基于小波分析的滑坡預測預報研究

楊發祥

(重慶南江地質工程勘察院，重慶 401147)

基于小波分析的滑坡預測預報研究

楊發祥?

(重慶南江地質工程勘察院，重慶 401147)

滑坡發生前伴隨著不同程度的變形發生，變形監測與安全監控問題相應地引起各級政府和管理部門越來越多的關注。本文研究了滑坡深部位移的監測數據異常值檢驗方法和含噪數據的消噪方法，并在此基礎上，研究小波分析與時間序列分析結合的數據預報方法。通過具體實例表明:小波對監測信號消噪可以得到有用信息，能夠提高模型穩定性和可靠性；小波時間序列模型對滑坡安全監測數據進行預測，精度能夠滿足安全監測要求。

滑坡；變形監測；小波分析；預報

1 工程概況

樟木口岸位于西藏自治區的西南部，青藏高原最南端，岡底斯——念青唐古拉山以南，平均海拔2 200 m，是一座依山而建的小鎮。其行政上隸屬于日喀則地區聶拉木縣管轄，是我國與尼泊爾王國之間唯一的陸路通商口岸，也是西藏地區目前唯一具有一定規模的國際貿易口岸。

樟木地區是西藏地質災害最嚴重的區域之一，由于受地形條件的限制和對外貿易的需要，歷史上將樟木口岸的主要辦事機構和樟木鎮政府及其大多數居民的房屋修建于地形相對較緩的樟木古滑坡體上，近年來樟木古滑坡局部復活，隨著城鎮建設的迅猛發展，地質災害的活動明顯加劇，造成眾多建筑物毀壞，地面形成塌陷，城鎮的基礎建設不能正常使用，特別是在樟木鎮，老的地質災害尚未得到根治，新的滑移又在不斷形成，嚴重威脅到駐地黨、政、軍、民的生命財產安全。樟木口岸固定資產投資約15億元人民幣，總人口約10 000人，受到滑坡災害威脅的資產約8億元人民幣，受到滑坡災害威脅的人口約8 000人，滑坡對樟木口岸的發展造成巨大障礙，給中尼邊境貿易造成極為不利的影響。

樟木口岸受地域條件的限制，城鎮建設主要集中于樟木鎮建成區至友誼橋一帶，大部分建筑物修建于樟木古滑坡體上，邊坡體由第四系殘坡積古滑坡堆積的塊碎石組成，結構松散，物理力學性質差，工程建設過程中的場地平整，對邊坡進行開挖、回填，形成了高陡的人工切坡，改變了坡體中的應力平衡，同時樟木鎮沒有完善的排水系統，城鎮生產及居民生活污水隨地排放，使坡體中土體的力學性質進一步降低，導致樟木古滑坡局部出現復活，在古滑坡體上發育形成了三個次級滑坡，即公安分局滑坡、福利院滑坡和幫村東滑坡。近年來隨著城鎮建設的迅速發展，滑坡地質災害新的活動明顯加劇，造成眾多建筑物開裂、地面塌陷，城市基礎設施不能正常使用，已嚴重威脅到當地居民和駐地黨政軍部門的生命財產安全，并在很大程度上影響到樟木口岸的城市建設、邊貿經濟發展和國防建設。樟木口岸城鎮地質災害由樟木古滑坡和古滑坡內部的林管站—福利院次級滑坡、公安局—口岸管委會次級滑坡、幫村東次級滑坡組成。

2 深部位移數據的采集

為了對滑坡的變形模式和機理特別是深部巖體的變形模式和機理進行動態監測，需對該地區建立地下巖移監測網。地下位移監測孔由鉆孔、測試導管和孔口保護裝置等組成。鉆孔用來安裝測試導管，地下位移監測孔通常采用垂直鉆孔。對鉆孔的要求是，必須穿過預想的滑面(或弱面)，孔底一定要建在穩定的地層上，以保證監測結果如實反映巖體的變形情況。根據使用的測試導管外徑為65 mm，故選擇鉆孔孔徑為108 mm。經過多年的應用證明，地下巖移監測網能及時準確的得到滑坡不同深度變形動態情況，為滑坡動態監控提供依據。

3 小波重構與時間序列預測

監測數據受到各種因素影響，所測數據不可避免地含有誤差。監測點在短時間內變形均勻，表現為一種弱信號，而異常值、粗差則呈現為強噪聲，如何從受到強噪聲干擾的數據序列中提取有用數據信號，是本文研究的一個重要問題。小波變換是一種窗口大小固定而形狀可變的時頻局部化分析方法，可將它用于監測數據中弱信號的提取和強噪聲的探測與分析。

3.1 小波分解與重構消噪原理

(1)信噪的小波特征

一個函數或一組信號f(t)可表示為:

其中，s(t)為真實信號，ε(t)為噪聲信號。有用信號s(t)通常比較平穩或稱為低頻信號，而噪聲信號ε(t)則通常稱為高頻信號。對f(t)分析的目標是得到一組信號，使得盡可能的逼近s(t)，即將有用信號和噪聲信號進行分離，保留真實的信號，去除噪聲信號，以達到消噪的目的。

(2)分解與重構消噪法原理

采用Mallat算法，將觀測點變形序列f(t)分解成不同頻率成分:

其中，Ajf(t)是信號f(t)在空間Vj上的投影，Djf(t)是信號f(t)在空間Wj上的投影，他們分別為:

Ajf(t)是信號f(t)的頻率不超過2－j的部分，Djf(t)的頻率在2－j與2－j＋1之間。

因為噪聲對應的小波分解的高頻信息，將高頻部分置零，就可以將噪聲去除，然后就可以得到低頻信息重構的信號，達到消噪目的。

3.2 小波時間序列預測

對經過Mallat算法分解后得到的細節系數和逼近系數分別進行信號重構，并分別構建時間序列模型。

(1)細節系數重構信號的建模預測

由細節系數單支重構后的信號可以看作是平穩序列，可以直接構建時間序列模型，對Dj:{dj1，dj2，…djk}，(1≤j≤J)分別構建AR模型:

其中t＝1，2，…k。

AR(p)模型的預測公式為:

對每組信號dj，k＋i進行預測，得到預測值。

(2)逼近系數重構信號的建模預測

由逼近系數單支重構得到的信號與樣本序列具有相同的趨向，為非平穩序列，這樣的信號不能直接建模，需要進行差分消去趨勢項，才可以應用于時間序列中進行建模。建模及預測方法與細節系數單支重構信號相同。本文將逼近信號CJ的預測值記為。

(3)原樣本序列預測結果

原序列f(t)在k時刻的i步預測為:

其中J表示小波分解層數，i表示預測步長，k表示期數。

4 樟木滑坡預測分析

針對4＃位移監測孔，孔深2 m的位置監測數據分析說明。圖1為某測點的66期位移監測數據。通過該點觀測曲線可以看出:該曲線呈非平穩狀態，在進行建模前需要對數據進行平穩化處理，平穩化處理采用差分方式進行，一般進行兩次差分就能夠得到平穩序列。

圖1 變形監測過程線

把所選樣本的66期數據分成兩部分，前60期數據用來構建模型，后6期數據用來與模型的預測結果進行比較，驗證模型和方法的適用性及可靠性。建立AR(5)模型時利用以下三種方法:

(1)變形序列數據經過二次差分后得到平穩時間序列，然后構建AR模型進行預測，將模型預測值再經過反差分解算出到原始數據相對應的變形序列預測值，此時預測值減原始值為預測誤差。

(2)考慮樣本序列可能存在粗差，有必要現對樣本序列進行可靠性檢驗，選擇bior2.8小波進行2層分解，使用改進閾值進行消噪，得到消噪后的序列如圖2所示。

圖2 小波消噪后的樣本序列

(3)先把變形序列數據用bior2.8小波2層分解，得到低頻有效數據和高頻噪聲數據，如圖3所示。

其中，(a)為分解后的低頻信號，用C2來表示；(b)為分解后的第一層高頻信號和(c)為分解后的第二層高頻信息，分別用D1、D2來表示。對低頻信號及各層高頻信號分別構建時間序列模型進行預測分析。

圖3 小波分解后的低頻和高頻信息

利用三種方法所建立的預測模型進行變形預測，并與實際測值進行比較，其中預測誤差＝｜預測值－實測值｜，得到結果如表1所示。

預測比較 表1

觀察表1，后兩種方法構造模型所得的預測值的最大預測誤差均比第一種方法的預測誤差小，然而整體效果如何，需要進一步分析和比較，為了能更清楚的說明問題，從模型精度方面進行分析，其中，模型精度為:

三種方法比較結果 表2

由表2可以看出，小波時間序列模型預測的最大誤差為0.44，平均誤差為0.27，模型精度為0.3，優于其他兩種模型。

5 結 論

通過對安全監測數據實驗結果進行對比分析，可以得出以下幾點結論:①小波對監測信號消噪可以得到有用信息，能夠提高模型穩定性和可靠性。其效果比直接用帶有粗差的數據序列構建模型效果要好得多。②小波時間序列模型對滑坡安全監測數據進行預測，精度能夠滿足安全監測要求，可以應用在滑坡安全監測方面。所得到的預測結果精度要高于直接使用原始數據構造的時間序列模型的預測結果。

[1] 劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應用[M].西安:西安電子科技大學出版社，1992

[2] 高成.MATLAB小波分析與應用[M].北京:國防工業出版社，2007

[3] 程正興，張玲玲.多小波分析與應用[J].工程數學學報，2001，18(1):99～107

[4] 袁娣.基于小波突變信號檢測方法研究[J].電子科學，2009，4:28～126

[5] 李強，李端有.滑坡位移監測動態預報時間序列分析技術研究[J].2005，22(6):16～19

[6] 尚文濤.基于監測數據的滑坡預測與數值模擬研究[D].重慶交通大學，2009

The Study on Landslides Forecast based on wavelet analysis

Yang FaXiang
(Chongqing Nanjiang Geological Engineering Investigation Institute，Chongqing 401147，China)

Before the occurrence of landslides associated with different degrees of deformation occurred，deformation monitoring and safety monitoring issues have got more and more attention of management departments and government. This paper based on wavelet theory to research the abnormal deformation value testing and noise reduction method.Also it is significant to research the forecasting method，which combines wavelet analysis with time series modeling.Through concrete examples，Wavelet De－noising of monitoring can get useful information and can improve the model stability and reliability.Wavelet analysis with time series modeling can forecast the landslide stability，and the precision can meet the safety monitoring requirements，so it can applied in the landslide stability monitoring system.

landslide；deformation monitoring；wavelet analysis；forecast

1672－8262(2011)01－174－03

P642.22

B

2010—07—28

楊發祥(1971—)，男，工程師，主要從事巖土工程監測及工程測量工作。