大跨徑鐵路鋼管混凝土系桿拱橋穩(wěn)定性分析

季日臣，石明星

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

穩(wěn)定問題是橋梁工程中經(jīng)常遇到的問題，與強(qiáng)度問題有著同等重要的意義。隨著橋梁跨徑的不斷增大，橋塔高聳化、箱梁薄壁化以及高強(qiáng)材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)整體和局部的剛度下降，使得穩(wěn)定問題顯得比以往更為突出［1］。對于單線鐵路鋼管混凝土拱橋而言，由于橋梁寬度限制，采用大跨徑必然導(dǎo)致寬跨比較小，穩(wěn)定性在設(shè)計(jì)和施工中顯得尤為突出，因此有必要對其進(jìn)行深入研究［2］。本文以一孔跨度為136m的下承式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)閷ο螅瑢υ摌蜻M(jìn)行了空間穩(wěn)定性分析。

紅柳林至神木西鐵路專用線格丑溝特大橋位于紅柳林至神木西新建鐵路線上，為跨越格丑溝及204國道而設(shè)，主橋采用一孔136 m鋼管混凝土系桿拱橋跨越。該橋?yàn)閱尉€剛性系梁剛性拱橋，系梁與拱肋固接，整個結(jié)構(gòu)為內(nèi)部超靜定外部靜定。計(jì)算跨徑L=136 m，全長139.6 m，拱軸線采用二次拋物線，矢跨比f/L=1∶5，矢高為27.2 m。拱肋采用外徑110 cm壁厚18 mm的鋼管混凝土截面，上下兩拱肋中心距2.5 m，拱肋截面高3.6 m，上下拱肋之間采用厚14 mm的腹板連接。拱肋之間共設(shè)1組米字形橫撐、6道K撐，每道橫撐均為空鋼管組成的桁式結(jié)構(gòu)。全橋共設(shè)14對吊桿，吊點(diǎn)中心距8 m，每點(diǎn)吊桿為雙根55－φ7平行鋼絲束組成，冷鑄鐓頭錨固，中心間距為50 cm。系梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁，橫截面為單箱雙室，高為2.8 m，端部加高至 3.3 m;梁頂寬11.2 m，底寬9.0 m.系梁兩端設(shè)鑄鋼鉸支座與橋墩相連，一端固定一端滑動。成橋效果圖如圖1，在全國在建的同類單線鐵路系桿拱橋中跨度最大。

圖1 成橋效果圖Fig.1 Bridge effect figure

1 穩(wěn)定分析方法

拱作為壓彎結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定問題是計(jì)算理論要研究的重要內(nèi)容之一。對于系桿拱橋而言，拱是主要受壓構(gòu)件，穩(wěn)定問題主要是針對拱的穩(wěn)定。拱的穩(wěn)定從失穩(wěn)的性質(zhì)上可以分為第一類穩(wěn)定和第二類穩(wěn)定。第一類穩(wěn)定，即分支點(diǎn)失穩(wěn)問題;第二類穩(wěn)定，即極值點(diǎn)失穩(wěn)問題［3］。

目前對拱橋的穩(wěn)定分析以彈性理論(第一類穩(wěn)定)為主，但在實(shí)際工程中，拱橋的穩(wěn)定問題一般都表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)。本文首先對該橋進(jìn)行第一類穩(wěn)定分析，然后考慮非線性影響，對本橋進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析，最后探討拱橋穩(wěn)定性影響因素。

本文用有限元平衡方程來表達(dá)第一類穩(wěn)定問題的線彈性失穩(wěn)的物理現(xiàn)象。在臨界荷載下，結(jié)構(gòu)線性屈曲平衡方程為:)

式中［K］為彈性剛度矩陣;［K］σ為幾何剛度矩陣，它只與結(jié)構(gòu)軸力有關(guān);{Δu}為結(jié)構(gòu)的位移，{ΔP}為結(jié)構(gòu)的荷載增量。當(dāng)結(jié)構(gòu)在臨界狀態(tài)下，即使{ΔP}→0，{Δu}也有非零解，按線性代數(shù)理論，有:

在小變形情況下，［K］σ與應(yīng)力水平成正比。由于發(fā)生第一類失穩(wěn)前滿足線性假設(shè)，多數(shù)情況下應(yīng)力與外荷載表現(xiàn)為線性關(guān)系，因此，若結(jié)構(gòu)在某參考荷載對應(yīng)的結(jié)構(gòu)幾何剛度陣為，臨界荷載為{F}cr= λ，那么在臨界荷載作用下結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣為:

于是式(3)可寫成:

式(4)就是第一類穩(wěn)定問題的控制方程，λ為荷載穩(wěn)定系數(shù)，這樣就將穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上求解特征值的問題，應(yīng)用各種迭代方法，如逆矢量迭代法、子空間迭代法等都可以很方便地求解［4，5］。

從力學(xué)分析的角度看，第二類穩(wěn)定問題分析橋梁結(jié)構(gòu)極限承載能力的實(shí)質(zhì)就是通過計(jì)入幾何非線性和材料非線性對結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響，求解平衡方程，尋找其極限荷載的過程。我們可以求出結(jié)構(gòu)在受荷載全過程中荷載－位移(P－△)曲線。通常解決極值失穩(wěn)問題采用荷載增量法［6，7］。整個結(jié)構(gòu)的增量方程為:

式中，0［K］0、0［K］σ和0［K］L分別為 t=0 時(shí)刻結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣、初應(yīng)力剛度矩陣和初位移剛度矩陣;{Δu}i為第 i次加載{ΔP}i時(shí)產(chǎn)生的位移增量。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

2.1 有限元模型

本文應(yīng)用有限元分析軟件MIDAS進(jìn)行分析計(jì)算，該軟件單元種類豐富，功能強(qiáng)大，基本上可以滿足工程需要。因?yàn)楸緲蛏喜拷Y(jié)構(gòu)外部靜定內(nèi)部超靜定，有限元分析時(shí)，只考慮上部結(jié)構(gòu)。系梁、拱肋、橫撐、K撐、橫撐腹桿均采用梁單元模擬，其中，鋼管混凝土拱肋啞鈴型截面采用施工階段聯(lián)合截面，程序會根據(jù)各位置的剛度特性值以及材齡，計(jì)算聯(lián)合后截面的特性值。系梁端部采用變截面梁單元模擬。吊桿用索單元進(jìn)行模擬。計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)為460個，梁單元為603個，索單元為28個，剛臂單元30個。有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 空間有限元模型Fig.2 The three dimension finite element model

2.2 第一類穩(wěn)定分析

本文考慮了兩種工況，第一種是只有恒載作用的情況，第二種是恒載+活載不利布置的情況(活載按《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB10002.1－2005)規(guī)定的中－活載)。在第一種荷載工況下結(jié)構(gòu)的臨界荷載系數(shù)為5.8，在第二種荷載工況下結(jié)構(gòu)的臨界荷載系數(shù)為5.1，限于篇幅，在此僅給出恒載+活載不利布置下格丑溝特大橋前五階屈曲模態(tài)見圖3及屈曲計(jì)算結(jié)果見表1。

圖3 拱橋前五階屈曲模態(tài)Fig.3 The first five buckling modes of arch

表1 屈曲計(jì)算結(jié)果Tab.1 The result of arch buckling

2.3 第二類穩(wěn)定分析

本文擬在上述第二種荷載工況下，分三種情況對本橋進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析，通過比較分析非線性對鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定的影響以及哪一類非線性對本橋的穩(wěn)定性影響更大。在考慮材料非線性時(shí)假設(shè)鋼管和混凝土之間粘結(jié)較好，沒有相對滑移和變形;考慮鋼管對混凝土的套箍作用，將鋼管混凝土視為單一的組合材料;從加載到失穩(wěn)破壞整個過程中，平截面假定成立;截面形狀與面積在變形前后不發(fā)生變化［8］。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 第二類穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果Tab.2 The result of the second stability

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，在三種情況下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)均小于相應(yīng)工況下結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)屈曲系數(shù)5.092，并且僅考慮幾何非線性時(shí)穩(wěn)定系數(shù)降低了7.23%，僅考慮材料非線性時(shí)穩(wěn)定系數(shù)降低了25.14%，同時(shí)考慮兩種非線性時(shí)穩(wěn)定系數(shù)降低了46.13%，由此可見在計(jì)算大跨徑鋼管混凝土系桿拱橋的穩(wěn)定時(shí)，幾何非線性和材料非線性的影響是不可忽略的，從結(jié)構(gòu)工作性能來看，既考慮幾何非線性又考慮材料非線性的計(jì)算方法更加符合實(shí)際，計(jì)算結(jié)果也更為可靠［9］，另外，對于本橋而言，材料非線性對穩(wěn)定的影響大于幾何非線性。

為了考察鋼管混凝土拱肋在非線性影響下的的受力及變形情況，在拱肋上加載豎向均布力，加載位置為拱肋與吊桿的連接點(diǎn)。通過計(jì)算得出結(jié)構(gòu)在非線性影響下的極限荷載及拱肋各控制截面的橫向位移和豎向位移見圖4及表3。

圖4 拱頂截面的荷載－豎向位移曲線圖Fig.4 Load-vertical displacement curve of the vault section

表3 拱肋達(dá)到穩(wěn)定極限承載力時(shí)控制截面的位移Tab.3 Displacement of each controlling section when the arch ribs reach the ultimate loads

由圖4可以看出，本橋在只考慮幾何非線性時(shí)節(jié)點(diǎn)的極限荷載為16000 kN，只考慮材料非線性時(shí)節(jié)點(diǎn)的極限荷載為13000 kN，同時(shí)考慮兩種非線性時(shí)節(jié)點(diǎn)的極限荷載為9000 kN。由此可見，只考慮幾何非線性或材料非線性對拱肋承載力的影響時(shí)，鋼管混凝土拱肋的極限承載力明顯大于同時(shí)考慮兩種非線性時(shí)拱肋的極限承載力，并且材料非線性對拱肋極限承載力的影響大于幾何非線性的影響，在同時(shí)考慮了兩種非線性時(shí)，拱肋的極限承載力明顯下降，說明考慮復(fù)合非線性計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)際。

由表3可以看出，對于拱肋的豎向位移或橫向位移，不論考慮哪種非線性影響，均為拱頂截面最大，L/4和3L/4截面近似相等。對于各控制截面而言，不論考慮哪種非線性影響，均表現(xiàn)為橫向位移大于豎向位移，更進(jìn)一步說明了拱肋的面外剛度小于面內(nèi)剛度，失穩(wěn)主要表現(xiàn)為面外失穩(wěn)。分別考慮幾何非線性和材料非線性時(shí)位移相差不大，考慮了復(fù)合非線性時(shí)，各控制截面在拱肋達(dá)到極限荷載時(shí)的橫向位移和豎向位移均明顯減小。

3 鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性影響因素

根據(jù)拱橋穩(wěn)定計(jì)算理論和許多文獻(xiàn)的觀點(diǎn)［10］，對于鋼管混凝土雙肋拱橋，橫撐的布置形式、拱肋內(nèi)傾角和主拱的矢跨比等均對整體穩(wěn)定性有較大影響。本文主要針對以上三種影響因素進(jìn)行比較分析。

3.1 橫撐布置形式的影響

本橋共設(shè)七道橫撐，拱頂為一道米字形橫撐，拱頂兩側(cè)各對稱布置三道K型橫撐，每道橫撐均為空鋼管組成的桁式結(jié)構(gòu)。本文擬采取Ⅰ型橫撐(橫撐位置不變)和無橫撐形式與原體系作比較來研究橫撐布置形式對穩(wěn)定性的影響。限于篇幅，在此僅給出三種體系下第一階屈曲模態(tài)見圖5及屈曲計(jì)算結(jié)果見表4。

圖5 三種體系的第一階屈曲模態(tài)Fig.5 The first buckling modes of three system

表4 屈曲計(jì)算結(jié)果Tab.4 The result of arch buckling

由表4可以看出，在三種橫撐布置形式中，K型橫撐的穩(wěn)定系數(shù)最高，且滿足一般要求，I型橫撐和無橫撐形式的穩(wěn)定系數(shù)均不滿足一般要求，并且結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)也由面外反對稱失穩(wěn)變?yōu)槊嫱鈱ΨQ失穩(wěn)。

由于影響拱橋橫向穩(wěn)定最直接的因素在于拱圈的抗彎剛度，而拱肋間橫向連接構(gòu)件(即橫撐)對拱圈的抗彎剛度起關(guān)鍵性作用，I型橫撐對提高拱圈穩(wěn)定性的作用不明顯，而K型橫撐對提高拱圈橫向穩(wěn)定的效果較I型橫撐要好的多，所以，在不改變單根弦桿和腹桿剛度的情況下，通過改變橫撐型式可以達(dá)到改變橫撐整體剛度的目的，對拱橋整體穩(wěn)定性的提高是明顯的。因此合理橫撐形式的選擇對拱橋的整體穩(wěn)定性意義重大。

3.2 拱肋內(nèi)傾角的影響

具有一定內(nèi)傾角的提籃拱肋的結(jié)構(gòu)具有更高的抗側(cè)傾能力，但拱肋的內(nèi)傾角有其合理的取值，不是越大越好。本文分別對拱肋在內(nèi)傾角為0°、2°、4°和6°時(shí)進(jìn)行建模，以研究結(jié)構(gòu)在不同內(nèi)傾角時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋內(nèi)傾角的變化圖Fig.6 Variation figure of the structure stability factor along with the arch rib inclination angle

由圖6可以看出，拱肋內(nèi)傾角變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定系數(shù)也隨著變化。內(nèi)傾角在0°～4°變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)隨著內(nèi)傾角的變大而變大;當(dāng)內(nèi)傾角大于4°時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)隨內(nèi)傾角變大而減小。結(jié)論和文獻(xiàn)［11］對窄橋的最優(yōu)內(nèi)傾角的合理取值結(jié)論相似。

3.3 矢跨比的影響

矢跨比是拱橋拱軸線型的一個重要設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)構(gòu)的受力、橋梁的施工方法以及橋梁的整個造價(jià)等都與矢跨比密切相關(guān)，同時(shí)，結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境是否和諧協(xié)調(diào)、整個橋梁的視覺效果都與矢跨比的大小有密切的關(guān)系。本橋計(jì)算跨徑為136 m，矢跨比為1/5。本文保持其它條件不變，通過建立7種矢跨比(1/4、1/4.5、1/5、1/5.5、1/6、1/6.5、1/7)的有限元模型來分析對比其對橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同矢跨比時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)的變化圖Fig.7 Variation figure of the structure stability factor under the different ratio of height to span

由圖7可以看出，隨著矢跨比的減小，穩(wěn)定系數(shù)也呈現(xiàn)出減小的趨勢，如果將矢跨比選擇的偏大，雖然可以使得橋梁的穩(wěn)定性提高，但是造成拱弧較長，拱肋的材料用量也將增大，從而增加了橋梁造價(jià)，相反，如果將矢跨比選擇的偏小，雖然可以使得拱弧變短，拱肋的材料用量減小，從而減小了橋梁造價(jià)，但是這樣會使得橋梁的穩(wěn)定性降低，同時(shí)矢跨比過大或者過小都會造成視覺效果上的不協(xié)調(diào)，因而拱橋的矢跨比有其合理的取值范圍。因此，從施工、結(jié)構(gòu)受力和視覺效果上考慮，矢跨比為1/5時(shí)是相對較合適的，這也是拱橋設(shè)計(jì)中常采用的矢跨比值。

4 結(jié)論

(1)格丑溝特大橋主橋系桿拱的彈性屈曲系數(shù)大于一般要求(4～5)，彈性穩(wěn)定滿足要求，由于格丑溝特大橋的橋面系剛度較大，橋梁的失穩(wěn)主要表現(xiàn)為拱肋的面外失穩(wěn)。

(2)考慮非線性的影響下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)均小于相應(yīng)工況下結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)屈曲系數(shù)，由此可見在計(jì)算大跨徑鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定時(shí)，幾何非線性和材料非線性的影響是不可忽略的。通過比較第二類穩(wěn)定分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，材料非線性對本橋穩(wěn)定的影響大于幾何非線性。

(3)本文比較了三種不同形式的橫撐對橋梁穩(wěn)定性的影響，指出K型橫撐的穩(wěn)定系數(shù)最高，因此在橫撐設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮K撐。

(4)本文比較了4種拱肋內(nèi)傾角對橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，計(jì)算結(jié)果表明，拱肋內(nèi)傾角變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定系數(shù)也跟著變化。內(nèi)傾角在0°～4°時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)隨著內(nèi)傾角的變大而變大;當(dāng)內(nèi)傾角大于4°時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)隨內(nèi)傾角變大而減小，建議結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮提籃拱。

(5)本文通過建立7種矢跨比的有限元模型來分析對比其對橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，計(jì)算結(jié)果表明，隨著矢跨比的減小，穩(wěn)定系數(shù)也呈現(xiàn)出減小的趨勢。

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