馬喜寶

(上海微高精密機(jī)械工程有限公司，上海 201203)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越普及，它不僅廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、航天、海洋探測(cè)、危險(xiǎn)或條件惡劣的特殊環(huán)境中，且已逐漸滲透到日常生活及教育娛樂(lè)等各個(gè)領(lǐng)域，特別是近十幾年隨著IT產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，高速度、高定位精度、高可靠性和高潔凈度的機(jī)器人廣泛應(yīng)用于光刻、清洗、劃片、測(cè)試等電子專用設(shè)備上，進(jìn)行硅片、基板、掩模版等物料的傳輸。本文重點(diǎn)介紹型硅片傳輸機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析。

1 硅片傳輸機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)

R-θ型硅片傳輸機(jī)器人具有二自由度運(yùn)動(dòng)功能：R向徑向運(yùn)動(dòng)；θ向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其中，最主要的是R向徑向運(yùn)動(dòng)，是由電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)前、后臂的關(guān)節(jié)同時(shí)回轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)末端沿徑向做直線運(yùn)動(dòng)；而θ向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是由電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。下面利用機(jī)器人學(xué)的基本理論重點(diǎn)對(duì)徑向直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1.1 機(jī)器人操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

要實(shí)現(xiàn)硅片傳輸機(jī)器人末端執(zhí)行器徑向直線伸縮運(yùn)動(dòng)的高精度和高可靠性，就必須對(duì)操作臂進(jìn)行相關(guān)的動(dòng)力學(xué)分析，以確定前后操作臂的長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)角度的大小和方向。首先建立串聯(lián)三連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 串聯(lián)三連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1中對(duì)三連桿機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型（角度為矢量角），C(x2，y2)、D(x3，y3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示成：

已知末端操作手即桿作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，故可知：y2=y3。于是有：sin(θ1+θ2+θ3)=0，

即：

又因?yàn)辄c(diǎn)A、C、D共線可得：

將方程組(1)代入式(4)展開化簡(jiǎn)得：

至此式(2)及(5)是末段桿CD沿圖1坐標(biāo)系X軸做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的約束關(guān)系式。

不妨令 θ2=aθ1,θ3=bθ1，代入式(5)有：

其中l(wèi)1，l2均為桿長(zhǎng)，是常數(shù)。

為確定以上比例式中的a，b的值，不妨令前后臂長(zhǎng)相等l1=l2，于是得到a=-2b。

最后推倒出完成徑向運(yùn)動(dòng)的三連桿機(jī)構(gòu)末段桿做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的必要條件：

從式(6)可以看出，要想實(shí)現(xiàn)徑向直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，前臂和后臂的臂長(zhǎng)應(yīng)相等；三個(gè)轉(zhuǎn)角之間的比值為1∶-2∶1。也就是說(shuō)從運(yùn)動(dòng)輸入后臂至末端執(zhí)行器輸出，兩套帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比依次為1∶2及2∶1，其中負(fù)號(hào)所代表的是前臂l1與后臂l2轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，與末端執(zhí)行器l3轉(zhuǎn)向一致。

1.2 硅片傳輸機(jī)器人徑向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

綜合前面的分析，使用三連桿和兩套同步齒型帶傳動(dòng)方可實(shí)現(xiàn)該徑向直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。其中，帶輪5和7設(shè)置在后臂桿4上，帶輪5固定不動(dòng)，帶輪7除繞其轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)外，還隨后臂的轉(zhuǎn)動(dòng)作為行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)；帶輪9和帶輪11設(shè)置在前臂桿8上，帶輪9的轉(zhuǎn)軸和后臂4通過(guò)軸承連接，同時(shí)和前臂8固連，帶輪9、轉(zhuǎn)軸和前臂8可一起繞轉(zhuǎn)軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)。帶輪11和其轉(zhuǎn)軸以及末端執(zhí)行器12固連。根據(jù)前面的推導(dǎo)，設(shè)置帶輪5與7間的傳動(dòng)比為1∶2，帶輪9與11間的傳動(dòng)比為2∶1，兩套同步帶傳動(dòng)的傳動(dòng)中心距l(xiāng)1=l2=L。

下面利用微分幾何理論中關(guān)于坐標(biāo)變換的基本方法來(lái)分析末端執(zhí)行器12的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，如圖2所示，靜止的參考坐標(biāo)系(X,O,Y)固定在帶輪5上；動(dòng)系(X1,O1,Y1)固定在后臂4上，由于后臂4是原動(dòng)件，設(shè)其繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)速為ω，方向逆時(shí)針，即動(dòng)系(X1,O1,Y1)相對(duì)參考坐標(biāo)系(X,O,Y)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角 θ1=ωt，得到動(dòng)系(X1,O1,Y1)相對(duì)參考坐標(biāo)系(X,O,Y)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

圖2 硅片傳輸機(jī)器人徑向直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)圖

動(dòng)系(X2,O2,Y2)固定在帶輪9（前臂8）上，因此動(dòng)系(X2,O2,Y2)相對(duì)于動(dòng)系(X1,O1,Y1)只有繞點(diǎn)O2的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶輪5與7間的傳動(dòng)比為1∶2，顯然帶輪7自傳轉(zhuǎn)速為2ω，方向順時(shí)針，轉(zhuǎn)角θ2=2ωt，得到動(dòng)系(X2,O2,Y2)相對(duì)動(dòng)系(X1,O1,Y1)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

動(dòng)系(X3,O3,Y3)固定在帶輪11（末端執(zhí)行器12）上，因此動(dòng)系(X3,O3,Y3)相對(duì)于動(dòng)系(X2,O2,Y2)只有繞點(diǎn)O3的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶輪9與11間的傳動(dòng)比為2∶1，顯然帶輪7(帶輪9)自傳轉(zhuǎn)速為ω，方向逆時(shí)針，轉(zhuǎn)角 θ3=ωt，得到動(dòng)系(X3,O3,Y3)相對(duì)動(dòng)系(X2,O2,Y2)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

通過(guò)上面推導(dǎo)的三組坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(7)(8)(9)，可以得到動(dòng)系(X3,O3,Y3)相對(duì)于參考坐標(biāo)系(X,O,Y)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

從與末端執(zhí)行器12固連的動(dòng)系(X3,O3,Y3)相對(duì)于參考坐標(biāo)系(X,O,Y)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換距陣(10)可以看出，姿態(tài)陣是一個(gè)單位陣，說(shuō)明末端執(zhí)行器12相對(duì)靜止參考坐標(biāo)系沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，并且位置陣[2Lcosωt,0,1]T反映出，末端執(zhí)行器12只有沿X軸的位移，沿Y軸沒(méi)有位移，這充分證明了機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方式完全實(shí)現(xiàn)了末端執(zhí)行器沿徑向（X軸）作直線傳輸運(yùn)動(dòng)。并且位移S=2Lcosωt，求導(dǎo)得到速度表達(dá)式：

由上述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，要實(shí)現(xiàn)徑向直線伸縮運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須滿足式(6)的條件：

（1）l1=l2=L，需保證前后臂體轉(zhuǎn)軸孔距相等。

（2）θ1∶θ2∶θ3=1∶-2∶1，需使用同步帶傳動(dòng)。

1.3 硅片傳輸機(jī)器人徑向機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

首先建立硅片傳輸機(jī)器人手臂的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。圖中m4為后臂4質(zhì)量；m8為前臂8的質(zhì)量；m12為末端執(zhí)行器12的質(zhì)量；l4為后臂4長(zhǎng)度；l8為前臂8長(zhǎng)度；l12為末端執(zhí)行器12的長(zhǎng)度；θ1為后臂4角位移；θ2為前臂 8的角位移；θ3為末端執(zhí)行器12的角位移。

坐標(biāo)系X0OY0為機(jī)器坐標(biāo)系，與機(jī)械手基座固連，此時(shí)作為靜止坐標(biāo)系，坐標(biāo)系XOY為手臂坐標(biāo)系，其X軸始終指向機(jī)器人的手臂徑向運(yùn)動(dòng)方位。在圖示的運(yùn)動(dòng)瞬間，設(shè)機(jī)械手θ向角位移為a，R向角位移θ1。因此，坐標(biāo)系XOY相對(duì)坐標(biāo)系X0OY0應(yīng)該有轉(zhuǎn)角a，但θ向轉(zhuǎn)動(dòng)并不影響機(jī)θ1器人的R向運(yùn)動(dòng)，即手臂的動(dòng)力學(xué)分析可以在假設(shè)坐標(biāo)系XOY靜止的情況下進(jìn)行。

由于機(jī)器人的操作手臂將采用鋁合金制作，質(zhì)量較輕而且分布均勻。所以在動(dòng)力學(xué)分析中，為了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)分析的復(fù)雜程度，將前臂、后臂以及末端執(zhí)行器都簡(jiǎn)化成形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)心位于幾何中心的直線桿件，如圖3。

圖3 機(jī)器人手臂動(dòng)力學(xué)模型

為確定驅(qū)動(dòng)機(jī)器人R向運(yùn)動(dòng)所需的電機(jī)力矩和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需要，下面采用分析動(dòng)力學(xué)中的拉格朗日方程來(lái)推導(dǎo)手臂的動(dòng)力學(xué)方程，從而建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。拉格朗日方程采用動(dòng)能和廣義力來(lái)表示，應(yīng)用它可以方便的得到與系統(tǒng)自由度相同，相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)微分方程。

式中：T為剛體系統(tǒng)的總動(dòng)能，qj為系統(tǒng)中的廣義坐標(biāo)，Qj為廣義力。

（1）判斷系統(tǒng)的自由度并選取廣義坐標(biāo)。從圖3可以看到，在手臂的運(yùn)動(dòng)中，變化的是三桿及坐標(biāo)軸X間的3個(gè)夾角，但是由于要滿足徑向直線運(yùn)動(dòng)的必要條件，3個(gè)夾角間有比例約束關(guān)系θ1∶θ2∶θ3=1∶-2∶1。把手臂看成是單自由度剛體系統(tǒng)，選取θ1作為廣義坐標(biāo)。

（2）系統(tǒng)的動(dòng)能方程。后臂4繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其動(dòng)能為：

計(jì)算前臂8的動(dòng)能，由于前臂8運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，取其幾何中心B為質(zhì)心，因此前臂8的動(dòng)能可以看成是剛體繞質(zhì)心B旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能與質(zhì)心B平移動(dòng)能之和。從圖1～3中可知，D點(diǎn)是前臂8兩端點(diǎn)B1和B2速度方向垂線的交點(diǎn)，因此D是前臂8的瞬心，不難證明DB2=B2B1=L，可以得到前臂8繞速度瞬心D的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度就是ω=θ'1。對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)而言，可以把轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)設(shè)在質(zhì)心B處，則前臂8繞質(zhì)心B的轉(zhuǎn)速也為ω=θ'1。

前臂8繞質(zhì)心B的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能記為：

如圖3由于質(zhì)心B位于等腰三角形OB2B1的中位線上，通過(guò)幾何關(guān)系容易列出B點(diǎn)的位置方程為：

求導(dǎo)得B點(diǎn)速度，

桿8質(zhì)心B的平移動(dòng)能記為：

計(jì)算末端執(zhí)行器即桿12的動(dòng)能，顯然桿12沿X軸平動(dòng)。由于在前面運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中已經(jīng)知道桿8作徑向直線運(yùn)動(dòng)，速度表達(dá)式：

V=2ωLsinωt，由于 ω=θ'1

動(dòng)能記為：

操作臂的總動(dòng)能記為：

桿8的總動(dòng)能記為：

（3）帶入拉格朗日方程：

在拉格朗日方程中，由于機(jī)器人手臂是單自由度剛體系統(tǒng)，根據(jù)虛功原理可以知道廣義力Q1=N1，其中的N1就是徑向直線運(yùn)動(dòng)需要的扭矩，即：

從上式中可以看出，只要知道后臂的角加速度和角速度，就可以得到硅片傳輸機(jī)器人徑向直線運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)所需要的扭矩。該動(dòng)力學(xué)方程可以用來(lái)估計(jì)以一定角速度和角加速度驅(qū)動(dòng)機(jī)器人手臂各個(gè)關(guān)節(jié)所需要的扭矩，對(duì)硅片傳輸機(jī)器人R向部件驅(qū)動(dòng)器和電機(jī)選擇具有指導(dǎo)作用。尤其對(duì)于控制和保證機(jī)器人優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性，以及機(jī)器人的工作精度、穩(wěn)定性具有重要的意義。

2 硅片傳輸機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則

硅片傳輸機(jī)器人的主要應(yīng)用在超大規(guī)模集成電路生產(chǎn)線上，必需具備高精度、高速度、高效率、高潔凈度和質(zhì)量輕的特點(diǎn)，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面必須考慮以下因素：

選用精密的驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)元件、靈敏的檢測(cè)傳感器以提高其精度；合理設(shè)定機(jī)器人主要結(jié)構(gòu)的固有頻率，保證傳輸過(guò)程的平穩(wěn)，提高機(jī)器人的運(yùn)行速度；合理設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，進(jìn)行最優(yōu)路徑規(guī)劃，提高傳輸效率；選用陽(yáng)極氧化的硬鋁和不銹剛等對(duì)潔凈室無(wú)污染的材料，整體采用包覆式機(jī)殼，防止摩擦產(chǎn)生的塵粒外泄，減少振動(dòng)造成的塵粒對(duì)環(huán)境的影響，提高機(jī)器人的潔凈度；在滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)功能的前提下，以重量最輕為原則對(duì)機(jī)械部分包括運(yùn)動(dòng)部件、傳動(dòng)部件和驅(qū)動(dòng)元件等進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 R-θ機(jī)械人基本結(jié)構(gòu)

R-θ機(jī)器人既可以沿旋轉(zhuǎn)半徑R方向進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，也可以繞軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且互不干擾，使末端執(zhí)行器能到達(dá)XY平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示，主要由R向電機(jī)、θ向電機(jī)、θ向帶輪 1、齒型帶 2、θ向帶輪 3、后臂 4、帶輪 5、齒型帶6、帶輪 7、前臂 8、帶輪 9、齒型帶 10、帶輪 11、末端執(zhí)行器12、轉(zhuǎn)軸13、轉(zhuǎn)軸14、頂部安裝法蘭15、轉(zhuǎn)軸16、中心軸17、電機(jī)座18、保護(hù)罩19組成。

2.3 R-θ機(jī)器人運(yùn)動(dòng)原理

θ向電機(jī)的運(yùn)動(dòng)通過(guò)向帶輪1、齒型帶2和θ向帶輪 3，傳遞到轉(zhuǎn)軸 16，后臂 4、帶輪 5、轉(zhuǎn)軸16、中心軸17、電機(jī)座 18、R向電機(jī)等和轉(zhuǎn)軸 16固定在一起，隨θ向電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)器人機(jī)械臂和末端執(zhí)行器12完成θ向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

R向電機(jī)的運(yùn)動(dòng)通過(guò)中心軸17，驅(qū)動(dòng)后臂4繞中心帶輪5轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)帶輪5相當(dāng)于恒星帶輪，和帶輪7通過(guò)齒型帶6連接在一起，帶輪7和轉(zhuǎn)軸14通過(guò)軸承和后臂4連接。后臂4的轉(zhuǎn)動(dòng)就形成帶輪7和轉(zhuǎn)軸14繞帶輪5作行星轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)也繞轉(zhuǎn)軸14作自傳運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向和后臂4方向相反，轉(zhuǎn)角是后臂4轉(zhuǎn)角的二倍；前臂8和帶輪9同轉(zhuǎn)軸14固定在一起，形成一個(gè)整體。帶輪11、末端執(zhí)行器12和轉(zhuǎn)軸13固定在一起，形成一個(gè)整體。這兩個(gè)整體結(jié)構(gòu)通過(guò)齒型帶10連接。前臂8的轉(zhuǎn)動(dòng)就形成帶輪11、轉(zhuǎn)軸13和末端執(zhí)行器12繞帶輪9作行星轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)也繞轉(zhuǎn)軸13作自傳運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向和前臂8方向相反，轉(zhuǎn)角是前臂8轉(zhuǎn)角的二分子一倍。隨R向電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)器人機(jī)械臂和末端執(zhí)行器12完成R向的直線運(yùn)動(dòng)。

R和θ的所有運(yùn)動(dòng)部件固定在頂部安裝法蘭15上，安裝法蘭15設(shè)計(jì)有螺釘安裝過(guò)孔，可用于機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)的安裝固定；保護(hù)罩19將R向電機(jī)和θ向電機(jī)等其它零部件和電器接插件密封在一個(gè)整體腔體內(nèi)；后臂4和前臂8上分別固定有蓋板，將帶輪、軸承和轉(zhuǎn)軸進(jìn)行密封，有利于機(jī)器人安全運(yùn)行和防止顆粒、粉塵等污染物的產(chǎn)生。

圖4 機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)硅片傳輸單臂二自由度機(jī)器人在XY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的結(jié)構(gòu)狀況，在大多數(shù)情況下，硅片傳輸機(jī)器人還需具有三自由度的運(yùn)動(dòng)軌跡，即在垂直XY平面的Z向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，以適應(yīng)不同高度工位之間的硅片傳輸。為提高傳輸效率，還可以再增加傳輸臂，做成雙臂機(jī)器人；為了增加工位減小運(yùn)動(dòng)所需空間，在單臂機(jī)器人的末端執(zhí)行器上再增加驅(qū)動(dòng)電機(jī)，就可以形成四個(gè)自由度的機(jī)器人。這些工位的增加都是在二自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，都必須滿足二自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，總之，硅片傳輸單臂二自由度機(jī)器人是多自由度機(jī)器人的基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)分析，為以后更深入的探索和研究多自由度的機(jī)器人，提供一些參考。