全站儀坐標(biāo)測量在工程坡面開挖線放樣中的應(yīng)用解析

王維

（陜西省涇惠渠管理局涇陽管理站 陜西 涇陽 713700）

近年來，隨著測量放線工具現(xiàn)代化程度的日益發(fā)展，特別是全站儀在測量工作中的廣泛應(yīng)用，使得測量工作效率和精度大幅度提高，那么，如何利用全站儀的坐標(biāo)測算功能，準(zhǔn)確快速的放出較為復(fù)雜的坡面地形的開口線（原開口線放樣多為基線特征斷面法）？筆者通過對全站儀在水利工程坡面開挖線測量放樣的應(yīng)用分析，使讀者了解在坡面開挖線中建立相對坐標(biāo)系定線的原理和方法，與同行共同探討。

1 工程概況

1.1 建筑物組成

西安市李家河水庫導(dǎo)流洞工程主要由三部分組成，即進(jìn)口封堵塔、洞身段及洞后明渠段，洞后段明渠由直線段及圓弧段銜接組成，總長54m。明渠設(shè)計(jì)開挖寬度9.2m，渠道縱坡14/100，設(shè)計(jì)開挖邊坡比1∶0.5。導(dǎo)流洞出口開挖高程為水流從導(dǎo)流洞泄出后通過洞后明渠排入輞川河。在施工過程中，必須首先對進(jìn)出口坡面進(jìn)行削坡開挖，形成洞臉后方可進(jìn)行隧洞開挖。出口渠線設(shè)計(jì)如圖1所示。

1.2 現(xiàn)場地形情況

導(dǎo)流洞出口河道左岸為施工坡面開挖區(qū)，右岸有藍(lán)葛公路通過，公路與山坡開挖范圍全部通視，河道寬度約40m～50m，路面高程約800m，坡面開挖最高點(diǎn)高程約845m，距離藍(lán)葛道路約115m。若從道路邊建站測量，經(jīng)計(jì)算最大仰角約22°左右。

表1 已知點(diǎn)坐標(biāo)表

1.3 已知點(diǎn)坐標(biāo)

DDLD21為隧洞出口點(diǎn)（圓弧段開挖起點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)計(jì)樁號0+304），設(shè)計(jì)開挖高程800.94m，DLD4為圓弧段末端切點(diǎn)坐標(biāo)，DLD5為渠道設(shè)計(jì)末端點(diǎn)（設(shè)計(jì)樁號0+358），設(shè)計(jì)開挖高程為793.38m。

2 測量方案

經(jīng)對現(xiàn)場地形進(jìn)行詳細(xì)踏勘、分析，決定在開挖區(qū)對岸藍(lán)葛公路設(shè)置坐標(biāo)點(diǎn)建站測量。具體方法是通過已知坐標(biāo)控制網(wǎng)點(diǎn)，在藍(lán)葛公路邊緣建立施工坐標(biāo)控制點(diǎn)，后視已知控制點(diǎn)坐標(biāo)，測算坡面點(diǎn)坐標(biāo)。

2.1 開挖建筑物或構(gòu)筑物軸線為直線時(shí)開口線確定

2.1.1 原理

充分利用全站儀直接測出坐標(biāo)及高程的方法。

2.1.2 利用公式及應(yīng)用說明

坐標(biāo)換算公式，即將大地坐標(biāo)換算為相對坐標(biāo)或施工坐標(biāo)，如下：

X新=（X原 -X新原點(diǎn)）·cosа+（Y原-Y新原點(diǎn)）·sinа

Y新=－（X原-X新原點(diǎn)）·sinα+（Y原-Y新原點(diǎn)）·cosа

方位角計(jì)算公式，即已知兩點(diǎn)間坐標(biāo)，求兩點(diǎn)之間距離或方位角，如下：

上式中計(jì)算的夾角始終是與X軸線的夾角，X1，Y1為假設(shè)的施工坐標(biāo)系原點(diǎn)，X2，Y2為與虛擬的施工坐標(biāo)系原點(diǎn)所確定的直線的另外一點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)數(shù)值用設(shè)計(jì)給定坐標(biāo)數(shù)值）。將計(jì)算結(jié)果換算成方位角（注意在計(jì)算方位角時(shí)所用坐標(biāo)數(shù)值應(yīng)為設(shè)計(jì)給定的坐標(biāo)值，該方位角是設(shè)計(jì)坐標(biāo)系或大地坐標(biāo)系的方位角）。

已知設(shè)計(jì)高程點(diǎn)及設(shè)計(jì)坡比，測出實(shí)際點(diǎn)高程后，求該點(diǎn)至設(shè)計(jì)軸線的水平距離公式即：

2.1.3 方法步驟

（1）建立新施工坐標(biāo)系，以設(shè)計(jì)軸線末端點(diǎn)或起點(diǎn)或中間任意一點(diǎn)作為相對新坐標(biāo)系的原點(diǎn)（該點(diǎn)設(shè)計(jì)圖紙中具體數(shù)值應(yīng)已給出）。以已知點(diǎn)或?yàn)榉奖闶┕ぷ孕薪⒌臐M足施工精度要求的點(diǎn)（通過高等級坐標(biāo)點(diǎn)測設(shè)布控）為原坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立相對坐標(biāo)系（該坐標(biāo)系只作為虛擬坐標(biāo)系，實(shí)際測量中只需通過相對坐標(biāo)換算計(jì)算出相對于新坐標(biāo)系原點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值，不需要放出新坐標(biāo)系原點(diǎn)位置）。

（2）計(jì)算新坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的夾角。該夾角是方位角，即需要放出的設(shè)計(jì)軸線上兩點(diǎn)所確定的直線的方位角。

（3）現(xiàn)場施測與計(jì)算。現(xiàn)場測量工作內(nèi)容主要是用全站儀測出坡面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)及高程，將坐標(biāo)換算成相對坐標(biāo)即可。需要說明的是，無論將哪一點(diǎn)作為相對坐標(biāo)系原點(diǎn)（X1，Y1），通過相對坐標(biāo)換算，將（X1，Y1）作為原點(diǎn)的相對坐標(biāo)即為點(diǎn)（X1，Y1）及（X2，Y2）所確定直線的平行距離及垂直距離。

（4）施測原理分析計(jì)算。在山坡進(jìn)行開挖時(shí)，由于坡面起伏不定，很難一次準(zhǔn)確確定其開口線位置，必須經(jīng)過多次測量，試算。當(dāng)通過所測點(diǎn)的高程求得的水平距離L等于全站儀所測坐標(biāo)與基線的相對距離后，該位置即為合理的開口線位置。

2.1.4 實(shí)際數(shù)據(jù)演示

本例中確定以DLD5為相對坐標(biāo)原點(diǎn)，以DLD5和DLD4所確定的直線為X軸，以垂直于該直線向坡面方向?yàn)閅軸，建立相對坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)測量，確定開挖線點(diǎn)位置，其測量計(jì)算過程如下。

方位計(jì)算：按照方位角計(jì)算公式，本例方位角經(jīng)計(jì)算為α=182.133°；

相對坐標(biāo)計(jì)算：

（1） 實(shí)測點(diǎn)坐標(biāo)為：X=3763938.495；Y=628794.802；Z=838.508。

（2）相對坐標(biāo)計(jì)算：利用坐標(biāo)換算公式，代入以上實(shí)測點(diǎn)坐標(biāo)及DLD5坐標(biāo)及方位角α，求出相對坐標(biāo)：X相1=16.81；Y相1=21.402。

（3）確定所測點(diǎn)在設(shè)計(jì)軸線上相應(yīng)點(diǎn)設(shè)計(jì)高程，判定所測點(diǎn)是否在開挖線上。

相應(yīng)渠底設(shè)計(jì)高程：793.38+16.81×14/100=795.733m

判定是否在開挖線上：L=9.2（開挖明渠底寬）/2+（838.508-795.733）×0.5=26.07m

25.987 ＞21.402=Y相1，說明所測點(diǎn)位于開挖線以上，需要向坡面下較低處移動(dòng)4.585m.通過反復(fù)測量，直到根據(jù)高程所求的水平距離L=Y相1時(shí)，該點(diǎn)即為開挖線點(diǎn)，如所測點(diǎn)X2=3763941.383；Y2=628798.602；Z=821.535 即為開挖線上其中一點(diǎn)（計(jì)算方法同前，所求相對坐標(biāo)X相2=13.783；Y相2=17.712，相應(yīng)渠道樁號為0+344.217，渠底設(shè)計(jì)高程為795.309m）。

全站儀每測一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)（包含高程），即可通過坐標(biāo)換算公式計(jì)算確定這個(gè)點(diǎn)的樁號位置（通過其樁號位置可求出相應(yīng)與設(shè)計(jì)軸線上的設(shè)計(jì)開挖底部高程）及距設(shè)計(jì)開挖軸線的水平距離。同時(shí)根據(jù)所測點(diǎn)的高程，按照設(shè)計(jì)開挖坡比可求出不同高度點(diǎn)距離設(shè)計(jì)開挖軸線的水平距離，當(dāng)根據(jù)高程及坡比求出的距軸線的水平距離與通過換算坐標(biāo)所求的距軸線的水平距離相等時(shí)，該點(diǎn)即為開口線位置。

2.2 開挖軸線為圓弧線時(shí)坡面開口線的確定

2.2.1 應(yīng)用公式

坐標(biāo)換算公式與前述相同。

已知開挖坡比i、坡面點(diǎn)高程H1（實(shí)測數(shù)據(jù)）、設(shè)計(jì)軸線相應(yīng)樁號高程（可通過所測點(diǎn)計(jì)算弧長求的），求實(shí)際水平距離公式；

反正切三角函數(shù)公式，即arctgα=Y/X

2.2.2 施測與計(jì)算

建立相對坐標(biāo)系，一般以設(shè)計(jì)圓弧線圓心作為相對坐標(biāo)系原點(diǎn)，以圓弧起點(diǎn)或終點(diǎn)與原點(diǎn)連線作為X軸，以通過圓心且與X軸垂直的向圓弧方向的直線作為Y軸。

施測方法：

（1）首先按照設(shè)計(jì)切點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)通過現(xiàn)場測量確定上下游切點(diǎn)與圓心連線上的坡面點(diǎn)坐標(biāo)，確定圓弧開挖范圍。

（2）在圓弧線開挖范圍內(nèi)，將所測的坐標(biāo)點(diǎn)換算成以圓心為相對原點(diǎn)的坐標(biāo)值。

（3）利用勾股弦定理求出所測隨機(jī)點(diǎn)距離圓心點(diǎn)（相對坐標(biāo)原點(diǎn)）距離。

（4）利用反正切三角函數(shù)公式求出相應(yīng)圓心角，同時(shí)求出相應(yīng)建筑物設(shè)計(jì)軸線上的圓弧長度，以確定所測隨機(jī)點(diǎn)對應(yīng)的樁號位置。圓心點(diǎn)對應(yīng)的起點(diǎn)樁號加上或減去弧長即為施測坡面點(diǎn)對應(yīng)于圓弧線的樁號。

（5）開挖線點(diǎn)判別與直線坡面計(jì)算原理相同，不再贅述。

2.2.3 實(shí)際數(shù)據(jù)演示計(jì)算

（1）以DLD6為相對坐標(biāo)系原點(diǎn)，以DLD21方向?yàn)閄軸正向建立相對坐標(biāo)系，則方位角經(jīng)計(jì)算為α=238.993°

（2） 所 測 點(diǎn) 坐 標(biāo) ：X1=3763912.678；Y1=628803.985；Z=822.688

相對坐標(biāo)計(jì)算：X相1=49.200；Y相1=18.371

（3）根據(jù)公式（4）求圓心角：20.48°＜31.11°（設(shè)計(jì)圓心角），則說明所測點(diǎn)在開挖區(qū)域范圍內(nèi)，可進(jìn)行下步計(jì)算；

（4）求半徑：R=52.518m

（5）求相對于起始點(diǎn)DLD21開挖軸線弧長：20.48/360×2×40（設(shè)計(jì)開挖軸線半徑）×π=14.298m，則該點(diǎn)相對于設(shè)計(jì)軸線點(diǎn)的樁號為304+14.298=318.298m，設(shè)計(jì)高程為∶800.94-14.298×14/100=798.938m

（6）判定所測點(diǎn)的位置（與前述直線相同）：

（822.688-798.938）×0.5+9.2/2=16.475m

16.475 ＞12.518=52.518-40，計(jì)算結(jié)果所測點(diǎn)高于設(shè)計(jì)開挖線點(diǎn)，應(yīng)向坡面下移動(dòng)3.957m（16.475-12.518）。通過反復(fù)測算，即可很快測出所要開挖線點(diǎn)位置，如點(diǎn)X2=3763910.572；Y2=628801.625；Z=822.234即為開挖線上其中一點(diǎn)（計(jì)算過程同前）。

3 結(jié)語

筆者認(rèn)為，文中所述方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于充分利用了全站儀的坐標(biāo)測算及高程測算功能，且能適應(yīng)任何復(fù)雜地形，開挖線上的點(diǎn)隨意加密，放線速度快，精度高。同時(shí)，在放線過程中，更為快捷的方法是在全站儀測站及后視點(diǎn)設(shè)置時(shí)，直接輸入建站點(diǎn)及后視點(diǎn)相對于虛擬坐標(biāo)系原點(diǎn)的虛擬坐標(biāo)值（可用CAD制圖軟件輔助查詢，也可用解析法計(jì)算求得）。因此，全站儀直接測出的坡面點(diǎn)坐標(biāo)就是按照前述方法換算的相對坐標(biāo)，省去了現(xiàn)場坐標(biāo)換算這一環(huán)節(jié)，極大地節(jié)省了人力，值得推薦。陜西水利