一種改進的近鄰多損傷“移相疊加”成像方法

蔡 建，石立華，袁慎芳

(1.南京航空航天大學 智能材料與結(jié)構航空科技重點實驗室，南京 210016;2.解放軍理工大學 工程兵工程學院電磁脈沖防護研究測試中心，南京 210007)

隨著航空科學技術的發(fā)展，對飛行器結(jié)構的安全性提出了更高要求，針對該結(jié)構的損傷成像研究也變得日益重要。“移相疊加”方法是一種常用的Lamb波損傷成像方法［1］。相比于層析成像［2］和疊前逆時偏移方法［3］，該方法具有無需密集傳感陣列和算法簡單的優(yōu)點。在傳統(tǒng)“移相疊加”成像方法中，為減小Lamb波多模和頻散效應對成像的影響，通常利用調(diào)節(jié)激勵頻率的方法向被測結(jié)構中激發(fā)單一的基本對稱模式(S0)或反對稱模式(A0)的窄帶監(jiān)測信號。然后分別采集損傷和健康狀態(tài)下的結(jié)構響應，進行差運算以及歸一化處理后可獲得損傷散射信號。最后根據(jù)“移相疊加”算法［1］把傳感陣列中不同監(jiān)測路徑的散射信號幅值映射為圖像中各點的像素值，實現(xiàn)損傷成像。窄帶Lamb波信號具有一定的脈寬，該脈寬與群速度一起決定其空間分辨率。根據(jù)Lamb波性質(zhì)，兩者均與激勵頻率相關，由于通過調(diào)節(jié)激勵頻率產(chǎn)生的Lamb波頻率受到限制，故無法選擇合適的激勵頻率使所選模式具有最佳的空間分辨率。并且，監(jiān)測信號在傳播過程中存在能量衰減，傳感器接收的從不同位置傳過來的損傷散射信號幅值也不一致，這就造成了Lamb波監(jiān)測靈敏度的差異，該差異通過歸一化處理也不能得到有效抑制。在近鄰多損傷情況下，監(jiān)測信號較低的空間分辨率和不同的監(jiān)測靈敏度則容易造成損傷點的混疊及其能量差異，嚴重影響成像質(zhì)量。所以，上述傳統(tǒng)成像方法已不太適用于近鄰多損傷場合，近鄰多損傷成像也相應成為Lamb波成像研究中的一個難點。本文在依次分析Lamb波的單模式激勵方法及其衰減后，分別從選擇雙面激勵提高Lamb波空間分辨率和引入衰減補償因子減小監(jiān)測靈敏度差異這兩個方面對傳統(tǒng)方法進行改進，并對改進的近鄰多損傷成像方法進行了實驗驗證。

1 原理

1.1 Lamb波單模式激勵的力學分析

目前通常采用壓電片激發(fā)Lamb波，其激勵機制如圖1所示，作為激勵(PZT1、PZT2)和傳感器(PZT3)的三個壓電片性能參數(shù)相同，它們通過膠層與被測結(jié)構耦合，其中兩個激勵對稱布置于結(jié)構的上下表面，傳感器則處于結(jié)構的上表面。壓電片的厚度、直徑及彈性模量分別為ta、2a和Ea，膠層的厚度、彈性模量分別為tb和Gb，被測結(jié)構的厚度、彈性模量、剪切模量和泊松比分別為2d、E、G和u，假設提供給被測結(jié)構上下表面兩個激勵的激勵信號分別為時諧電壓信號和。由圖1中的激勵機制可知，當V1=V，V2=0時，為單面激勵方式;當V1=V，V2=V時，為雙面同相激勵方式;當V1=V，V2=－V時為雙面反相激勵方式。

根據(jù)文獻［4］中的理論分析可推導出傳感器的輸出電壓為:

圖1 Lamb波激勵機制Fig.1 Lamb wave excitation mechanism

其中:

式(1)中等號右邊的第一項和第二項分別對應為對稱和反對稱模式。由激勵機制可知，雙面同相激勵方式下，傳感信號=2VMS，對稱模式得到增強，反對稱模式被消減;類似地，雙面反相激勵方式下=－2VMA，只存在增強了的反對稱模式。所以，只要激勵頻率低于一階反對稱模式A1的截至頻率使結(jié)構中只存S0和A0時，便可以通過雙面同相(反相)激勵方法產(chǎn)生單一的S0(A0)模式。而在單面激勵方式下=VMSVMA，即同時含有對稱模式和反對稱模式。從式(2)可知，MS和MA均含有因式sin(ak)(其中k代指所有模式的波數(shù)，并且與波長λ之間的關系為k=2π/λ)，所以當壓電片半徑 a與 λ分別滿足關系:a/λ=(2n－1)/4 和 a/λ =n/2(n=1，2，3，…)時，sin(ak)的絕對值分別達到最大值1和最小值0。根據(jù)Lamb波頻散性質(zhì)，不同模式具有不同的波速和波數(shù)，其相應的因子sin(ak)將在不同頻率下達到最大值［7］，故可以通過調(diào)節(jié)激勵頻率使所選模式對應的因式達到最大，從而讓該模式在激發(fā)的Lamb波中占主導以實現(xiàn)單個模式的產(chǎn)生。

由上述分析可知，通過雙面激勵和調(diào)節(jié)激勵頻率均可產(chǎn)生單模式Lamb波。其中后者適用于單面激勵，對監(jiān)測設備要求低，但由于該方法需要選擇合適頻率來激發(fā)所選模式，所以監(jiān)測信號的頻率受到限制并制約其空間分辨率。而前者雖然在實現(xiàn)上較為復雜，但可以通過調(diào)節(jié)頻率使所選模式具有最佳空間分辨率。所以，本文選擇雙面激勵方法來提高單模式信號對近鄰多損傷的監(jiān)測能力。

1.2 Lamb波衰減補償

Lamb波在傳播過程中會發(fā)生能量衰減并隨著傳播距離的增大表現(xiàn)得越嚴重。在同一激勵和傳感器組成的監(jiān)測路徑中，傳感器接收的從不同位置散射過來的信號能量衰減程度也不相同，這就造成各損傷散射波包幅值不一致，產(chǎn)生監(jiān)測靈敏度差異。Wang和Yuan［8］根據(jù)Mindlin板理論解出反對稱模式在遠場情況下傳播的漸近解，并由此得到反對稱模式的幅值隨傳播距離成反比的能量衰減模型。根據(jù)此模型，可引入衰減補償因子:

其中l(wèi)為傳播距離。

為了減小傳感器性能和Lamb波監(jiān)測靈敏度的差異，可以對不同監(jiān)測路徑的損傷散射信號進行如下處理:

其中dmn(t)和d^mn(t)分別為監(jiān)測路徑Pm→n(m為激勵，n為傳感器)中未經(jīng)處理以及經(jīng)過處理的損傷散射信號，lmn為該監(jiān)測路徑中激勵m與傳感器n之間的距離，Amn為監(jiān)測信號從激勵m傳到傳感器n的直達波幅值，σmn則為相應的衰減補償因子。

1.3 損傷成像原理

“移相疊加”成像算法的基本原理如圖2所示。結(jié)構中每個位置均為潛在的損傷點，對于任一位置D(x，y)，可計算出監(jiān)測信號從激勵i經(jīng)點D傳至傳感器 j這一過程的傳播時間tij(x，y)［1］:

圖2 成像原理Fig.2 Imaging principle

其中toff為與開始采集時刻相關的基準時間，cg為所選模式的群速度。

由于dij(t)為監(jiān)測路徑Pi→j的散射信號，所以dij(tij(x，y))則對應于從位置D散射過來的信號幅值。把所有監(jiān)測路徑 Pi→j(1≤i≤N，1≤j≤M)的散射信號進行移相求和則得到點D的能量值E(x，y)為:

其中G=N(2M－N－1)/2為監(jiān)測路徑總數(shù)。

對E(x，y)進行歸一化并對應為圖像的灰度值后得到損傷成像結(jié)果，該過程即為“移相疊加”成像過程。如果點D不是損傷點，散射信號 dij(t)在 tij(x，y)時刻將不會有較大的幅值，并通過非同相疊加有效抑制了噪聲;如果點 D為損傷點，則所有散射信號dij(tij(x，y))具有時間相關性，經(jīng)過同相疊加可使E(x，y)得到增強。所以，通過式(6)可把所有損傷散射信號聚焦到各損傷處，成像結(jié)果中能量較大的亮點對應為損傷點。

由于圖像中各點像素值對應于散射信號的幅值，所以散射信號對成像結(jié)果具有決定性影響。如果因監(jiān)測信號較低的空間分辨率和監(jiān)測靈敏度差異使各損傷散射波包發(fā)生嚴重混疊并造成它們幅值不同，在成像結(jié)果中也會引起損傷點的混疊和損傷點亮度與實際損傷程度的不一致。因此，本文首先利用雙面激勵方法產(chǎn)生較高空間分辨率的單模式監(jiān)測信號以避免或減輕損傷波包混疊。同時，通過式(4)消除Lamb波監(jiān)測靈

敏度差異。改進后的損傷成像公式變?yōu)?

其中:

2 實驗研究

2.1 實驗系統(tǒng)

為了對理論研究進行驗證，進行了實驗研究。實驗系統(tǒng)如圖3所示，由波形發(fā)生與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、矩陣開關控制器以及被測結(jié)構組成。其中，波形發(fā)生與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的LAI200－ISA任意波形發(fā)生卡、信號放大卡和PCI－9812數(shù)據(jù)采集卡分別實現(xiàn)Lamb波激勵波形的產(chǎn)生、傳感信號的放大以及信號的采集功能，矩陣開關控制器則根據(jù)事先確定的掃查策略控制所有激勵和傳感通道的通斷。被測結(jié)構選用飛行器結(jié)構中常見的LY－21CZ鋁板(600 mm×600 mm×1.5 mm)，在其上表面布置有6個壓電片P1～P6組成矩形傳感陣列，下表面對應于P1～P4處布置4個壓電片P1'～P4'以實現(xiàn)雙面激勵。在鋁板表面粘上三個間隔較近的相同質(zhì)量塊以模擬近鄰損傷D1、D2和D3。以鋁板中心為原點建立直角坐標系，則壓電片和損傷的位置以及坐標分別如圖4和表1所示。

表1 壓電片和損傷的坐標(單位:mm)Tab.1 Coordinates of PZTs and damages(unit:mm)

激勵波形采用五波峰正弦調(diào)制窄帶信號［9］并選擇A0模式Lamb波作為監(jiān)測信號，其相應的空間分辨率SR可初步確定為:

其中fc為激勵波形的中心頻率。

2.2 實驗分析

根據(jù)理論和實驗觀察，在雙面反相激勵下把激勵頻率確定為150 kHz。同時，為了進行對比，也采用調(diào)節(jié)激勵頻率的方法來產(chǎn)生A0模式，相應激勵頻率為65 kHz。激勵效果如圖5所示，從圖5(a)和圖5(c)可看出，在單面激勵方式下只有激勵頻率選擇在較低的65 kHz附近才能產(chǎn)生單一的A0模式。而雙面反相激勵方法下，激勵頻率可以選為較高的150 kHz，如圖5(b)所示。

圖5 監(jiān)測路徑P1(1')→2中不同激勵方法下的傳感信號Fig.5 Sensor signals of P1(1')→2 corresponding to different excitation methods

經(jīng)實驗測量，A0模式在65 kHz和150 kHz下的群速度分別為 1842.1 m/s和2438.7 m/s，由式(9)可計算出它們的SR為70.9 mm和40.6 mm。以監(jiān)測路徑P1(1')→6中的損傷散射信號為例進行驗證。從激勵P1(P1')經(jīng)D1、D2和D3傳至P6的損傷散射距離依次為455.3 mm、379.1 mm 和316.2 mm，D1 和D2、D2 和D3以及 D1和 D3分別相距 76.2 mm、62.8 mm 和139.0 mm。由于150 kHz的A0模式的SR均小于上述間距，所以在散射信號中能明顯區(qū)分出三個損傷散射波包，如圖6(a)所示，圖中的WD1、WD2和WD3分別表示D1、D2和D3的散射波包。65 kHz下的情況如圖6(b)所示，較低的SR使得D2和D3的散射信號混疊成一個波包。另外，從圖6(a)中可看出三個損傷散射波包幅值按時間先后呈明顯的衰減趨勢，這證實了前面的由Lamb波能量衰減引起的監(jiān)測靈敏度差異。需要注意的是，各波包幅值的大小關系與理論分析得出的與傳播距離成反比這一規(guī)律有較大的差別，這可能在分析時忽略了Lamb波在損傷處發(fā)生的能量散射和吸收效應所致。

圖6 監(jiān)測路徑P1(1')→6中不同激勵方法下獲得的損傷散射信號Fig.6 Damage scattered signals of P1(1')→6 acquired in different escitation method

為了消除Lamb波包中多個波峰對成像的影響［10］，本文通過復Morlet小波從損傷散射信號中提取出包絡［11］(如圖6所示)，然后用該包絡代替散射信號幅值并按照公式(7)進行損傷成像。各情況下對鋁板中央400 mm×400mm區(qū)域的成像結(jié)果如圖7所示。當使用調(diào)節(jié)激勵頻率方法并不考慮衰減補償時，成像結(jié)果如圖7(a)所示，圖中“×”表示真實損傷位置。由于較低的空間分辨率和不一致的監(jiān)測靈敏度使得成像結(jié)果中只看到D1的損傷點，其余兩個損傷點則由于混疊和亮度的降低幾乎無法識別。而在雙面反相激勵方法下產(chǎn)生的A0模式空間分辨率較高，所以可以區(qū)分出三個損傷點，如圖7(b)和圖7(c)所示。三個模擬損傷通過相同方式布置在結(jié)構中，它們的損傷程度基本相同。從圖7(b)看到三個損傷點亮度具有較大差別，這是由Lamb波監(jiān)測靈敏度差異造成的。而在圖7(c)中，經(jīng)Lamb波衰減補償可以有效減小損傷點能量與真實損傷程度之間的差異，提高了成像質(zhì)量。

圖7 近鄰多損傷成像結(jié)果Fig.7 Adjacent multi-damage imaging results

3 結(jié)論

本文從選擇雙面激勵方式提高監(jiān)測信號空間分辨率和進行Lamb波衰減補償減小其監(jiān)測分辨率差異這兩個方面對傳統(tǒng)的“移相疊加”成像方法進行了改進，最后的實驗結(jié)果證明了改進后的方法能對近鄰多損傷進行有效成像。

［1］Michaels J E.Detection，localization and characterization of damage in plates with an in situ array of spatially distributed ultrasonic sensors［J］.Smart Materials and Structures，2008，17(3):1－15.

［2］Leonard K R，Malyarenko E V，Hinders M K.Ultrasonic lamb wave tomography［J］.Inverse Problems，2002，18(6):1795－1808.

［3］Wang L，Yuan F G.Damage identification in a composite plate using prestack reverse-time migration technique［J］.Structural Health Monitoring，2005，4(3):195－211.

［4］蔡 建，袁慎芳，張逍越，等.Lamb波雙面激勵方法及其在近鄰損傷監(jiān)測中的應用［J］.南京航空航天大學學報，2010，42(1):62－67.

［5］Sirohi J， Chopra I. Fundamental understanding of piezoelectric strain sensors［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2000，11(4):246 －257.

［6］Crawley E F，De Luis J.Use of piezoelectric actuators as elements of intelligent structures［J］.AIAA Journal，1987，25(10):1373－1385.

［7］Giurgiutiu V.Tuned lamb wave excitation and detection with piezoelectric wafer active sensors for structural health monitoring［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2005，16(4):291－305.

［8］Wang L，Yuan F G.Active damage localization technique based on energy propagation of Lamb waves［J］.Smart Structure and Systems，2007，3(2):201 －207.

［9］王 強，袁慎芳.主動Lamb波損傷成像監(jiān)測中的波包重建方法［J］.宇航學報，2009，30(3):1207－1211.

［10］Michaels J E，Michaels T E.Enhanced differential methods for guided wave phased array imaging using spatially distributed piezoelectric transducers［J］. Quantitative Nondestructive Evaluation，2006，820:837－844.

［11］Yanga W X，Hulla J B，Seymour M D.A contribution to the applicability of complex wavelet analysis of ultrasonic signals［J］.NDT＆E International，2004，37(6):497－504.