小波包變換和隱馬爾可夫模型在軸承性能退化評估中的應用

肖文斌，陳 進，周 宇，王志陽，趙發剛

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240;2.上海衛星工程研究所，上海 200240)

軸承是旋轉機械中的關鍵部件，其故障是造成旋轉機械故障的重要原因之一。因此，軸承一直都是設備狀態監測與故障診斷領域的熱門研究對象［1］。針對軸承，傳統的和現有的狀態監測與故障診斷技術側重于發現故障并及時修復，是基于被動的維修模式;與此不同的是，性能退化評估技術作為一種主動的維護模式，側重于對其性能退化全過程走向的分析，而并不局限于對其某時刻的狀態的診斷。通常，軸承要經過一系列的不同的性能退化狀態直至完全失效。因此，如果能在軸承性能退化的過程中監測到其性能退化的程度，那么就可以有針對性地制定維護計劃，從而有效地防止因軸承故障而引起的設備意外失效。

軸承振動信號是一種典型的非平穩信號［2］。小波包變換是一種典型的非平穩信號的處理方法，已廣泛應用于軸承振動信號的處理中［3］。隱馬爾可夫模型(HMM)能夠有效地描述隨機過程的統計特性，是一種強有力的模式識別方法。因此，本文提出了一種基于小波包變換和HMM的軸承性能退化評估方法。該方法使用小波包變換對軸承振動信號進行分析，并提取節點能量及其總能量作為特征，僅使用正常狀態下的數據訓練HMM，建立性能退化評估模型，然后以待測數據對應的模型輸出，即對數似然概率值作為軸承的性能指標，從而實現對軸承退化程度的定量評估。最后，通過對軸承加速疲勞壽命試驗的研究，驗證了所提出的方法的可行性和有效性。

1 理論基礎

1.1 小波包變換

小波包變換是小波變換的推廣，它對小波變換中沒有分解的高頻部分進行了進一步的細分。因此，與小波變換相比，小波包變換在高頻頻帶具有更高的頻率分辨率，是一種更精細的信號處理方法。

在使用小波包變換對信號進行分解時，每個節點的信號都被分解為近似部分(低頻)與細節部分(高頻)，它們的分析帶寬降為原節點信號的分析帶寬的一半。圖1所示為一個三層小波包分解樹。圖中，S代表原始信號，A代表近似部分，D代表細節部分。在第三層分解中，信號被分解成 AAA3、DAA3、ADA3、DDA3、AAD3、DAD3、ADD3、DDD3八個部分，它們的分析頻帶分別為0－Fs/16、Fs/16－2Fs/16、2Fs/16－3Fs/16、3Fs/16－4Fs/16、4Fs/16－5Fs/16、5Fs/16－6Fs/16、6Fs/16－7Fs/16、7Fs/16－8Fs/16。其中，Fs為原始信號的采樣頻率，Fs/2為其分析帶寬。

圖1 三層小波包分解樹Fig.1 A 3-level wavelet packet decomposition tree

在進行模式識別前，通常還要對分解后的各節點信號進行進一步的特征提取，以減小特征向量的維數。小波包能量就是其中一種常用的特征提取方法［4］。第j層上節點k的小波包能量定義為:

式中，cj，k(i)是第 j層上節點k的第i個小波包系數。

1.2 隱馬爾可夫模型

HMM是一個雙重隨機過程，即不僅狀態之間的轉移是隨機的，而且各狀態下產生的觀測值也是隨機的。一個具有離散觀測值的HMM可以用以下參數來描述［5－7］:

(1)模型狀態數目N。記N個狀態為S={S1，S2，…，SN}，t時刻的狀態為 qt。顯然，qt∈S。

(2)各狀態下的觀測值數目M。記M個觀測值為V={V1，V2，…，VM}，t時刻的觀測值為 ot。顯然，ot∈V。

(3)狀態轉移概率矩陣A={αij}。其中:

(4)觀測值概率矩陣B={bj(k)}。其中:

(5)初始狀態概率分布π={πi}。其中:

因此，一個HMM可以用N、M、A、B和π五個參數表示。為了方便，可簡記為:

上面我們討論的是離散觀測值的情況，但是在實際應用中，我們常常遇到觀測值是連續值的情況。雖然連續信號可以通過編碼轉化成離散點，但是這種編碼過程可能引起信息的丟失［6］。因此，與具有離散觀測值的HMM相比，具有連續觀測值的HMM更具有優勢。

在具有連續觀測值的HMM中，通常使用高斯混合模型來擬合觀測值概率分布［6］

式中，M是高斯元數目，cjm是第j個狀態第m個高斯元的混合系數，μjm、Ujm分別是第j個狀態第m個高斯元的均值向量和協方差矩陣。因此，一個觀測值概率分布為混合高斯分布的HMM可表示為:

其參數可使用期望最大(EM)算法來估計，詳見文獻［6－7］。

1.3 性能退化評估方法

隨著軸承性能的不斷退化，軸承振動信號的小波包能量將偏離正常值。選取軸承正常狀態下的數據訓練HMM，得到正常狀態下的模型λ，然后利用該模型的輸出概率)來描述待測數據O偏離正常值的程度。應用小波包變換和HMM進行軸承性能退化評估的主要步驟如下(流程圖如圖2所示):

圖2 性能退化評估流程圖Fig.2 Performance degradation assessment scheme

(1)使用小波包變換對軸承振動信號進行分解，并提取各節點能量及其總能量組成特征向量。

(2)選取軸承正常狀態下的數據作為訓練數據，訓練HMM，得到模型λ，建立HMM知識庫。

(3)將待測數據O輸入已訓練好的模型λ中，計算該模型的輸出概率。因為模型λ是根據正常狀態下的數據訓練而得的，所以)表征了正常軸承運行時產生數據O的概率，也可以說，數據O由正常軸承產生的概率。越大，則數據O由正常軸承產生的概率越大，那么，實際產生數據O的軸承處于正常狀態的概率就越大;反之，軸承處于失效狀態的概率就越大。因此，P(Oλ)可以用來描述軸承的性能。

2 實驗研究

為驗證所提出的方法的可行性和有效性，我們進行了軸承加速疲勞壽命試驗。實驗裝置如圖3所示。該實驗裝置主要由兩部分組成:① 由杭州軸承試驗研究中心提供的ABLT－1A型軸承壽命試驗機;② 自開發的數據采集系統。該試驗機最多可同時安裝四個軸承進行加速疲勞壽命試驗，并裝有四個熱電偶和一個加速度傳感器，分別用于測量四個試驗軸承的外圈溫度和整個試驗機的振動。為了分別獲得各軸承的振動信號，我們還特別安裝了一套自開發的數據采集系統。該系統主要包括三個加速度傳感器、兩個NI SCXI－1531信號調理模塊、兩張NI PCI－6023E多功能數據采集卡和一套基于LabVIEW 7.1開發的數據采集軟件。三個加速度傳感器安裝示意圖如圖4所示。由于軸承2與軸承3共用一個軸承蓋，所以此處只安裝了一個加速度傳感器。

在該實驗中，采用6307深溝球軸承作為試驗軸承。將四個正常的試驗軸承安裝在試驗機上，加載12.744 kN，并采用油潤滑。試驗機轉速為 3000 r/min。采樣頻率為 25.6 kHz，每分鐘記錄0.8 s的數據，即每組數據包含20480點。從開始采集直到報警停機，一共運行了2469 min，采集到了2469組數據。經檢測，發現第四個軸承的內圈出現大面積的點蝕，如圖5所示。因此，使用第三通道的數據進行分析。

首先，對第三通道的數據進行小波包分析。為了更詳細地分析數據隨時間的變化規律，先對數據進行前處理，將每組數據等分成40段，即每段512點，再對每段數據進行小波包分析。在進行小波包分析時，為了能在一個節點中監測到軸承的2～3倍故障頻率的調制作用，應使最后一層各節點的分析帶寬大于三倍軸承內圈故障頻率，即分解層數應滿足［3］

圖5 試驗軸承失效形式Fig.5 Failure mode of the test bearing

式中，Fs為采樣頻率，Fip為軸承內圈故障頻率。6307深溝球軸承的理論內圈故障頻率為246 Hz，因此，Jf＜4.12。這里采用db4小波對每組數據進行四層小波包分解，并根據式(1)提取第四層分解的各節點能量作為特征。各節點能量反映了信號在不同頻帶上的能量大小，其總能量反映了信號的總能量大小。因此，除各節點能量外，還將第四層分解的節點總能量作為特征。即特征向量由第四層分解的各節點能量及其總能量組成。因此，每組數據可用一個17×40的特征矩陣表示。

然后，選取軸承正常狀態下的數據作為訓練數據，訓練HMM。取模型狀態數目 N=4，高斯元數目M=2，選取前200組數據作為訓練數據。以從每組數據提取出來的特征矩陣構成一條觀測值序列，再用這200條觀測值序列對模型進行訓練。這里，為了便于推理，假設這些觀測值序列之間相互獨立。因此模型訓練的目標是調整模型參數，使式(9)取得最大值。

圖6 訓練曲線Fig.6 Training curve

圖7 性能退化評估結果Fig.7 Perfromance degradation assessment results

3 結論

鑒于小波包變換和HMM的優點，本文提出了一種基于小波包變換和HMM的軸承性能退化評估方法。最后，為了驗證所提出的方法的可行性和有效性，采用6307深溝球軸承進行了加速疲勞壽命試驗。軸承一共運行了2469 min，共采集了2469組數據。將每組數據等分成40段，然后對每段數據進行四層小波包分解，并提取小波包能量和其總能量組成特征向量。選取前200組數據訓練HMM，然后對待測數據計算模型輸出概率，并以此作為軸承的性能指標，對軸承進行性能退化評估。實驗結果表明，所提出的方法能夠很好地反映軸承性能的退化過程，可以為維護計劃的制定提供重要的依據。

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［7］馮長建.HMM動態模式識別理論，方法以及在旋轉機械故障診斷中的應用［D］.杭州:浙江大學，2002.