《直線與平面平行的判定》教學設計

本節內容在高中立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。學好本節內容不僅可對以前所學的相關知識進行加深理解和鞏固，而且為后面將要學習的面面平行的判定作了很好的鋪墊，同時也將對培養學生空間想象能力和邏輯推理能力起到重要作用。

一、教學目標

（一）知識與技能

①理解直線與平面平行的判定定理。

②能用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面的平行關系。

③培養學生的觀察能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

（二）過程與方法

通過直觀感知和操作確認的方法概括出直線與平面平行的判定定理，能把線面平行關系轉化為線線平行關系進行問題解決，進一步體會數學化歸的思想方法。

（三）情感態度與價值觀

讓學生親身經歷數學研究過程，體驗創造激情，享受成功喜悅，感受數學魅力。

二、教學重點

①直線與平面平行的判定定理的理解。

②直線與平面平行的判定定理的應用。

三、教學難點

①從生活經驗中發現直線和平面平行的判定定理。

②直線與平面平行的判定定理的應用。

四、教學過程

（一）溫故知新，引入新課

提問1：根據公共點的情況，直線a和平面α有哪幾種位置關系？并完成下表：

■

我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為a?埭α

提問2：判斷兩條直線平行有幾種方法？

提問3：怎樣判定直線與平面平行呢？

【設計意圖】通過復習提問，鞏固已學知識，引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。

（二）創設情境，推理證明

1.直觀感知

在生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊與門框所在平面的位置關系如何？（課件演示）

2.動手實踐

將一矩形硬紙片平放在桌面上，繞著一邊轉動時，觀察另一邊與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？

【設計意圖】設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中。

3.思考探究

（1）通過觀察和操作發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線，②平面內一條直線，③這兩條直線平行。

（2）如果平面α外的直線a平行于平面α內的直線b。這兩條直線共面嗎？此時，直線a與平面α平行嗎？

4.歸納確認

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

符號語言：a?埭α，b?奐α，且a∥b?圯>a∥α。

簡單概括：（內外）線線平行?圯線面平行。

【設計意圖】指導學生正確地使用數學符號語言，文字語言和圖形語言，各種數學語言之間的轉換有利于培養學生思維的廣闊性。

（三）定理運用，問題探究

1.想一想

（1）判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由， 若不正確，請給出反例。

①若直線a與平面α內一條直線平行，則a∥α。

②若直線a平行于平面α內的無數條直線，則a∥α。

③若直線a與平面 相交，則α內不存在直線與直線a平行。

④若a∥b，b∥α，則a∥α。

⑤若a∥α，b∥α，則a∥b。

⑥若直線a與平面α平行，則它與平面α內的任何直線都平行。

【設計意圖】使學生更深刻地理解直線與平面平行的判定定理。

（2）如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，與AB平行的平面是_______；與AA1平行的平面是_______；與AD平行的平面是________

【設計意圖】為了突破應用這一難點，我在學生學完定理后安排了一個應用定理的例題，這樣安排可使學生有一個從具體到抽象，由感性到理性的認識過程。

2.作一作

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由。

【設計意圖】這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。

3.證一證

例1.已知：空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

【設計意圖】設計這樣一道證明題，目的是通過問題探究、討論，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。

例2.已知：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。

【設計意圖】根據空間問題平面化的思想，根據題目條件，自然就想到了找中點，利用三角形中位線定理來證明。

4.練一練

（1）如圖，空間四邊形ABCD中，E，F 分別是AB和BC上的點，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關系如何？

（2）如圖，P是平行四邊形ABCD外一點，M，N分別是PC、AB的中點，求證：MN∥平面PAD。

（3）如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE。

■

【設計意圖】設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。

（四）歸納總結，內化提高

直線與平面平行的判定定理：線線平行?圯線面平行。

定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質、相似比的性質等。

應用定理證明線面平行時要注意三個條件缺一不可，其中最容易漏了條件a?埭α。

轉化的思想方法：直線與平面的平行?圯直線間的平行，空間問題?圯平面問題。

（責任編輯：張華偉）