抽象思維如何把科學尺度賦予事物
——關于無窮與層次的思考

尚 杰

(中國社會科學院 哲學研究所，北京 100732)

中西文化比較與會通

抽象思維如何把科學尺度賦予事物
——關于無窮與層次的思考

尚 杰

(中國社會科學院 哲學研究所，北京 100732)

與習慣的印象不同，在20世紀具有突破性的邏輯與科學成果中，抽象、理性、證明都獲得新的理解。質言之：一切確定性都是以不確定性作為基礎的，理性依賴“不理性”的直覺。抽象思維更是一種多層次的思維，并通過“純粹虛構”把科學尺度賦予事物，而事物的實際過程“什么都不是”。

抽象；理性；邏輯；直覺

一

康德說，最令他震撼和激動的，是繁星布滿的天穹和我們心中的道德律。這不是一般的好奇心，據說古希臘第一個哲學家泰勒斯只顧仰望太空，不小心掉進腳下的大坑。這個似乎在嘲笑哲學家的故事，卻無意中透露了哲學的真正起源，它又與著名的芝諾悖論連接一起：一段有限的距離可以無限地按照1/2的比率分割下去，有限怎么能包含無限呢？這種會最終把人逼瘋了的念頭，同時是哲學與數學領域創造性智慧的發源地。更明確說，就是關于無窮(有不同的無窮，比如無窮大與無窮小)的思考。有限包含無限的想法，在邏輯上說不通，是悖理的，它也隱蔽著與悖論的關系，也就是違反排中律的邏輯矛盾。面對無窮，就是面對災難，但從另方面說，智慧卻每每把看不見卻洞察到的“東西”作為“實在”的，以至當作證明的前提。數學上的例子，就是無理數(或無限不循環小數)，這個“不講道理”的數之所以被認為是“不講道理”的，就在于說不出它的準確數字。著名的畢達哥拉斯學派最先發現了無理數，卻被這個發現嚇壞了，認為是對神的褻瀆。但是，后來的數學顯然已經離不開無理數，數學不但得承認無理數是數，而且是真實的數。

與習慣看法相反，藝術家不會發瘋，因為他不遵守邏輯。反之，數學家會發瘋，因為他相信其實靠不住的邏輯，并且鉆牛角尖，就像面對無理數的情形，他永遠抓不住看上去就要抓住的“東西”。浪蕩子不會發瘋，但一個正常人處于西西弗的境地會發瘋，因為無論他如何努力，他永遠失望。*對此，法國存在主義哲學家加謬曾在《西西弗神話》里有精彩描述：(在古希臘神話中)諸神處罰西西弗不停地把一塊巨石推上山頂，而石頭由于自身的重量又滾下山去，諸神認為再也沒有比進行這種無效無望的勞動更為嚴厲的懲罰了——這是地獄般的無效勞動，荒謬而具有哲學意味的是，如何分析此情此景中西西弗的動機？西西弗的“動機”是非人的(這里沒有人類能理解的動機或只有非人的動機)，他是荒謬的英雄。告慰他的是，一個能正視悲劇的靈魂是偉大的并最終是幸福的。思考“無窮”使人發瘋，就是思考“抽象”使人發瘋。比如就數學而言，“5”是代替任何“5個東西”的符號，但5自身不是“東西”，我們不能在這種替換關系的意義上來回答“5是什么”的問題。換句話說，在這里“5”的抽象性就在于，“5”自身就是被思考的“實在對象”(即使這個對象像“圓方”一樣在現實世界根本不存在，無理數就相當于“圓方”)，它不等于5本書。思考那些類似“圓的正方形”或無理數的問題之所以會使人發瘋，因為這里遭遇抽象的死胡同——它們是在頭腦中流動著的、隨時可以變化的“概念”，但它們形不成物理對象或圖像(如果“對象”一詞意味著形成物理對象或圖像的話，那么這里的“概念”就不是對象，但可以理解為“意義”，就像胡塞爾說的，“圓方”是有意義的)。當把對象理解為“意義”時，可能就開始超越傳統認識論或知識論問題了。在這里，語言學與數學的道理，在抽象層面上是相似的(如果語言學是符號學的一部分，那么，也可以把數學看成一種特殊的、有很高技巧的符號學)：在索緒爾看來，詞語的語音效果是“能指”，詞語的含義或意義是“所指”，能指與所指構成的符號系統關系是自身獨立的、任意的，就像一個“狗”字，與世界上任何一只活生生的狗都沒有關系，甚至與現實世界是否真的有狗，也沒有關系(想想“獨角獸”的例子)。也就是說，與人們習慣的印象不同，有時候發明詞語并非為指稱什么或為什么東西命名。例如，無理數、圓方、獨角獸這類詞語的抽象使用，顯然與“張三”的具體使用和“人”這樣的抽象使用不同，因為前者似乎能“看見”其實根本看不見的東西，類似胡塞爾在《邏輯研究》中所謂悖謬的“范疇直觀”(胡氏自己說它就像“木制的鐵”一樣)。

于是，我們甚至可以說，語言的真正創造性，來自發明了一些并沒有真正回答它們指謂了什么的詞語。比如哲學的“存在”一詞，就相當于數學上的“無理數”(這也許使我們更好地理解了為什么海德格爾理解的所謂“存在”其實是在這個詞上面劃叉。“運動”一詞更是這樣，在芝諾關于運動的著名悖論中，“運動”的可能性問題，直接就類似于數學中的連續統和無理數所遇見的問題、關于無窮的問題)。換句話說，我們無法以“being”或“是什么”的方式談論這些“存在”。如果一定要談，那只能說它們既存在又不存在，但這等于什么都沒說，即我們還是處于不理解狀態。當然，語言的真正創造性也同時表明了語言的無用，因為語言在談論語言自身也不知道是什么的東西。

任何抽象都離不開使用語言，抽象會“使人發瘋”并不僅在于不斷詢問雞和蛋究竟哪個在先，更在于當我們會從較低層次的抽象問到更高層次的抽象，直到最抽象的詞語什么都不指謂，*抽象的層次多了會使人發瘋(當然，在你不較真兒的情況下它有喜劇效果)，比如那個著名的反復循環的老故事：“從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚講故事，講的什么呢？講的是‘從前有座山……’。”或暗指自身——于是我們想到悖論或語言的自指現象(例如，“我在說謊”和“這句話有七個字”)，可能距離語言的創造性使用不遠了，它同時是最抽象地使用語言。“什么都不指謂”的詞語，是語言的最高境界，它距離“范疇直觀”不遠了。

有本書《后現代思想的數學根源》[1]可以作為當代歐洲大陸哲學與英美分析哲學的共同話題。這個共同話題的關鍵詞就是“分析”(無論是“語言分析”還是“邏輯分析”)——區分語言的層次或研究不同層次之間以及詞語之間的關系是如何過渡的、這已經涉及到分類的方法，也就是邏輯。所謂原創性思維在最高層次上思考，這種最抽象的思考之所以特別困難，就在于這里沒有being的問題或沒有關于“是什么”的問題，這是一個關于“不知道正在思考什么”的純粹好奇心的問題，它看起來像詩意但精神氣質與哲學或數學并行不悖(以“類比”的方式說話，就是以不知道在說什么的方式說話，它產生絕對抽象的效果。以下這句詩在沒有“being”的含義上是“數學哲學”的，它形容一個少年英俊：“他美得像猛禽爪子的收縮……尤其像一架縫紉機和一把雨傘在解剖臺上的偶然相遇。”[2]它是對智力的嚴峻考驗，因為做比較的縫紉機與雨傘毫不相似。與用古希臘文破譯陌生的古埃及象形文字不同，縫紉機與雨傘的比較沒有“已經完成的理解”作為破譯的標準，它其實根本不是類比，而是“根本不知道在說什么”式的強行突破，說這話的不是瘋子就是天才)。這種純粹好奇心與滿足“是什么”的精神需求，沒有關系，而是不想知道“什么”的想知道(這很像西西弗，即有著非動機的、在效果上永遠失望的“純粹動機”)，它返回自身——在這個意義上它甚至不是精神的消遣，因為消遣通常是由于害怕想到自身而導致的“被事情占滿狀態”(或“不思考狀態”)。

原創的語言(或包括圖像的最廣義的符號)，是活生生卻不回答“是什么”的語言，因而是悖謬的語言，像無理數、圓方、獨角獸這類詞語，類似“一架縫紉機和一把雨傘在解剖臺上的偶然相遇”的語言。總之，一定是極其抽象的語言——我們不知道我們正在說什么的語言，這種荒誕的情形卻是極其認真地與科學相遇。縫紉機與雨傘是現實存在的，但說他們相遇迸發“美”，是不存在的，是無中生硬地開辟“有”；“馬”、“角”、“前額”是現實存在的，但用類似這樣的含義拼湊的獨角獸，是不存在的。但在數學家看來，操縱這些抽象含義及其相互關系的過渡，已經是實在(因此，對什么是實在的理解是有層次的)。在這樣的情況下，就面臨一個科學家也難以回答的最抽象的嚴峻問題：包含數學在內的純粹科學與哲學的虛構為什么會有客觀真理性(歐幾里德幾何學公理是最典型的例子)？這也是康德提出的問題(雖然康德說“先天”，但我們可以把這個先天理解為虛構)——“虛構”就是被創造的，“發現”則是原本就有的，說“科學的事實”來自先天綜合判斷，就像說來自“虛構的發現”，相當于來自“圓的正方形”或“木制的鐵”——總之，哲學被康德的“悖謬”判斷所迷惑。事物同時有相互沖突的來源，活的生命來自精子與卵子相遇——有時只是文字游戲，比如有人說數學是“發現先天就存在了的東西”，有人在同樣情況下則說是“虛構”，分辨這兩種抽象性，是否會使人再次發瘋？

人們總是嘲笑思維過程與客觀事物實際過程不一致，卻忽略了對純粹思維來說，客觀事物實際過程“什么都不是”。不是把“最抽象的判斷”作為結論，而是作為繼續推論的前提，比如“所有整數的集合”。有不同的實在或不同的抽象性，而抽象與抽象的區別是非常細微的。哲學家似乎知道(其實并不知道)他們正在談論的“東西”，并且(卻沒有？)談得津津有味——數學家經常用邏輯的精確性批評哲學家這種狂妄。思維過程與客觀事物實際過程不一致，說明任何一種還原(無論是唯物主義的、物理主義的，還是胡塞爾的現象學還原)都不合理，不能把人對自己兒女的愛，理解為“進化中預設好的程序”，[3](P.15)因為人不是機器，靈性可以沒有原因。科學史是揭露真相克服習慣的歷史。習慣不問為什么，只有科學才問為什么。但問“為什么”并不一定是在追問“什么”，因為“沒有原因”也是一種科學的回答，這就像我們“知道”我們知道的態度(當蘇格拉底說“我知道我一無所知”，就是這樣的態度)，而多數人只停留于簡單的知道，沒有反思的態度。

范疇直觀，就像木制的鐵，非常確定卻又十分模糊，因為語言是確定的，而對語言表達所產生的“知道”是模糊的。訓練“范疇直觀”能力的一個好辦法，就是不斷念叨“我‘知道’我知道，所以我知道我‘知道’我知道”并達到泰然自若的程度，即知道自己數到哪個層次了。知道的層次越多就越加智慧，因為最普通的人只是知道，而從來就不想“知道”自己知道——這多無聊啊！高層次的“知道”對低層次的知道來說，是匪夷所思的，就像平面上的“二維生物”只能看見三維物體在平面上的投影，但根據這個投影，是無論怎樣都想不出三維物體本來樣子的。“二維生物”不理解的“高”，就相當于它的精神死胡同或縫紉機與雨傘的相遇點。影子不是原形，真東西沒有影子。

要注意，無理數與悖論，并不意味著無理性，杰出的數學作家華萊士說，抽象數學是真正的語言，而一門語言既是現實世界也是它自己世界的地圖，語言中到處有幻象和陷阱，遵守語言規則的陳述本身，卻沒有獲得理解。[3](P.22)悖論就是可以在語言層次和語言的共鳴性效果上*例如，“如果你說‘不決定’正是決定了‘不決定’。如果你說‘不過發生了意料之外的事’，這個意料之外的事卻成為你意料之中的事。如果你說‘一切事物都是相對的’，這一切事物本身對于什么是相對的呢？如果你說‘盡在于此’，就意味著一個不止于此的范圍，你已經說得不止于此了；知道一個界限本身，因此就已經超過了這個界限。”參見威廉·詹姆斯《多元的宇宙》，吳棠譯，商務印書館,2007年,第54頁。加以理解的語言陷阱，語言既可以收斂或倒退，也可以發散，而且在這兩個方向上都可以無窮無盡，它折磨的不僅是語言，還折磨我們的理解力。就像“無窮大的數”是在普通數中不存在的全新的數，當我們在這個基礎上重新思考，它就存在。于是，人們得接受“荒唐”的事情，即操作“沒有”的東西，就像從0中減去一個數。

二

無限是純粹的虛空，無論我們對它說點什么，就等于賦予它結構或秩序，各種相互平行或交叉的世界，就是如此創生的。說點“語言”，數就是這樣的語言。按照畢達哥拉斯派的觀點，現實世界中任意種類的5個東西(比如5個蘋果)，是數字5的投影。5是形式，音樂中的五度和八度音階，和弦長之間有特定比率，也相當于數學中的形式。所謂數是實體，就是把數本身當成研究對象。說萬物從數中被創造出來，當然與說神造萬物不同，但也相似。

那么，著名的芝諾悖論(它顯然與數學有關)也是這樣的形式嗎，那如何理解在形式上無限而實際有限之間的矛盾？芝諾斷定阿基里斯追不上烏龜，因為“不可能在有限的時間內穿過無窮個子間隔”[3](P.39)。邏輯上的無限在現實中被迅速打破(實際上阿基里斯幾步就追上了烏龜)，但這個“事實”為什么駁不倒芝諾？因為表面上芝諾說運動不可能，其實他是在說關于無窮小、無窮大和連續性問題，是無法把握的問題，是理解的黑洞。邏輯如何面對這個“理解的黑洞”，這個“黑洞”里有邏輯？比如惡性無限循環，即“為了真正知道某些東西，你必須知道‘你知道它’”。[3](P.44)每次“知道”的擴展都相當于再加了一回數學或“現象學的括號”，括號里事物狀態所發生的變化，在于有了新的層次或新的“事物本身”(比如0、負數、無限大，都屬于這類性質的問題)。這又與芝諾悖論有關：你要真正知道(實現、動機、做、運動，等等)任何事情的良好愿望都是不可能實現的，因為你剛要邁步就不得不一再后退，因為需要你去滿足的前提條件無限多。*在這個意義上，甚至德里達的différance(延異)也是芝諾悖論的繼承者，德氏這個表達的精髓，是說理解就是誤解。為什么呢？因為就像在芝諾這里，你想實現的動機或認識的對象與你實際達到的效果不一致。在每一瞬間，“對象”及其關系都不同，你瞄準的是A，得到的卻是B、C、D……這是一種抽象的態度，它漠視表面動機，茫茫然想到別的“毫無關系”的因素(從現代繪畫到普魯斯特的小說寫法都是這樣)，就像超現實主義畫家馬格利特的一幅畫(畫上一個逼真的煙斗，文字表述卻是“這個不是煙斗”)，又像薩特小說《惡心》中描寫撫摩門的銅把手突然感覺那是冷冰冰有個性的東西。尋找這里的任意性的蹤跡，就是我所謂“橫向的邏輯”。比如，“白馬非馬”，白和馬之間本來沒有關系，白和馬的連接，屬于任意連接。無論怎么連接，只要連接就有“關系”。我這里仿造華萊士的說法(他舉例云與雨的關系)，[3](P.44)白和馬之間的關系實際上帶來兩個新關系：(一)“白”和這個關系；(二)“馬”和這個關系。于是，我們進入了抽象領域，更抽象的，是“這兩個關系每一個顯然又會帶來兩個新關系，等等，直到無窮”。[3](P.44)我也把這種發散的關系之幾何級數的無限思考類型，叫做“橫向的邏輯”之一種(還包括華萊士列舉的其他類似例子，比如癌細胞分裂、核分裂或爆炸、流行病傳播，當然，還有流言)。當聽見“白馬”，眼前浮現的不是白馬的形象，而是“白”和“白”與“馬”之間關系的關系，盡管抽象與復雜，但這在道理上相似于以上的“這個不是煙斗”。

對漢語來說，“抽象”是外來語，它的詞根來自拉丁文的形容詞abstractus，即從具體事物中分離或抽取。以上涉及了各種各樣的“分離”，分離或抽取出“關系”，是特別值得注意的抽象活動。還有，所謂“抽象”，通常也是一種形式思維或邏輯思維，數字5已經是形式了，同一律也是。但在芝諾那里，同一律雖然還是“同一律”，卻被不斷加上新的層次或位置關系，這里有柏拉圖式的一與多的關系。對芝諾的一個批評是，他使用的“是”(being)犯了經典的一詞多義錯誤，*《跳躍的無窮》在46頁注釋中列舉的例子是“好心辦壞事；小王是好心人；所以，小王辦壞事”。配合金岳霖先生的另一個例子就更清楚了“金錢如糞土，朋友值千金，所以，朋友如糞土”。這兩個三段論中明暗包含的being屬于一詞多義。事實上，“一詞多義”包含了不同層次的形式(并不在于詞語相同，就像前面例子中的“知道”的準確含義，得問清楚是在哪個層次或種類上的“知道”，比如“我看見路上什么都沒有”的意思，是看見了“沒有”，相當于范疇直觀。范疇直觀的另一個例子是0和無之間的差別，在數學中0顯然不是無。華萊士的例子是：A和B都在一次數學考試中1分沒得到，但A得0分，B沒有參加考試。A得到的是真正的0，它暗含著有，即表面是0其實不是，或本來應該有而沒有。或者說，有“無”和0兩種可能性，它們不在同一層次。這提醒我們，寧可說任何否定都得到個0，但不是無)，因而違反了同一律。

“抽象”之間是可以演算的，就像2+3=5“表示任何2個東西加上任何3個東西就等于任何5個東西”。[3](P.48)事實上，這里運算的是不同形式之間的關系(當然，如果把這些形式本身理解為語義，運算的也是抽象語義之間的關系)。不同類型的“存在”其實就是不同層次的being。*羅素和懷特海曾試圖區分being的邏輯層次，但在日常語言中，它們是混著的，而且快速轉換，即把不一樣的東西當成一樣的，其being相當于“好像”。華萊士在書中46頁舉的例子，是“我是在害怕”、“他是一個民主黨人”、“天是在下雨”、“我就是我”。

更抽象的在于，“無窮”也分為不同的形式。華萊士認為亞里士多德第一個區分了長度或空間的無窮與時間的無窮。亞氏還區別了潛無窮與實無窮，每天都有一個上午6：54，但它們的集合不能同時存在，只以潛無窮方式存在。亞氏的話，提醒我們注意還有哪些“潛無窮”或未完成狀態，并區別于“已經完成”的。比如，“時間”就呈現相繼而未完成狀態(可以照此理解柏格森的“綿延”狀態)，不但不能問時間是什么，而且一切以現成概念為出發點的推論，都暗中假定了“是什么”的問答方式并等同于這種問答已經被回答或被完成的狀態(德勒茲因此在《差異與重復》中批評笛卡爾的“我思故我在”似乎已經事先知道了什么是“我”、“思”、“在”)。于是，我們可以理解，語言的本質，就是斷定那些未曾以如此定格方式存在的“東西”存在著。換句話，潛在的可能性比“已經的”現實性更接近事物的本來面目，而且我們也不能按照原則上(或理論上)的可能性行事，所謂實事求是，就是貼近現實可能性(這里引進了方便性與實用性)——“潛無窮”也是一種共鳴效果，就像“如果你說‘不決定’正是決定了‘不決定’”。在這個意義上，我們甚至可以說“潛無窮”是實在的，就像電不是被發明的一樣，它早就在那里，等待被我們以某種方式發現而已。潛在的是現實的，這昭示著用哲學眼光一樣的“實無窮”看實際事情，可以點石成金。

一詞多義現象是此處繞不開的哲學話題，例如，“點”和“點”的意思不同，芝諾的運動悖論其實面對2個不同的“點”：一個是無窮個沒有大小只有虛擬位置的數學上的點，一個是無窮多有大小的物理空間點。當我們把前一個點“偷換概念”似地轉換為后一個點時，相當于把數學語言轉換為自然語言。也就是說，兩者不在同一個抽象層次。當我們能分清并比較兩個層次時，就意味著精確性；當我們無從比較，從零或現象學的括號出發時，就意味著具有創造性的模糊性，范疇直觀的力量就開始起作用了(例如，我們憑直覺知道從0到1之間有無數個“數”、無數個無理數)。

畢達哥拉斯學派拒絕類似無理數這樣的抽

象性。無理數意味著使數脫離了幾何學，即不能用幾何關系表示數。無理數的發現意味著數學與幾何學第一次真正分家，意味著數學更加抽象。無理數、無窮(亞里士多德的潛無窮似乎道理不充分，無窮在道理上是實在的)和綿延的情形一樣，即無論你說什么，實際情況都比你說的多點或少點什么，或事情總是處于未完成狀態，而其中“還有別的”情形是任意的。另外，有理數和語言一樣，只是表示事物的空架子——還是以數為例，因為它精確：按理說，0到1之間的有理數是無窮的(想想0.1,0.01,0.001,這里的0可以是無數的)，那為什么還說有理數只是表示事物的空架子呢？因為它沒有精確地表達事物，華萊士說實際上它99.999……%都是空的，因為其中每個“有理點”自身，都可以按照幾何級的1/2無窮劃分或離散(就像芝諾運動悖論的情形)。這就像語言在表達我們的性靈時，基本不起作用，實際上它99.999……%都是空話。這倒不使我們悲哀，卻表明人有99.999……%的精神潛力沒有發揮。

類似無窮一樣極度抽象的問題，或像逼得人想不開而發瘋或自殺的邪惡，就像人想到自己的歸宿凄慘一樣，這些惡是不可避免的，如果你不要它，就會生成更大的邪惡，因為無理數就像生活中一切想不通的事情一樣，不僅是關于連續性的真正秘密，也是世俗世界的真正秘密：你要抱著相信的態度但基本不要指望什么，就像你的動機在實數軸上沒有對應點，那軸上布滿看不見的無理數。

[1][加]弗拉第米爾·塔西奇.后現代思想的數學根源[M].蔡仲,戴建平譯.上海：復旦大學出版社，2005.

[2][法]洛特雷阿蒙.馬爾多羅之歌[M].車槿山譯.上海：上海人民出版社，2008.296.

[3][美]戴維·福斯特·華萊士.跳躍的無窮[M].胡凱衡譯.長沙：湖南科學技術出版社，2009.15.

ThinkingandScientificMeasures——OnInfinityandLevel

SHANG Jie

(Institute of Philosophy, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China)

Abstract:Among the logical and scientific breakthroughs of the 20thcentury, abstractness, rationality and proof, different from habitual impressions, have been given new interpretations. To put it bluntly, all certainty is based on uncertainty, and rationality depends on the intuition of “irrationality”. Abstract thinking is a multi-level model of thinking, which apply scientific measures to things through “pure fiction”, though the practical process of things is “nothing”.

abstractness; rationality; logic; intuition

2010-12-10

尚杰(1955-)，男，遼寧沈陽人，哲學博士，中國社會科學院哲學研究所研究員，博士生導師。

B017

A

1674-2338(2011)01-0047-05

(責任編輯：朱曉江)