培養學生空間觀念“六感”

摘 要：小學數學課程中的“空間與圖形”的核心價值目標就是發展兒童的空間觀念，探索學生空間觀念培養的策略非常有必要。本文將從創設問題情境、立足生活經驗、借助演示實驗、加強實踐操作、重視實際應用、注意反思總結幾個方面展開論述。

關鍵詞：空間觀念；情境；經驗；實驗；操作；應用；反思

小學數學課程中的“空間與圖形”是小學數學學習領域不可缺少的重要組成部分，其核心價值目標就是發展兒童的空間觀念。空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，它是人們更好地認識和描述生活空間并交流的重要工具。以“空間與圖形”知識為載體，采用合理有效的教學策略，切實發展兒童的空間觀念，下面筆者談談教學實踐中的六點感受。

一、問題情境是形成空間觀念的契機

在“空間與圖形”教學中，教師要善于有效地、創造性地運用教材，遵循兒童認知發展規律，創設有利于發展兒童空間觀念的學習情境，以“問題情境——體驗建構——解釋、應用與拓展”的教學模式展開。將相關問題情境作為學生了解知識、學習知識的有效切入點，及時捕捉契機，激發學生學習興趣，發揮主觀能動性，讓學生在學習活動中獲得良好的空間認知經驗、體驗、感悟，因時制宜地建立并形成空間觀念。

筆者在教學《用方向和距離確定位置》一課時，創設以下問題情境鏈，整體架構課堂。情境1：尋找迷失方向的輪船。讓學生根據船員的報告尋找迷失方向的輪船：①輪船在燈塔西北方向，②輪船在燈塔的西偏北30度，③輪船在燈塔西偏北30度方向6千米處。情境2：尋找藏著寶藏的神秘島。說一說神秘島位置的方向和距離，或者動手操作和測量找一找寶藏位置。情境3：快樂的旅行。讓學生找飛機的飛行路線、選擇自己喜歡的兩個城市確定位置。

探索過程中，學生聯系已有的方向經驗，從方向和距離兩個方面確定物體所在的位置，應用度量角和畫角的方法，以及比例尺的知識，進一步了解方向、體會距離。情境1中，學生在相互交流中對比，發現第③種說法確定的位置最準確，對用方向和距離來確定位置有了整體的感知，獲得空間知覺。情境2中，學生學會采用適當的方式描述物體間的位置關系，并且有意識地變換觀測點描述“藏著寶藏神秘島”的位置，制造認知沖突，讓學生在分辨和選擇中深入理解確定位置的幾個要素。情境3中，聯系生活實際，在地圖上找點，拓寬知識內容，提升數學思維，獲得深刻的空間知覺。

二、生活經驗是建構空間觀念的基礎

生活經驗是幾何學習的起點。兒童處于多姿多彩的生活中，玩各種積木或玩具，使用各種生活用具，接觸自然現象，這些都蘊藏著豐富的空間知識現實原型，都是寶貴的學習資源。只是兒童還沒有足夠的機會、能力用語言表述他們的發現，而有的也只是一些沒有系統性和條理性的模糊概念。所以，設計教學活動時，要加強數學與生活的聯系。立足學生的經驗基礎，提供豐富的現實原型，拓寬學習背景，幫助學生積累感性經驗，為建構學生的空間觀念提供豐富的經驗。

在“直角的認識”教學時，通過以下幾個經驗背景的鋪墊，讓學生充分感知直角的特征：①你能把這個鐘面的時針和分針調到9時整嗎？如果要調到3時整呢？時針和分針又怎么調？②這把椅子缺了一條腿，你能幫忙接上嗎？③如果給這張班級獎狀做個框，合適嗎？為什么不合適？這個?荀框有幾個角？怎么調整？④三角板里有一個秘密，我們來比比誰的眼力好，你能找到哪個角和上面的角一樣大嗎？

如此，具體的生活現象喚醒了學生的生活經驗，通過觀察、比較、猜測、想象等，聚集直角的感性經驗，學生的空間經驗得到補充和概括，培養了直覺思維和聯想能力。學生在感知過程中對直角有了鮮明、準確的把握。

三、演示實驗是構建空間觀念的手段

傳統的數學教學中，教師對幾何圖形的描述大多是通過粉筆、黑板進行，費時費力，難以生動表現與幾何概念有關的信息背景。如今，借助直觀形象的實驗演示，縮短了抽象事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。在實驗演示中，要培養學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復細致觀察的基礎上，學會分析、比較，找出事物的不同特征，豐富表象促進空間觀念構建。

如教學《圓的面積計算》一課時，先讓學生操作實驗，把圓平均分成4份、8份后，拼插，得到一個近似的平行四邊形。再由教師借助媒體動態演示，將圓平均分成16份，32份，64份……拼插，想象如果將圓無限等分，就能越來越接近拼成一個長方形。最后引導學生觀察拼成的長方形與原來圓的關系，水到渠成地推導出圓的面積公式。學生感受了圖形轉化的逼近思想，感受到了數學的嚴謹性，感受到了一種解決問題的數學思想方法。

四、實踐操作是發展空間觀念的途徑

皮亞杰認為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、交流的過程。這個過程能強有力地促進學生心理活動的內化，學生從而能掌握圖形的特征，把握概念的本質，發展其空間觀念。

由于小學生的思維正處在由直觀形象向抽象邏輯思維的過渡階段，認識主要依賴于直覺觀察和反復實踐。教學“直角的認識”時，我設計了描一描、摸一摸、認一認、擺一擺、折一折、畫一畫、拼一拼等，讓學生多種感覺器官協同活動，在操作體驗中，從具體事物的感知出發，形成清晰、深刻的表象，再逐步抽象出直角的性質特征，有效地形成空間表象，發展空間觀念。

又如《密鋪》一課，設計剪——拼——議等形式的活動，如下圖：

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有實際對象的活動（即指實際操作），不僅具有運動的技能和技巧本身的特點，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動，是在豐富的空間感知基礎上的一種有依據的想象。充分的想象與思考中，學生的空間觀念也得到了升華。

五、實際應用是培養空間觀念的土壤

在對圖形充分感知，形成表象的基礎上，學生完成了對圖形的建模。但并不能就此止步，還應進一步“解釋、應用與拓展”。學生通過一段時間的“日積月累”，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進行空間形式的思考，這樣就把培養和發展學生空間觀念的目標落到了實處。

雖然常規習題也能發展學生的空間觀念，但是如果教師擁有一雙慧眼，不就題論題，不為完成任務匆匆而過，而是善于發現習題中蘊涵著的開放因素，開拓探索空間，促進形象思維逐步提升為抽象思維，空間觀念將得到有效培養。

如人教版六年級《確定位置》中的習題：把下列各點順次連接起來。A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1）E（9，4），F（6，7），G（3，5）。建議改為：①下面哪個點的位置最高？A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1），E（9，4），F（6，7），G（3，5）②在方格圖上有一個正方形，其中兩個頂點的位置是（3，2）、（3，7），另外兩個頂點的位置是（ ， ）和（ ， ）。此題重點目標是通過圖中“基本元素及其關系”的確定，幫助學生在思考中空間觀念走向更深刻、更廣闊的領域。

又如《三角形面積計算》，練習原題：一個三角形，底15厘米，高8厘米，求它的面積。建議改為：一個三角形，三條邊分別長12、 10、8 厘米，三條高之中最短的長5厘米，面積是（ ）平方厘米。其他兩條高分別長（ ）厘米和（ ）厘米。此題重點是以整合促進應用，數和形有機結合，學生在嘗試中一步步逼近正確結論，培養空間觀念的合情推理能力。

六、反思總結是鞏固提升空間觀念的催化劑。

皮亞杰認為，把活動原則實施于教學過程，就應放手讓兒童去動手、動腦探索外物，獲得豐富的邏輯、數理經驗，并通過反省的抽象，逐步形成、發展自己的認知結構。所以，完成數學建模，獲取知識后，還要重視反思意識和總結能力的培養，才能使學生獲得的結論、特征、方法更為深刻，進而內化為一種穩定的、清晰的知識結構，有效地提升空間觀念。

在教學六年級復習課整理復習立體圖形的表面積和體積計算時，請學生回憶復習立體圖形的表面積和體積計算公式及及每個計算公式的推導過程，請學生采用自己喜歡的方式整理相關知識。有的學生根據推導過程畫出了樹形圖，有的采用圖表分類，還有用文字表達的形式……歸納出學習過程“抓基礎——找聯系——促轉化”的數學方法。在整理的過程中，學生頭腦中逐步清晰地建立起知識的網絡結構，形成一定的空間觀念。學生不僅全面掌握了所學知識，而且明白了應該用什么樣的學習方法去學習，空間觀念得到有效的發展，邏輯概括能力也隨之提高。

又如，教學圓柱體體積公式后，設計習題：一個圓柱形，側面積是12.56平方分米，半徑是2分米，這個圓柱體的體積是多少？多數學生根據“圓柱體側面積=2×π×半徑×高”先求高1分米，再求體積：3.14×2×2×1=12.56（立方分米）。這時老師不滿足于現狀，引導反思：回憶圓柱體積公式的推導過程，還有別的做法嗎？一石激起千層浪，學生再次教學具拼，發現：把拼成的長方體換個方向，長方體底面積是圓柱側面積的一半，長方體的高就是圓柱半徑，長方體的體積=底面積×高，圓柱體的體積=側面積的一半×半徑。所以圓柱體的體積=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。這里，由實物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物的形狀。學生的空間觀念就在這一次次想象中得到發展。

總之，空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的。幾何知識的教學不僅要讓學生掌握其概念，了解其形狀，運用其公式，即所謂的“形”，更重要的要讓學生在頭腦中形成一股“神”，即空間觀念及空間想象能力，兩者缺一不可。

（責任編輯：張華偉）