基于貝葉斯網絡的系統測試性建模與分析

王曉偉，孫 波，呂英軍，李良峰

（空軍航空大學航空機械工程系，吉林 長春 130022）

0 引 言

隨著軍用裝備的技術升級及換代，裝備性能大幅提升，復雜程度越來越高，對裝備的保障能力提出了更高的要求。測試性作為表征系統準確檢測及隔離其內部故障的一種設計特性[1]，對提高裝備的任務可靠性與安全性、縮短維修時間、降低全壽命周期費用具有重要意義。

建立系統測試性模型是進行測試性預計、分析、驗證與評價的基礎。復雜系統的結構與部件之間關系復雜、信號傳遞過程不明確，在信號獲取、處理和判斷過程中存在誤差，這些因素都使系統存在故障與可用測試之間關聯關系不確定的現象，導致測試性建模與分析結果可信度不高。現有測試性建模方法中，結構模型和信息流模型的建模技巧強，準確性不易保證，模型集成和驗證工作較困難，不適用于對復雜系統進行建模與分析[2]。多信號流圖模型雖然建模能力較強，便于表達系統的層次關系，但也存在著對復雜系統不確定信息的描述和處理能力不強、定量分析和學習推理機制不完善等不足。所以有必要研究新的測試性建模與分析方法。文獻[3]提出了一種基于貝葉斯網絡的測試性評估方法；文獻[4]針對航空機電系統中的不確定性問題，提出了基于面向對象的貝葉斯網絡與狀態-測試關聯靈敏度指標的系統測試性建模與分析新方法；文獻[5]提出了多信號流圖向診斷貝葉斯網絡轉換的方法，以應對系統故障診斷中的證據沖突與不確定性問題。

該文選用貝葉斯網絡（bayesian networks，BN）作為系統測試性建模的方法。BN不僅支持自頂向下的建模，可由模型片段構建整個系統的模型，降低了復雜系統的建模難度，而且BN定量分析和學習能力強，可依據不完全（不確定）信息進行推理，便于利用歷史數據進行模型的學習和調整。

1 貝葉斯網絡

BN是一個表示變量間概率依賴關系的有向無環圖（directed acyclic graph，DAG）。它由代表變量的節點及連接這些節點的有向邊構成，有向邊由父節點指向子節點。圖1為典型的BN示意圖。

圖1 典型的BN示意圖

可用符號BN（V，E，P）表示一個貝葉斯網絡，BN（V，E，P）由 3部分構成：

（1）節點集V。節點代表隨機變量，節點變量可以是任意測試性問題的抽象，如系統組成部件、故障現象、測試信號等。

（2）有向邊集E。有向邊代表了節點變量間的依賴關系，通常為因果關系。

（3）跟每個節點相關的條件概率表（conditional probability table，CPT）。它以條件概率的形式表示該節點同其父節點的相關關系，沒有任何父節點的節點條件概率稱為先驗概率。

BN規定圖中的每個節點Vi條件獨立于由Vi的父節點給定的非Vi后代節點構成的任何節點子集。相關規則如下：

（1）條件獨立性

如果用a（Vi）表示非Vi后代節點構成的任何節點子集，用Pa（Vi）表示Vi的直接雙親節點，則I（Vi，a（Vi）/Pa（Vi）），其意義為

（2）鏈規則（用條件概率表示聯合概率分布）

有了節點及其相互關系（有向邊）、條件概率表，貝葉斯網絡就可以表達網絡中所有節點（變量）的聯合概率，并可以根據先驗概率信息或某些節點的取值計算其他任意節點的概率信息。如圖1所示的聯合概率為

2 基于BN的測試性建模與分析

2.1 BN測試性模型構成

BN測試性模型主要用來表達系統故障模式和可用測試之間的依賴關系，可用一個四元組表示，如圖2所示。

圖2 BN測試性模型示意圖

模型基于部件故障模式與系統可用測試之間的因果關系構建，輸入為系統部件的故障模式，輸出為與各故障模式相關的測試信息。在進行測試性分析時，可以引入其他考量因子，如測試時間、測試費用等。其中：

F={f1，f2，…，fm}為系統部件故障模式集；

T={t1，t2，…，tn}為系統可用測試集；

E為連接節點的有向邊集；

P為節點所含條件概率集。

2.2 BN測試性建模步驟

（1）明確系統的結構組成、各層次間的關聯關系及功能框圖。進行故障模式影響及危害性分析（failure mode effect and criticality analysis，FMECA），提取系統可用測試信息，生成故障模式列表和測試列表，并將它們表達為模型的節點變量。

（2）根據對系統的分析及系統部件故障模式和測試信息間的因果關系，構建子系統（SRU級或LRU級）模型片段，最后依據子系統間的功能關系，構建基于BN的系統測試性模型。

（3）通過FMECA分析、查閱相關資料和咨詢領域專家，獲取所需概率信息，確定各個節點的CPT，進行測試性分析。可根據實際使用階段所獲取的信息對模型進行學習和修正。

（4）故障-測試相關性矩陣D

對模型中故障模式節點和測試節點之間的連接關系進行相關性分析，可得故障-測試相關性矩陣D，其中，矩陣元素dij一般為一布爾變量，如果fi能被tj觀測，則令dij=1，否則dij=0。

（5）條件概率矩陣P

故障與測試邏輯關系的不確定性由以下4種情形所致，用條件概率P（tj|fi）表示其不確定信息：

1）P（tj=0|fi=0）：故障 fi不發生，測試 tj輸出為通過信號，則tj指示正確；

2）P（tj=1|fi=1）：故障 fi發生，測試 tj輸出為失敗信號，tj指示正確，表達式對應tj對fi的檢測概率；

3）P（tj=0|fi=1）：故障 fi發生，測試 tj輸出為通過信號，則tj漏檢了故障fi；

4）P（tj=1|fi=0）：故障 fi不發生，測試 tj輸出為失敗信號，tj的指示不正確，表達式對應tj假報故障的概率，即虛警（Ⅱ類）概率。由于發生Ⅱ類虛警次數遠大于Ⅰ類虛警，故該文主要考慮Ⅱ類虛警。

其中，如果測試tj與故障fi不相關（即dij=0），則P（tj|fi）=0。如果測試tj與故障fi相關（即dij=1），則（tj|fi）≠0。將這些不確定參數作為系統的先驗概率，可分別得到基于以上4種情況的條件概率矩陣P。其形式為

另外，測試tj對邏輯相關故障的檢測概率必然遠大于該測試的虛警概率，即P（tj=1|fi=1）遠大于P（tj=1|fi=0），否則與實際不符。

2.3 基于BN的測試性分析

選取系統的故障檢測率、故障隔離率、虛警率及考慮測試成本的最優序貫測試作為測試性分析的指標。

2.3.1 故障檢測率

定義為在規定的時間內，用規定的方法正確檢測到的故障數與發生的故障總數之比。

以P（tj=1|fi=1）情形下得到的條件概率矩陣為基礎，由貝葉斯理論可得單故障模式fi的故障檢測率，記為FDRi

具體計算可由以下3式計算得到：

則系統的故障檢測率為

式中：λD——被檢測出的故障模式的總故障率；

λ——所有故障模式的總故障率；

λi——第i個故障模式的故障率。

2.3.2 故障隔離率

定義為在規定時間內，用規定的方法將故障正確地隔離到小于等于L個單元的故障數與檢測到的故障總數之比。系統的故障隔離率可表達為

式中：L——隔離組內可更換的單元數；

λL——可隔離到小于等于L個可更換單元的故障模式的故障率之和；

λLi——可隔離到小于等于L個可更換單元的故障模式中第i個故障模式的故障率。

2.3.3 虛警率

定義為在規定時間內，發生的虛警數與故障指示總數之比。系統的Ⅱ類虛警率可表達為

式中：λtj——各測試信號的頻數。

2.3.4 考慮測試成本的最優序貫測試

將代表測試費用、時間、人力要求或其他經濟衡量指標的測試成本集記為：C={c1，c2，…，cn}，對應于系統可用測試集。將相關性矩陣D中值為1的元素用其所對應的測試代替，如d23=1，則記d23為t3，以此類推，則構造邏輯函數Г（F）

其中，D（fi）為矩陣D中第i行值為1的元素對應測試之和，將Г（F）完全展開并簡化后可得邏輯多項和式，其各項均為可檢測系統所有故障模式的測試子集，結合測試成本集C，可得系統最優測試子集。

3 實例分析

以文獻[6]中某機電跟蹤與穩定伺服平臺為例，構建BN測試性模型如圖3所示。

圖3 機電跟蹤與穩定伺服平臺BN測試性模型圖

為簡化計算過程，假設測試對關聯故障的檢測概率為0.95，各測試虛警率為0.2%，各故障模式的故障率及各項測試成本同文獻[6]，限于篇幅，相關性矩陣D、條件概率矩陣P的生成及具體計算過程不再贅述。表1列出了文獻[6]中方法（方法1）與該文方法（方法2）的測試性分析結果。

表1 測試性分析結果

可以看出，該文采用BN進行測試性建模與分析，充分考慮了系統故障與測試間的不確定性，考慮了裝備使用實際中存在的虛警等問題，分析計算結果更加客觀、真實。

4 結束語

該文利用貝葉斯網絡對不確定信息表達和推理能力強的優點，采用BN構建系統測試性模型，用條件概率表示系統故障與測試間存在的不確定性，并運用BN理論進行推理分析，最后通過實例分析驗證了方法的有效性。

該方法可用于對復雜裝備進行模型構建與分析，評價其測試性水平，還可結合裝備實際使用數據，用于測試性設計改進，在裝備的測試性增長過程中發揮作用。下一步研究的重點是BN模型學習、改進及利用計算機工具包進行測試性輔助分析。

[1]田仲，石君友.系統測試性設計分析與驗證[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003.

[2] 蘇永定.機電產品測試性輔助分析與決策相關技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，2004.

[3] 王成剛，周曉東，王學偉.基于貝葉斯網絡的復雜裝備測試性評估[J].電子測量與儀器學報，2009，23（5）：17-21.

[4] 代京，張平，李行善，等.航空機電系統測試性建模與分析新方法[J].航空學報，2010，31（2）：277-283.

[5] 代京，于勁松，張平，等.基于多信號流圖的診斷貝葉斯網絡建模[J].北京航空航天大學學報，2009，35（4）：472-475.

[6] 楊鵬.基于相關性模型的診斷策略優化設計技術[D].長沙：國防科學技術大學，2008.