網架結構在地震下的失效模式及其數值表述

張 成，吳 慧，高博青

(1.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058;2.浙江財經學院 工商分院，杭州 310018)

網架網殼結構通常根據滿應力優化設計，采用細長的構件，在地震作用下桿件可能失效。理論分析表明，單層網殼在地震等動力荷載作用下存在動力失穩與動力強度破壞兩種失效模式，并提出了基于直接響應或其他指標的多種失效判斷準則［1－4］。但網架結構與單層網殼的幾何形式不同，受幾何非線性的影響較小，因此在地震作用下的失效模式也有所不同。文獻［5］通過對算例的分析，認為在簡諧荷載下，網架結構以動力強度破壞為主，但在地震作用下其失效模式并不是純粹的動力失穩或動力強度破壞。丁陽等研究了在地震作用下考慮損傷累積效應的網架結構，表明損傷累積效應對結構的失效有較大影響［6］，錢稼茹等則對北京A380機庫結構地震反應作了分析［7］。目前對地震作用下網架結構的研究主要是分析數值模型或實際結構在較小的地震加速度下的抗震性能，而少見對其失效模式的探討。文獻［4］分析了120個單層網殼在不同頻率的簡諧荷載作用下的響應，其中只有23個明顯表現出強度或失穩破壞的特征;文獻［1］也指出失效模式之間并非總是界限分明的，有些情況處在中間過渡狀態。基于此，本文選用模糊聚類的方法分析網架結構的失效模式。在眾多的模糊聚類算法中，應用最廣泛且較成功的是模糊C－均值 (Fuzzy C－Means，簡稱FCM)算法［8－10］。FCM聚類方法中不同分類的邊界具有模糊性，可以建立樣本類屬的不確定性描述。

目前關于網架結構的失效準則尚無定論，本文從結構需要滿足其使用性能的角度，暫取最大節點位移超過結構跨度的1/50為失效準則，考慮單桿失穩及初始缺陷的影響，分析了網架結構在地震下的動力失效模式及其特征，利用FCM算法將其失效模式劃分為三類，并得到各失效模式的典型數字特征。

1 網架結構在地震下的失效過程

為研究網架結構在地震作用下的動力失效機理，本文以正放四角錐網架、斜放四角錐網架(上弦斜放下弦正放)以及斜置四角錐網架(上下弦均斜放)等三種常見形式為例，在周邊簡支以及四點支承兩種約束條件下分析了62個算例。網架結構平面尺寸56 m×56 m，厚度4 m;恒載和活載均為0.5 kN/m2，考慮自重;材料為Q235鋼，假定為理想彈塑性;截面根據靜力荷載滿應力優化設計。

動力時程分析時三向輸入El－Centro波，持續時間8 s;逐步增大地震波幅值，通過全過程曲線分析結構的動力性狀。分析采用有限元軟件ANSYS，使用可實時輸出應力應變的PIPE20單元模擬桿件，每個單元截面上共有8個積分點，為說明桿件截面的塑性發展程度，定義1P表示截面上至少有一個積分點進入過塑性，8P則表示全截面進入過塑性;為考慮單桿穩定，將一根桿件沿軸向分成三個單元;采用一致缺陷模態法施加結構的初始缺陷，幅值為跨度的1/1000。

限于篇幅，以四點支承斜放四角錐網架為例，分析其在地震下的響應。圖1、圖2分別是至失效前節點的最大位移和進入塑性的桿件比例隨地震加速度幅值增大的變化曲線。

當地震波幅值為0.5 g及以下時，隨荷載幅值的增大，結構的變形和塑性也逐漸發展，只是由于荷載較小，在地震作用時間內結構沒有失效。

當地震波幅值加大到0.6 g時，結構由于最大節點位移超過限值而失效，但其失效之前的最大位移相比0.5 g時大幅減小，失效前結構整體未發生明顯變形，失效較突然;塑性發展區域較小且集中在支座附近的弦桿和少數腹桿，最終局部弦件受壓失穩破壞，如圖3、圖4。由于其失效前延性沒有充分展開，而失效是由局部桿件引起，其失效模式可以稱為失穩型局部失效。

圖3 0.6 g失效時的8P桿件分布圖Fig.3 Distribution of8P bars before failure at0.6 g

圖4 0.6 g失效時刻變形圖Fig.4 Deformation shape before failure at0.6g

圖5 0.8 g失效時的8P桿件分布圖Fig.5 Distribution of 8P bars before failure at0.8 g

繼續增大地震波幅值，結構仍然在地震作用結束前失效，如圖5～圖8，但失效前結構的最大位移逐漸增大，失效的預警越來越明顯;塑性發展逐漸加深，其范圍向網架中心擴展，失效模式逐漸從動力失穩轉變為動力強度破壞。而失效的范圍也逐漸增大，到地震幅值為1.0 g時，較多數量的桿件發生彈塑性失穩，因此根據結構不同的延性與整體性，網架結構的失效模式還應包括強度型局部失效與強度型整體失效。

其余形式的網架結構也存在類似的結果，但并沒有如單層網殼式的整體跳躍型失穩的情況，這是因為網架結構的幾何形狀與單層網殼不同，受幾何非線性的影響較小，考慮初始缺陷之后，結構的整體失穩為極值型，表現為大范圍的桿件彈塑性失穩，即失穩前已經達到強度極限，實際為強度型整體失效。

因此網架結構在地震作用下存在失穩型局部失效、強度型局部失效和強度型整體失效三類失效模式，其各自的特征是明確的。但網架結構的失效形態是連續變化的，失效模式之間的界限并不明顯，失效的范圍只是用自然語言來描述，其失效模式表現出模糊性。這種內涵明確而外延模糊的概念適合用模糊數學來表述。

圖6 0.8 g失效時刻變形圖Fig.6 Deformation shape before failure at0.8 g

圖7 1.0 g失效時的8P桿件分布圖Fig.7 Distribution of8P bars before failure at 1.0 g

圖8 1.0 g失效時刻變形圖Fig.8 Deformation shape before failure at 1.0 g

2 模糊C－均值理論的思想和方法

FCM算法是模糊軟劃分聚類方法的一種，屬于無監督分類，計算簡單且具有比較直觀的幾何意義，在數據比較離散或者發生重疊時，FCM算法也能得到較為穩定的分類結果［11］。要將 n個對象 X={x1，x2，…，xn}組成的樣本分成c類，假設每個對象由t個數字形式的特征指標組成，FCM算法的思想是在滿足:

的條件下，使類間誤差平方的目標函數:

最小［12］。其中 uik是 xk對分類 i的隸屬度，0≤uik≤1，uik=1時表示xk完全屬于分類i，uik=0則表示xk完全不屬于分類i;m是加權指數，可以調節聚類的模糊程度，通常取m=2.0，當m=1時FCM就轉化為傳統的硬劃分，即每個待處理的對象嚴格地劃分到某一類;dik是xk到分類i的聚類中心vi的距離，通常采用歐氏距離，即:

由拉格朗日乘子法可知，當 m＞1且?i，k，xk≠vi時，如隸屬度和聚類中心滿足:

則此分類可以使目標函數J取最小值。

FCM方法的具體步驟如下:

① 歸一化數據。樣本中不同的特征指標可能具有不同的絕對值和量綱，不具有可比性，為了只從數量關系上分析，通常可以按式(6)處理:

② 指定聚類中需要的聚類數c、權重指標m、最大迭代次數與停止閾值ε。

③ 給出初始聚類中心V(0)，可以根據經驗或采用隨機生成的數據，但是收斂速度會受影響。

④ 根據式(3)計算樣本中各數據到聚類中心V(l)(l=0，1，2，…)的距離，并由式(4)計算相應的隸屬度 U(l)。

⑤ 根據式(5)，更新聚類中心 V(l)到V(l+1)，如果，則此V(l+1)、U(l)即為合乎要求的聚類中心與隸屬度，聚類結束;否則l=l+1，回到第④步繼續迭代。

3 網架結構動力失效模式的模糊劃分

FCM方法需要適當、充分的特征指標來識別網架結構的失效模式，綜合以上分析和目前的研究成果［1～4］，動力失穩與動力強度破壞之間的區別主要在于:① 對材料的利用不同。結構發生強度破壞前往往有較大比例的桿件不同程度的達到過塑性，材料非線性的影響比較明顯，而失穩破壞時多數桿件的性能并沒有充分發揮;② 失效前是否有預兆。發生強度破壞的算例，由于整體剛度下降導致其最大位移較大，失效前有明顯的預警，更有利于人員疏散，而失穩破壞的算例變形始終很小;③ 耗能能力不同。強度破壞由于具有良好的塑性與延性，會積累較多的塑性應變能，而失穩破壞時結構不能通過塑性變形吸收外力功，反而將應變能轉為動能。因此利用8P桿件比例、全時程的最大位移和總塑性耗能作為特征指標，可以較為充分的反映結構的失效機理。但以上指標不能代表失效的范圍，在多高層結構中，通常采用層間位移表示結構的局部性能;由于空間結構中沒有層的概念，可以根據臨失效前的最大位移與平均位移的比值這一指標，來判斷結構是否發生整體失效。

將62個算例中最終失效的14個結構的特征響應指標列于表1。為使不同算例之間具有可比性，將總塑性應變能對桿件總數平均得到相對值。

表1 不同形式網架結構的動力響應Tab.1 Dynamic response of different forms of grid structures

表2 各失效模式的聚類中心Tab.2 Cluster prototypes of failure modes

利用FCM算法劃分以上算例，設定分類數c=3，迭代停止閾值為0.01，計算相應的聚類中心與隸屬度，結果見表2、表3。根據最大隸屬度原則，將算例1、4、7、9、10 定為分類一;算例 2、3、6、11、12、14 定為分類二;算例5、8、13定為分類三。某一類的聚類中心體現了該分類最典型的特征，由表2可見，分類二與分類三的8P桿件比例、最大位移和塑性應變能均大幅超過分類一，而分類三的d1/d2又遠大于分類二，因此分類二與分類三分別為強度型整體失效和強度型局部失效;分類一則傾向于動力失穩。

表3 算例各失效模式的隸屬度Tab.3 Membership of the examples to failure modes

但實際算例的結果通常不會與聚類中心重合，則可通過隸屬度最大的算例反映該類的特征。算例9對分類一的隸屬度為0.990，近似于完全屬于分類一，由上述分析可知，其失效模式為典型的失穩型局部失效(圖3、圖4);而分類一的其他算例也都不同程度的偏向失穩失效。

對分類二隸屬度最大的算例2，其8P桿件分布和失效時刻的變形圖如圖9、圖10，可見其失效時結構周邊區域有較多的腹桿壓潰，屬于強度型整體失效。這種失效模式的結構整體性好，失效前已經達到極限。

圖9 算例2的8P桿件分布圖Fig.9 Distribution of 8P bars of example 2

圖10 算例2失效時刻變形圖Fig.10 Deformation shape of example 2 before failure

圖11 算例8的8P桿件分布圖Fig.11 Distribution of8P bars of example 8

算例8作為分類三的典型，盡管其曾經位移很大，桿件塑性積累很多，但最終失效是由少數桿件失穩引起，如圖11、圖 12，所以分類三屬于強度型局部失效。發生這種失效模式的結構其延性較好，只要加強局部的桿件就可以增強其性能。

此外，還有一些算例對某種失效模式的傾向性并不顯著，例如算例11(圖5、圖6)就處于“亦此亦彼”的過渡狀態，在以往的分析中只能用自然語言來描述;而根據表3，其對三種失效模式的隸屬度分別為0.327、0.589和0.084，可見算例11更偏向于整體強度失效，而基本沒有局部強度失效的特征。可見利用FCM方法，可將失效模式由自然語言描述轉化為更加明確的數字表述。

結構自身是決定其失效模式的內因，但是從分類結果看，不同網格布置和支承形式的網架結構，發生三種失效模式的可能性基本是均等的。地震波的特性則是影響失效模式的外因，例如同樣為四點支承的斜放四角錐網架(算例9～13)，隨著地震波幅值的增大，其對分類一的隸屬度逐漸減小，而偏向分類二的程度逐漸明顯，即失效模式從失穩失效過渡到整體強度失效。

圖12 算例8失效時刻變形圖Fig.12 Deformation shape of example 2 before failure

以上聚類分析是數據驅動的無監督的分類，并獲得了各種失效模式的聚類中心，因此識別某一未知網架的失效模式時，可以將以上結果作為訓練樣本，直接根據式(4)而不需要重復迭代，計算對各分類的隸屬度，進而判斷其失效模式。

4 結論

(1)通過對網架結構動力失效模式及其特征的分析，可以用8P桿件比例、全時程的最大位移、平均單桿塑性應變能以及臨失效前的最大位移與平均位移的比值表征其失效模式。

(2)通過對網架結構動力失效模式分析，其失效模式可分類為失穩型局部失效、強度型整體失效和強度型局部失效。設計時應提高結構在地震作用下的延性與整體性，避免發生失穩或局部破壞。

(3)引入模糊C－均值聚類方法，提出了一種數據驅動的網架結構動力失效模式分類的方法，將網架結構的動力失效模式從自然語言描述轉變為數字語言表述，結果明確，計算簡捷，可為結構的性能化設計打下基礎。

［1］沈世釗，支旭東.球面網殼結構在強震下的失效機理［J］.土木工程學報，2005，38(1):11 －20.

［2］王曉可，范 峰，支旭東，等.單層柱面網殼在強震下的破壞機理研究［J］.土木工程學報，2006，39(11):26－32.

［3］杜文風，高博青，董石麟，等.一種判定桿系結構動力穩定的新方法——應力變化率法［J］.浙江大學學報(工學版)，2006，40(3):506 －510.

［4］杜文風，高博青，董石麟.單層網殼動力失效的形式與特征研究［J］.工程力學，2009，26(7):39－46.

［5］沈 斌.網架結構倒塌破壞機理研究［D］.天津:天津大學，2007:25－43.

［6］丁 陽，郭 峰，李忠獻.地震作用下空間網架結構考慮損傷累積效應的彈塑性分析［J］.工程力學，2005，22(1):54－58.

［7］錢稼茹，張微敬，朱 丹，等.北京A380機庫結構地震反應分析［J］.土木工程學報，2008，41(2):9－16.

［8］周玉新，周志芳，孫其國.巖體結構面產狀的綜合模糊聚類分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(13):2283－2287.

［9］樊哲超，陳建生，董海洲，等.模糊聚類方法研究堤壩滲漏［J］.巖土力學，2006，27(7):1214－1218.

［10］Toprak S，Nacaroglu E，Cetin O A，et al.Pipeline damage assessment using cluster analysis［J］.TCLEE 2009:Lifeline Earthquake Engineering in a Multihazard Environment，2009 ASCE.

［11］Mingoti S A，Lima J O.Comparing SOM neural network with Fuzzy c－means， K－means and traditional hierarchical clustering algorithms［J］.European Journal of Operational Research，2006，(174):1742－1759.

［12］Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms［M］.Plenum Press，New York，1981.