硅片傳輸機器人的分析設計

馬喜寶

(上海微高精密機械工程有限公司，上海 201203)

隨著科學技術的發展和社會的進步，機器人的應用越來越普及，它不僅廣泛應用于工業生產、航天、海洋探測、危險或條件惡劣的特殊環境中，且已逐漸滲透到日常生活及教育娛樂等各個領域，特別是近十幾年隨著IT產業的飛速發展，高速度、高定位精度、高可靠性和高潔凈度的機器人廣泛應用于光刻、清洗、劃片、測試等電子專用設備上，進行硅片、基板、掩模版等物料的傳輸。本文重點介紹型硅片傳輸機器人的結構設計，并對其進行運動學和動力學的分析。

1 硅片傳輸機器人機械結構分析與設計

R-θ型硅片傳輸機器人具有二自由度運動功能：R向徑向運動；θ向旋轉運動。其中，最主要的是R向徑向運動，是由電機通過帶傳動驅動前、后臂的關節同時回轉，實現末端沿徑向做直線運動；而θ向旋轉運動是由電機通過帶傳動進行旋轉運動。下面利用機器人學的基本理論重點對徑向直線運動進行分析，并根據分析結果進行相應的結構設計。

1.1 機器人操作臂的運動學與動力學分析

要實現硅片傳輸機器人末端執行器徑向直線伸縮運動的高精度和高可靠性，就必須對操作臂進行相關的動力學分析，以確定前后操作臂的長度和旋轉角度的大小和方向。首先建立串聯三連桿機構的數學模型，如圖1所示。

圖1 串聯三連桿機構數學模型

根據圖1中對三連桿機構的簡化模型（角度為矢量角），C(x2，y2)、D(x3，y3)兩點的坐標可以表示成：

已知末端操作手即桿作往復直線運動，故可知：y2=y3。于是有：sin(θ1+θ2+θ3)=0，

即：

又因為點A、C、D共線可得：

將方程組(1)代入式(4)展開化簡得：

至此式(2)及(5)是末段桿CD沿圖1坐標系X軸做往復直線運動的約束關系式。

不妨令 θ2=aθ1,θ3=bθ1，代入式(5)有：

其中l1，l2均為桿長，是常數。

為確定以上比例式中的a，b的值，不妨令前后臂長相等l1=l2，于是得到a=-2b。

最后推倒出完成徑向運動的三連桿機構末段桿做往復直線運動的必要條件：

從式(6)可以看出，要想實現徑向直線往復運動，前臂和后臂的臂長應相等；三個轉角之間的比值為1∶-2∶1。也就是說從運動輸入后臂至末端執行器輸出，兩套帶傳動的傳動比依次為1∶2及2∶1，其中負號所代表的是前臂l1與后臂l2轉動方向相反，與末端執行器l3轉向一致。

1.2 硅片傳輸機器人徑向機構的運動學分析

綜合前面的分析，使用三連桿和兩套同步齒型帶傳動方可實現該徑向直線運動，如圖2所示。其中，帶輪5和7設置在后臂桿4上，帶輪5固定不動，帶輪7除繞其轉軸自轉外，還隨后臂的轉動作為行星輪轉動；帶輪9和帶輪11設置在前臂桿8上，帶輪9的轉軸和后臂4通過軸承連接，同時和前臂8固連，帶輪9、轉軸和前臂8可一起繞轉軸中心轉動。帶輪11和其轉軸以及末端執行器12固連。根據前面的推導，設置帶輪5與7間的傳動比為1∶2，帶輪9與11間的傳動比為2∶1，兩套同步帶傳動的傳動中心距l1=l2=L。

下面利用微分幾何理論中關于坐標變換的基本方法來分析末端執行器12的運動學特性，如圖2所示，靜止的參考坐標系(X,O,Y)固定在帶輪5上；動系(X1,O1,Y1)固定在后臂4上，由于后臂4是原動件，設其繞O點轉速為ω，方向逆時針，即動系(X1,O1,Y1)相對參考坐標系(X,O,Y)以角速度ω轉動，轉角 θ1=ωt，得到動系(X1,O1,Y1)相對參考坐標系(X,O,Y)的坐標轉換矩陣：

圖2 硅片傳輸機器人徑向直線運動機構圖

動系(X2,O2,Y2)固定在帶輪9（前臂8）上，因此動系(X2,O2,Y2)相對于動系(X1,O1,Y1)只有繞點O2的轉動，帶輪5與7間的傳動比為1∶2，顯然帶輪7自傳轉速為2ω，方向順時針，轉角θ2=2ωt，得到動系(X2,O2,Y2)相對動系(X1,O1,Y1)的坐標轉換矩陣：

動系(X3,O3,Y3)固定在帶輪11（末端執行器12）上，因此動系(X3,O3,Y3)相對于動系(X2,O2,Y2)只有繞點O3的轉動，帶輪9與11間的傳動比為2∶1，顯然帶輪7(帶輪9)自傳轉速為ω，方向逆時針，轉角 θ3=ωt，得到動系(X3,O3,Y3)相對動系(X2,O2,Y2)的坐標轉換矩陣：

通過上面推導的三組坐標轉換矩陣(7)(8)(9)，可以得到動系(X3,O3,Y3)相對于參考坐標系(X,O,Y)的坐標轉換矩陣：

從與末端執行器12固連的動系(X3,O3,Y3)相對于參考坐標系(X,O,Y)的坐標轉換距陣(10)可以看出，姿態陣是一個單位陣，說明末端執行器12相對靜止參考坐標系沒有轉動，并且位置陣[2Lcosωt,0,1]T反映出，末端執行器12只有沿X軸的位移，沿Y軸沒有位移，這充分證明了機構的設計方式完全實現了末端執行器沿徑向（X軸）作直線傳輸運動。并且位移S=2Lcosωt，求導得到速度表達式：

由上述運動學分析，要實現徑向直線伸縮運動，結構設計中必須滿足式(6)的條件：

（1）l1=l2=L，需保證前后臂體轉軸孔距相等。

（2）θ1∶θ2∶θ3=1∶-2∶1，需使用同步帶傳動。

1.3 硅片傳輸機器人徑向機構的動力學分析

首先建立硅片傳輸機器人手臂的動力學模型，如圖3所示。圖中m4為后臂4質量；m8為前臂8的質量；m12為末端執行器12的質量；l4為后臂4長度；l8為前臂8長度；l12為末端執行器12的長度；θ1為后臂4角位移；θ2為前臂 8的角位移；θ3為末端執行器12的角位移。

坐標系X0OY0為機器坐標系，與機械手基座固連，此時作為靜止坐標系，坐標系XOY為手臂坐標系，其X軸始終指向機器人的手臂徑向運動方位。在圖示的運動瞬間，設機械手θ向角位移為a，R向角位移θ1。因此，坐標系XOY相對坐標系X0OY0應該有轉角a，但θ向轉動并不影響機θ1器人的R向運動，即手臂的動力學分析可以在假設坐標系XOY靜止的情況下進行。

由于機器人的操作手臂將采用鋁合金制作，質量較輕而且分布均勻。所以在動力學分析中，為了簡化動力學分析的復雜程度，將前臂、后臂以及末端執行器都簡化成形狀簡單、質心位于幾何中心的直線桿件，如圖3。

圖3 機器人手臂動力學模型

為確定驅動機器人R向運動所需的電機力矩和控制系統設計的需要，下面采用分析動力學中的拉格朗日方程來推導手臂的動力學方程，從而建立機器人動力學模型。拉格朗日方程采用動能和廣義力來表示，應用它可以方便的得到與系統自由度相同，相互獨立的運動微分方程。

式中：T為剛體系統的總動能，qj為系統中的廣義坐標，Qj為廣義力。

（1）判斷系統的自由度并選取廣義坐標。從圖3可以看到，在手臂的運動中，變化的是三桿及坐標軸X間的3個夾角，但是由于要滿足徑向直線運動的必要條件，3個夾角間有比例約束關系θ1∶θ2∶θ3=1∶-2∶1。把手臂看成是單自由度剛體系統，選取θ1作為廣義坐標。

（2）系統的動能方程。后臂4繞O點定軸轉動，其動能為：

計算前臂8的動能，由于前臂8運動復雜，取其幾何中心B為質心，因此前臂8的動能可以看成是剛體繞質心B旋轉的動能與質心B平移動能之和。從圖1～3中可知，D點是前臂8兩端點B1和B2速度方向垂線的交點，因此D是前臂8的瞬心，不難證明DB2=B2B1=L，可以得到前臂8繞速度瞬心D的轉動角速度就是ω=θ'1。對剛體平面運動而言，可以把轉動基點設在質心B處，則前臂8繞質心B的轉速也為ω=θ'1。

前臂8繞質心B的旋轉動能記為：

如圖3由于質心B位于等腰三角形OB2B1的中位線上，通過幾何關系容易列出B點的位置方程為：

求導得B點速度，

桿8質心B的平移動能記為：

計算末端執行器即桿12的動能，顯然桿12沿X軸平動。由于在前面運動學分析中已經知道桿8作徑向直線運動，速度表達式：

V=2ωLsinωt，由于 ω=θ'1

動能記為：

操作臂的總動能記為：

桿8的總動能記為：

（3）帶入拉格朗日方程：

在拉格朗日方程中，由于機器人手臂是單自由度剛體系統，根據虛功原理可以知道廣義力Q1=N1，其中的N1就是徑向直線運動需要的扭矩，即：

從上式中可以看出，只要知道后臂的角加速度和角速度，就可以得到硅片傳輸機器人徑向直線運動部件運動所需要的扭矩。該動力學方程可以用來估計以一定角速度和角加速度驅動機器人手臂各個關節所需要的扭矩，對硅片傳輸機器人R向部件驅動器和電機選擇具有指導作用。尤其對于控制和保證機器人優良的動態特性和靜態特性，以及機器人的工作精度、穩定性具有重要的意義。

2 硅片傳輸機器人機械結構設計

2.1 機械結構設計的基本原則

硅片傳輸機器人的主要應用在超大規模集成電路生產線上，必需具備高精度、高速度、高效率、高潔凈度和質量輕的特點，因此在結構設計方面必須考慮以下因素：

選用精密的驅動和傳動元件、靈敏的檢測傳感器以提高其精度；合理設定機器人主要結構的固有頻率，保證傳輸過程的平穩，提高機器人的運行速度；合理設計控制系統，進行最優路徑規劃，提高傳輸效率；選用陽極氧化的硬鋁和不銹剛等對潔凈室無污染的材料，整體采用包覆式機殼，防止摩擦產生的塵粒外泄，減少振動造成的塵粒對環境的影響，提高機器人的潔凈度；在滿足機器人運動功能的前提下，以重量最輕為原則對機械部分包括運動部件、傳動部件和驅動元件等進行結構的優化設計。

2.2 R-θ機械人基本結構

R-θ機器人既可以沿旋轉半徑R方向進行直線運動，也可以繞軸線進行旋轉運動，且互不干擾，使末端執行器能到達XY平面內的任意一點，其結構如圖4所示，主要由R向電機、θ向電機、θ向帶輪 1、齒型帶 2、θ向帶輪 3、后臂 4、帶輪 5、齒型帶6、帶輪 7、前臂 8、帶輪 9、齒型帶 10、帶輪 11、末端執行器12、轉軸13、轉軸14、頂部安裝法蘭15、轉軸16、中心軸17、電機座18、保護罩19組成。

2.3 R-θ機器人運動原理

θ向電機的運動通過向帶輪1、齒型帶2和θ向帶輪 3，傳遞到轉軸 16，后臂 4、帶輪 5、轉軸16、中心軸17、電機座 18、R向電機等和轉軸 16固定在一起，隨θ向電機的轉動，機器人機械臂和末端執行器12完成θ向的轉動。

R向電機的運動通過中心軸17，驅動后臂4繞中心帶輪5轉動，此時帶輪5相當于恒星帶輪，和帶輪7通過齒型帶6連接在一起，帶輪7和轉軸14通過軸承和后臂4連接。后臂4的轉動就形成帶輪7和轉軸14繞帶輪5作行星轉動，同時也繞轉軸14作自傳運動，轉向和后臂4方向相反，轉角是后臂4轉角的二倍；前臂8和帶輪9同轉軸14固定在一起，形成一個整體。帶輪11、末端執行器12和轉軸13固定在一起，形成一個整體。這兩個整體結構通過齒型帶10連接。前臂8的轉動就形成帶輪11、轉軸13和末端執行器12繞帶輪9作行星轉動，同時也繞轉軸13作自傳運動，轉向和前臂8方向相反，轉角是前臂8轉角的二分子一倍。隨R向電機的轉動，機器人機械臂和末端執行器12完成R向的直線運動。

R和θ的所有運動部件固定在頂部安裝法蘭15上，安裝法蘭15設計有螺釘安裝過孔，可用于機器人整體結構的安裝固定；保護罩19將R向電機和θ向電機等其它零部件和電器接插件密封在一個整體腔體內；后臂4和前臂8上分別固定有蓋板，將帶輪、軸承和轉軸進行密封，有利于機器人安全運行和防止顆粒、粉塵等污染物的產生。

圖4 機器人基本結構

3 結束語

本文主要針對硅片傳輸單臂二自由度機器人在XY平面內運動時的結構狀況，在大多數情況下，硅片傳輸機器人還需具有三自由度的運動軌跡，即在垂直XY平面的Z向進行運動，以適應不同高度工位之間的硅片傳輸。為提高傳輸效率，還可以再增加傳輸臂，做成雙臂機器人；為了增加工位減小運動所需空間，在單臂機器人的末端執行器上再增加驅動電機，就可以形成四個自由度的機器人。這些工位的增加都是在二自由度機器人結構的基礎上進行，都必須滿足二自由度機器人的運動學和動力學特性，總之，硅片傳輸單臂二自由度機器人是多自由度機器人的基礎，對其進行結構設計和運動分析，為以后更深入的探索和研究多自由度的機器人，提供一些參考。