等效力控制方法在連梁阻尼器擬動力子結構試驗中的應用

周大睿，許國山，吳 斌，滕 軍，馬伯濤

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090;2.哈爾濱工業大學 深圳研究生院，深圳 518055)

擬動力試驗方法(又稱聯機試驗方法)是將計算機與加載作動器聯機求解結構運動方程的方法，目的是真實模擬結構在地震作用下的反應。擬動力試驗在過去幾十年中得到了廣泛的研究與應用［1－6］。擬動力試驗方法需要依靠逐步積分方法求解結構運動方程。逐步積分方法分為顯式積分方法和隱式積分方法。隱式方法相對于顯式方法的優點是通常為無條件穩定的方法，計算精度也通常優于顯式方法。然而隱式方法需要迭代求解非線性方程。

為了避免復雜耗時的迭代過程，Wu等人［7］提出了應用反饋控制求解非線性方程的實時子結構試驗等效力控制方法(EFCM)。Wu等人［8－12］又進一步通過多自由度結構和非線性結構試驗證明了此方法的有效性。雖然這種方法是由實時子結構試驗提出的，它對于擬動力試驗同樣適用。文獻［13］通過彈簧試件的試驗初步證明了等效力控制方法對于擬動力試驗的有效性，還需要進一步通過實際結構檢驗此方法的有效性。

剪力墻結構的抗側能力非常好，在大型復雜結構中有較好的應用前景。為了增強剪力墻連梁的耗能能力，同時解決連梁配筋難問題，滕軍等人［14－16］提出了耗能連梁方案，在連梁上附著連梁阻尼器或用連梁阻尼器替換連梁。然而，這種結構的抗震性能還需要通過試驗檢驗。

本文用等效力控制方法完成此結構的擬動力子結構試驗來檢驗等效力控制方法有效性，同時檢驗此結構的抗震性能。

1 等效力控制方法原理

文獻［7］以平均加速度法為例介紹了等效力控制方法原理。當數值子結構的阻尼力為線性時，實時子結構試驗等效力控制方法的動態平衡方程為:

其中:

式中角標N表示數值子結構，角標E表示試驗子結構;d、v、a分別為位移、速度、加速度向量，M、C分別為質量、阻尼矩陣，R為反力向量，F為外荷載向量，Δt為積分時間間隔。式(1)為關于di+1的非線性方程，方程左邊由數值子結構靜反力RN(di+1)、擬動力反力KPDdi+1和試驗子結構反力RE(ai+1，vi+1，di+1)三部分構成;右邊FEQ，i+1可以理解為施加在混合體系上由式(3)確定的等效外力。因此，方程(1)的解可以看作是混合體系在等效外力FEQ，i+1作用下的位移。這個位移可以通過在混合體系上施加等效力命令FEQ，i+1，應用反饋控制方法得到。

采用隱式逐步積分方法的實時子結構試驗可以通過圖1所示的等效力控制方法完成。在每一個采樣點上，等效力命令 FEQ，i+1與等效力響應(反饋量)F'EQ，i+1(t)的偏差eEQ(t)通過等效力控制器和力－位移轉換矩陣CF轉化為位移命令dci+1(t)，以發給試驗加載系統。d'i+1(t)是試驗子結構在位移命令下的位移反應，RE［d'i+1(t)］分別為試驗子結構反力、數值子結構靜反力和擬動力反力。等效力控制器的作用是促進等效力響應跟蹤等效力命令。在每個積分時間間隔內，如果等效力響應可以分很時好間地間跟隔蹤末其點等將成效為力方命程令(，1則)位的解移。命令在積

圖1 等效力控制方法原理圖Fig.1 Block diagram of equivalent force control method

反饋控制系統通常會存在控制誤差，這將使在積分時間間隔末點測量的位移反應不是方程(1)的精確解。為了解決這個問題，積分時間間隔末點位移di+1最好由測得的RE［d'i+1(ti+1)］和計算的代入方程(1)計算得到，而不是直接取為測量的值。另外，對于數值子結構和試驗子結構共用自由度的情況，兩個子結構應該含有相同的位移、速度和加速度，因此應該用作動器位移響應d'i+1(t)計算共用自由度上的數值子結構靜反力和擬動力反力。

雖然等效力控制方法是由實時子結構試驗提出的，它同樣可以應用到擬動力試驗中。擬動力試驗等效力控制方法與實時試驗等效力控制方法的主要區別在于試驗子結構的反力只與位移相關，以及每步等效力命令可以運行足夠長的時間(如100Δt)以使等效力響應能很好地跟蹤其命令。因此，擬動力子結構試驗等效力控制方法應該具有與實時子結構試驗等效力控制方法相同的穩定性和穩態誤差。

文獻［7－9］研究了采用比例－微分等效力控制器的等效力控制方法。文獻［7，8］研究表明:對于線彈性結構試驗，當CF=1/(KN+KPD+KE)時，增加前饋增KF=(1+KP)/KP后反饋控制系統在單步階躍等效力命令輸入下的響應沒有穩態誤差;當系統中各參數均選正值時，反饋控制系統的穩定條件總能滿足。文獻［9］又進一步研究表明:對于非線性結構試驗，當，KS為結構割線剛度)時，用結構的起始剛度計算力－位移轉換系數就能得到非常滿意的結果;否則，必須準確估計其剛度(如上一步割線剛度)才能得到好的結果。

2 結構模型及試驗方法

剪力墻結構的抗側能力很好，適宜用于建造高層結構，目前備受工程師所青睞。對剪力墻連梁的研究主要集中在通過改變連梁配筋來滿足概念設計，但是這種做法收效甚微，并且大大增加了設計和施工難度，目前工程應用較少。也有一些研究基于剪力墻結構屬于彎曲變形結構，研究者將一片墻中間做剖開處理形成相鄰的兩片墻，在兩片墻間做耗能件、摩擦件;該方法有其合理性，但施工較麻煩，并且連接耗能件相對剛度很大的墻片能否起到實質性的作用還不確定，目前尚未普及。為此，滕軍等人［14，15］提出了耗能連梁方案，通過在連梁上附著連梁阻尼器或用連梁阻尼器替換連梁，增強連梁的耗能能力，同時解決連梁配筋難問題。該阻尼器能夠在連梁中充分發揮剪切耗能能力，有效耗散結構振動能量。

本文選一個簡單的單片雙肢剪力墻結構作為算例。選12層單片雙肢剪力墻模型，層高3.3 m，樓板厚0.1 m。兩個墻肢寬度均為2 m，連梁截面高度0.7 m，跨度2 m。將所有墻體厚度及連梁寬度均取為0.2 m，該墻片承載樓板寬度取為0.6 m。考慮結構荷載轉換為質量，混凝土材料密度取為3.29×103kg/m3，樓板密度取為2.5 ×104kg/m3。

以上述雙肢剪力墻模型為目標，在每層連梁兩側附著一個阻尼器，阻尼器和連梁一起承受彎矩和剪力，詳細構造請參見文獻［16］。在水平荷載作用下，雙肢剪力墻的墻肢產生彎曲變形，從而使連梁左右兩端產生轉角，使連梁阻尼器產生剪切變形。當剪切變形很小時，阻尼器不參與耗能，僅提供初始剛度，提高連梁的承載力;否則，阻尼器率先進入塑性屈服，耗散振動能量。

為了試驗方便，假定連梁和墻肢處于線性狀態，將此結構簡化為單自由度(SDOF)結構，并將所有阻尼器的功用“集成”后附加到單自由度簡化結構上。將簡化單自由度體系的質量取為原結構質量一半。采用剛度法確定簡化單自由度體系的剛度。考慮到阻尼器的工作位移為連梁兩端的剪切位移，所以在應用剛度法時，將在頂部施加單位位移得到的“水平反力”與“連梁兩端剪切位移”的商作為簡化單自由度體系的等效剛度。取等效阻尼比為5%。關于阻尼器功效的等效，假定阻尼器作用力能使結構產生虛位移δu，以此虛位移相等為目標，將阻尼器作用力等效成簡化單自由度體系的等效恢復力。經分析得到，此等效恢復力與試驗中阻尼器的作用力相等。模型參數詳細的推導過程參見文獻［15］。在另外一篇文章中用ABAQUS軟件對原12層結構進行了數值模擬并通過比較驗證了單自由度簡化結構模型的有效性，本文不再做詳細介紹。

結構的等效模型見圖2。此單自由度簡化模型參數取為 MN=7.5×104kg、KN=2.49 ×107N/m、阻尼比為5%。試驗子結構為文獻［16］中的H10A系列連梁阻尼器。

圖2 結構模型等效Fig.2 Equivalent SDOF model of the structure

本文連梁阻尼器擬動力子結構試驗在哈爾濱工業大學結構與抗震實驗中心完成。圖3為試驗裝置圖，圖4為試件照片［16］。試驗設備主要有加載系統、采集系統、和四連桿試驗架三個部分。通過四連桿試驗架對連梁阻尼器施加法向的剪切荷載，用于模擬該類阻尼器在剪力墻結構連梁位置的實際受力工況。加載設備采用液壓伺服作動器，控制器采用MTS控制系統(包括 FlexTest GT控制系統和 MTS793.10軟件系統)［17］。本文以下試驗將采用比例－積分等效力控制器，并且用結構起始剛度計算力－位移轉換系數CF。

圖3 試驗架構成Fig.3 Construction of testing frame

圖4 連梁阻尼器試件照片Fig.4 Photo of the coupling beam damper specimen

應用等效力控制方法試驗時執行過程如下:

① 確定等效單自由度結構的起始條件。結構的質量、剛度、阻尼，結構的起始位移、速度、加速度，積分時間步長。確定試驗子結構阻尼器出力與等效單自由度結構中阻尼器出力的關系;

② 在每個積分時間步(如第i+1步)的起始點，將上一步的信息帶入式(3)計算這一時間步的等效力命令 FEQ，i+1;

③ 將此等效力命令作為圖1所示的等效力反饋控制系統的輸入。在每個采樣點上計算 eEQ(t)、，測量阻尼器的作用力并將其轉換為等效結構中阻尼器作用力，然后計算，直到積分時間步末點;

④ 在積分時間步末點，測量試驗子結構反力RE，并將其轉換為等效結構中阻尼器作用力，根據此反力和計算得到的數值子結構靜反力RN帶入到式(1)中計算修正后的位移di+1;

⑤ 將di+1帶入平均加速度法的假定，求解相應時間步的加速度ai+1和速度vi+1;

⑥ 重復步驟②至⑤，直到試驗結束。

3 試驗結果分析

分別對此結構進行了El Centro和Taft地震記錄激勵下的擬動力子結構試驗。兩種地震波的峰值加速度分別為 35gal、140gal、220gal、620gal。試驗中，積分時間間隔均取0.005 s，采用比例－積分等效力控制器，用起始剛度計算力－位移轉換系數。

圖5為此結構在峰值加速度為35gal的Taft地震記錄激勵下的試驗結果。其中結構起始位移和速度為零，等效力控制器參數為KP=1.25、KI=15/s。為了顯示連梁阻尼器的控制效果，由中心差分法純數值模擬得到的無連梁阻尼器時的結果也列入圖5(a)中。從此圖可以看出等效力控制方法試驗結果的位移幅值比數值模擬得到的無連梁阻尼器時的結果小很多，表明阻尼器起到了很好的控制作用。圖5(b)為相應的等效力響應，從此圖可以看出等效力響應能很好跟蹤等效力命令，意味著試驗結果是精確的。圖5(c)為相應連梁阻尼器試件的滯回曲線，從此圖可以看出連梁阻尼器基本成線性。連梁阻尼器主要是剛度貢獻，提高連梁承載力。

圖8 結構在Taft地震激勵下的結果(620gal)Fig.8 Test results subjected to Taft wave input(620gal)

圖6、圖7和圖8分別為此結構在峰值加速度為140gal、220gal、620gal的 Taft地震記錄激勵下的試驗結果。由這些圖可以得到與圖5相似的結論。值得說明的是，隨著地震加速度幅值增大，連梁阻尼器的滯回曲線更加飽滿。這表明連梁阻尼器起到支撐作用同時，還有效地通過滯回消耗地震能量。此結構在El Centro地震激勵下也有相同的結論。

4 結論

本文成功應用等效力控制方法完成了連梁阻尼器的擬動力子結構試驗，檢驗了其對雙肢剪力墻結構的減震效果。研究結果表明:通過合理選取等效力控制器參數和力－位移轉換系數，等效力控制方法具有很好的穩定性和精度;連梁阻尼器對雙肢剪力墻結構的反應有很好的控制效果。

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