群發性崩塌氣墊效應研究

李清山，唐紅梅，陳洪凱

（重慶交通大學巖土工程研究所，重慶 400074）

群發性崩塌氣墊效應研究

李清山，唐紅梅，陳洪凱

（重慶交通大學巖土工程研究所，重慶 400074）

群發性崩塌具有速度大，破壞性的特點，一直以來都是按照自由落體進行研究，忽略空氣的作用，這對群發性崩塌的預防和防治帶來了誤差。建立崩塌體垂直下落的模型，考慮空氣對崩塌體的作用，通過理論推導，數值計算的方法，考慮空氣外泄系數，應用空氣動力學理論分析崩塌體在空氣中的運動，從而得到在考慮空氣效應后崩塌體到達溝谷的速度，以及封閉的空氣體積。

崩塌;氣墊效應;速度;空氣

崩塌（Rock Avalanches），在北美國家的文獻中，它“是一種非常快的順著斜坡下方的巖石碎屑流動，在流動過程中，碎屑進一步變得破碎亦即粉碎化，其運動形式為巖石碎屑流。典型特征包括混雜大巖塊的分布、運動后的表面形態和內部結構、厚度薄、分布范圍大、高孔隙度、棱角狀碎屑以及舌狀形態”［1］，地球上已知最大的第四紀巖崩位于美國加利福尼亞沙斯塔古火山地區［2］。崩塌災害是石質山區常見的地質病害，產生源于崩塌源危巖體的形成及演變過程，屬于斜坡動力地貌過程［3］。群發性崩塌破壞性更強，造成損失更加巨大，成災范圍更廣的特性，因而對群發性崩塌的研究是相當重要的［4］。

國內外學者對其發生機理進行了研究，Vardoulakis（2002）基于滑體底部快速變形的剪切帶與加速運動的剛性塊體之間的耦合，通過提出土的摩擦速率軟化與熱-孔隙-力學軟化的概念，以及通過修正泰勒提出的摩擦環方法，進行了熱-孔隙-力學的動力學分析［5］。

Sassa（1988，2000）提出溝谷中飽水的滑坡物質由于受到來自于斜坡上方失穩的塊體的快速荷載，在快速不排水條件下發生液化的啟動機理［6］。Foda（1994）［7］，Obayashi（1997）［8］，等先后提出“底部壓力波機理”［9］解釋碎屑遠程運動的原因。陳洪凱，等提出了危巖主控結構面損傷模型、初步建立了危巖主控結構面疲勞斷裂壽命、穩定性及落石運動路徑的研究等［10-13］。

對于崩滑體在空中的運動，盧萬年（1991）應用空氣動力學中的機翼理論分析了高速滑坡體在空氣中滑行的規律，在理論上定量地分析了“空氣動力擎托”的機理，提出了滑坡遠程運動中滑坡速度及滑程的預測公式［14］。I.Manzella，V.Labiouse 提出用小規模的砂礫與塊石流動實驗來探討崩塌的機制和特征［15］。Wieczorek，Snyder與 Waitt，等（2000）研究了美國加利福尼亞約斯曼特國家公園1996-07發生的一次不尋常的巖崩（rockfall），研究表明，巖崩從高處落下后，產生了極為明顯的一股沖擊氣浪，沖擊時巖崩具有的相對高速度為110～120 m/s［16］。陳洪凱，等［17］認為崩塌體下落過程中，在底部封閉了一定體積的壓縮空氣，在碎屑流運動過程中對其起到氣墊效應，崩塌體在溝谷運動期間，底部應該存在一定厚度的空氣壓縮層，碎屑流的氣墊效應顯著。拜格諾德和美籍華人許靖華先后提出高速滑坡運動的“無黏性顆粒流說”;Kent提出“圈閉空氣導致流體化說”;Shreve提出“氣墊層說”;Habib，等提出“孔隙氣壓力說”;Erisman提出“巖石自我潤滑說”。這些觀點是20世紀80年代以前提出的關于高速崩滑啟程與遠程運動的主要機理［18-19］。孫萍，等［20］提出了“圈閉氣墊效應飛行階段”，但是沒有進行詳細的計算。

1 建立模型

筆者考慮到崩塌體下落過程中空氣對其作用，認為崩塌體垂直下落，崩塌體體積、質量已知。由于崩塌體在下落過程中壓縮其下部空氣，所以壓縮空氣會給崩塌體一個上舉力。崩塌體下落過程中，會推動其下部與其相鄰的最近一層空氣同時向下運動。崩塌體下部距離地面的高度一定，空氣在向下運動的過程中，由于地面的溝谷地貌，以及四周沒有封閉，所以部分空氣會被壓縮，而部分空氣會沿四周流出，即偏向崩塌體外面流動，如圖1。由于溝谷地貌利于封閉空氣形成壓縮空氣，隨著崩塌體的下落，上舉力越來越大。將崩塌體近似視為具有一定體積和厚度的多孔介質板，其下部溝谷的橫剖面形狀為弧形，開口向上，半徑為r，深度為h，認為崩塌體為垂直下落。在上舉力的作用下，崩塌體的下落加速度減小，但速度在增大，所以崩塌體做加速度在減小的加速運動。為了對其進行研究，將崩塌體在空氣中的運動近似等效為活塞在充滿空氣的管中運動，初始時刻，管中空氣為靜止狀態，壓強、密度、溫度與大氣壓強、密度、溫度相等。活塞質量與崩塌體質量相等，初始速度等于崩塌體初始速度v0。

由于崩塌體在下落過程中有空氣的逸出，所以在對崩塌體下部空氣進行研究時利用積分很難進行計算，這里對其運用數值計算，進行分段推導，利用VB語言編程進行計算。

崩塌體距離地面H，將其n等份，每等份長度為dh=H/n，取c足夠大，dh就足夠小，則密度、壓強、加速度在dh上的變化就為一微量。其運動過程如圖2。

假設崩塌體從t=0開始加速運動，如圖2（a），經極短時間t1后，運動距離dh，產生1道微弱的壓縮波，崩塌體速度從v0增加到v1，崩塌體下部空氣先受到壓縮，其壓強、密度、溫度略有提高，同時產生1道微弱的壓縮波A1—A1在管內以聲速c0推進。凡是此波掃過之處，空氣的壓強由波前P0升高到P1、密度由 ρ0升高到 ρ1、溫度由 T0升高到 T1，速度也升到v1。壓縮波A1—A1下部的空氣仍然處于初始狀態如圖2（b）。

當崩塌體運動dh距離后，繼續向下運動，于是A1—A1波后空氣又受到壓縮，在A1—A1波后的氣體產生1道新的壓縮波A2—A2，它的絕對傳播速度為c0+△v，c1為空氣在第2道壓縮波中的傳播速度，由于該波在第1道壓縮波后的空氣中傳播，因此c1＞c0，可見第2道波的傳播速度必大于第1道波的傳播速度，凡是此波掃過之處，空氣的壓強由波前P1升高到P2、密度由ρ1升高到ρ2、溫度由T1升高到T2，速度也升到v2如圖2（c）。

當崩塌體運動2 dh距離時，繼續向下運動，在A2—A2波下部的空氣中產生新的壓縮波A3—A3，它的絕對傳播速度為c2+△v，c2為空氣在第3道壓縮波中的傳播速度，由于該波在第2道壓縮波后的空氣中傳播，因此c2＞c1，可見第3道波的傳播速度必大于第2道波的傳播速度，凡是此波掃過之處，空氣的壓強由波前P2升高到P3、密度由ρ2升高到ρ3、溫度由T2升高到T3，速度也升到v3如圖2（d）。

依此類推，當時間由t=0開始，經過一段有限的時間間隔達到tk時，在崩塌體下部應有無限多道微弱的壓縮波，形成一個連續的區域A—B。因此A—B區內不是有限的少數幾道波（呈臺階形），而是無數道波，所以壓強分布就不是臺階形，而是一條連續曲線如圖2（e）。

在這里還要考慮后面產生的壓縮波會不會越過第1道壓縮波形成新的壓縮區。因為后波之所以能追上前波的原因是，當后波掃過空氣時，這塊空氣已被前波掃過，壓強和穩定都增大了，所以，后波的傳播速度就增大了。如果，各道波都集中在一起了，后波追上前波的條件不具備了，所以，最后結果只能是所有的波全疊在一起，以某個共同的速度推進，而不可能有某一道子波超前［21］。由于是崩塌體推著空氣運動，所以，空氣運動速度等于崩塌體運動速度。

2 空氣效應時崩塌體下落的公式推導

由于崩塌體在下落過程中是連續的，每一段dh的運動都是連續的，后一段dh依賴于上一段dh，所以從中取出崩塌體在第 i（i∈（1，2，···，n））段 dh運動進行研究（圖3），并推導出以下公式:

圖3 壓縮波公式推導示意Fig.3 Deduction schemes of compression wave formula

壓縮波的前進長度為:

壓縮后，即2—2截面與3—3截面之間的體積為:

由于壓縮過程中有部分空氣逸出控制體，所以壓縮前后質量m發生了變化。

式中:ai為崩塌體在第i段dh運動期間的加速度;Pi-1為崩塌在運動完第i-1段dh時壓縮空氣給崩塌體的壓強;vi-1為崩塌在運動完第i-1段dh時崩塌體的速度;ti為崩塌體在第i段dh運動所需要的時間;ci-1為崩塌體在第i段dh運動期間產生的壓縮波在前一段（第i-1段dh）運動產生的壓縮空氣中的傳播速度;ρi-1為崩塌在運動完第i-1段dh時壓縮空氣的密度;dLi為崩塌體在第i段dh運動期間產生的壓縮波前進的長度。

則，壓縮后密度為:

X為在壓縮過程中由1-1截面與3-3截面之間逸出的氣體，由于壓縮后氣體密度必增大，所以可以將X寫成X=αidh形式，其中，αi表示空氣外泄系數0＜ αi＜1。

崩塌體運動完第i段dh壓強后其下部壓縮空氣壓強為:

崩塌體速度為:vi=vi-1+aiti

由于崩塌體距離地面的高度是一定的，所以壓縮波最后會跟地面接觸，假設壓縮波不被地面反射，全部被地面吸收。即:

表示在崩塌體運動dh長度時壓縮波也傳播到了地面，則此后壓強不是在以曲線運動，而是出現突變，如圖2（f）。則各參數變化為:

此時，壓縮前氣體體積為:

壓縮后氣體體積為:

壓縮前質量為mi:

壓縮后質量為m':

壓縮后密度為:

崩塌體運動完第i段dh壓強后其下部壓縮空氣壓強為:

由于下落過程中，崩塌體速度逐漸增多，氣體壓強也逐漸增大，而如果崩塌體的重力與下部壓縮空氣給崩塌體的上舉力相等時，達到極限狀態，此后，崩塌體將以勻速下落。即:

如果當i=m時

則，當 i＞m時

加速度:ai=0

壓縮空氣密度為:

崩塌體運動速度為:vi=vm

崩塌體落地時的速度即為vi，壓縮以后空氣的密度遠遠大于開始時空氣的初始密度，在空氣被壓縮的過程中最重要的是如何確定系數αi，其直接影響壓縮過程中密度和壓強的變化。由于下落時間較短，以及為了計算的簡單，先假設崩塌體下落過程中溫度，聲速均為初始溫度和聲速，取αi為定值。綜合考慮，每一段dh長度可根據情況取1 m或2 m左右。

當崩塌體落到地面時，由于溝谷狀地貌，在崩塌體下部封閉的空氣體積計算圖4。

圖4 封閉氣體體積計算Fig.4 Calculation schemes of closed gas volume

3 算例

2009年6 月5 日，重慶市武隆縣鐵礦鄉雞尾山發生山體崩滑特大地質災害，此次災害導致坡腳一煤礦和鐵礦鄉6戶居民家淹沒，80余人被埋遇難。雞尾山山脈呈N55°E向展布，總體地形為北東高南西低，呈單面山斜坡，地形坡角一般20～40°，陡崖發育，陡崖高度50～150 m。最高點標高1 442 m，最低點鐵匠溝標高1 000 m，相對高差442 m。屬中山地貌。已崩滑區長約700 m左右，后壁高度90～100 m，寬度110 ～120 m，平均厚約60 m，面積約8.4萬m2，體積約500萬m3;加之崩滑過程中沖垮的山體近300萬m3，崩滑體總體積約800萬m3。崩滑體為灰巖，沿下伏軟弱巖層層面滑動，滑動方向約345o。崩滑堆積體長約2 170 m，最大寬度470 m，面積約46.8萬m2。崩塌體運動區域的縱剖面圖如圖5，3—3為經過崩塌區的橫剖面圖如圖6，由資料和縱橫剖面圖分析可得，崩塌體躍下前緣約100 m高的陡坎后解體，在底部氣墊效應的作用下高速運動，碎屑流堆積長度達2 170 m左右。

圖5 碎屑流縱剖面Fig.5 Longitudinal plan of debris flow

圖6 3－3橫剖面Fig.6 3 －3 Transverse section

由表1可知，對于不同的外泄系數，崩塌體的速度也不同，隨著外泄系數的增大，崩塌體速度也在增大，當α=1時，其速度最大，也就是自由落體速度，而隨著外泄系數的增大，壓縮空氣對上部崩塌體的上舉力在減小，當α=1時，上舉力為0，也就是忽略了下部壓縮空氣的作用，當α=0.2時，崩塌體速度為34.37 m/s，當 α =1時（自由落體），崩塌體速度為44.29 m/s，兩者相差10 m/s，由此可知，壓縮空氣在崩塌體下落過程起著重要作用，是不能忽略的，它對研究崩塌體的運動具有重要意義。

由圖7，空氣外泄系數與崩塌體速度關系曲線可以得出，崩塌體速度與外泄系數是按一定的規律變化的，總體來看，崩塌體速度是隨著外泄系數的增大而增大的，但是當α=0.2～0.6時，崩塌體速度隨著外泄系數的增大增長比較快，說明在這個階段壓縮空氣對崩塌體的作用比較明顯，當α=0.6～0.8時，崩塌體速度隨著外泄系數的增大增長比較平緩，當α=0.8～1時，曲線近似水平，說明在此階段，由于空氣基本全部外泄，崩塌體受壓縮空氣的作用已經變小，近似自由落體，α=0.6是一個過渡點。由此可見壓縮空氣對崩塌體速度的影響是一個不可忽略的因素。

圖7 空氣外泄系數與崩塌體速度關系曲線Fig.7 Related curve between the air leakage coefficient and the speed of landslip

表1 崩塌體速度Tab.1 Collapsing velocity

4 結論

筆者主要研究了在群發性崩塌體下落過程中，下部空氣對其影響，進行了理想假設，建立了考慮空氣效應的群發性崩塌垂直下落的模型，并進行了理論推導，通過對實例計算，得到了不同外泄系數時，崩塌體落到溝谷時的速度。由圖表可知，崩塌體下落過程中，其下部壓縮空氣對其起著不可忽略的作用，尤其是當溝谷比較深，有利于空氣的封閉時，此時的空氣效應更加顯著，所以在以前的研究中將崩塌體的下落視為自由落體是不合理的。當外泄系數為1時，即為自由落體，由公式計算得到的崩塌體速度與按自由落體計算得到的速度值基本相等，說明本文的假設以及理論推導的準確性。

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On Air Cushion Effect of the Mass Avalanches

LI Qing-shan，TANG Hong-mei，CHEN Hong-kai
（Institute of Geotechnical Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The mass landslip takes rapidity and destructive characteristics.Without taking the function of air into accout，studied by free fall for a long time，it could lead to errors for the prevention and control of the landslip.The model of vertical drop collapse body was established;a more accurate quantitative analysis method for analyzing the practical issue and estimating disasters was obtained，which was proposed by considering the speed of collapse body reached gully after the air affect and closed air volume.By considering the role of air to collapse body，the air out releasing coefficient was calculated through the theory derivation and numerical calculation method.

landslip;air cushion effect;speed;air

P642.21，O355

A

1674-0696（2011）05-0983-00

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.05.021

2011-05-10;

2011-06-10

國家自然科學基金資助項目（50678182）

李清山（1985-），男，甘肅景泰人，碩士研究生，主要從事危巖崩塌運動研究。E-mail:lqs20052748@163.com。