楔形阻尼層復(fù)合梁式吸振器設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究

肖和業(yè)，盛美萍，劉儒林

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

梁式動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)模態(tài)豐富，可以等效為多個(gè)動(dòng)力吸振器，能夠?qū)椥员“褰Y(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行寬帶控制，以降低飛機(jī)、汽車壁板振動(dòng)對(duì)零件、儀表的危害［1－4］。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者開(kāi)展這方面的研究，其中，楊智春［5］提出了用梁式動(dòng)力吸振器來(lái)抑制夾層壁板顫振，分析了帶吸振器夾層壁板的振動(dòng)特性、頻率響應(yīng)特性和顫振特性。Eiichi Nishida［6］設(shè)計(jì)了一種梁式寬帶動(dòng)力吸振器用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲控制，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了吸振器寬帶吸振特性。上述梁式吸振器都由梁及其末端質(zhì)量塊組成，梁的作用相當(dāng)于經(jīng)典吸振器中的彈簧，其本身不作為一種連續(xù)吸振結(jié)構(gòu)，如果將梁作為一種新的吸振結(jié)構(gòu)對(duì)彈性薄板進(jìn)行吸振，梁式動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)將更為簡(jiǎn)單，工程應(yīng)用更為方便。對(duì)于梁本身作為吸振結(jié)構(gòu)用于振動(dòng)控制，宛敏紅［7］等開(kāi)展了梁式動(dòng)力吸振器用于抑制薄板振動(dòng)的研究，但該種結(jié)構(gòu)不含阻尼結(jié)構(gòu)，對(duì)吸收能量耗散能力較差，進(jìn)而影響吸振效果。本文在該種結(jié)構(gòu)上復(fù)合變截面阻尼層，作為一種新型吸振結(jié)構(gòu)，用于控制薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。該吸振結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)的集中質(zhì)量吸振器，具有吸振效果好、可控制頻帶寬、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便等優(yōu)勢(shì)，但阻尼層性能不確定給設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。

整個(gè)新型吸振結(jié)構(gòu)屬于復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)，對(duì)復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，有限元方法不僅成熟，而且運(yùn)用廣泛［8，9］，因此，本文運(yùn)用有限元方法設(shè)計(jì)吸振器的參數(shù)，研究該新型結(jié)構(gòu)的吸振效果，得到一致性規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，使得變阻尼層復(fù)合梁式動(dòng)力吸振器在實(shí)際工程中應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。

1 復(fù)合梁吸振有限元模型

本文采用的變阻尼層復(fù)合梁結(jié)構(gòu)如圖1所示。吸振結(jié)構(gòu)采用在鋼質(zhì)基底梁上粘貼變截面阻尼層的方式獲得。圖中h1為復(fù)合梁阻尼層初始高度，h2為阻尼層末端的高度，H為基底層厚度，阻尼層的厚度隨著長(zhǎng)度呈線性變化。在L型連接處中心開(kāi)小孔用以與主振系統(tǒng)進(jìn)行平行安裝。

本文的控制對(duì)象為長(zhǎng) 0.5 m、寬 0.5 m、厚 0.002 m、四邊簡(jiǎn)支的薄板，在板(0.1 m，0.2 m)處施加一個(gè)激勵(lì)力F，將復(fù)合梁與板用螺栓連接，運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立梁板振動(dòng)耦合有限元模型，如圖2所示。在建模過(guò)程中，假設(shè)梁板連接面完全接觸，結(jié)合處合并為一體，梁與板可簡(jiǎn)化為通過(guò)短桿進(jìn)行連接，在有限元模型中，變截面阻尼梁通過(guò)殼單元shell99來(lái)模擬，板，短桿運(yùn)用shell63單元進(jìn)行描述。

圖1 復(fù)合梁反L型連接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 L-shape connection of composite beam

吸振器對(duì)主振系統(tǒng)不同區(qū)域的吸振效果不同，為了衡量吸振器對(duì)整個(gè)被控制結(jié)構(gòu)平均的吸振效果，需要對(duì)安裝吸振器前后結(jié)構(gòu)振動(dòng)的平均振動(dòng)能量進(jìn)行計(jì)算，在本文分析模型中，板結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)能量為:

圖2 梁板耦合有限元模型Fig.2 Finite element model of beam and plate coupling system

其中m為板的質(zhì)量，n為板上節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Vi為板第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)速度。

通過(guò)對(duì)安裝吸振器前后的模型分析計(jì)算，可得板結(jié)構(gòu)平均振動(dòng)能量大小，吸振器的吸振量為［10］

E前為不安裝吸振器板平均振動(dòng)能量;E后為安裝吸振器板平均振動(dòng)能量。

2 復(fù)合梁參數(shù)設(shè)計(jì)及吸振效果分析

按照吸振理論，當(dāng)吸振器固有頻率與主振系需要控制的模態(tài)頻率相等時(shí)，吸振器吸振效果才最好。因此，本文根據(jù)被控制結(jié)構(gòu)模態(tài)，設(shè)計(jì)復(fù)合梁的參數(shù)，使其固有頻率與板的模態(tài)相對(duì)應(yīng)，確保復(fù)合梁的吸振效果。首先分析獲得板前四階模態(tài)頻率如表1所示。

表1 板的固有頻率Tab.1 Model frequencies of plate

在復(fù)合梁所有結(jié)構(gòu)參數(shù)中，梁長(zhǎng)度的改變對(duì)其模態(tài)影響最大［11］，因此可通過(guò)改變梁長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)復(fù)合梁的固有頻率，使之與主振系統(tǒng)需控制模態(tài)頻率相對(duì)應(yīng)。設(shè)定阻尼層材料密度為 ρ2=1600kg/m3，楊氏模量 E2=4.2 ×108N/m2，初始厚度 h1=0.004 m，末端厚度 h2=0.002 m;基底梁為鋼質(zhì)，密度 ρ1=7800kg/m3，楊氏模量 E1=2.1 ×1011N/m2，厚度 H=0.001 m。通過(guò)ANSYS分析獲得復(fù)合梁前三階模態(tài)頻率隨其長(zhǎng)度變化的曲線如圖3所示。依據(jù)板前四階模態(tài)頻率結(jié)合圖3可以反推出梁的長(zhǎng)度，具體數(shù)值如表2所示。

圖3 ANSYS計(jì)算的梁固有頻率隨長(zhǎng)度變化曲線Fig.3 Model frequencies of beam various with its length

表2 不同復(fù)合梁的固有頻率及其吸振量Tab.2 Model frequencies and absorption of different beam

將這些長(zhǎng)度的梁與板相連，在ANSYS中建模進(jìn)行分析，在后處理模塊中，通過(guò)式(1)、式(2)可計(jì)算獲得梁不同階模態(tài)對(duì)板前四階模態(tài)頻率的吸振效果，如表2所示。復(fù)合梁用不同階模態(tài)對(duì)板同一階模態(tài)進(jìn)行吸振，復(fù)合梁用于吸振的模態(tài)階數(shù)越高，吸振效果越差。不同長(zhǎng)度的復(fù)合梁使用同一階模態(tài)控制板的不同模態(tài)頻率的振動(dòng)，隨著板模態(tài)階數(shù)增加，復(fù)合梁吸振量上升，結(jié)合表2中復(fù)合梁長(zhǎng)度的數(shù)值可知，吸振量越高，梁的長(zhǎng)度越短。這是由于梁長(zhǎng)度越短，模態(tài)個(gè)數(shù)越少，等效吸振器個(gè)數(shù)越少，每個(gè)等效吸振器質(zhì)量越大，吸振效果越好。隨著梁的長(zhǎng)度增加，梁模態(tài)個(gè)數(shù)在分析頻率內(nèi)增加，等效吸振器的個(gè)數(shù)增多，吸振頻帶變寬，但等效吸振器的質(zhì)量下降，導(dǎo)致吸振效果下降。為了說(shuō)明該問(wèn)題，分別分析了長(zhǎng)度為0.335 m和0.2 m的復(fù)合梁，在板上(0.07 m，0.17 m)安裝的吸振效果，結(jié)果如表3所示。

表3 不同梁長(zhǎng)度的吸振量Tab.3 Absorption of beam with different length

由于加工中存在偏差，加工成型的復(fù)合梁的長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)的結(jié)果有一定的偏差，這使得梁模態(tài)頻率與理論分析不同，影響其吸振效果。為了分析梁長(zhǎng)度的加工誤差對(duì)吸振效果的影響，確定具有吸振效果梁長(zhǎng)度的可變范圍，以固有頻率與主振系統(tǒng)模態(tài)頻率相同的梁的長(zhǎng)度為中心，增加或者減少梁長(zhǎng)度，改變其固有頻率，研究吸振頻率擾動(dòng)對(duì)吸振效果的影響，結(jié)果如圖4所示。隨著復(fù)合梁用于吸振的模態(tài)階數(shù)增加，復(fù)合梁具有吸振效果的固有頻率范圍縮小，吸振效果變差。設(shè)定安裝吸振器板平均振動(dòng)能量下降5 dB以上，吸振器才具有吸振效果，通過(guò)圖4并結(jié)合梁長(zhǎng)度與固有頻率之間的關(guān)系，可以獲得具有吸振效果復(fù)合梁長(zhǎng)度的可變范圍，具體數(shù)值如表4所示。隨著復(fù)合梁用于吸振的模態(tài)階數(shù)降低，具有吸振效果的梁長(zhǎng)度可變范圍增大。

圖4 梁模態(tài)頻率變化對(duì)板各階模態(tài)吸振效果影響Fig.4 Absorption of different mode of plate various with beam model frequencies

表4 具有吸振效果的梁長(zhǎng)度可變范圍Tab.4 The length variable scale of beam used to control vibration of plate

圖5 吸振器安裝位置變化對(duì)板各階模態(tài)頻率吸振量的影響Fig 5 Absorption of different mode of plate with different beam location

由于不同頻率下在板上不同位置點(diǎn)安裝吸振器，吸振效果不同，為了獲得安裝吸振器位置對(duì)吸振性能影響的一般規(guī)律，分析在板不同位置安裝復(fù)合梁對(duì)板前四階模態(tài)頻率吸振效果，結(jié)果如圖5所示，圖中圓點(diǎn)代表激勵(lì)位置。板第一階模態(tài)頻率吸振效果最好的區(qū)域在板中心靠激勵(lì)點(diǎn)附近。第二階模態(tài)頻率吸振效果最好的區(qū)域分為兩片且中心對(duì)稱，其中一片在激勵(lì)點(diǎn)附近。第三階模態(tài)頻率吸振效果最好的區(qū)域也中心對(duì)稱，不過(guò)分為4片區(qū)域，其中一片區(qū)域也在激勵(lì)點(diǎn)附近。第四階模態(tài)頻率吸振效果最好的區(qū)域也為兩片且軸對(duì)稱，其中一片分布就在激勵(lì)點(diǎn)附近。總結(jié)以上結(jié)果可得，雖然在不同模態(tài)頻率下，吸振效果較好的區(qū)域分布不同，但在激振點(diǎn)附近區(qū)域，其吸振效果都比較顯著。

3 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證仿真分析獲得的結(jié)論，對(duì)復(fù)合梁式動(dòng)力吸振器的吸振效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。測(cè)試中的主振系統(tǒng)尺寸與仿真分析中相同，變截面復(fù)合梁的參數(shù)如表5所示。將板均勻劃分25個(gè)網(wǎng)格，在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)任意取點(diǎn)拾振，獲得網(wǎng)格內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)式(1)，式(2)可獲得吸振器吸振效果。

測(cè)試中激勵(lì)點(diǎn)位置與仿真分析中激勵(lì)點(diǎn)位置相同，坐標(biāo)為J(0.1 m，0.2 m)。為了驗(yàn)證圖5中吸振器安裝位置不同對(duì)其吸振效果影響的規(guī)律，首先在激勵(lì)點(diǎn)附近選擇一安裝點(diǎn) x1(0.07 m，0.17 m)，依據(jù)圖5中各階模態(tài)吸振效果差異較大的區(qū)域進(jìn)一步選擇x2(0.20 m，0.35 m)，x3(0.25 m，0.25 m)，x4(0.35 m，0.17 m)，x5(0.4 m，0.4 m)作為安裝點(diǎn)，其具體分布如圖6所示，圖中五個(gè)△分別表示吸振器的五個(gè)不同安裝位置，○表示激振位置。

表5 變阻尼層復(fù)合梁參數(shù)列表Tab.5 Parameters of composite beam

實(shí)驗(yàn)時(shí)將試件與板通過(guò)螺栓進(jìn)行連接，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生20 Hz～500 Hz白噪聲，通過(guò)功率放大器，輸入到激振器，激勵(lì)板振動(dòng)。用加速度傳感器采集信號(hào)，通過(guò)電荷放大器，輸入到采集分析儀，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 板上激振點(diǎn)、拾振區(qū)域、吸振器安裝點(diǎn)分布示意圖Fig 6 Distribution of driving point，dynamic vibration absorber location and Accelerometer position in plate

圖7 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Experiment measurement system

圖8 安裝位置不同對(duì)吸振效果的影響Fig.8 Absorption of the plate

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中首先分析吸振效果最好的安裝位置，在x1～x5位置分別安裝試件1、2，對(duì)板的第二、三階模態(tài)進(jìn)行吸振，效果如圖8所示。對(duì)板第二階模態(tài)進(jìn)行吸振，只有x1位置處的吸振效果好，x2、x3位置吸振效果較最差。對(duì)板第三階模態(tài)進(jìn)行吸振，x3位置吸振效果最差，x2、x4位置、x1、x5位置吸振效果接近。結(jié)合圖 5、圖 6 可知，對(duì)于板不同模態(tài)頻率下，吸振效果較好的區(qū)域在激振點(diǎn)附近區(qū)域，實(shí)驗(yàn)與仿真分析結(jié)論一致。

圖9 安裝試件1前后板的平均振動(dòng)能量Fig 9 The average energy of plate fitted with and without sample 1

為了分析梁長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合梁吸振性能影響，實(shí)驗(yàn)中在x1位置分別安裝試件1、2，板上平均振動(dòng)能量與不安裝吸振器的情況對(duì)比如圖9、圖10所示。安裝試件1對(duì)板第二、七階模態(tài)具有良好的吸振效果;安裝試件2對(duì)板第一、二、三階模態(tài)都具有好的吸振效果，吸振量具體數(shù)值如表6所示。隨著梁的長(zhǎng)度增加，吸振頻帶變寬，吸振效果下降。結(jié)合表3的結(jié)果可知，復(fù)合梁的實(shí)際吸振效果小于理論計(jì)算值，這是由于梁板通過(guò)螺栓進(jìn)行連接，連接面未完全接觸，傳遞到梁的振動(dòng)能量較理論計(jì)算數(shù)值小，吸振量降低。實(shí)驗(yàn)中0.2 m的梁控制板的第二、七階模態(tài)，而數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果為吸收板的第二、五階模態(tài)的振動(dòng)，這是由于實(shí)際加工中，阻尼層與基底層粘貼過(guò)程中粘貼劑形成粘貼層，影響梁模態(tài)頻率，導(dǎo)致吸振頻率偏移。結(jié)合表2、表6可知，0.2 m，0.33 m的復(fù)合梁分別運(yùn)用其第二、第三階模態(tài)對(duì)板第二階模態(tài)進(jìn)行吸振，隨著梁用于吸振模態(tài)階數(shù)增加，對(duì)板的吸振效果下降。

表6 實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同長(zhǎng)度復(fù)合梁的吸振效果Tab.6 Experimental absorption of different length beam

5 結(jié)論

本文以簡(jiǎn)支板為控制對(duì)象，運(yùn)用有限元方法設(shè)計(jì)了復(fù)合梁長(zhǎng)度，研究了復(fù)合梁不同階模態(tài)、不同長(zhǎng)度及不同安裝位置對(duì)板吸振效果影響，并最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真獲得規(guī)律，得到以下結(jié)論:

(1)復(fù)合梁用于吸振的模態(tài)階數(shù)越高，對(duì)板的吸振效果越差，運(yùn)用復(fù)合梁同一階模態(tài)控制板的不同模態(tài)頻率振動(dòng)，隨著板模態(tài)階數(shù)增加，吸振量增大。

(2)復(fù)合梁用于吸振的模態(tài)階數(shù)越低，梁具有吸振效果的長(zhǎng)度可變范圍越大。

(3)隨著長(zhǎng)度增加，用于吸振模態(tài)個(gè)數(shù)增加，復(fù)合梁式動(dòng)力吸振器吸振頻帶變寬，但每個(gè)吸振頻率的吸振量下降。

(4)對(duì)于板不同模態(tài)，吸振效果顯著的區(qū)域分布不同，但是在激振點(diǎn)附近區(qū)域，其吸振效果在不同頻率下都比較顯著。

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