基于遺傳算法的連通式油氣懸架平順性與道路友好性參數(shù)優(yōu)化

杜 恒，魏建華

(浙江大學(xué) 流體傳動及控制國家重點實驗室，杭州 310027)

連通式油氣懸架以其良好的變剛度特性、參數(shù)易于調(diào)節(jié)、較大的儲能比、較大的抗側(cè)傾剛度和易于實現(xiàn)車身姿態(tài)控制等優(yōu)點，在大型工程車輛上應(yīng)用廣泛，然而連通式油氣懸架在設(shè)計時大多未能同時考慮車輛平順性及道路友好性，而大型工程車輛自重很大且有時行駛路況較差，這不僅會造成車身的劇烈振動，而且車輪動載荷對路面的破壞也較大，所以優(yōu)化選擇連通式油氣懸架的各參數(shù)使整車同時具有良好的平順性和道路友好性具有重要意義［1－3］。

連通式油氣懸架的機液模型具有多個非線性元件，通過列解數(shù)學(xué)模型或單一軟件仿真很難簡單有效的實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，故在分析連通式油氣懸架結(jié)構(gòu)、工作原理及相應(yīng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合ADAMS、AMESim及Simulink各自優(yōu)點，建立系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。同時，分析平順性與道路友好性評價標(biāo)準(zhǔn)并建立歸一化的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計算，最終分析出綜合性能最優(yōu)的連通式油氣懸架參數(shù)，使平順性與道路友好性均有所改善，為大型工程車輛油氣懸架的綜合性能參數(shù)優(yōu)化提供有效參考。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

將大型工程車輛連通式油氣懸架整車部分進(jìn)行簡化，可得如圖1所示七自由度整車連通式油氣懸架模型，模型主要由車身、前后橋、內(nèi)置阻尼元件與單向閥的懸架缸、蓄能器、管路和輪胎組成，輪胎可簡化為線性彈簧阻尼系統(tǒng)。懸架缸為主要承載元件，承受車身的重量，蓄能器為剛度元件，當(dāng)車輛行駛時，蓄能器通過充放油來緩和由路面造成的沖擊，阻尼孔、單向閥及管路共同構(gòu)成系統(tǒng)的阻尼元件，當(dāng)車輛行駛時，油液來回的通過阻尼元件衰減振動并吸收能量，各元件共同作用最終達(dá)到隔離振動、降低車輪動載荷的目的。

圖1 七自由度整車連通式油氣懸架模型Fig.1 7－ DOF whole vehicle interconnected hydro-pneumatic suspension model

工程車輛行使時，車身的加速度和車輪動載荷反映平順性和道路友好性，這些參數(shù)與路面不平度、車輛行駛速度特別是車輛懸架系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系密切，調(diào)整懸架系統(tǒng)參數(shù)即可調(diào)整車輛的平順性和道路友好性，所以合理優(yōu)化配置懸架參數(shù)即可有效提高車輛的綜合性能［4－6］。

2 模型建立

為了尋找最優(yōu)的平順性和道路友好性參數(shù)，首先需要建立相應(yīng)模型進(jìn)行分析，在明確相應(yīng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立ADAMS/Simulink/AMESim聯(lián)合仿真模型，并采用相應(yīng)算法進(jìn)行優(yōu)化分析得出優(yōu)化結(jié)果，這樣可發(fā)揮各自軟件優(yōu)點，使模型更加準(zhǔn)確，優(yōu)化結(jié)果也更加可靠。

2.1 整車七自由度質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)振動模型

根據(jù)圖1所示的七自由度整車連通式油氣懸架模型，可得出整車系統(tǒng)振動微分方程式［5，7］:

車身具有垂向振動z、側(cè)傾θ、俯仰φ三個自由度，前橋具有垂向振動zf、側(cè)傾θ1兩個自由度，后橋同樣具有垂向振動zr、側(cè)傾θ2兩個自由度，故整車模型共有七個自由度。m為車身質(zhì)量;I為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量;J為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量;l5、l6為車身質(zhì)心到左右懸架缸支撐處的距離;r1、r2為車身質(zhì)心到前后橋的距離;m1、m2為前后橋質(zhì)量;J1、J2為前后橋側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量;l1、l2為前橋質(zhì)心到左右懸架缸支撐處的距離;l3、l4為后橋質(zhì)心到左右懸架缸支撐處的距離;z1～z4為四個車輪處垂向振動;k1～k4為四個車輪的等效剛度;c1～c4為四個車輪的等效阻尼;q1～q4為四個車輪處路面的隨機激勵;pa1～pa4為四個懸架缸有桿腔壓力;pb1～pb4為四個懸架缸無桿腔壓力;a，A為懸架缸有桿腔與無桿腔面積。

圖2 七自由度整車連通式油氣懸架ADAMS模型Fig.2 7-DOF whole vehicle interconnected hydropneumatic suspension model based on ADAMS

表1 整車系統(tǒng)振動模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the whole vehicle vibration model

在ADAMS/View中建立與式(1)相應(yīng)的整車連通式油氣懸架振動模型如圖2所示，模型中所有零件均設(shè)置為剛體，建立各零件間運動副且各運動副內(nèi)摩擦力、內(nèi)部間隙忽略不計，采用ADAMS簡單約束模塊中的點面約束設(shè)置相應(yīng)約束，使車身僅具有垂向振動、側(cè)傾和俯仰三個自由度，使前橋僅具有垂向振動和側(cè)傾兩個自由度，使后橋僅具有垂向振動和側(cè)傾兩個自由度，模型各主要參數(shù)設(shè)置如表1。

2.2 路面模型

由于連通式油氣懸架模型具有復(fù)雜非線性，聯(lián)合仿真時需要重構(gòu)一段時間域的路面信號，采用物理意義明確、計算方便的濾波白噪聲法進(jìn)行路面重構(gòu)，依據(jù)路面譜數(shù)值和行駛速度確定路面模型參數(shù)。對于整車模型而言，必須考慮左右輪路面輸入相關(guān)性和前后輪輸入相關(guān)性，則建立四輪相關(guān)路面輸入狀態(tài)方程如下［8］:

式中:Sq(n0)為路面不平度系數(shù);n0為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，n0=0.1 m－1;W(t)為均值為零的高斯白噪聲;v0車輛行駛速度;nc為路面空間下截止頻率，nc=0.01 m－1;B為左右兩側(cè)輪距;L為前后軸距;x1、x2、x3、x4為中間狀態(tài)變量。

根據(jù)四輪相關(guān)路面輸入狀態(tài)方程，在Simulink中建立路面仿真模型，選擇常見C級路面進(jìn)行分析，則路面不平度系數(shù)Sq(n0)取256×10－6m3/cycle，左右側(cè)輪距B和前后軸距L與整車振動模型相同分別取2.3 m和2.8 m，車輛行駛速度 v0取 60 km/h，即 v0=16.67 m/s。由于模型中首先要產(chǎn)生均值為零的高斯白噪聲，應(yīng)用Matlab庫函數(shù)WGN(2000，1，20)產(chǎn)生采樣時間為0.01 s持續(xù)20 s且功率為20 DBW的高斯白噪聲序列，由此序列來產(chǎn)生相應(yīng)的路面譜時域模型，時域曲線如下圖:

圖3 四輪相關(guān)的C級路面時域曲線Fig.3 C-grade road roughness curve with four wheels correlated in time domain

2.3 液壓系統(tǒng)模型

在油氣懸架系統(tǒng)中，液壓部分模型主要包括懸架缸、蓄能器、單向閥、液阻、管路，這些數(shù)學(xué)模型可參考文獻(xiàn)［11］，但由于液壓系統(tǒng)中液壓油的壓縮性、元件的非線性特性及泄漏、庫侖力等因素對系統(tǒng)均有一定影響，為了使模型能夠精確的反映實物，采用專用液壓系統(tǒng)建模仿真平臺AMEsim，該平臺充分考慮液壓系統(tǒng)特性并具有強大的解算能力。依據(jù)圖1建立液壓部分AMESim的仿真模型如圖4所示，AMEsim模型中懸架缸的各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)同表1，重要液壓元件參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 重要液壓元件參數(shù)Tab.2 Parameters of main hydraulic component

3 平順性與道路友好性綜合性能評價

3.1 評價指標(biāo)及目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

車輛的平順性和道路友好性都是評價車輛性能的重要指標(biāo)，為了同時具有良好的平順性和道路友好性，首先需對其評價方法進(jìn)行分析:對于平順性而言，依據(jù)ISO2631－1:1997(E)規(guī)定，可采用總加權(quán)加速度均方根值對車輛平順性能進(jìn)行評價。將加速度時間歷程經(jīng)過變換得到功率譜密度函數(shù)，然后再與頻率加權(quán)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)積分處理，得到最終的加速度加權(quán)均方根值，由于圖1所示模型僅分析Z軸方向，故忽略X和Y軸方向加速度值，故總加速度加權(quán)均方根值表述如下式:

式中:W(f)為頻率加權(quán)函數(shù)，Sa(f)為車身加速度時間歷程經(jīng)過頻譜分析后得到的功率譜密度函數(shù)。式(3)建立的總加權(quán)加速度均方根值與路面條件、車輛結(jié)構(gòu)及車速有關(guān)，油氣懸架參數(shù)對平順性能的影響關(guān)系可由此式進(jìn)行分析。

汽車對道路破壞潛力的大小可描述為道路友好性，破壞潛力越大，道路友好性就越差。道路友好性評價指標(biāo)主要包括動載荷系數(shù)、動態(tài)載荷應(yīng)力因子及95百分位四次冪和力評價指標(biāo)。由于95百分位四次冪和力評價指標(biāo)考慮了動載荷的相關(guān)性和空間重復(fù)性，評價車輛對道路的破壞更為合理［9］。95百分位四次冪和力評價指標(biāo)理論道路破壞系數(shù)J定義為:

式中:σA4和mA4表示A4的標(biāo)準(zhǔn)偏差和均值，A4表示車輛各個輪胎動載荷的四次冪之和。

為了兼顧平順性和道路友好性，需使總加權(quán)加速度均方根av和道路友好系數(shù)J均較小。由于目標(biāo)有兩個，可采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，由于各目標(biāo)數(shù)值相差較大，先將各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱歸一化處理，再對各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)處理，故綜合性能指標(biāo)表述如下:

式中:α1與α2分別為平順性與道路友好性目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，滿足歸一性及非負(fù)條件，可根據(jù)各子目標(biāo)函數(shù)的極小值信息應(yīng)用 α 方法確定權(quán)重［10］，得 α1=0.52，α2=0.48。

圖4 基于AMESim/ADAMS/Simulink的整車連通式油氣懸架聯(lián)合仿真模型Fig.4 Co-simulation model of whole vehicle interconnected hydro-pneumatic suspension based on AMESim/ADAMS/Simulink

3.2 設(shè)計變量及約束條件

對于油氣懸架系統(tǒng)而言，懸架缸為承載元件，蓄能器為剛度元件，阻尼、單向閥和管路為阻尼元件。由于車身重量確定，故懸架缸尺寸一般固定，加入單向閥是為了提高平安比，故參數(shù)無需調(diào)整，實際工程車輛中，管路布置安裝位置確定，所需長度一般固定，變化不大，故參數(shù)也無需調(diào)整，綜上分析，蓄能器的初始充氣壓力與總?cè)莘e、阻尼孔徑、管路通徑可進(jìn)行調(diào)整，即相應(yīng)的調(diào)整了剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，進(jìn)而調(diào)整了懸架的平順性和道路友好性，故這四個參數(shù)為設(shè)計變量，依據(jù)工程實際，變量的初值及設(shè)計范圍如表3所示。

表3 設(shè)計變量的優(yōu)化初始值及變量范圍Tab.3 Initial value and variable range of design variables

為了保證車輛行駛安全性，懸架的動行程是受懸架缸結(jié)構(gòu)限制，由于車輛出廠設(shè)置時，懸架缸處于中位，故約束如下:

式中:Dmax為允許的最大動行程為175 mm。

4 聯(lián)合仿真及遺傳算法優(yōu)化

4.1 Adams/Simulink/AMESim聯(lián)合仿真

聯(lián)合仿真方式采用以AMESim仿真平臺為主，將Adams與Simulink模型經(jīng)過編譯后成為AMES-im識別的模塊插入AMESim模型中如圖4所示，聯(lián)合仿真模型建立過程如下:第一，在AMESim中建立整車連通式油氣懸架液壓系統(tǒng)仿真模型，將懸架缸活塞桿和套筒的力信號導(dǎo)出輸入到ADAMS-To-AMESim模塊中;第二，在ADAMS中建立力驅(qū)動和取值函數(shù)將AMESim產(chǎn)生的力信號傳輸給ADA-MS構(gòu)件即相應(yīng)懸架缸活塞桿和套筒，同時，ADA-MS將經(jīng)過計算得到各懸架缸活塞桿和套筒的位置和速度信號傳輸給AMESim中的懸架缸活塞桿和套筒如圖4所示;第三，在Simulink中建立四輪相關(guān)路面輸入的仿真模型得出路面時域信號，將其傳輸給ADAMS-To-AMESim模塊中的路面信號，同時在ADAMS中設(shè)置直線驅(qū)動使相應(yīng)輪胎以此時域信號上下運動，即仿真了輪胎通過C級路面的情況;第四，由于需要對平順性和道路友好性評價指標(biāo)進(jìn)行計算分析，在ADAMS中建立了車身加速度和各輪胎受力信號輸出，將此信號導(dǎo)入到Simulink中根據(jù)式(3)～式(6)建立好的計算模型，最終得出平順性和道路友好性的綜合性能評價指標(biāo)，并在Simulink imported to AMESim的輸出端口上輸出［11］。

4.2 遺傳算法優(yōu)化

聯(lián)合仿真平臺設(shè)置好后，在AMESim/Design Exploration中建立蓄能器初始充氣壓力、蓄能器總?cè)莘e、阻尼孔徑、管路內(nèi)徑四個設(shè)計變量并設(shè)置變量范圍，同時建立約束條件，取Simulink imported to AMESim模塊的綜合性能評價指標(biāo)輸出端口為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化分析。

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法以決策變量的編碼作為運算對象，直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息，可同時使用多個搜索點的搜索信息，且使用了概率搜索技術(shù)，以上這些特點使得遺傳算法具有較強的魯棒性，會使參數(shù)對搜索效果的影響盡可能的低。

對于連通式油氣懸架平順性和道路友好性的多目標(biāo)優(yōu)化問題，選擇遺傳算法各參數(shù)如下:種群規(guī)模為個體數(shù)50個，種群中個體被個體的復(fù)制率為80%，執(zhí)行遺傳算法的最大代數(shù)為20代，群體中離散型參數(shù)變異的概率為10%，變異幅值為0.8，產(chǎn)生初始種群后進(jìn)行遺傳迭代，計算出最優(yōu)解［12，13］。

經(jīng)過一段時間的聯(lián)合仿真運算，最終計算出來的各參數(shù)優(yōu)化值為:蓄能器初始充氣壓力為84.1 bar、蓄能器總?cè)莘e為5.3 L、阻尼孔徑為14.4 mm、管路內(nèi)徑為23.7 mm，各性能評價指標(biāo)對比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后性能指標(biāo)對比Tab.4 Comparison of performance before and after optimization

仿真得到的優(yōu)化前后的車身加速度及各輪胎動載荷的時域信號對比如下:

圖5 優(yōu)化前后車身加速度信號Fig.5 Acceleration of vehicle body before and after optimization

由于大型工程車輛最常行駛車速為60 km/h，故優(yōu)化計算均以此速度為基礎(chǔ)，但是為了分析所得優(yōu)化參數(shù)在不同車速下的優(yōu)化效果，可在不同車速下進(jìn)行仿真計算分析平順性和道路友好性的改善情況，整理如表5所示。

表5 不同車速下優(yōu)化前后性能指標(biāo)對比Tab.5 Comparison of performance before and after optimization at different speeds

由各圖表可以看出，在車速為60 km/h情況下經(jīng)過優(yōu)化后車身加速度和各輪胎處的動載荷均有所減小，平順性與道路友好性均有所改善，且在其他車速情況下平順性與道路友好性也均有所改善，平順性改善幅度均較大而道路友好性改善幅度均較小，可見經(jīng)過優(yōu)化后，能有效提高連通式油氣懸架的性能，且懸架阻尼比經(jīng)過仿真計算為1.2，也滿足車輛設(shè)計的要求范圍。

5 結(jié)論

(1)針對車輛平順性和道路友好性，在深入分析整車連通式油氣懸架數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立了包括車輛結(jié)構(gòu)、路面時域相關(guān)信號、液壓系統(tǒng)在內(nèi)的ADAMS/Simulink/AMESim聯(lián)合仿真模型并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，采用AMESim遺傳優(yōu)化算法工具進(jìn)行了優(yōu)化分析。搭建的基于遺傳算法的聯(lián)合仿真平臺不僅可以方便有效的找到最優(yōu)參數(shù)，而且為今后五軸、七軸等多軸車輛的仿真提供了有效參考。

(2)在車速為60 km/h時，進(jìn)行優(yōu)化后的整車平順性和道路友好性綜合性能指數(shù)降低了31.4%，總加權(quán)加速度均方根值降低了42.5%，道路友好系數(shù)降低了4.5%，其它幾種車速下平順性均有大幅改善且道路友好性也均有小幅改善，對提高實際工程車輛的底盤性能有重要意義。

［1］鄒 游，喻 凡，孫 濤.非線性油氣懸架的平順性仿真研究［J］.計算機仿真，2004，21(10):157 －159，110.

［2］Rideout G，Anderson R J.Experimental testing and mathematical modelling of the interconnected hydragassuspension system［C］.SAE Paper，2003 －01 －0312，2003.

［3］盧毅非.連接式油氣懸架的特性分析［J］.工程機械，1995，26(4):11 －14.

［4］艾延廷，王 志，甘世俊，等.多自由度車輛模型半主動懸架模糊控制［J］.振動與沖擊，2007，26(3):19－22.

［5］劉從臻，郭維俊，王芬娥，等.八自由度車輛模型傳遞函數(shù)研究［J］.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，41(3):113－117.

［6］劉 強，徐 斌，林 波.減小動載荷道路破壞的懸架參數(shù)研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2002，34(6):832－837.

［7］吳明翔，陳 俐，張建武.路面檢測車新型主動懸架LQG控制的研究［J］.振動與沖擊，2009，28(9):125－129.

［8］張立軍，張?zhí)靷b.車輛四輪相關(guān)時域隨機輸入通用模型的研究［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2005，36(12):29－31.

［9］Cole D J，Cebon D.Truck suspension design to mini-mize road damage［J］.Journal of Automobile Engineering，1996，210(2):95－107.

［10］呂彭民，和麗梅，尤晉閩.基于舒適性和輪胎動載的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化［J］.中國公路學(xué)報，2007，20(1):112－117.

［11］魏建華，杜 恒，方 向.基于ADAMS/Simulink/AMESim的連通式油氣懸架道路友好性分析［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2010，41(10):11 －17.

［12］王 濤.汽車懸架參數(shù)的多目標(biāo)多標(biāo)準(zhǔn)決策優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2009，40(4):27－32.

［13］王 濤，陶 薇.考慮隨機因素的汽車懸架參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化［J］.振動與沖擊，2009，28(11):146－149.