全站儀坐標測量在工程坡面開挖線放樣中的應用解析

王維

（陜西省涇惠渠管理局涇陽管理站 陜西 涇陽 713700）

近年來，隨著測量放線工具現代化程度的日益發展，特別是全站儀在測量工作中的廣泛應用，使得測量工作效率和精度大幅度提高，那么，如何利用全站儀的坐標測算功能，準確快速的放出較為復雜的坡面地形的開口線（原開口線放樣多為基線特征斷面法）？筆者通過對全站儀在水利工程坡面開挖線測量放樣的應用分析，使讀者了解在坡面開挖線中建立相對坐標系定線的原理和方法，與同行共同探討。

1 工程概況

1.1 建筑物組成

西安市李家河水庫導流洞工程主要由三部分組成，即進口封堵塔、洞身段及洞后明渠段，洞后段明渠由直線段及圓弧段銜接組成，總長54m。明渠設計開挖寬度9.2m，渠道縱坡14/100，設計開挖邊坡比1∶0.5。導流洞出口開挖高程為水流從導流洞泄出后通過洞后明渠排入輞川河。在施工過程中，必須首先對進出口坡面進行削坡開挖，形成洞臉后方可進行隧洞開挖。出口渠線設計如圖1所示。

1.2 現場地形情況

導流洞出口河道左岸為施工坡面開挖區，右岸有藍葛公路通過，公路與山坡開挖范圍全部通視，河道寬度約40m～50m，路面高程約800m，坡面開挖最高點高程約845m，距離藍葛道路約115m。若從道路邊建站測量，經計算最大仰角約22°左右。

表1 已知點坐標表

1.3 已知點坐標

DDLD21為隧洞出口點（圓弧段開挖起點坐標，設計樁號0+304），設計開挖高程800.94m，DLD4為圓弧段末端切點坐標，DLD5為渠道設計末端點（設計樁號0+358），設計開挖高程為793.38m。

2 測量方案

經對現場地形進行詳細踏勘、分析，決定在開挖區對岸藍葛公路設置坐標點建站測量。具體方法是通過已知坐標控制網點，在藍葛公路邊緣建立施工坐標控制點，后視已知控制點坐標，測算坡面點坐標。

2.1 開挖建筑物或構筑物軸線為直線時開口線確定

2.1.1 原理

充分利用全站儀直接測出坐標及高程的方法。

2.1.2 利用公式及應用說明

坐標換算公式，即將大地坐標換算為相對坐標或施工坐標，如下：

X新=（X原 -X新原點）·cosа+（Y原-Y新原點）·sinа

Y新=－（X原-X新原點）·sinα+（Y原-Y新原點）·cosа

方位角計算公式，即已知兩點間坐標，求兩點之間距離或方位角，如下：

上式中計算的夾角始終是與X軸線的夾角，X1，Y1為假設的施工坐標系原點，X2，Y2為與虛擬的施工坐標系原點所確定的直線的另外一點坐標（坐標數值用設計給定坐標數值）。將計算結果換算成方位角（注意在計算方位角時所用坐標數值應為設計給定的坐標值，該方位角是設計坐標系或大地坐標系的方位角）。

已知設計高程點及設計坡比，測出實際點高程后，求該點至設計軸線的水平距離公式即：

2.1.3 方法步驟

（1）建立新施工坐標系，以設計軸線末端點或起點或中間任意一點作為相對新坐標系的原點（該點設計圖紙中具體數值應已給出）。以已知點或為方便施工自行建立的滿足施工精度要求的點（通過高等級坐標點測設布控）為原坐標系原點，建立相對坐標系（該坐標系只作為虛擬坐標系，實際測量中只需通過相對坐標換算計算出相對于新坐標系原點的縱橫坐標值，不需要放出新坐標系原點位置）。

（2）計算新坐標系與大地坐標系之間的夾角。該夾角是方位角，即需要放出的設計軸線上兩點所確定的直線的方位角。

（3）現場施測與計算。現場測量工作內容主要是用全站儀測出坡面上任意一點的坐標及高程，將坐標換算成相對坐標即可。需要說明的是，無論將哪一點作為相對坐標系原點（X1，Y1），通過相對坐標換算，將（X1，Y1）作為原點的相對坐標即為點（X1，Y1）及（X2，Y2）所確定直線的平行距離及垂直距離。

（4）施測原理分析計算。在山坡進行開挖時，由于坡面起伏不定，很難一次準確確定其開口線位置，必須經過多次測量，試算。當通過所測點的高程求得的水平距離L等于全站儀所測坐標與基線的相對距離后，該位置即為合理的開口線位置。

2.1.4 實際數據演示

本例中確定以DLD5為相對坐標原點，以DLD5和DLD4所確定的直線為X軸，以垂直于該直線向坡面方向為Y軸，建立相對坐標系，通過坐標測量，確定開挖線點位置，其測量計算過程如下。

方位計算：按照方位角計算公式，本例方位角經計算為α=182.133°；

相對坐標計算：

（1） 實測點坐標為：X=3763938.495；Y=628794.802；Z=838.508。

（2）相對坐標計算：利用坐標換算公式，代入以上實測點坐標及DLD5坐標及方位角α，求出相對坐標：X相1=16.81；Y相1=21.402。

（3）確定所測點在設計軸線上相應點設計高程，判定所測點是否在開挖線上。

相應渠底設計高程：793.38+16.81×14/100=795.733m

判定是否在開挖線上：L=9.2（開挖明渠底寬）/2+（838.508-795.733）×0.5=26.07m

25.987 ＞21.402=Y相1，說明所測點位于開挖線以上，需要向坡面下較低處移動4.585m.通過反復測量，直到根據高程所求的水平距離L=Y相1時，該點即為開挖線點，如所測點X2=3763941.383；Y2=628798.602；Z=821.535 即為開挖線上其中一點（計算方法同前，所求相對坐標X相2=13.783；Y相2=17.712，相應渠道樁號為0+344.217，渠底設計高程為795.309m）。

全站儀每測一個點坐標（包含高程），即可通過坐標換算公式計算確定這個點的樁號位置（通過其樁號位置可求出相應與設計軸線上的設計開挖底部高程）及距設計開挖軸線的水平距離。同時根據所測點的高程，按照設計開挖坡比可求出不同高度點距離設計開挖軸線的水平距離，當根據高程及坡比求出的距軸線的水平距離與通過換算坐標所求的距軸線的水平距離相等時，該點即為開口線位置。

2.2 開挖軸線為圓弧線時坡面開口線的確定

2.2.1 應用公式

坐標換算公式與前述相同。

已知開挖坡比i、坡面點高程H1（實測數據）、設計軸線相應樁號高程（可通過所測點計算弧長求的），求實際水平距離公式；

反正切三角函數公式，即arctgα=Y/X

2.2.2 施測與計算

建立相對坐標系，一般以設計圓弧線圓心作為相對坐標系原點，以圓弧起點或終點與原點連線作為X軸，以通過圓心且與X軸垂直的向圓弧方向的直線作為Y軸。

施測方法：

（1）首先按照設計切點相應坐標通過現場測量確定上下游切點與圓心連線上的坡面點坐標，確定圓弧開挖范圍。

（2）在圓弧線開挖范圍內，將所測的坐標點換算成以圓心為相對原點的坐標值。

（3）利用勾股弦定理求出所測隨機點距離圓心點（相對坐標原點）距離。

（4）利用反正切三角函數公式求出相應圓心角，同時求出相應建筑物設計軸線上的圓弧長度，以確定所測隨機點對應的樁號位置。圓心點對應的起點樁號加上或減去弧長即為施測坡面點對應于圓弧線的樁號。

（5）開挖線點判別與直線坡面計算原理相同，不再贅述。

2.2.3 實際數據演示計算

（1）以DLD6為相對坐標系原點，以DLD21方向為X軸正向建立相對坐標系，則方位角經計算為α=238.993°

（2） 所 測 點 坐 標 ：X1=3763912.678；Y1=628803.985；Z=822.688

相對坐標計算：X相1=49.200；Y相1=18.371

（3）根據公式（4）求圓心角：20.48°＜31.11°（設計圓心角），則說明所測點在開挖區域范圍內，可進行下步計算；

（4）求半徑：R=52.518m

（5）求相對于起始點DLD21開挖軸線弧長：20.48/360×2×40（設計開挖軸線半徑）×π=14.298m，則該點相對于設計軸線點的樁號為304+14.298=318.298m，設計高程為∶800.94-14.298×14/100=798.938m

（6）判定所測點的位置（與前述直線相同）：

（822.688-798.938）×0.5+9.2/2=16.475m

16.475 ＞12.518=52.518-40，計算結果所測點高于設計開挖線點，應向坡面下移動3.957m（16.475-12.518）。通過反復測算，即可很快測出所要開挖線點位置，如點X2=3763910.572；Y2=628801.625；Z=822.234即為開挖線上其中一點（計算過程同前）。

3 結語

筆者認為，文中所述方法的主要優點在于充分利用了全站儀的坐標測算及高程測算功能，且能適應任何復雜地形，開挖線上的點隨意加密，放線速度快，精度高。同時，在放線過程中，更為快捷的方法是在全站儀測站及后視點設置時，直接輸入建站點及后視點相對于虛擬坐標系原點的虛擬坐標值（可用CAD制圖軟件輔助查詢，也可用解析法計算求得）。因此，全站儀直接測出的坡面點坐標就是按照前述方法換算的相對坐標，省去了現場坐標換算這一環節，極大地節省了人力，值得推薦。陜西水利