船舶碰撞過程中帶板梁結(jié)構(gòu)剪切破壞機(jī)理初探

郭 君，朱 楓，崔 杰，姚熊亮

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001;2.State Marine Technical University of St.Petersburg，3，Lotsmanskaya Str.，St.Petersburg，190008 Russia;3.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

近年，船舶碰撞事故頻發(fā)，所造成的災(zāi)害也日益引起人們對(duì)船舶安全的重視，美國和歐洲都出臺(tái)了相應(yīng)的法律和規(guī)劃，敦促大型油輪的雙殼化［1］。而在學(xué)術(shù)界，船舶碰撞研究近年來也逐漸成為研究熱點(diǎn)，專門的船舶碰撞與擱淺國際會(huì)議(ICCGS)也將在赫爾辛基迎來第5屆。

若以研究對(duì)象劃分，可將現(xiàn)有成果劃分為如下幾類:整船研究，比如附連水質(zhì)量研究，碰撞外部動(dòng)力學(xué)研究［2］;半整船研究，這是指以碰撞區(qū)為主要研究對(duì)象，遠(yuǎn)離碰撞區(qū)的結(jié)構(gòu)使用某種簡(jiǎn)化方法代替，這類研究多見于仿真數(shù)值領(lǐng)域［3，4］;艙段研究，多用于檢驗(yàn)、設(shè)計(jì)和優(yōu)化目標(biāo)艙段的耐撞能力［5］;板架研究，實(shí)驗(yàn)與仿真均比較適合［6］;梁研究，幾乎是最基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)單元，較適合機(jī)理研究［7］。本文的研究對(duì)象為舷側(cè)縱桁或強(qiáng)肋骨與外板形成的具有高腹板的帶板梁，此類結(jié)構(gòu)變形時(shí)剪切變形占優(yōu)，本文對(duì)其極限載荷計(jì)算、破壞過程中應(yīng)力分布及其變化過程、吸能成分作了探討。

1 研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為長1.2 m的兩端剛性固定的帶板梁結(jié)構(gòu)，理論計(jì)算所用的載荷為跨中對(duì)稱分布的均布載荷，梁的橫截面左右對(duì)稱。(見圖1)。

中和軸與帶板中面的距離為z0=9.39 cm，截面慣性矩I=2.12 ×104cm4，翼緣抗彎模量WCP=8.52 ×102cm3，帶板的抗彎模量WPP=2.25×103cm3橫截面面積ωc=44.5 cm2，翼緣發(fā)生屈服時(shí)的截面最大彈性彎矩Me=σT·WCP=272.8×103Nm。

帶板梁材料特性:彈性模量E=200 GPa，屈服極限σT=320 MPa。

圖1 帶板梁橫截面及載荷示意圖Fig.1 Diagram of the cross-section and load of the beam with band plates

2 帶板梁極限載荷的理論分析

2.1 變形成分分析

為了研究彎曲變形和剪切變形所占總變形的比例，進(jìn)行如下推導(dǎo)。

跨中處彎曲撓度為:

跨中處剪切撓度為:

總的撓度為:

k=4.123，我們稱之為梁截面系數(shù)，主要反映了梁的幾何和截面信息;而K=0.9236，稱之為載荷系數(shù)，主要反映了載荷寬度信息。

2.2 極限載荷分析

根據(jù)彎曲變形確定的最大彈性均布載荷和總載荷分別為:

根據(jù)剪切應(yīng)力確定的最大彈性均布載荷和總載荷分別為:

其中，b為腹板厚度，Somc為中和軸一側(cè)截面相對(duì)中和軸的靜矩，τT為材料剪切屈服極限。

2.2.1 應(yīng)用表征彎曲破壞模式的極限平衡理論計(jì)算梁的極限載荷

該理論［8，9］主要思想為，在極限狀態(tài)下中和軸位置發(fā)生改變，即產(chǎn)生了塑性中和軸，它將梁的截面分成面積相等的受拉和受壓的兩部分，截面的極限抗彎模量按下式計(jì)算:

使梁兩端剛性固定處產(chǎn)生塑性鉸所需要的均布載荷和總載荷為:

使梁兩端剛性固定處和跨中處同時(shí)產(chǎn)生產(chǎn)生塑性鉸所需要的均布載荷和總載荷為(此時(shí)即為彎曲模式的極限載荷)

2.2.2 表征剪切塑性模式的極限狀態(tài)

梁所能承受的最大剪切力為:

因此極限均布載荷和總載荷為:

各階段和不同破壞模式的極限載荷和撓度值列于表1。

表1 極限載荷和撓度匯總表Tab.1 Summary of ultimate loadings and deflection

為了驗(yàn)證理論分析的準(zhǔn)確性，和更加深入地研究理論分析難以觸及的達(dá)到極限載荷之后梁的變形和承載特性，將用有限元方法繼續(xù)分析。

3 極限載荷和達(dá)到極限狀態(tài)后梁的承載特性的有限元分析

3.1 基于ANSYS的極限載荷和剪切應(yīng)力、變形發(fā)展過程分析

在ANSYS有限元分析中帶板梁的腹板用殼單元模擬，而翼緣和帶板用桿單元模擬，因?yàn)槎咧饕惺芾瓑簯?yīng)力。有限元網(wǎng)格尺寸限制在20 mm以內(nèi)，計(jì)算中對(duì)腹板的變形被限制在腹板平面之內(nèi)，即不考慮它的失穩(wěn)(圖2)。圖3給出了仿真所用的材料特性曲線。仿真將在ANSYS中進(jìn)行。

求解過程中使用了步進(jìn)加載的方法，可以跟蹤載荷增加引起的響應(yīng)變化，直到到達(dá)載荷極限值。在ANSYS中施加的載荷為與理論計(jì)算一樣的均布載荷。

圖2 帶板梁有限元模型(1－帶板，2－腹板，3－翼緣)Fig.2 Finite element model of the beam with band plates

得到的載荷、吸能和最大剪切塑性變形曲線見圖4。當(dāng)求解發(fā)散時(shí)認(rèn)為載荷已經(jīng)達(dá)到極值，該極值為1655 kN，僅僅與極限平衡理論相差0.8%。此時(shí)得到的最大撓度為8.09 mm，遠(yuǎn)大于理論值1.53mm，這是因?yàn)樵跇O限狀態(tài)，變形量對(duì)于載荷的變化已經(jīng)高度敏感，微小的載荷增加都可能引起很大的變形。從圖4(a)可以看到，當(dāng)載荷為1589 kN時(shí)，撓度已經(jīng)達(dá)到2.04 mm，而撓度為理論極限值1.53 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的載荷為1420 kN，小于理論值14%。

吸能曲線呈現(xiàn)了雙線性特征，在撓度從0 mm到1 mm的區(qū)間內(nèi)，載荷隨撓度增加快速上升，此時(shí)吸能曲線應(yīng)是一條二次曲線，只是撓度區(qū)間很窄，近似看成線性的;另一條斜率較大的直線在撓度1 mm～8 mm區(qū)間，此時(shí)結(jié)構(gòu)逐漸進(jìn)入塑性階段，載荷增加很小，可近似看成常數(shù)，吸能曲線為線性(圖4(b))。

圖5給出了合成應(yīng)力、正應(yīng)力和剪應(yīng)力隨著載荷增加的分布變化。

最大合成應(yīng)力首先出現(xiàn)在帶板加載區(qū)域的邊緣(圖5(a));然后高應(yīng)力值向腹板深處擴(kuò)展到中和軸附近(圖5(b));最后在極限載荷作用時(shí)，除了均布載荷施加處的正下方，其余整個(gè)腹板全部處于高合成應(yīng)力區(qū)(342 MPa～370 MPa)(圖5(c))。

軸向的最大拉應(yīng)力首先在跨中翼緣附近，而最大壓應(yīng)力則分布在剛性固定端的翼緣附近，而且壓應(yīng)力最大值是拉應(yīng)力最大值的1.35倍(圖5(d))。隨著載荷繼續(xù)增加，該比值發(fā)生變化，到極限載荷1655 kN時(shí)，其值為0.91。此時(shí)最大壓應(yīng)力值已從固定端轉(zhuǎn)移至跨中載荷施加處的帶板附近(圖5(f))。

而剪應(yīng)力最大值在加載初期分布在帶板載荷施加處的邊緣(圖5(g));然后和合成應(yīng)力類似，高剪應(yīng)力區(qū)也向中和軸附近移動(dòng)(圖5(h));最后達(dá)到極限載荷時(shí)，除了均布載荷施加處的正下方，其余整個(gè)腹板全部處于高剪應(yīng)力區(qū)(144 MPa－185 MPa)(圖5(i))。

圖5 應(yīng)力分布匯總結(jié)果Fig.5 Summary results of stress distribution

為了更加清晰地觀察剪應(yīng)力τxy隨載荷大小及梁長度方向不同位置的變化，圖6給出了在5個(gè)大小不同載荷作用下(0.6，0.7，0.8，0.9，1.0)×1.655 MN，在沿梁長度方向上的4個(gè)橫截面上，剪應(yīng)力沿腹板高度方向上的分布情況。在極限載荷1.655 MN作用時(shí)，所有的選取的橫截面剪應(yīng)力均達(dá)到了自己的極限值184.6 MPa(即)。

圖6 剪應(yīng)力沿腹板高度方向的分布(圖中每條曲線對(duì)應(yīng)一個(gè)載荷，從左至右分別為0.993 MN，1.158 MN，1.324 MN，1.490 MN，1.655 MN)Fig.6 Distribution of shear stress along web height

中和軸上的剪切塑性變形的隨載荷增加的發(fā)展過程(見圖7)。首先剪切塑性變形發(fā)生在加載區(qū)域的邊緣，然后逐漸向兩邊的剛性固定端擴(kuò)展，而達(dá)到極限載荷時(shí)最大剪切塑性變形為3.1%，并且依然位于加載區(qū)域的邊界處。

圖7 整個(gè)梁長度方向上中和軸上的剪切塑性變形分布Fig.7 Distribution of shear plastic deformation at neutral axis along the beam direction

3.2 基于LS－DYNA的帶板梁碰撞破壞分析

在實(shí)際的碰撞過程中，帶板梁所受的來自撞擊物的載荷雖然也應(yīng)是分布式載荷，但很難是均布的。為了更加準(zhǔn)確地模擬帶板梁受撞擊直至破壞的過程，載荷從均布載荷換成撞擊物，利用LS－DYNA的接觸功能實(shí)現(xiàn)梁的加載。

剛性撞擊物速度恒定為10 m/s，撞擊接觸的區(qū)域與理論計(jì)算的均布載荷區(qū)域大小和位置一致。帶板梁結(jié)構(gòu)用體單元模擬，而剛性撞擊物用殼單元模擬，所有單元最大尺寸不超過17.5 mm。邊界條件依然為梁兩端剛性固定，與ANSYS不同的是允許腹板失穩(wěn)。梁材料特性如前所述。

梁在受撞擊變形過程中的關(guān)鍵情景在圖9中給出。由于大的塑性變形在腹板上出現(xiàn)了褶皺狀失穩(wěn)，而斷裂最先發(fā)生在撞擊接觸區(qū)的帶板邊緣，這與圖7中隱式靜態(tài)分析得到了一致的結(jié)果。斷裂時(shí)的撓度為179 mm，為腹板高度的52%。

圖10給出了接觸力和吸能隨撓度變化的曲線。撞擊中接觸力最大值變化范圍大致為1300 kN～2200 kN，均值1760 kN，大于理論預(yù)測(cè)值7.2%。應(yīng)該指出，無論理論預(yù)測(cè)還是ANSYS中的靜力分析，所涉及的撓度都在10 mm內(nèi)的微小區(qū)間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于梁實(shí)際破壞時(shí)的撓度，梁在大撓度時(shí)軸向力和變形顯然是不能夠被忽略的，正因如此，LS－DYNA的最大載荷結(jié)果遠(yuǎn)大于其它兩種方法，表2給出了上述三種方法的計(jì)算結(jié)果。關(guān)于軸向力的影響分析將在下面的吸能分析中進(jìn)行。結(jié)構(gòu)吸能與最大撓度可認(rèn)為是線性關(guān)系(圖10(b))。

圖10 LS-DYNA給出的帶板梁撞擊計(jì)算結(jié)果Fig.10 LS-DYNA results of the beam with band plates collision

表2 各種方法計(jì)算的極限載荷及其對(duì)應(yīng)撓度的對(duì)比Tab.2 Contrast of ultimate loadings and deflection calculated from different methods

4 帶板梁受撞吸能的成分分析

吸能的成分應(yīng)包含彎曲能、剪切能和軸向變形引起的膜應(yīng)變能。在計(jì)算吸能成分時(shí)，認(rèn)為剪切極限狀態(tài)從撓度為零開始到腹板失穩(wěn)結(jié)束，腹板失穩(wěn)后能量吸收僅由膜應(yīng)變完成。做這樣的假設(shè)是基于如下考慮:

第一，極限承載狀態(tài)之前的撓度相對(duì)破壞時(shí)的撓度很小;另外，失穩(wěn)之后完全不計(jì)剪切能的貢獻(xiàn)所引起的誤差可由忽略掉的這部分剪切能做某種補(bǔ)償。

第二，從仿真結(jié)果觀察到，腹板失穩(wěn)之后，僅僅帶板完全隨著撞擊物在移動(dòng)，而翼緣和大部分的腹板垂向位移很小(圖11)。顯然，帶板的變形完全可認(rèn)為是膜應(yīng)變，即便是仍然隨著撞擊物運(yùn)動(dòng)的部分失穩(wěn)腹板，其變形也應(yīng)主要為膜應(yīng)變。

圖11 帶板梁吸能成分計(jì)算Fig.11 Energy-absorbing composition of the beam with band plates

相應(yīng)的計(jì)算公式為:

這里E∑－撓度為wi時(shí)梁的總吸能;Ec－剪切能;Eb－彎曲能;Em－膜應(yīng)變能。

E∑從LS-DYNA的結(jié)果可直接獲得，(Ec+Eb)由理論分析獲得的各階段的載荷對(duì)撓度積分獲得:。吸能成分計(jì)算結(jié)果見圖12，隨著撓度的增長膜應(yīng)變能從零開始增加，特別是在腹板失穩(wěn)之后(撓度59.6 mm)，它的增加很快，并且最終在梁破壞時(shí)(179 mm)超過了彎曲能和剪切能之和達(dá)到總吸能的60.6%。

圖12 吸能成分隨撓度變化曲線Fig.12 Curve of energy-absorbing composition versus deflection

5 結(jié)論

(1)對(duì)本文所研究的帶板梁，根據(jù)剪切應(yīng)力所確定的極限載荷遠(yuǎn)小于彎曲應(yīng)力確定的極限載荷，并且比彎曲應(yīng)力確定的最大彈性載荷還小13%，因此可以確定該梁的基礎(chǔ)塑性變形為剪切變形。

(2)極限平衡理論所計(jì)算的極限載荷與ANSYS中均布載荷靜力分析得到的極限載荷接近，略小于LSDYNA中撞擊動(dòng)力分析得到的大變形條件下的最大載荷。

(3)發(fā)生腹板失穩(wěn)之后，剪切變形對(duì)吸能的影響迅速下降，膜應(yīng)變能逐漸上升為主導(dǎo)吸能方式。

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