改進的遺傳算法辨識綜合負荷模型①

韓民曉，馬 杰，姚蜀軍，王 坤

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2.河南省電力公司鄭州供電公司變電運行部，鄭州 450006）

電力負荷作為能量的消耗者，在電力系統的設計、分析與控制中有著重要的影響。在進行電力系統分析時，不恰當地考慮負荷的模型，會使所得結果與系統實際情況不相一致，或偏樂觀、或偏保守，從而構成系統的潛在危險或造成不必要的投資。負荷模型是影響動態仿真準確度和可信度的重要因素［1，2］。同時，在電力系統中的主要電氣元件中，由于負荷的分散性、隨機性和時變性，獲得負荷模型具有很大難度。

實測負荷建模包含兩個重要的方面：

（1）確定合適的負荷模型結構和形式；

（2）選擇辨識算法進行參數辨識計算。

同時，這兩個方面也是造成負荷模型分散性的原因。

文獻［3］提出了一種綜合負荷模型。該模型結構對現存的負荷機理式模型做一些相應的簡化和改進，已經加入中國電科院的電力系統分析綜合程序PSASP（power system analysis software package）中，是一種優秀的實用的負荷模型。

在確定合理的負荷模型結構后，選擇具有全局搜索能力的優秀算法對克服模型參數的分散性具有重要意義。

遺傳算法GA（genetic algorithm）作為一種有效的全局直接搜索方法，具有求解過程與梯度信息無關和將復雜的非線性問題經過有效搜索與動態演化轉化到優化狀態的特性，使得其應用于復雜問題的優化時具有很明顯的優勢［4］，因而在電力系統的諸多研究領域得到了廣泛應用。

但基本GA存在易早熟和收斂速度慢的缺陷［5，6］，許多學者針對具體應用問題對其進行了一系列改進，如根據個體的適應度值自適應地改變交叉和變異概率，針對選擇交叉和變異三個核心操作的改進，控制參數的改進等［7～10］。這些改進包括：（1）對選擇算子的改進，如精英策略和隨機－精英策略，能確保最優個體直接進入下一代，改善了遺傳算法的選擇效果，但存在不一定能將大部分優秀個體復制到子代的問題；（2）對交叉和變異算子的改進，根據個體平均適應度和最優適應度，設計種群的早熟指標，利用該指標自適應調整交叉和變異概率，能夠根據個體的實際情況進行交叉和變異，改善了交叉和變異效果，但使用指數函數表示，待確定參數過多，稍嫌復雜。

本文針對負荷建模設計了比例選擇策略和線性自適應交叉策略，試圖以簡單明了的方法，有效地改善遺傳算法用于負荷模型辨識時的優化效果［6，11］。

1 綜合負荷模型

綜合負荷模型［3，12］采用三階感應電動機并聯負荷靜特性的模型結構。如圖1所示。其中，IM為感應電動機，屬于動態部分；ZIP為負荷靜態性。

感應電動機模型采用3階機電暫態模型，采用的是電動機慣例，公式如下：

圖1 TVA負荷模型結構Fig.1 Load model of TVA

其中

感應電動機待辨識的參數矩陣為［Rs，Xs，Xm，Rr，Xr，H，A，B］T，矩陣的8個元素都是電動機容量基值下的標么值，各個參數的含義見文獻［3］。

靜態部分采用負荷靜特性ZIP模型結構，模型的公式如下：

ZIP模型部分待辨識參數有4個，包括［kPP，kPZ，kQP，kQZ］T。除以上12個參數外，為將所有模型參數標么化還定義參數Kpm和Mlf。其中Kpm用來分配初始有功功率，Mlf為額定初始負荷率系數［3］。

設感應電動機的吸收的功率為Pim，Qim，綜合負荷模型總的負荷特性為

2 改進的遺傳算法

2.1 遺傳算法的基本思想

GA是一種非線性優化方法，其基本思想是按一定規則生成基因編碼初始群體，再從這些代表問題的可能潛在解的初始群體出發，挑選適應度強的個體進行交叉和變異，以期發現適應度更佳的個體，如此一代代地演化，直到得到一個最優個體，即對應問題的最優解或近似最優解。可見，GA涉及五大要素：初始種群設定、選擇策略、變異策略、突變策略及適應度函數選擇［5，6］。

2.2 比例選擇策略

傳統的選擇策略有輪盤賭法，擇優選擇法及波爾茲曼選擇策略等，還有一些改進的策略，如精英策略、隨機－精英策略等。

本文設計的比例選擇策略是根據各個個體的適應度占所有個體適應度之和的比例，確定每個個體被復制的個數，適應度大的個體復制的次數多。同時考慮到種群多樣性問題，適應度小的個體也有可能被選中，其選中概率取決于被復制個體個數的小數部分。其操作過程為：

（1）求每代中各個個體的適應度之和，用適應度之和去除各個個體的適應度，進而求出各個個體的適應度和每個個體理論上被復制的次數Numi。

其中fi為每個個體的適應度，size為種群個體的個數，Numi為理論上每個個體應該被復制的次數，i＝1，2，…，size。

2）對Numi取整，得到每個個體應該復制的個數Ni，計算size個Ni之和與Numi的差。設Numi與Ni之差為resti，對resti排序，選擇較大的r個resti對應的個體，使這r個個體的復制次數加1。式（11）中int表示取整。

由于適應度較大個體的理論復制次數的小數部分不一定大，而一些適應度較小個體的理論復制次數的小數部分可能較大，這樣，就有可能選擇適應度較小的個體進入下一代，以增加種群的多樣性。當然，適應度較小的個體被選擇的概率是比較低的。

在完成項目建設之后投入到實際運營當中，所產生的養護費用，維修費用以及拆除費用都會影響項目成本。若僅僅降低施工成本，將會影響工程建設質量。同時也會提升后期維護費用，增加項目成本。因此，工程項目在控制成本期間需要確保施工成本和運營成本的最低值。

同時，借鑒文獻［7］提出的精英策略，讓適應度最大的個體直接進入下一代，以防止損失最優個體。

2.3 交叉策略

交叉策略保證種群性態的多樣性。遺傳算法實現交叉的方法主要有四種：一點交叉法，k點交叉法，k點雜亂交叉法，均勻交叉等［6］。本文權衡操作復雜程度與交叉效果，采用兩點交叉法。

2.4 線性自適應突變策略

傳統的突變策略是固定突變概率pm，這種方法簡單易于實現，但不能反映種群中個體的變化趨勢。還有隨時間改變突變概率的策略，在遺傳算法前期突變概率較大，在后期突變概率較小。此外還有利用適應度生成的早熟指標，用早熟指標作為指數函數的冪，自適應調整變異概率。

線性自適應突變策略則是根據每個個體適應度的大小確定每個個體的突變概率pm，適應度較大的個體突變概率較小，適應度較小的個體突變概率較大，適應度最大的個體不發生突變，適應度最大的個體突變概率最小。將個體適應度按從小到大的順序排序，各個個體的突變概率為

這種策略考慮了個體自身的適應度，具有一定的靈活性，且實現比較簡單。

3 考慮無功補償的影響

配電網的無功補償對負荷建模的影響不可忽略。無功補償本質上具有阻抗特性，因此本文選擇辨識靜態負荷模型的恒電流和恒功率比例系數，其取值范圍均為［0，1］，故恒阻抗的取值范圍為［－2，1］，從一定程度上考慮了無功補償的影響。

4 用改進的遺傳算法辨識負荷模型參數

綜合負荷模型的輸入量為電壓U，輸出量為Y＝［P Q］T，待辨識參數為

目標函數定義如下［12］：

適應度函數為

使用改進遺傳算法辨識綜合負荷模型參數的步驟：

（1）在給定的θ取值范圍內，隨機生成100個初始個體。

（2）求出目標函數J及各個個體的適應度函數f。如果最優個體的適應度滿足誤差要求或迭代次數大于最大迭代次數，迭代結束。

（3）根據比例選擇策略和各個個體的適應度，選擇優良個體進入下一代，最優個體不參與選擇，直接進入下一代。

（4）根據兩點交叉策略，對經過選擇的個體進行交叉操作。

（5）根據線性自適應變異策略進行變異操作。至此，由父代個體得到子代個體，轉入（2）繼續。

5 實例驗證

采用本文的改進遺傳算法，使用MATLAB編程，對山東電網負荷節點的實測數據進行負荷模型參數辨識，在相同的精度條件下，與基本遺傳算法的辨識結果進行了比較。仿真結果見圖1和圖2，辨識的模型參數見表1，限于篇幅，只列出一組數據的辨識結果。圖2和圖3是某實測負荷響應和辨識得到的負荷模型的響應，其中實線為實測數據，虛線為模型響應數據。

圖2 有功擬合曲線Fig.2 Fitted curve of active power

圖3 無功擬合曲線Fig.3 Fitted curve of reactive power

表1 三種GA辨識的模型參數的比較Tab.1 Parameter comparison of three GA identification models

可見，在給定的允許誤差范圍，改進的遺傳算法辨識負荷模型參數所需的迭代次數最少，固定選擇概率和變異概率的基本遺傳算法所需的迭代次數最多。同時在每次迭代中，改進遺傳算法由于改進選擇和變異策略的增加的計算是微不足道的，因此改進遺傳算法是一種優秀的辨識算法。

大量仿真結果表明，采用本文的改進遺傳算法，一般迭代1～5次可達到需要的精度；只改進選擇策略，一般迭代4～8次可達到需要的精度；基本遺傳算法一般需要迭代10次以上。辨識得到的結果也比較穩定，能從一定程序克服模型參數的分散性問題。

6 結論

本文在基本遺傳算法的基礎上，設計了比例選擇策略和線性自適應變異策略，并將其成功應用于基于現場實測數據的綜合負荷建模。同時通過調整辨識模型參數與取值范圍，從一定程度上考慮了無功補償的影響。建模實踐表明，在給定的允許誤差范圍內，這種改進的遺傳算法的收斂速度比基本遺傳算法有明顯的改進，實現也比較簡單，能從一定程度克服模型參數的分散性，因此是一種實用的負荷建模方法。

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