關于《尺寸鏈》教學的幾點體會

呂紅巧

摘 要：尺寸鏈是《機械制造工藝學》課程的重點和難點之一，學好該章節的內容，對工藝學課程的理解和掌握起著至關重要的作用。筆者結合職校學生的特點，對尺寸鏈的幾個概念及難點內容進行了闡述和比較分析；對尺寸鏈的幾種計算方法進行了概括及舉例說明。對學生學習和掌握該章節內容有一定的幫助。

關鍵詞：尺寸鏈；計算方法；封閉環

Abstract:“Dimensional chain” is one of important and difficult points in the course of “manufactural technology of machinery”. To master the content of this chapter will play importance role for studying well about this course. According to the characteristics of students at vocational-technical school, several concepts of “Dimensional chain” and the sections of the difficult content were summarized and comparatively analyzed. Several calculation methods for “Dimensional chain” were summarized, and some examples were listed. It might be helpful to master the contents of the chapter for students at vocational-technical school.

Key words: Dimensional chain ; calculation methods ;Closed loop

引言

尺寸鏈是《機械制造工藝學》課程的重點和難點之一，尺寸鏈章節的內容在確定工序尺寸和公差時起著至關重要的作用。學生在學習過程中極易把設計尺寸鏈、工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈的概念混淆，導致封閉環、組成環判定錯誤。本文就尺寸鏈章節的一些重點和難點內容作些分析。

1 尺寸鏈的幾個概念

1.1 設計尺寸鏈、工藝尺寸鏈、裝配尺寸鏈

在工件加工或機器裝配過程中，由相互聯系的尺寸按一定順序排列而成的封閉的尺寸組合，稱為尺寸鏈。尺寸鏈按應用范圍可以分為：設計尺寸鏈、工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈。三種尺寸鏈的定義分別是：在設計機器或零部件時，設計圖上形成的封閉的尺寸組合稱為設計尺寸鏈。[1]在加工工藝過程中，各工序的加工尺寸構成的封閉的尺寸組合，或在某工序中工件、夾具、刀具、機床的有關尺寸形成的封閉的尺寸組合，統稱為工藝尺寸鏈。而在產品或部件的裝配過程中，由相關零件的有關尺寸（如表面或軸線間的距離）或相互位置關系（如平行度、垂直度或同軸度等）所組成的尺寸鏈，稱為裝配尺寸鏈。三種尺寸鏈的共同特征是封閉性，即由一個封閉環和若干個組成環所構成的尺寸鏈呈封閉圖形。

1.2 封閉環、組成環、增環、減環

尺寸鏈中的每個尺寸簡稱為環，環分為封閉環和組成環。[1]在加工（或測量）過程中最后自然形成（間接得到）的環稱為封閉環，每個尺寸鏈只有一個封閉環。在加工（或測量）過程中直接獲得的環稱為組成環。尺寸鏈中除封閉環外的其它各環都是組成環。按各組成環對封閉環的影響，組成環又可分為增環和減環。尺寸鏈中由于該環的變動引起封閉環的同向變動，比如同時增大或減小，則該類組成環稱為增環；反之，如果該組成環的變動引起封閉環的反向變動，則該類組成環稱為減環。1.3 舉例說明

例1如下圖1所示零件，設計圖上尺寸標注如圖示。則其設計尺寸鏈為如圖2示，其中A1、A2是直接得到的尺寸，為組成環，A0是間接得到的尺寸，所以為封閉環。再來討論工藝尺寸鏈：圖1示零件的加工有兩種工藝路線，一是先以A面為基準加工B面，得尺寸A1；再以B面為基準加工C面，得尺寸A2；則它的工藝尺寸鏈仍然如圖2所示，A1、 A2是加工過程中直接得到的，為組成環；A0是最后自然形成的，為封閉環。此時工藝尺寸鏈和設計尺寸鏈相同。也就是設計基準與工藝基準重合。然而在具體加工過程中以B面為基準加工C面裝夾很不方便，因此加工工藝改為路線二：先以A面為基準加工B面得到尺寸A1，繼續以A面為基準加工C面得到尺寸A0。此時圖2的尺寸鏈中，A1、A0因為是直接得到的尺寸變成了組成環，A2是最后自然形成的尺寸變成了封閉環。這個例子說明同一零件的工藝尺寸鏈中，封閉環是隨著零件加工方案的變化而變化，這是由封閉環的自然形成屬性所決定的，即封閉環是加工后自然形成的尺寸。

確定尺寸鏈后，增、減環的判斷可采用畫箭頭的方法：即在尺寸鏈圖中，由封閉環開始，依次首尾相接畫箭頭，直到與封閉環的尾部重合。箭頭與封閉環相同的為減環，與封閉環相反的為增環。如圖3示尺寸鏈，假設A0為封閉環，從A0開始，依次首尾相接畫箭頭，箭頭與A0相同的為減環，如A2，反之則為增環，如A1。

例2如下圖4為某齒輪與軸的軸向裝配關系簡圖，裝配后要求保證齒輪與墊圈之間的軸向間隙A0。其裝配尺寸鏈如圖5所示。因裝配尺寸鏈的封閉環是裝配后自然形成的，多為產品或部件的裝配精度要求，它的基本特征依然是不具有獨立變化的特性。所以A0為該裝配尺寸鏈的封閉環。裝配尺寸鏈的組成環是指那些對裝配精度有直接影響的零件的相互尺寸位置關系，所以在圖5示的裝配尺寸鏈中，A1、A2、A3、A4、A5為組成環。同樣采用畫箭頭方法，在圖5示裝配尺寸鏈中從封閉環A0開始，依次首尾相接畫箭頭，與封閉環箭頭方向相同的為減環，如A2、A3、A4、A5，箭頭相反的為增環，如A1。

2尺寸鏈的計算

2.1尺寸鏈的計算類型

尺寸鏈的計算按類型分有正計算、中間計算和反計算。

[3]正計算就是已知所有組成環的基本尺寸及上、下偏差，求封閉環的基本尺寸和上、下偏差。當建立了尺寸鏈，確定了封閉環和組成環，并核定各組成環為增環或減環后，利用尺寸鏈基本計算公式，一個方程一個未知量，即可求出封閉環的基本尺寸，最大極限尺寸（或上偏差），最小極限尺寸（或下偏差），以及封閉環的公差。正計算主要用于校核圖紙上的尺寸標注，或校核中間計算、反計算所得結果是否正確。

中間計算是已知封閉環和絕大部分組成環的基本尺寸及上、下偏差，求未知組成環的基本尺寸及上、下偏差。同樣在建立尺寸鏈后，利用尺寸鏈基本計算公式是不難求解的。中間計算主要用于求解工藝尺寸鏈，特別是用于加工過程中的尺寸換算。

反計算是已知封閉環的基本尺寸及上、下偏差，各組成環的基本尺寸，求每一個組成環的公差及上、下偏差。反計算主要用于求解裝配尺寸鏈，已知裝配精度的技術要求，確定相關組成環的精度要求，從而確定應采用的相應的裝配方法。

2.2 尺寸鏈的計算方法

尺寸鏈的計算方法有極值法、概率法。[2]極值法是按誤差綜合最不利的情況，即各增環均為最大（或最小）極限尺寸而減環均為最小（或最大）極限尺寸，來計算封閉環極限尺寸的。此法簡便、可靠，缺點是當封閉環公差較小、組成環數目較多時，會使組成環的公差過于嚴格。在用完全互換法裝配解裝配尺寸鏈時常采用極值法。概率法是用概率論原理來進行尺寸鏈計算，因為在實際生產中，同一裝配部件中各組成環都是極限尺寸的情況極少，因此可利用概率法放寬尺寸鏈的各組成環公差，使加工容易，降低成本。概率法主要用于環數較多，以及大批大量自動化生產中。部分互換法裝配解裝配尺寸鏈時常采用概率法。目前工藝尺寸鏈計算中比較常用的方法是極值法。

3難點分析

本章的難點主要有：1）尺寸鏈中封閉環的確定，增環、減環的確定；2）反計算中各組成環尺寸公差的協調分配，協調環上、下偏差的計算確定。

3.1 封閉環、增環、減環的確定

對于設計尺寸鏈，在零件設計圖上，封閉環的尺寸通常都不標注，也就是說將零件圖上標注的相關聯的表面、軸線之間的尺寸組合成一封閉的尺寸鏈圖之后，沒有標注尺寸的那個環就是封閉環。如圖2所示A0。因為尺寸鏈的封閉性特點，各相關尺寸建立起尺寸鏈之后，封閉環的尺寸自然就可計算出來。而在部件圖、產品總裝圖上，技術條件中規定精度要求的間隙尺寸、長度尺寸、角度尺寸等就是組成相應部件或產品尺寸鏈的封閉環。如圖5所示A0。

對于工藝尺寸鏈，封閉環的確定關鍵要掌握兩個要點：一是零件加工方案不同時，即使是同一個工藝尺寸鏈，它的封閉環也是不同的。如圖1示零件中，封閉環根據加工方案的不同分別為A0或A2。二是工藝尺寸鏈中，封閉環是加工過程中間接得到的、最后得到的、自然形成的尺寸，是根據加工方案，在其它環的尺寸加工出來之后而“派生”出來的尺寸。如圖1示A0，是在A1、A2加工完后自然形成的尺寸。

對于裝配尺寸鏈，封閉環的確定依然是掌握自然形成的原則。裝配尺寸鏈的封閉環，多為產品或部件的裝配精度要求，是裝配后才自然形成的，依然不具有獨立變化的特性，如圖5中的A0。需注意建立裝配尺寸鏈應按一定層次分別建立，如產品與部件的裝配尺寸鏈。產品的總裝尺寸鏈中以產品精度標準為封閉環，以總裝中有關零部件為組成環；而部件裝配尺寸鏈中以部件裝配精度要求為封閉環（此封閉環在總裝尺寸鏈中則為組成環），以有關零件為組成環。另外需注意裝配尺寸鏈的組成應符合最短路線（環數最少）的原則。

增環、減環的確定采用畫箭頭的方法即可方便地完成。如圖3、圖5所示，建立尺寸鏈后，在尺寸鏈圖中從封閉環開始，依次首尾相接畫箭頭，箭頭方向與封閉環相同的為減環，反之為增環。

3.2 反計算中各組成環尺寸及偏差的協調確定

反計算是已知封閉環的基本尺寸及上、下偏差以及各組成環的基本尺寸，求每一個組成環的公差及上、下偏差。反計算一般用于求解裝配尺寸鏈，已知產品或部件的裝配精度要求，要求確定相關組成環的精度，從而確定采用何種相應的裝配方法。反計算中，各組成環尺寸偏差的協調是尺寸鏈計算中的難點。目前各組成環公差的分配方法一般有等公差法和等精度法，等公差法是假定各組成環的公差相等，且等于平均公差；等精度法是假定各組成環的加工精度等級相同。顯然按這兩種方法分配組成環公差都存在不合理性，等公差法既沒有考慮各環加工的難易程度，也沒有考慮組成環的基本尺寸大小的差異；等精度法雖然考慮了各組成環的基本尺寸大小的差異，但還是沒有考慮各環加工的難易程度。因此實際計算中一般是以平均公差為參考，再根據各組成環的基本尺寸大小、加工難易程度和測量方法等因素按實際可行性適當調整各組成環的公差；然后校核各組成環公差值是否滿足：T0≥■Ti，即封閉環公差大于或等于各組成環公差之和。如滿足則可確定所分配的公差，如不滿足，則應減小組成環的公差，即提高組成環的加工精度。組成環的公差確定后，極限偏差(公差帶位置)一般情況下可按“入體原則”來確定：即如果組成環是包容尺寸，則規定公差帶單向配置在零線的上方，即下偏差為0，上偏差為正；反之，如果是被包容尺寸，則規定其公差帶單向配置在零線下方，其上偏差為0，下偏差為負。對于孔心距，公差帶按零線對稱配置。須注意以此原則來配置公差帶位置時，要預留一個組成環，其極限偏差由其余各環偏差確定后計算得到，該組成環稱為協調環。

4尺寸鏈分析計算舉例

例. 如圖4所示的齒輪與軸的軸向裝配關系簡圖中，裝配后要求保證齒輪與墊圈之間的軸向間隙A0為0.10-0.35mm。各組成環的公稱尺寸為：A1=43mm，A2= 5mm，A3=3■■mm（標準件），A4= 30mm，A5= 5mm。 求各組成環的極限偏差。

解題過程如下：

建立裝配尺寸鏈如圖5所示，因間隙A0為裝配后間接得到，所以A0為封閉環。在尺寸鏈圖中用畫箭頭方法判定，可知A1為增環，A2、A3、A4、A5為減環。

采用極值法計算：

根據尺寸鏈的基本計算公式： A0=■■-■■，（1-1）式中n為增環數目，m為組成環數目，下同。即封閉環的基本尺寸等于各增環基本尺寸之和減去各減環基本尺寸之和。得

A0 = A1-（A2+ A3+A4+A5）= 43 -（5+3+30+5）= 0

可知封閉環的基本尺寸為零，即A0 =0■■。將各組成環的基本尺寸代入尺寸鏈計算公式（1-1）驗算，確認各組成環基本尺寸的已定數值無誤。接下來計算各組成環的公差：由公式：T0=■Ti，即封閉環公差等于所有組成環公差之和。現已知封閉環公差，求各組成環公差，該如何求呢？由題目可知，該尺寸鏈中有一個標準件A3，其公差已經確定，分配各組成環的公差時可以從封閉環公差中扣除標準件的公差，同時從組成環個數中扣除標準件的個數。由此計算各組成環的平均公差Ta v為：Ta v=（ T0-T3）/(n-1) 0.05mm。

調整確定各組成環公差為：T1=0.07mm，T3=0.05mm，T4=0.06mm，T5=0.04mm。

因此處A2為墊圈，容易加工，且其他尺寸都便于用通用量具測量，故選A2為協調環。按入體原則確定除協調環外

由兩種解題方法可知，當采用概率法計算，也就是采用不完全互換的裝配方法時，各組成環公差較采用極值法（即采用完全互換法裝配）時要大，即各組成環的加工精度有所降低，可降低相應的零件制造成本。但須注意從概率論的原理出發，在正態分布情況下，裝配后存在0.27%的疵品。不過只要更換個別零件，這些疵品就可以修復，所以也常常忽略不計。

5結語

總而言之，教無定法，貴在得法。要使學生深刻理解和掌握尺寸鏈章節的內容，必須采用多種不同的教學方法，多分析、多比較、多練習。隨著教育理念改革的深入，相信在今后的教學實踐中將會有更多更好的方法使枯燥深奧的內容變得通俗易懂。

參考文獻

[1] 朱煥池. 機械制造工藝學. 北京：機械工業出版社，1999年10月第1版

[2] 倪偉國.比較教學法在“裝配尺寸鏈”中的應用.南通航運職業技術學院學報，第5卷第1期，2006年3月

[3] 趙云. 高職《尺寸鏈》的教學及難點分析.價值工程，2011年第8期