基于遺傳算法的連通式油氣懸架平順性與道路友好性參數優化

杜 恒，魏建華

(浙江大學 流體傳動及控制國家重點實驗室，杭州 310027)

連通式油氣懸架以其良好的變剛度特性、參數易于調節、較大的儲能比、較大的抗側傾剛度和易于實現車身姿態控制等優點，在大型工程車輛上應用廣泛，然而連通式油氣懸架在設計時大多未能同時考慮車輛平順性及道路友好性，而大型工程車輛自重很大且有時行駛路況較差，這不僅會造成車身的劇烈振動，而且車輪動載荷對路面的破壞也較大，所以優化選擇連通式油氣懸架的各參數使整車同時具有良好的平順性和道路友好性具有重要意義［1－3］。

連通式油氣懸架的機液模型具有多個非線性元件，通過列解數學模型或單一軟件仿真很難簡單有效的實現參數優化，故在分析連通式油氣懸架結構、工作原理及相應數學模型基礎上，結合ADAMS、AMESim及Simulink各自優點，建立系統聯合仿真模型。同時，分析平順性與道路友好性評價標準并建立歸一化的多目標優化函數，采用遺傳優化算法進行迭代計算，最終分析出綜合性能最優的連通式油氣懸架參數，使平順性與道路友好性均有所改善，為大型工程車輛油氣懸架的綜合性能參數優化提供有效參考。

1 結構及工作原理

將大型工程車輛連通式油氣懸架整車部分進行簡化，可得如圖1所示七自由度整車連通式油氣懸架模型，模型主要由車身、前后橋、內置阻尼元件與單向閥的懸架缸、蓄能器、管路和輪胎組成，輪胎可簡化為線性彈簧阻尼系統。懸架缸為主要承載元件，承受車身的重量，蓄能器為剛度元件，當車輛行駛時，蓄能器通過充放油來緩和由路面造成的沖擊，阻尼孔、單向閥及管路共同構成系統的阻尼元件，當車輛行駛時，油液來回的通過阻尼元件衰減振動并吸收能量，各元件共同作用最終達到隔離振動、降低車輪動載荷的目的。

圖1 七自由度整車連通式油氣懸架模型Fig.1 7－ DOF whole vehicle interconnected hydro-pneumatic suspension model

工程車輛行使時，車身的加速度和車輪動載荷反映平順性和道路友好性，這些參數與路面不平度、車輛行駛速度特別是車輛懸架系統的參數關系密切，調整懸架系統參數即可調整車輛的平順性和道路友好性，所以合理優化配置懸架參數即可有效提高車輛的綜合性能［4－6］。

2 模型建立

為了尋找最優的平順性和道路友好性參數，首先需要建立相應模型進行分析，在明確相應數學模型基礎上，建立ADAMS/Simulink/AMESim聯合仿真模型，并采用相應算法進行優化分析得出優化結果，這樣可發揮各自軟件優點，使模型更加準確，優化結果也更加可靠。

2.1 整車七自由度質量－彈簧－阻尼系統振動模型

根據圖1所示的七自由度整車連通式油氣懸架模型，可得出整車系統振動微分方程式［5，7］:

車身具有垂向振動z、側傾θ、俯仰φ三個自由度，前橋具有垂向振動zf、側傾θ1兩個自由度，后橋同樣具有垂向振動zr、側傾θ2兩個自由度，故整車模型共有七個自由度。m為車身質量;I為車身側傾轉動慣量;J為車身俯仰轉動慣量;l5、l6為車身質心到左右懸架缸支撐處的距離;r1、r2為車身質心到前后橋的距離;m1、m2為前后橋質量;J1、J2為前后橋側傾轉動慣量;l1、l2為前橋質心到左右懸架缸支撐處的距離;l3、l4為后橋質心到左右懸架缸支撐處的距離;z1～z4為四個車輪處垂向振動;k1～k4為四個車輪的等效剛度;c1～c4為四個車輪的等效阻尼;q1～q4為四個車輪處路面的隨機激勵;pa1～pa4為四個懸架缸有桿腔壓力;pb1～pb4為四個懸架缸無桿腔壓力;a，A為懸架缸有桿腔與無桿腔面積。

圖2 七自由度整車連通式油氣懸架ADAMS模型Fig.2 7-DOF whole vehicle interconnected hydropneumatic suspension model based on ADAMS

表1 整車系統振動模型主要參數Tab.1 Main parameters of the whole vehicle vibration model

在ADAMS/View中建立與式(1)相應的整車連通式油氣懸架振動模型如圖2所示，模型中所有零件均設置為剛體，建立各零件間運動副且各運動副內摩擦力、內部間隙忽略不計，采用ADAMS簡單約束模塊中的點面約束設置相應約束，使車身僅具有垂向振動、側傾和俯仰三個自由度，使前橋僅具有垂向振動和側傾兩個自由度，使后橋僅具有垂向振動和側傾兩個自由度，模型各主要參數設置如表1。

2.2 路面模型

由于連通式油氣懸架模型具有復雜非線性，聯合仿真時需要重構一段時間域的路面信號，采用物理意義明確、計算方便的濾波白噪聲法進行路面重構，依據路面譜數值和行駛速度確定路面模型參數。對于整車模型而言，必須考慮左右輪路面輸入相關性和前后輪輸入相關性，則建立四輪相關路面輸入狀態方程如下［8］:

式中:Sq(n0)為路面不平度系數;n0為標準空間頻率，n0=0.1 m－1;W(t)為均值為零的高斯白噪聲;v0車輛行駛速度;nc為路面空間下截止頻率，nc=0.01 m－1;B為左右兩側輪距;L為前后軸距;x1、x2、x3、x4為中間狀態變量。

根據四輪相關路面輸入狀態方程，在Simulink中建立路面仿真模型，選擇常見C級路面進行分析，則路面不平度系數Sq(n0)取256×10－6m3/cycle，左右側輪距B和前后軸距L與整車振動模型相同分別取2.3 m和2.8 m，車輛行駛速度 v0取 60 km/h，即 v0=16.67 m/s。由于模型中首先要產生均值為零的高斯白噪聲，應用Matlab庫函數WGN(2000，1，20)產生采樣時間為0.01 s持續20 s且功率為20 DBW的高斯白噪聲序列，由此序列來產生相應的路面譜時域模型，時域曲線如下圖:

圖3 四輪相關的C級路面時域曲線Fig.3 C-grade road roughness curve with four wheels correlated in time domain

2.3 液壓系統模型

在油氣懸架系統中，液壓部分模型主要包括懸架缸、蓄能器、單向閥、液阻、管路，這些數學模型可參考文獻［11］，但由于液壓系統中液壓油的壓縮性、元件的非線性特性及泄漏、庫侖力等因素對系統均有一定影響，為了使模型能夠精確的反映實物，采用專用液壓系統建模仿真平臺AMEsim，該平臺充分考慮液壓系統特性并具有強大的解算能力。依據圖1建立液壓部分AMESim的仿真模型如圖4所示，AMEsim模型中懸架缸的各結構尺寸參數同表1，重要液壓元件參數設置如表2所示。

表2 重要液壓元件參數Tab.2 Parameters of main hydraulic component

3 平順性與道路友好性綜合性能評價

3.1 評價指標及目標優化函數

車輛的平順性和道路友好性都是評價車輛性能的重要指標，為了同時具有良好的平順性和道路友好性，首先需對其評價方法進行分析:對于平順性而言，依據ISO2631－1:1997(E)規定，可采用總加權加速度均方根值對車輛平順性能進行評價。將加速度時間歷程經過變換得到功率譜密度函數，然后再與頻率加權函數進行加權積分處理，得到最終的加速度加權均方根值，由于圖1所示模型僅分析Z軸方向，故忽略X和Y軸方向加速度值，故總加速度加權均方根值表述如下式:

式中:W(f)為頻率加權函數，Sa(f)為車身加速度時間歷程經過頻譜分析后得到的功率譜密度函數。式(3)建立的總加權加速度均方根值與路面條件、車輛結構及車速有關，油氣懸架參數對平順性能的影響關系可由此式進行分析。

汽車對道路破壞潛力的大小可描述為道路友好性，破壞潛力越大，道路友好性就越差。道路友好性評價指標主要包括動載荷系數、動態載荷應力因子及95百分位四次冪和力評價指標。由于95百分位四次冪和力評價指標考慮了動載荷的相關性和空間重復性，評價車輛對道路的破壞更為合理［9］。95百分位四次冪和力評價指標理論道路破壞系數J定義為:

式中:σA4和mA4表示A4的標準偏差和均值，A4表示車輛各個輪胎動載荷的四次冪之和。

為了兼顧平順性和道路友好性，需使總加權加速度均方根av和道路友好系數J均較小。由于目標有兩個，可采用線性加權和法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，由于各目標數值相差較大，先將各子目標函數進行無量綱歸一化處理，再對各子目標函數進行線性加權處理，故綜合性能指標表述如下:

式中:α1與α2分別為平順性與道路友好性目標函數的權重，滿足歸一性及非負條件，可根據各子目標函數的極小值信息應用 α 方法確定權重［10］，得 α1=0.52，α2=0.48。

圖4 基于AMESim/ADAMS/Simulink的整車連通式油氣懸架聯合仿真模型Fig.4 Co-simulation model of whole vehicle interconnected hydro-pneumatic suspension based on AMESim/ADAMS/Simulink

3.2 設計變量及約束條件

對于油氣懸架系統而言，懸架缸為承載元件，蓄能器為剛度元件，阻尼、單向閥和管路為阻尼元件。由于車身重量確定，故懸架缸尺寸一般固定，加入單向閥是為了提高平安比，故參數無需調整，實際工程車輛中，管路布置安裝位置確定，所需長度一般固定，變化不大，故參數也無需調整，綜上分析，蓄能器的初始充氣壓力與總容積、阻尼孔徑、管路通徑可進行調整，即相應的調整了剛度系數和阻尼系數，進而調整了懸架的平順性和道路友好性，故這四個參數為設計變量，依據工程實際，變量的初值及設計范圍如表3所示。

表3 設計變量的優化初始值及變量范圍Tab.3 Initial value and variable range of design variables

為了保證車輛行駛安全性，懸架的動行程是受懸架缸結構限制，由于車輛出廠設置時，懸架缸處于中位，故約束如下:

式中:Dmax為允許的最大動行程為175 mm。

4 聯合仿真及遺傳算法優化

4.1 Adams/Simulink/AMESim聯合仿真

聯合仿真方式采用以AMESim仿真平臺為主，將Adams與Simulink模型經過編譯后成為AMES-im識別的模塊插入AMESim模型中如圖4所示，聯合仿真模型建立過程如下:第一，在AMESim中建立整車連通式油氣懸架液壓系統仿真模型，將懸架缸活塞桿和套筒的力信號導出輸入到ADAMS-To-AMESim模塊中;第二，在ADAMS中建立力驅動和取值函數將AMESim產生的力信號傳輸給ADA-MS構件即相應懸架缸活塞桿和套筒，同時，ADA-MS將經過計算得到各懸架缸活塞桿和套筒的位置和速度信號傳輸給AMESim中的懸架缸活塞桿和套筒如圖4所示;第三，在Simulink中建立四輪相關路面輸入的仿真模型得出路面時域信號，將其傳輸給ADAMS-To-AMESim模塊中的路面信號，同時在ADAMS中設置直線驅動使相應輪胎以此時域信號上下運動，即仿真了輪胎通過C級路面的情況;第四，由于需要對平順性和道路友好性評價指標進行計算分析，在ADAMS中建立了車身加速度和各輪胎受力信號輸出，將此信號導入到Simulink中根據式(3)～式(6)建立好的計算模型，最終得出平順性和道路友好性的綜合性能評價指標，并在Simulink imported to AMESim的輸出端口上輸出［11］。

4.2 遺傳算法優化

聯合仿真平臺設置好后，在AMESim/Design Exploration中建立蓄能器初始充氣壓力、蓄能器總容積、阻尼孔徑、管路內徑四個設計變量并設置變量范圍，同時建立約束條件，取Simulink imported to AMESim模塊的綜合性能評價指標輸出端口為優化目標，采用遺傳算法進行全局優化分析。

遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。遺傳算法以決策變量的編碼作為運算對象，直接以目標函數值作為搜索信息，可同時使用多個搜索點的搜索信息，且使用了概率搜索技術，以上這些特點使得遺傳算法具有較強的魯棒性，會使參數對搜索效果的影響盡可能的低。

對于連通式油氣懸架平順性和道路友好性的多目標優化問題，選擇遺傳算法各參數如下:種群規模為個體數50個，種群中個體被個體的復制率為80%，執行遺傳算法的最大代數為20代，群體中離散型參數變異的概率為10%，變異幅值為0.8，產生初始種群后進行遺傳迭代，計算出最優解［12，13］。

經過一段時間的聯合仿真運算，最終計算出來的各參數優化值為:蓄能器初始充氣壓力為84.1 bar、蓄能器總容積為5.3 L、阻尼孔徑為14.4 mm、管路內徑為23.7 mm，各性能評價指標對比如表4所示。

表4 優化前后性能指標對比Tab.4 Comparison of performance before and after optimization

仿真得到的優化前后的車身加速度及各輪胎動載荷的時域信號對比如下:

圖5 優化前后車身加速度信號Fig.5 Acceleration of vehicle body before and after optimization

由于大型工程車輛最常行駛車速為60 km/h，故優化計算均以此速度為基礎，但是為了分析所得優化參數在不同車速下的優化效果，可在不同車速下進行仿真計算分析平順性和道路友好性的改善情況，整理如表5所示。

表5 不同車速下優化前后性能指標對比Tab.5 Comparison of performance before and after optimization at different speeds

由各圖表可以看出，在車速為60 km/h情況下經過優化后車身加速度和各輪胎處的動載荷均有所減小，平順性與道路友好性均有所改善，且在其他車速情況下平順性與道路友好性也均有所改善，平順性改善幅度均較大而道路友好性改善幅度均較小，可見經過優化后，能有效提高連通式油氣懸架的性能，且懸架阻尼比經過仿真計算為1.2，也滿足車輛設計的要求范圍。

5 結論

(1)針對車輛平順性和道路友好性，在深入分析整車連通式油氣懸架數學模型基礎上，建立了包括車輛結構、路面時域相關信號、液壓系統在內的ADAMS/Simulink/AMESim聯合仿真模型并進行多目標優化，采用AMESim遺傳優化算法工具進行了優化分析。搭建的基于遺傳算法的聯合仿真平臺不僅可以方便有效的找到最優參數，而且為今后五軸、七軸等多軸車輛的仿真提供了有效參考。

(2)在車速為60 km/h時，進行優化后的整車平順性和道路友好性綜合性能指數降低了31.4%，總加權加速度均方根值降低了42.5%，道路友好系數降低了4.5%，其它幾種車速下平順性均有大幅改善且道路友好性也均有小幅改善，對提高實際工程車輛的底盤性能有重要意義。

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