基于磁法探測理論的鋼結構變形監測研究

邱子漢，熊助國，劉向銅，沈寶龍，胡鑫

(東華理工大學，江西撫州 344000)

基于磁法探測理論的鋼結構變形監測研究

邱子漢?，熊助國，劉向銅，沈寶龍，胡鑫

(東華理工大學，江西撫州 344000)

地磁場的穩定性以及鋼結構的鐵磁性是磁法探測理論應用于鋼結構變形監測的客觀條件。高精度磁力儀應用和電子計算機技術使磁法探測進入了一個高精度測量和自動化解釋階段。本文利用磁場強度與空間位置關系原理，建立了磁法探測理論在鋼結構變形監測中的優化模型。應用積分理論中的剖分方法解決非規則鋼結構變形體磁場強度的計算問題。通過對承壓變形的長方體鋼板進行檢測數據正演實驗，得出撓度與磁場強度的相關方程，初步探索出剖分次數的大小決定了剖分計算的精度，是對鋼結構變形監測方法的一次全新探索。

磁場強度；撓度；非規則鋼結構；正演；剖分

1 引 言

從1851年英國倫敦為籌備世界博覽會，在海德公園興建水晶宮(Crystal Palace)開始，鋼結構作為一種新型的工程模式，由于其相對廉價，抗震性好，施工快等優勢，現在運用越來越廣泛。變形監測是工程項目生命周期中不可缺少的部分，變形監測的精確性與時效性關系到工程施工與后期運行的安全。對于鋼結構的變形監測，除了傳統方法，如水準儀、全站儀[1，2]、近景攝影測量[3，4]、GPS[5]等，還出現了應用測量機器人、三維激光掃描儀[6]、液體靜力水準儀[7，8]等高新科技手段的測量方法。不管是傳統方法還是新方法都是對幾何量的處理，或直接或間接。

磁法探測是物探方法中最古老的一種，從20世紀80年代開始，由于高精度磁力儀的應用和電子計算機技術的迅猛發展，使磁法探測進入了一個高精度測量和自動化解釋階段，主要發展有高精度航空磁測系統；地面磁法探測儀器開始更新換代等，擴大了磁法應用范圍[9]。

21世紀計算機、高精度磁力儀、空間定位系統GPS的進一步發展普及，磁法探測在新領域也有了長足的發展[10]，如采用高密度磁法對早期垃圾埋場地進行定量探測的應用；高精度航磁在有害廢棄物環境調查和污染源探查中的應用；磁梯度測量在探測戰爭遺留炸彈分布中的應用[11]。這些磁法探測新應用技術的共同點是被探測物體都可以被磁化，既體現了一般磁法探測快捷、高效、安全的優點，又朝向容材料質量檢測和幾何量的可定量檢測于一體方向發展，本文涉及的鋼結構完全符合磁化條件，并有著材質和變形控制的多重檢測需求。

一般物探用磁場探測儀的幾何解析多滿足于較宏觀的解釋要求，隨著俄羅斯TSC－1M－4型千分之一級新型高精度應力集中磁檢測儀的出現，使磁法探測技術應用于鋼結構變形監測迎來了可喜的前景，使磁法探測技術的相關定位幾何量精度有了更好的保障，使其應用于變形監測的可能性大大加強。為此本文對磁法探測在鋼結構變形監測中的應用進行探索，從以下三個方面闡述這種方法的可行性:

(1)解釋磁法探測理論，優化磁法探測理論在鋼結構變形監測中應用的計算模型；

(2)對含預制微小孔洞缺陷的鋼板進行磁法正演理論計算，并用TSC－1M－4探測儀進行磁場實測，對比理論與實測磁場分布圖，以證明磁法探測對于鋼結構微小變化的可發現性，探索符合變形監測級精度要求的可能性；

(3)對不同彎曲變形的鋼板進行磁場強度正演理論計算，得出磁場強度與撓度的關系。

2 磁法探測理論

物理學告訴我們一塊磁鐵所產生的磁場是可以把一根鐵釘磁化。由文獻[12]可知，我們的周圍同樣存在一個磁場，而這個磁場99%來自于地磁場。由于地磁場是由地球內部產生的，地球結構的穩定性決定了它也具有穩定性。這就為磁法探測鋼結構建立了穩定的客觀條件。本文中采用1980年編制的全國地磁圖中南昌的磁場參數(Mx＝35 520 nT，Mz＝31 520 nT)。

鋼結構體的鐵磁性決定了它具有磁導力，由于鋼結構建筑體大都使用圓狀和塊狀鋼材構成，故本文僅對圓柱體和長方體這兩種模型空間外任意一點p(x，y，z)的磁場強度進行分析。

2.1 圓柱體模型空間外任意一點磁場強度[12～14]

地下有一均質均勻磁化直立圓柱體，它的磁化強度M＝Mxx0＋Myy0＋Mzz0，高度為H，半徑為a，頂面中心點坐標為(ξ，η，ζ)。求地面任意一點p(x，y，z)(柱體外)的磁場強度。

圖1 直立圓柱體

解:圖1先以圓柱軸的頂面中心為坐標原點O。均質圓柱可近似地視為位于軸上線密度為λ＝πa2ρ的均勻質量線。線元λdz在P點的引力場強度為:

這里:r0是從線元指向測點的單位矢量。

dG可分解為垂直分量dGz為:

我們對其積分得:

利用泊松公式:

這里:μr為圓柱體的磁導率，Mx，My，Mz為圓柱體的感應磁場強度，x，y，z為P點坐標，H為圓柱體的高度。

2.2 長方體模型空間外任意一點磁場強度[12～14]

設有一X方向為a，Y方向為b，Z為c的長方體，長方體中心位置為(x0，y0，z0)，如圖2所示。

圖2 長方體

由引力場計算公式可知，P點的引力位為:

郭志宏等人對上式重新求導數并做無奇點出現的積分得:將以上格式帶入泊松公式可知:

對上式Hz來說，我們令

故Hz可以展開為:

這里:μr為長方體的磁導率，Mx，My，Mz為長方體的感應磁場強度，a，b，c為長方體的長寬高，x0，y0，z0為長方體的形體中心坐標，x，y，z為P點坐標。

3 鋼板模型的磁場強度分布

為了驗證上述理論的可發現性和正確性，我們選擇了一塊同時含有兩種幾何形狀的鋼板模型材料進行實驗。圖3為預制鋼板模型的正視圖和俯視圖，鋼板材料為20＃無縫碳鋼，長寬厚尺寸分別為390 mm、150 mm、18 mm。在鋼板中線上預制5個不同大小與孔深的直立圓柱體孔洞，孔洞直徑為2 mm～4 mm，孔深為5 mm～15 mm，詳細尺寸如圖3中標注所示。

圖3 預制含直立圓柱體的鋼板模型(390 mm?150 mm?18 mm)

3.1 鋼板模型磁場強度分布理論計算

鋼板模型以形體中心作為坐標原點，長度方向為X軸，寬度方向為Y軸，高度方向為Z軸。根據1的理論公式，作者應用VC＋＋編制計算軟件[15]，對鋼板模型的磁場強度進行理論計算，并繪制強度等值線圖，其理論等值線分布如圖4所示。鋼板模型的X剖面磁場強度曲線如圖5所示。

觀察圖4、圖5，我們可以明顯地發現缺陷引起的磁場異常與鋼板模型的幾何量有著非常明顯的對應關系，對圖3、圖4與圖5進行比較，說明異常體的位置更可以通過磁場異常曲線位置得到準確的判斷。

圖4 磁法探測理論下鋼板模型的磁場強度分布圖

圖5 磁法探測理論下鋼板模型的X剖面磁場強度曲線

3.2 鋼板模型磁場強度分布實測

為了進一步驗證理論公式的正確性，實測實驗采用俄羅斯“動力診斷”公司利用金屬磁記憶方法開發出了獨特的儀器——應力集中磁檢測儀(TSC－1M－4)。此儀器利用了工件在工作中形成的殘余應力在物體應力集中區產生磁場。通過磁場Hp分布同殘余應力之間的關系，來測定設備應力集中區，進而找出結構的薄弱部位。該儀器有3個通道，每個探頭之間的距離為5 mm。

實測實驗以步長1 mm對鋼板模型進行九次檢測，覆蓋整個模型板面。應用該儀器測量鋼板模型所得磁場分布圖如圖6所示。

圖6 TSC－1M－4探測所得磁場分布圖

比較圖4、圖6，可以清楚看到TSC－1M－4探測所得磁場分布圖(未進行濾波除噪)與理論磁場分布圖中，K1～K5，5個磁場異常區一一對應，證明了理論與實踐具有良好的符合性，為磁法探測能否應用于鋼結構進行了定性分析。

4 鋼結構體變形體磁場正演實驗

4.1 正演方案

公式(2)、(3)、(4)為我們提供了計算長方體的磁場的方法。但是圖7中斜線陰影線的變形鋼結構體不再是規則的，我們已知的理論公式不再適用。

積分理論告訴我們:在一個有界區域內應用剖分形體是可以求一個不規則體的近似物理量。觀察公式(2)，其所需參數分別為鋼結構體中心點坐標，探測點坐標和磁場參數。而后二者為已知條件，故解決鋼結構體中心點坐標為問題的所在。

圖7 中間承壓變形后的長方體二維示意圖

圖7 中的豎線陰影線為彎曲長方體剖分示意圖，A，B，C為帶探測的3個試驗點，S為彎曲長方體的弦長，L為弧長，R為長方體中線圓弧的半徑，θ為圓弧對應的圓心角。由圖7可知，在剖分數目足夠大的情況下，每個剖分部分近似為一段長方體，而這些長方體的中心剛好是在一段圓弧上。以這段圓弧的圓心為坐標原點建立一直角坐標系，假設鋼板承壓變形一般表現為圖中的向下關系，即Y為零，故我們只需建立X－Z二維坐標系。

在已知弧長L，圓弧中點偏移中心線位移H下，我們可以容易的求出弦長S，半徑R，圓弧對應角θ。

記公式(2)為f(x，y，z，a，b，c，X，Y，Z)，其中x，y，z為長方體的形體中心坐標，a，b，c為長方體的長寬高，X，Y，Z為待探測點的坐標。

式中a＝｜(xi＋xi＋1)/2｜

剖分次數n的大小決定了剖分計算的精度，由于應力集中磁檢測儀(TSC－1M－4)的最大探測精度為0.25%，故為了滿足以后實驗驗證精度要求以及顧及解算速度，這里選取千分之一為最大精度，實際操作中以保證Hzi＜0.01為準。最后作者在應用C＋＋語言編制了解算程序。

4.2 不同變形程度實體模型的正演實驗

圖8中6個模型都由一個0.3 m×0.03 m× 0.008 m的20＃鋼板彎曲得到，以圓弧對應圓心為坐標原點，其弧長都為0.3 m，而偏移量H和半徑R都如圖中所示。由式(12)中的方法計算得到的A、B、C三點的磁場強度如表1所示。值得注意的是，為了清楚看出B點與A，C兩點的關系，該正演中地磁場參數只取Z方向，即Mx＝0 nT，My＝0 nT，Mz＝31 520 nT。

圖8 6個弧長都為0.3 m的承壓彎曲板體模型的二維示意圖

6個模型的主要參數及其A，B，C三點的磁場強度 表1

圖9 B點偏移量

圖10 B點磁場強度圖

為了更好地觀察表中磁場強度數據與變形偏移量的對應關系，對表1中的偏移量與B點的磁場強度關系作折線展示，如圖9、圖10所示。通過觀察可以看出，模型中心偏移量的變化與模型中心磁場強度的變化具有良好的相關性。

由前4組數據，利用Matlab中的cftool工具箱得到B點的磁場強度關于偏移量的曲線方程為:

其中SSE為0.00043，R－square為0.999 999 911 862 153 8。利用第5組數據對擬合來的曲線方程進行檢驗，得f(0.0716)－1046.62＝0.02，這檢驗了擬合方程的準確性。

5 結論與展望

5.1 結論

本文根據鋼結構易被磁化的特點和具有材質和變形控制的多重檢測需求，對磁法探測在鋼結構檢測領域的應用做了必要的基礎性研究，通過對磁法探測基本原理的研究，探討了磁場強度與幾何解析量的必然關系，并對其可行性和準確性進行了必要的計算與實驗，得出了一些有益的結論:

(1)本文以磁場強度與幾何量的原理模型為基礎的優化模型，可以適用于鋼結構變形監測中的幾何量解析，其正確性得到實測實驗數據證實；

(2)以剖分方法建立的非規則體的磁場強度與幾何撓度的整體關系具有必要的精度保證，同時通過曲線擬合可以解決偏移量與磁場強度的相關性問題。

5.2 展望

本文對于磁場的處理進行的研究還僅僅完成了基礎模型建立，以及必要的計算與實驗對比，而鋼結構等檢測的實際中磁場要復雜得多，故解決實際磁場下的變形監測還需在以下方面加以深入研究:

(1)變形量檢測值的獲得和精度評價，還需要大量實際磁場強度探測值為基礎的反演模型和反演計算，從而進一步驗證該理論與方法實用性；

(2)通過本文的二維變形檢測方法為基礎，向三維檢測方向進一步發展與完善，最終建立鋼結構磁法探測變形的系統理論與方法。

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Deformation Monitoring of Steel Structure Based on Magnetic Method Probing Theory

Qiu ZiHan，Xiong ZhuGuo，Liu XiangTong，Shen BaoLong，Hu Xin
(East China Institute of Technology，Fuzhou 344000，China)

The objective condition of Magnetic Method Probing Theory can be used in deformation monitoring of steel structure are the magnetizability of steel structure and the stability of earth magnetic field.With the application of high precision magnetic field strength measuring instrument and the computer technology，Magnetci Method Probing Theory comes into a period of high－accuracy survery and automatic calculating.In this paper，authors use the relation principle between magnetic field strength and spatial location to establish the optimized mathematical model of Magnetci Method Probing Theory in deformation monitoring of steel structure，use subdivision method of integral theory to resolve the calculating problem of magnetic field strength of anomalistic steel structures，through the forward experiment of examination data of steel structure who has been anamorphic under the pressure，obtain the dependent equation between deflection and magnetic field strength，discover that the split times determine the precision of subdivision calculations，all of these is a brand－new searching for deformation monitoring of steel structures.

magnetic field strength；deflection；anomalistic steel structures；forward；subdivision

1672－8262(2011)01－150－06

P631.2

A

2010—11—22

邱子漢(1986—)，男，在讀碩士研究生，主要從事變形監測方法與數據處理方面研究。

核資源與環境教育部重點實驗室基金項目(081211)