數(shù)學(xué)描述

1.1 不確定因素的模擬

電力市場環(huán)境下，不確定因素影響著梯級水電站的運行狀況。本文所研究的不確定因素包括電價、機組運行狀態(tài)和時變負(fù)荷。

1.1.1 機組運行狀態(tài)預(yù)測

由于系統(tǒng)要保持安全、穩(wěn)定、可靠的運行，實際調(diào)度中難免會遇到機組強迫停運的狀況，這將對梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度產(chǎn)生一定的影響。為構(gòu)建梯級水電站的概率調(diào)度模型，本文將馬爾可夫鏈應(yīng)用到蒙特卡洛隨機模擬中對機組未來運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，從而得到梯級水電站機組的狀態(tài)樣本。

{Xt：t≥0}為一隨機序列，隨機序列產(chǎn)生于條件分布{Xt∣Xt-1}，此序列是一個馬爾可夫鏈。

當(dāng)t→∞時，Xt與初始值無關(guān)，其分布趨于平穩(wěn)分布，此時馬爾科夫鏈?zhǔn)諗俊Ｈ欢谑諗康那耙欢螘r間內(nèi)，如前M次采樣中，各狀態(tài)的密度分布還不是該平穩(wěn)分布。故在估計遍歷平均E[f(x)]時應(yīng)該把前M個采樣值去掉，而用后n-M個采樣結(jié)果進(jìn)行估計：

E（f）的估計值E（f）的方差為：

V（f）的估計值為：

根據(jù)馬爾科夫鏈的基本原理對未來調(diào)度時段中的機組運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。本文設(shè)梯級水電站機組處于運行工作的狀態(tài)標(biāo)記為0，處于強迫停運狀態(tài)標(biāo)記為1，狀態(tài)模型的概率分布函數(shù)服從0-1分布，按概率p發(fā)生故障，按概率(1-p)工作，p為發(fā)電機的強迫停運率，則第i級電站機組j的狀態(tài)分布為：

若將整個系統(tǒng)狀態(tài)空間分割成2個不相交的子空間，即所有正常狀態(tài)和所有故障狀態(tài)組成的子空間，則故障狀態(tài)子空間的概率就等于失負(fù)荷概率LOLP指標(biāo)。

電量不足期望值(EENS)指在被研究的一段時間內(nèi)系統(tǒng)電量不足的期望值。EENS對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評估具有重要意義，是可靠性評估的重要指標(biāo)。以一天為調(diào)度周期，系統(tǒng)電量不足期望值計算公式為：

式中：Ri為削減負(fù)荷量；pi為對應(yīng)概率。

機組的運行狀態(tài)是從其概率分布函數(shù)中應(yīng)用蒙特卡洛方法抽樣確定的，設(shè)X表示機組狀態(tài)變量的集合，集合中元素個數(shù)等于梯級水電站機組總數(shù)，則對第k個樣本抽樣的狀態(tài)變量集合為：

式中：Xki表示第k次抽樣中機組i的狀態(tài)；n為機組數(shù)，i=1，2，…，n。

給定所有機組的初始狀態(tài)均為正常運行的情況下，與系統(tǒng)概率分布有關(guān)的相關(guān)概率初始值為p0，獲得機組i第k+1次抽樣狀態(tài)Xk+1，i的方法：

(1)根據(jù)機組i目前所處的狀態(tài)（0或1），從滿條件分布P{Xk+1，i∣Xk/i}中得到此機組在系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)下，得出下一時刻狀態(tài)改變(1或0)的概率相關(guān)值p0*或p1*。

滿條件分布P{Xk+1，i∣Xk/i}中，有Xk/i=｛Xk+1，1，Xk+1，2，…，Xk+1，i-1，Xk，i+1，…，Xk，n｝，其中Xk/i的前（i-1）個元素是第（k+1）次采樣的抽樣點，剩下的（n-i）個元素是第k次采樣中的可利用的點。p0*或p1*的取值為：

（2）計算該機組的下一個狀態(tài)可能發(fā)生改變的概率：

（3）確定第k+1次抽樣該機組的狀態(tài)，產(chǎn)生一個服從均勻分布U(0，1)的隨機數(shù)v。

（4）如果該機組的狀態(tài)發(fā)生改變，將從滿條件分布中獲得p0*或p1*的值作為下一個機組保持此時刻狀態(tài)的相關(guān)概率。

如此循環(huán)采樣，可以得到一條平穩(wěn)分布為系統(tǒng)概率分布的馬爾可夫鏈，利用收斂后的馬爾可夫鏈作為電力系統(tǒng)的狀態(tài)樣本，建立概率調(diào)度模型。

1.1.2 電價預(yù)測的馬爾可夫模型

在競價上網(wǎng)的形勢下，電價的變化主要由市場因素所引起的，諸如發(fā)電成本、電力的供求關(guān)系、市場預(yù)測等，這些隨機因素使得電價呈隨機走勢的狀態(tài)。將馬爾可夫鏈的理論用于電價預(yù)測，從而為電價的定量分析提供技術(shù)支持。該方法的基本思想是后一時段的電價僅取決于前一時段的電價及轉(zhuǎn)移概率，基本步驟如下：

（1）對電價進(jìn)行狀態(tài)劃分。采用常數(shù)劃分法，即選取有代表性的常數(shù)作為狀態(tài)的界限，通常根據(jù)歷史電價的最大最小值選取；

（2）計算狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。盡管一步轉(zhuǎn)移概率Pij的理論分布是未知的，但當(dāng)樣本充分大時，可以近似用狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻率來描述。

式中：i，j=1，2，…，n，P(Ej/Ei)表示由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的概率；F(Ej/Ei)表示由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的頻率。

如處于狀態(tài)Ei的樣本個數(shù)為Mi，由Ei轉(zhuǎn)移到Ej的個數(shù)為Mij，則有：

從而得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣R為：

（3）根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測。假定目前預(yù)測對象處在狀態(tài)Ei，此時Pij就恰好描述了目前狀態(tài)Ei在未來將轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej的概率。將n個概率值按大小排列，選擇最大者作為預(yù)測結(jié)果，相應(yīng)地把最大者對應(yīng)的狀態(tài)值作為預(yù)測對象在下一步的預(yù)測值。

1.1.3 時變負(fù)荷模型

由于調(diào)度期間系統(tǒng)中負(fù)荷同樣會面臨不確定因素的影響，如天氣因素、節(jié)假日因素等，使得調(diào)度決策必然面對一定程度的風(fēng)險，而目前對于梯級水電站優(yōu)化調(diào)度問題的研究主要采用的是確定性負(fù)荷[1-9]，僅能給出確定的負(fù)荷序列。本文考慮了各種不確定性因素的影響，采用小時最大尖峰負(fù)荷與年最大負(fù)荷的比值來表示仿真時刻的負(fù)荷期望值；采用服從正態(tài)分布的負(fù)荷波動來仿真不確定性因素對負(fù)荷的影響，進(jìn)而得到詳細(xì)的時變負(fù)荷模型。不同調(diào)度時段負(fù)荷的期望值為：

式中：Ph（t）表示時負(fù)荷峰值占日負(fù)荷峰值的百分比；Pd（t）表示日負(fù)荷峰值占周負(fù)荷峰值的百分比；Pw（t）表示周負(fù)荷峰值占年負(fù)荷峰的百分比；Lmax表示年最大負(fù)荷。

采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，σ2）描述負(fù)荷受多種因素影響而存在不準(zhǔn)確性，則短期調(diào)度時段t的負(fù)荷值為：

1.2 變量約束條件

1.2.1 負(fù)荷平衡約束

式中：Ni，j（t）為梯級水電站群中第i級電站機組j在t時刻的出力；PL（t）為t時刻系統(tǒng)總的負(fù)荷，忽略網(wǎng)損。

1.2.2 水量平衡約束

式中：Vi（t）為t時刻第i級水電站的庫容；Ji（t）為t時刻第i級水電站的天然來水量；Qi（t）為t時刻第i級水電站的發(fā)電引用流量；Si（t）為t時刻第i級水電站的棄水量；τi-1為水流流達(dá)時間。

1.2.3 水庫蓄水量約束

式中：Vimin（t）和Vimax（t）分別為t時段水庫i應(yīng)保證的最小蓄水量和允許的最大蓄水量。

1.2.4 水電機組的發(fā)電引用流量約束

式中：Qi，jmin（t）和Qi，jmax（t）分別為t時段第i級電站水電機組j應(yīng)保證的最小發(fā)電引用流量和允許的最大發(fā)電引用流量。

1.2.5 水電機組出力約束

式中：Ni，jmin（t）和Ni，jmax（t）分別為t時段第i級電站水電機組j應(yīng)保證的最小出力和允許的最大出力。

1.2.6 水庫水頭約束

式中：Yimin（t）和Yimax（t）分別為t時段水庫i應(yīng)保證的最小水頭和允許的最大水頭。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

本文中，概率調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為梯級水電站期望運行總收益達(dá)到最大，既考慮了電力市場中機組正常運行時的發(fā)電收益，又考慮了機組處于停運狀態(tài)時對電網(wǎng)停止供電所賠付的費用，符合市場環(huán)境下的調(diào)度理念，即：

其中，

式中：K為梯級水電站中的水庫總數(shù)；N為第i級水庫中的發(fā)電機總數(shù)；T為時段總數(shù)；Fi，j(t)為第i級水庫中機組j在t時刻的狀態(tài)；Ci，j(t)為第i級水庫中機組j在t時刻的市場出清電價；Bi，j(t)為第i級水庫中機組j在t時刻處于強迫停機狀態(tài)所賠付的費用；ηj為機組j的綜合發(fā)電系數(shù)；αi，j，βi，j為賠付費用函數(shù)中相應(yīng)的給定系數(shù)；Zu，i(t)為第i級水庫在t時刻的前池水位；Zd，i(t)為第i級水庫在t時刻的尾水位；au，i，bu，i，cu，i為第i級水庫前池水位的特征系數(shù)；ad，i，bd，i，cd，i為第i級水庫尾水位的特征系數(shù)。

2 求解方法及步驟

2.1 微分進(jìn)化算法（DE）

DE是由Storn和Price在1995年提出的一種高效率的智能優(yōu)化計算方法。該算法源于遺傳算法，但由于不需進(jìn)行編碼和解碼操作，使用上大為簡化，同時它對初始值無要求，收斂速度快，對各種非線性函數(shù)適應(yīng)性強，尤其適應(yīng)于多變量復(fù)雜問題的尋優(yōu)。對解決梯級水電站優(yōu)化調(diào)度這類高維、非凸的、有時滯的、非線性的優(yōu)化問題非常有效。該算法中的尋優(yōu)基本步驟如下。

（1）變異。第k次迭代中變異向量Vik+1的分量產(chǎn)生方式為：

式中：Irand是從[1，D]中隨機選取的一個整數(shù)，用以保證本次操作必須有一位經(jīng)過交叉，D為向量的維數(shù)。交叉因子CR控制著種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

（3）選擇。當(dāng)且僅當(dāng)新個體的評價函數(shù)值更好時，才能被保留到下一代群體中，否則，父個體仍然保留在群體中，再一次作為下一代的父向量。選擇方式為：

2.2 模型的求解步驟及流程圖

（1）算法參數(shù)初始設(shè)置。設(shè)置種群規(guī)模N，輸入問題的空間維數(shù)D，最大迭代次數(shù)E及控制參數(shù)F和CR的取值等。

（2）種群初始化。將梯級水電站中的各級電站中機組的發(fā)電引用流量作為決策變量。在控制變量變化范圍內(nèi)隨機生成N個解，形成種群A，并設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)k為1。

（3）根據(jù)歷史電價資料，應(yīng)用馬爾可夫模型對未來調(diào)度時段中的電價進(jìn)行預(yù)測。

（4）采用馬爾可夫鏈對未來各調(diào)度時段的梯級水電站機組運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)用蒙特卡洛方法隨機抽樣M次，可得到一條平穩(wěn)分布對應(yīng)于機組狀態(tài)的馬爾可夫鏈。

（5）根據(jù)式（22）計算每一個個體的目標(biāo)函數(shù)值，以此為基礎(chǔ)，對違反約束條件的個體采用懲罰函數(shù)方法計算個體的目標(biāo)適應(yīng)度，而不違反約束條件的個體，直接將其目標(biāo)函數(shù)值作為目標(biāo)適應(yīng)度。取其中目標(biāo)適應(yīng)度最大值作為群體當(dāng)前的最優(yōu)解。

（6）判斷當(dāng)前迭代次數(shù)k是否到達(dá)最大迭代次數(shù)E，若不滿足條件，置迭代次數(shù)k=k+1；若滿足條件，轉(zhuǎn)至步驟（8）。

（7）根據(jù)步驟（5）的結(jié)果，采用微分進(jìn)化算法對種群進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，得到新一代的種群A'，返回步驟（5）。

（8）輸出全局最優(yōu)解，從而得到梯級水電站最優(yōu)調(diào)度方案。算法求解流程見圖1。

圖1 算法求解流程圖

3 算例及其分析

以一3級梯級水電站系統(tǒng)為例驗證本文提出的模型和算法。其中上游水電站A為年調(diào)節(jié)性電站，B電站和C電站為季調(diào)節(jié)性電站，調(diào)度周期為24h，1h為一個時段。系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)見表1和表2，本文考慮了梯級水電站群運行中變水頭的影響和連續(xù)兩級水庫之間所形成水流時滯的影響。梯級水電站中各級電站的初庫容為前一調(diào)度周期的末庫容，本文中各庫容初始值分別為7.81億m3、6.45億m3、6.78億m3。在本文的微分進(jìn)化算法中各參數(shù)的取值為：算法的群體規(guī)模N=50；最大進(jìn)化代數(shù)E=200；蒙特卡洛抽樣次數(shù)為1000；比例因子F和交叉因子CR的取值分別為0.7和0.5。根據(jù)表1和表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)梯級水電站中各級電站中機組的最大發(fā)電引用流量可以由式（23，25，26，27）計算得到。算法采用MATLAB編程實現(xiàn)。

表1 水電機組參數(shù)

表2 水庫的參數(shù)

表1中pj和pg,j分別表示確定性負(fù)荷和時變負(fù)荷狀況下機組的強迫停運率，表2中Wi,max，Wi,min表示梯級水電站中第i級水庫的最大下泄流量和最小下泄流量。

文獻(xiàn)[19]表明采用馬爾可夫模型預(yù)測電價具有較高的準(zhǔn)確性，故文中依此得到計劃交易日市場出清價的預(yù)測值如圖2所示，然后根據(jù)預(yù)測電價進(jìn)一步的求取梯級水電站概率調(diào)度模型的最優(yōu)解。圖3給出短期優(yōu)化調(diào)度中確定性負(fù)荷和時變負(fù)荷的變化曲線，由于考慮負(fù)荷中不確定因素的影響，因此本文在確定性負(fù)荷的基礎(chǔ)上，采用滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的負(fù)荷波動仿真系統(tǒng)中負(fù)荷不確定因素，進(jìn)而得到時變負(fù)荷的變化曲線。

圖3 短期負(fù)荷預(yù)測曲線

基于所得到調(diào)度時期內(nèi)各時段的電價、機組運行狀態(tài)、時變負(fù)荷，全面分析梯級水電站中各種約束條件的限制，按照3種方案對短期概率模型求解，即方案1為確定性負(fù)荷下不計機組停運狀態(tài)的優(yōu)化調(diào)度方案；方案2為確定性負(fù)荷下計及機組停運狀態(tài)的優(yōu)化調(diào)度方案；方案3為時變負(fù)荷下計及機組停運狀態(tài)的優(yōu)化調(diào)度方案。數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 不同方案下的調(diào)度結(jié)果與分析

表3中列出了不同方案下以期望運行效益最大為目標(biāo)的概率優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，同時分別應(yīng)用DE算法和遺傳算法(GA)對模型求解，結(jié)果表明DE算法在尋找全局最優(yōu)解方面優(yōu)于GA。其中，具體給出了調(diào)度周期內(nèi)所有機組停運的次數(shù)、停運機組的狀態(tài)數(shù)占整個調(diào)度周期內(nèi)機組運行狀態(tài)的比例、調(diào)度周期內(nèi)梯級水電站發(fā)電總功率及其期望獲得的利潤。調(diào)度結(jié)果表明不確定因素對于梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度的研究有著較大的影響，不確定因素越多，系統(tǒng)面臨的風(fēng)險就越大，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益會有所降低。

表4 幾種方法對梯級電站可靠性指標(biāo)計算結(jié)果比較

從表4中可以看出，本文方法對于可靠性指標(biāo)LOLP和EENS結(jié)果非常相近，說明了本文方法的有效性；采樣成功率和LOLP相對誤差結(jié)果表明本文所采用的方法能夠快速收斂，減少采樣次數(shù)。

4 結(jié)束語

本文采用馬爾可夫鏈理論對未來調(diào)度時段的電價和機組運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，考慮了中斷供電后發(fā)電側(cè)對用戶的賠償費用，通過分析確定性負(fù)荷和時變負(fù)荷對梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度的影響，構(gòu)建了不確定因素的梯級水電站短期概率優(yōu)化調(diào)度模型。將電力系統(tǒng)可靠性理論與優(yōu)化調(diào)度相結(jié)合，擴(kuò)展了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)調(diào)度的概念，在期望發(fā)電效益最大化下，實現(xiàn)了電力市場機制下的梯級水電站短期優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)決策。

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