GM(1，1)模型在建筑物沉降預測中的應用及Matlab的實現

陳剛，王波，鄧哲

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西贛州 341000)

GM(1，1)模型在建筑物沉降預測中的應用及Matlab的實現

陳剛?，王波，鄧哲

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西贛州 341000)

針對建筑物出現的變形問題，提出在現有建筑物觀測數據的基礎上，運用灰色理論的方法，建立GM(1，1)模型，來預測該建筑物的沉降量，并用Matlab來對GM(1，1)算法進行實現。分析結果表明，GM(1，1)模型能較好地預測建筑物的沉降發展趨勢，具有較強的實用性。

灰色理論；GM(1，1)模型；Matlab；預測

1 前 言

隨著我國經濟的飛速發展，高層建筑物越來越多。許多建筑物，特別是高層建筑在施工和運營期間，由于受多種因素的影響，會產生變形，變形如果超出了規定的限度，就會影響建筑物的正常使用，嚴重時還會危及建筑物的安全，給社會和人民生活帶來巨大的損失。因此，采用科學的方法對建筑物進行沉降觀測，對其未來的變形趨勢做出準確的預測，具有重要的意義。

灰色系統理論主要研究“小樣本不確定問題”，在貧信息少數據的情況下有著其獨到的優勢。Matlab是集數學計算、圖形處理和程序語言設計于一體的著名數學軟件。在Matlab語言系統中，幾乎所有的操作都是以矩陣操作為基礎，而在GM(1，1)模型的灰色預測過程中，需要進行大量的矩陣運算，Matlab在這方面顯示了獨到之處。將Matlab和GM(1，1)模型結合，實現灰色預測算法，提高了計算的效率。本文從灰色理論出發，通過建立GM(1，1)模型并結合實測資料來對建筑物進行變形預測，利用Matlab來對其程序進行實現，充分驗證了該模型的可行性和可靠性。

2 灰色預測模型介紹

灰色系統理論是20世紀80年代由我國鄧聚龍教授提出，并用來解決信息不完備系統的復雜問題，它是一種數學方法.在實際解決問題時，通過選擇適當的方式去挖掘已知部分的信息或數據，充分利用灰色理論中的相關方法來解決這些復雜問題。灰色預測模型主要是應用灰色系統理論，對所得的數據列建立動態模型。GM(1，l)是實際應用中最為普遍的一種灰色預測模型，是灰色系統理論的核心模型。該模型僅用4個數據就可以估計模型參數，且可達到一定的模擬精度。

灰色GM(l，l)模型建模的實質是對原始數據一次累加生成，使生成數據序列呈一定規律，通過建立一階微分方程模型，求得擬合曲線，用以對系統進行預測。具體步驟如下:

第1步，作累加生成數列。對于數列作一次累加生成1－AGO，對于給定的原始時間序列，記作:

作累加得到:X(1)＝[x(1)(1)，x(1)(2)，…x(1)(n)]

第2步，作X(1)(1)的緊鄰均值生成系列:

第3步，構造累加矩陣B和常數向量Y。

第4步，利用最小二乘法，通過Matlab擬合來求解灰參數a，b。

第5步，確定微分方程模型。

第6步，得到時間響應式。

第8步，模型精度檢驗，

一般判斷GM(1，1)模型的精度方法有三種，分別為:殘差大小檢驗，關聯度檢驗和后驗差檢驗。本文采用的是后驗差檢驗方法。模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。后驗差方法一般是按后驗差比值C和小誤差概率P兩個指標綜合評定預測模型的精度。方法如下:

令x(0)(k)為實際值為預測值，則:

精度檢驗要求均方差比值C越小越好，C小表明盡管原始數據很離散，而模型所得計算值與實際值之差并不太離散。一個好的模型要求在S1大的前提下，S2盡可能小。一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。指標P越大越好，一般要求P＞0.95，不得＜0.70。

3 Matlab程序的實現

4 實例分析

本文所選為河南某小區北樓的監測點A1的監測數據來進行建模分析。其中觀測數據以月為時間單位，并且是等時間間隔觀測。本文以2007年1月～9月的沉降數據為樣本值，預測10月和11月的沉降量，具體如表1所示。

灰色預測模型的相關數據 表1

從表1中可以看出10月的預測值為8.865 5，而實際觀測值為8.5。11月的預測值為9.482 2，而實際觀測值為9.1。預測結果與實測數據非常吻合，并且通過Matlab程序，我們可以得出該GM(1，1)預測模型的后驗差比值C＝0.090 8，小誤差概率P＝1，預測精度為一級。這樣就更進一步證實了灰色預測模型的擬合效果是令人滿意的。

5 結 語

實例表明通過建立灰色理論模型預測建筑物的沉降變形，不但精度可靠，而且無需大量的觀測數據便可建模，從而得到較為理想的預測結果，很好反映出了建筑物的沉降發展趨勢。并且利用Matlab來實現灰色模型的算法，程序簡潔，算法清楚，預測精度高，具有很強的實用性。

[1] 何芳.用灰色預測法預測河池市中期用水量[D].華中科技大學，2006

[2] 于國芳.地基變形的灰色預測模型[J].西部探礦工程，2009(2):11～14

[3] 習徐君.基于GM(1，1)模型的礦井瓦斯涌出量預測研究[J].礦業研究與開發，2005(3)

[4] 導向科技.Matlab 6.0程序設計與實例應用[M].北京:中國鐵道出版社，2001

[5] 姚東，王愛民，馮峰等.Matlab命令大全[M].北京:人民郵電出版社，2000

The Application of GM(1，1)Model for Predicting the Building and Implementation of Matlab

Chen Gang，Wang Bo，Deng Zhe
(Jiangxi University of Architecture and Surveying Institute，Ganzhou 341000，China)

Aimed at the Deformation of the building，Proposed the method of using gray theory to build the gray mode on the basis of observation data of building to predict the settlement of the building，and Achieve GM(1，1)algorithm by using Matlab.The results show that GM(1，1)model has a strong practicalto predict the development trend of settlement building.

grey theory；GM(1，1)model；Matlab；prediction

1672－8262(2011)01－107－03

P209

B

2010—06—24

陳剛(1985—)，男，在讀研究生，主要研究方向是:數字城市技術與方法。