應用改進遺傳算法優化航空發動機轉速控制系統的仿真研究

譚 燕

(中國民航飛行學院，廣漢 618307 )

應用改進遺傳算法優化航空發動機轉速控制系統的仿真研究

譚 燕

(中國民航飛行學院，廣漢 618307 )

0 引言

航空發動機是一個結構復雜、強非線性的被控對象。在飛行包線內，航空發動機隨著工作環境和工作狀態的變化，其氣動和熱力過程將發生很大的變化，對航空發動機進行控制的目的就是使其在任何變化的條件下都能安全、穩定、可靠地工作，并充分發揮航空發動機的性能效益。對于航空發動機這樣復雜的系統，采用實時改變控制策略并使其系統性能指標保持在最佳范圍內是非常困難的。因此，在實際工程中采用的仍然是經典的PI控制算法，由于發動機特性的大范圍變化，因此需要采用更先進的控制算法對控制器的PI參數進行優化設計，使其獲得更好的動態性能指標，滿足國家規定的技術要求。

1 航空發動機轉速控制系統

基于改進遺傳算法優化的CFM56系列航空發動機轉速控制系統的組成框圖如圖1所示。整個控制系統采用了閉環的控制結構：由轉速傳感器、信號調理電路、主燃油活門控制器、活門和轉速控制器組成。轉速傳感器負責采集發動機轉速信號，通過調理電路調理后將其發送給轉速控制器。轉速控制器根據設定的轉速參考值和接受的實際轉速，經過改進的遺傳算法計算出燃油量, 將燃油量信號發送給主燃油活門控制器，主燃油活門控制器通過改變活門的開度來改變燃油量，從而實現對發動機轉速的控制。

圖1 基于改進遺傳算法優化的航空發動機轉速控制系統的組成框圖

2 改進遺傳算法設計

2.1 比例、積分系數的實數編碼

對轉速控制器而言，有比例、積分系數兩個待優化的參數，本文采用將這兩個參數分別用實數表示并將其級聯起來的編碼方法。具體操作過程如下：設參數比例系數KP∈[KPmin,KPmax]，積分系數Ki∈[Kimin,Kimax]，將這兩個范圍內的實數按照比例系數KP在前，積分系數Ki在后的順序排列在一起成為一個個體X。

2.2 初始編碼種群的產生

使用常規工程設計法整定出比例、積分系數的兩個參數值K*P、K*

i，然后在此兩個數值附近采用計算機隨機生成初始種群，從而可以減少初始尋優的盲目性，節省計算量。

2.3 目標函數的確定

遺傳算法中使用目標函數來評價解群體的優良程度，并作為遺傳運算的依據。為了獲取滿意的轉速調節過程的動態特性，并防止產生超調及減小速度調節的穩態誤差，本文采用誤差絕對值、誤差和誤差變化率的加權及作為第N個采樣時間時第看k個個體的參數選擇最小目標函數如公式(1)所示。

式中e(k)和de(k)分別為第N個采樣時間（相當于第N代個體）時第k個個體的的轉速誤差和轉速誤差變化率。同時為了避免出現超調量，本文采用了懲罰功能：一旦出現超調，將超調量作為最優指標的一項，于是得到這時的最優指標如公式(2)所示。

2.4 適應度函數的設計

2.4.1 函數設計滿足的條件

遺傳算法在進化運算的搜索過程中基本不借助外部信息，僅僅依靠適應度函數作為依據，借助種群中每個個體的適應度值來進行搜索。因此適應度函數設計質量的高低直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到全局最優解。為此對適應度函數的設計提出了如下四點要求：1）單值、連續、非負、最大化；2）合理性、一致性；3）函數設計簡單且計算量小；4）通用性強（非強制性要求）。

2.4.2 函數的具體設計

適應度函數由目標函數通過一定的尺度變化而成，為了滿足對航空發動機轉速控制器進行最優控制的需要，本文采用冪函數變換法設計了一種具有自適應縮放功能的適應度函數。其設計思想是：1）在遺傳運算初期，縮放值取得較小，對于其適應度值接近種群平均適應值的個體，使其適應度值遠離種群的平均適應度值，呈“開放”的趨勢，而對適應度值遠離種群平均適應度值的個體，使其適應度值向種群平均適應度值靠近，呈“收縮”的趨勢，從而避免了遺傳運算的早熟收斂；2）在遺傳運算進行到中、后期，縮放值逐漸增大，對適應度值接近種群平均適應度值的個體，其適應度逐漸由“開放”到“收縮”，而對適應度值遠離種群平均適應度值的個體，其適應度值逐漸由“收縮”到“開放”，從而加快了遺傳運算的收斂速度。由此可見，適應度函數縮放法可有效解決選擇算子在實現遺傳運算利用性方面的缺點，大大提高了遺傳運算尋找到全局最優解的能力。本著上述設計細想，在滿足以上四點設計條件的情況下，本文設計的適應度函數如下式(3)所示，設f(k)為第N代群體中第k個個體的適應度，m(k)為其對應的目標函數，于是有：

2.5 選擇算子

2.6 交叉算子

本文設計了一種自適應的交叉算子，在算法的初期使用大的交叉概率來加劇種群的變化，有利于加快尋找最優種群所處的區域，隨著遺傳代數的增加，交叉概率的數值遞減，從而可以解決由于交叉概率取值過大使得適應度高的個體很快被破壞掉及取值過小使搜索速度緩慢的矛盾。在本文中交叉概率的公式取為

式中N為進化代數。

2.7 變異算子

若變異概率取值較大的話，雖然能夠產生出較多的新個體，但也有可能破壞掉很多較好的中間個體，使得遺傳算法的性能近似于隨機搜索算法的性能；若變異概率取值太小的話，則變異操作產生新個體的能力和抑制早熟現象的能力就會較差。一般建議的取值范圍是0.0001～0.1。為了增強在原個體附近微小區域的搜索能力，本文采用了非均勻變異算子進行相應的變異運算。具體運算過程如下：設Y1=(y1,y2,...,yk...)是第N代種群中的一個個體，對yk按照如下公式(5)進行變異運算，其運算后的結果為Y1'=(y1,y2,...,yk'...)。

式(5)中Δ(x,y)=y·(1-μ(1-t/T)b)，μ為[0,1]區間上符合均勻概率分布的一個隨機數，b為一系統常數；UB、LB分別表示yk的最大值和最小值，T表示算法的最大進化代數。顯然，當t增大時，Δ(x,y)趨近于0的概率增大，也就是說，當t增大時，變異運算對yk的影響減小。

3 仿真驗證

3.1 系統的性能指標

為保證航空發動機安全而可靠地工作，其轉速控制系統應滿足以下3個方面的技術要求：1）發動機的轉速穩態誤差不得大于0.5%；2）調節轉速的過渡過程時間不超過1—2秒；3）過渡過程的超調量不得大于2%—4%。

3.2 仿真實驗

3.2.1 仿真參數設置

1）實驗內容設置：CFM56系列發動機的控制規律為用燃油流量控制發動機轉速。本文選取了該發動機在最大狀態工作時的兩個典型工況點進行了仿真實驗：工況點1（高度15km,馬赫數1.6），工況點2（高度20km,馬赫數2.0）。

2）遺傳算法參數設置：種群數N=120，進化代數T=100。

3.2.2 仿真結果

針對兩種工況，本文用MATLAB仿真得到的轉速單位階躍響應曲線如圖2 (a)、(b)所示，其性能指標如表1所示。

圖2 轉速單位階躍響應曲線

表1 性能指標

4 結論

本文設計了一種可以全局尋優的改進遺傳算法，用該法優化了轉速控制器的PI參數。應用MATLAB 軟件對航空發動機在最大狀態工作時的兩個典型工況點進行了仿真驗證,從仿真結果不難看出，采用改進遺傳算法優化轉速控制器的PI參數后，其穩態誤差、過渡時間和超調量都超越了國家規定的性能指標，得到了滿意的控制效果。

[1]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真(第2版)[M].北京:電子工業出版社,2004.

[2]蘇偉生,等.基于遺傳算法的航空發動機PI控制器參數優化方法[J].航空動力學報,2005,(6).

[3]GoldbergD.E.andWangL.AdaPtive niching via co evolutionary sharing[J]IlliGAL RePort,1997:12-15.

[4]樊思齊.航空發動機控制(上、下冊)[M].西安:西北工業大學出版社,2008.

[5]曹志松,等,基于混合遺傳算法的航空發動機PID控制參數尋優[J].航空動力學報,2007,(9).

Application of improved genetic algorithm to optimize engine speed control system for aviation simulation

TAN Yan

本文以CFM56系列航空發動機系統的轉速控制器作為研究對象，使用筆者設計的具有自適應縮放功能的改進遺傳算法對其控制器進行了優化設計，并使用MATLAB軟件進行了動態性能的仿真實驗，結果表明采用該算法確能達到優化系統動態性能的效果。

航空發動機CFM56；自適應；縮放；改進遺傳算法；MATLAB仿真

譚燕（1975 -），女，四川廣漢人，講師，工學碩士，主要從事航空發動機控制算法的研究工作。

V249

A

1009-0134(2011)5(上)-0011-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).04

2011-01-11