前方交會放樣精度與圖形關系的探討

李琪

1 概述

隨著科學技術的發展及測繪儀器的更新，測量并不局限于某一種單一的方法，但傳統前方交會方法，由于其原理簡單、施工方便、對測繪儀器要求不高等特點，至今仍在地形圖測繪、工程施工等環節中被經常使用。尢其是人們在一些無法到達或無法安置儀器的地方進行測量和施工時，或圖根鎖或經緯儀導線測量的方法布設的圖根控制點，尚不能滿足大比例尺測圖需要時。因此，研究前方交會方法所得點位的精度及其精度提高措施是非常必要的。本文推導前方交會點位放樣精度的計算，并對角度交會、距離交會進行了比較，總結了利用前方交會法進行施工放樣時應注意的問題。

2 角度前方交會

2.1 角度交會原理

角度交會法又稱為方向交會法，在量距不方便的場合，角度交會是放樣比較常用的方法。如圖1所示，A，B為兩已知控制點，P點為待放樣點，根據A，B，P三點的坐標，可以反算出兩個交會角α，β，現場放樣時，在已知點A，B上架設兩臺經緯儀，分別放樣相應的角度就能確定待放點P的平面位置。為提高精度，可采用三方向交會，產生示誤三角形，取重心或將一角點投影到對應方向上以其垂足作為最后點位。精密放樣時，采用角差圖解法，主要適用于動態和快速定位。

放樣角元素計算:

放樣元素檢查:

2.2 角度交會精度分析

設兩角度的放樣精度相同，均為mβ，對于角度交會法誤差橢圓可知:

其中，γ為交會角度;u，v分別為角度α，β放樣誤差所引起的點位誤差的影響;P點放樣點位誤差M可用下式表示:

其中，b為已經控制點A，B兩點的距離。

現做以下討論:

當b為定值時，且當交會角γ一定時，M只與α，β有關，在M計算式中，與α，β的內容可以用函數y表示如下:

為求函數y的極值，需對y求一階導:

當α=β時，即對稱交會時，M有極值。

為進一步確定是極大值還是極小值，對函數y求二階導:

當y″≠0時，該函數才有極值:

1)γ＞90°時，2β為銳角，y″＞0，y極小，對稱交會最有利;2)γ= 90°時，β=45°，cos2β=0，y″=0，y'=0，y無極值;3)γ＜90°時，2β為鈍角，y″＜0，y極大，對稱交會最不利。

3 距離前方交會

3.1 距離交會原理

距離交會是前方交會的一種，操作方便，原理簡單，特別是在地勢比較開闊的時候。如圖2所示，A，B為兩已知控制點，P點為待放樣點，根據A，B，P三點的坐標，可以反算出已知控制點A，B距離待定點P之間的距離a，b?，F場放樣時，分別以A，B為圓心，用鋼尺或測距儀以相應的距離為半徑作圓弧，兩圓弧的交點即為待定點的平面位置。

3.2 距離交會精度分析

設邊長a，b的放樣精度分別為ma，mb，根據距離交會誤差橢圓可知，由ma，mb所引起的放樣點位的誤差分別為:

其中，γ為交會角度;u，v分別為距離放樣誤差所引起的點位誤差，最終P點放樣點位誤差M可用下式表示:

4 角度交會與距離交會的對比

通過對角度交會、距離交會放樣法的了解及精度分析，現對兩種方法放樣點位的誤差橢圓進行比較分析，見圖3，其中，實線為角度交會放樣的點位誤差橢圓，虛線為距離交會放樣的點位誤差橢圓。

由圖3可知，角度交會與距離交會誤差橢圓在精度匹配時，長軸方向相差90°。在交會角γ=90°時，兩橢圓重合。在同等環境下，通常來說，采用距離交會與角度交會放樣得到的點位精度是不一致的，因此交會方法的選擇應結合實際情況進行:

1)當交會角度γ為鈍角時，角度放樣的點位在縱向誤差較小，距離放樣的點位在橫向誤差較小;2)當交會角度γ為銳角時，角度放樣的點位在橫向誤差較小，距離放樣的點位在縱向誤差較小;3)當交會角度γ為直角時，放樣點的精度與方法的選擇無關。

5 結語

當采用前方交會法進行放樣時，應根據實際施工環境、工程本身的要求進行放樣方法選擇:1)當交會角為鈍角時，角度交會在縱向誤差較小，距離交會在橫向誤差較小;2)當交會角為銳角時，角度交會在橫向誤差較小，距離交會在縱向誤差較小;3)當交會角為直角時，可以采用距離交會或角度交會。當受環境影響，只能采用角度交會方法進行點位放樣時，應盡量使得交會角γ為鈍角，且采用對稱交會;盡量避免γ為銳角時的對稱交會。

［1］ 王德修.礦區地形測量［M］.北京:煤炭工業出版社，1993.

［2］ 高井祥.測量學［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2002.

［3］ 李青岳.工程測量學［M］.北京:測繪出版社，2008.

［4］ 徐亞軍.高速鐵路施工放樣測量的方法與研究［J］.山西建筑，2010，36(13):345-346.