基于壓縮感知的多發多收高分辨SAR成像算法研究

常俊飛 張順生

(電子科技大學 成都 611731)

1 引言

隨著信號處理技術的發展，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技術在軍事上獲得了重要的應用。高分辨率SAR是獲取正確情報的保證，大測繪帶是縮短重訪周期、快速獲取信息的重要手段。大測繪帶高分辨率SAR對于武器制導、戰場指揮決策及戰略制定等具有至關重要的意義。然而方位向分辨率和地面測繪帶寬存在折中，二者不能同時提高。同樣，高的距離向分辨率需要高速的A/D采樣速率，同時也帶來大數據量存儲、傳輸和采集等問題，使得高分辨率 SAR的發展受到了限制。

近年來，Donoho，Candes等在相關研究的基礎上提出了壓縮感知(Compressive Sensing or Compressed Sensing，CS)理論，該理論表明只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優化問題就能從少量的投影中以高概率重建原始信號[1，2]。壓縮傳感理論突破了香農采樣定理的瓶頸，能夠有效地降低雷達成像系統的原始數據率，解決系統中大數據量采集、存儲與傳輸等問題，給高分辨SAR成像帶來巨大變革。基于該理論的優越性，國內外學者和科研機構陸續開展了將壓縮感知理論應用于雷達成像的研究工作，并取得了一定的科研成果[6～13]。這些方法主要是對回波信號進行隨機采樣，很難在實際的雷達系統中實現，且方位向仍然面臨測繪帶寬和分辨率之間的矛盾，且部分算法[7～13]所獲得的距離像只包含目標的散射系數信息，沒有將雷達傳播過程中的相位信息保留下來供后續的方位向處理。

本文主要研究壓縮感知理論在多發射機多接收機SAR的應用。以壓縮感知理論為基礎，結合多發多收模式高分辨率SAR的工作過程，基于隨機濾波(random filter)壓縮感知采樣的思想，提出了一種基于壓縮感知的多發多收高分辨率SAR二維成像算法，該方法可以將雷達傳播過程中的相位信息保留下來供后續的方位向處理，并且減輕了高分辨率SAR距離向和方位向處理的壓力，對于高分辨率SAR成像技術的研究具有重要意義。該算法在提高成像性能的同時，可以縮短數據采集時間、實現低速A/D采樣、以較少的數據量實現SAR的高分辨率成像，不需要較大改進可以應用于實際的雷達系統。通過點目標和分布目標的仿真驗證了算法的有效性。

2 壓縮感知基本理論

CS理論指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以通過一個與變換基不相關的觀測矩陣將所得高維信號投影到一個低維的空間上，然后通過求解一個優化問題從這些少量的投影中以高概率重構出原始信號[1，2]。在CS模型中，假設將信號f投影到觀測矩陣上得到觀測向量y，則可以表示為:

式中y是M×1的觀測向量，Φ是M×N(M?N)的觀測矩陣。如果信號 f在正交基Ψ =[Ψ1，Ψ2…ΨN]下的展開是稀疏的，即展開系數列向量θ有K?N個非零系數。其中Ψ的大小為N×N，則信號f可以表示為:

式中 θ為N ×1的列向量，且有θi=〈f，Ψi〉。將(2)式代入(1)式可得:

如果Θ滿足等價約束條件(Restricted Isometry Property，RIP)[17]，那么就可以通過求解 l1范數對(3)式進行求解[3，19]，式(3)的求解問題可以描述為:

上式的求解問題是一個最優問題，由于本文處理的信號為復信號，故通過求解二階圓錐規劃的極小 l1范數[16][19]方法來求解。

3 多發多收高分辨率SAR二維成像算法

3.1 多發多收SAR成像的基本原理

3.2 基于隨機濾波的壓縮感知雷達成像模型

信號的采樣過程可以視為一個采樣矩陣作用到目標信號上，壓縮感知理論中的隨機測量矩陣盡管容易構造并以極高的概率滿足RIP，但其實用性在系統實現和計算效率上受限，且從非相干正交基得到的隨機采樣(如部分傅里葉矩陣)不具有通用性[18]。因此需要構造具有通用性、便于物理實現的確定性測量矩陣。

為了構造具有通用性、便于物理實現的壓縮感知測量結構，Joel A.Tropp等于2006年提出了一種基于隨機濾波的壓縮感知信號測量體系[4]，即將信號通過一個具有隨機延遲系數的確定性FIR濾波器與一個隨機脈沖卷積，然后降采樣實現隨機濾波處理，其結構[4，5]如圖3所示。其中h為隨機濾波器，sr(t)原始信號。

圖3 隨機濾波CS測量結構框圖

根據雷達回波序列對應于發射脈沖和目標場景散射系數的卷積，可把發射脈沖視為隨機濾波中的FIR濾波器，從而實現基于隨機濾波壓縮感知測量的雷達成像處理。具體推導過程下:

設雷達的發射信號為 st(t)，目標散射率為u(t)，則回波信號可以表示為:

基于隨機濾波的壓縮感知測量思想，對回波信號進行以DΔt為采樣間隔，進行M=[N/D]點降采樣，N為奈奎斯特采樣點數M?N，D為降采樣倍數，[]表示取整，則有:

式中 m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，Δt為奈奎斯特采樣理論下的采樣時間間隔。其中st(mD－n)相當于實現了文獻[4－5]中的隨機濾波器功能。這樣在獲得測量向量y后，就可以通過求解(4)式求出散射系數u，完成對信號的壓縮感知重建處理。

3.3 基于壓縮感知的多發多收高分辨率SAR二維成像算法

壓縮感知理論應用的前提是要求信號必須是稀疏的或者在某個變換域是稀疏的。對于SAR成像來說由于場景中含有大量的目標，所以目標信號不是稀疏的。但是對于某些特殊的場景可以認為是稀疏的，比如在對場景里一些強散射點進行成像處理，像對海洋艦船的監視、機場飛機等軍用目標的探測、及空間碎片的成像處理等。基于壓縮感知理論在這些領域的應用，強散射點可以利用壓縮感知進行重構，場景里的一些比較弱的散射點可以認為是噪聲，本文擬在這個假設下開展研究工作。

假設雷達天線波束指向為正側視，發射信號為線性調頻信號，天線－1，0，1在發射信號的同時也接收回波信號。根據如圖1所示的多收發模型幾何關系，在慢時刻ta=m×PRT，第i根天線接收第j根天線發射的點目標位置為(Rb，Xn)的回波信號的距離之和為:經過去載頻后第i根天線接收第j根天線發射的回波信號可以表示為:式中、ta、Ts分別為快時間，慢時間，合成孔徑時間，γ是發射信號的調頻率，λ為波長，rect(·)為距離向和方位向窗函數。

對式(8)按照如圖2所示的方式等效后，可以利用傳統的SAR成像算法進行處理。為了對回波利用隨機濾波壓縮感知測量的思想進行處理，對回波距離向需做降采樣處理。

對3個天線通道得到的方位向回波數據按照圖2所示的方式進行等效排列，可得方位向總的采樣點數為5Na。距離向降采樣處理之后。還需要表示成(3)式所示的形式以進行壓縮感知理論的重建處理

根據壓縮感知理論，式(10)的求解問題，可以通過求解(4)式的最小l1范數法[16]來完成對回波數據的距離散射系數的重構。對所有的方位向離散時刻壓縮感知處理后，即完成了對回波信號的距離向壓縮感知重建處理。然后將所得的信號變換到距離時間-多普勒域，在方位向進行匹配濾波，可構造方位向參考函數為:

式中fa為多普勒頻率，v為平臺運動的速度。在距離時間-多普勒域完成方位向匹配濾波處理后，變換到快-慢時間域即可得到SAR成像結果。具體成像處理流程如圖4所示。

圖4 多收發SAR壓縮感知二維成像處理流程

4 仿真結果

為了驗證本文提出算法的有效性，本文對點目標和分布目標分別進行了仿真。仿真參數如下表1所示。

表1 系統仿真參數

為了比較壓縮感知成像和匹配濾波的成像效果，給出了距離向三個點目標成像結果如圖5所示。

圖5 成像仿真結果

點目標設置為(20km，0)，(20km －100，0)，(20km+100，0)。圖5(a)距離向5倍欠采樣的壓縮感知重構結果，即采樣倍數為奈奎斯特采樣倍數的1/5。圖5(b)為采用匹配濾波像結果。從圖中可以看出壓縮感知效果與匹配濾波結果相比其峰值比較尖銳，重構點目標清晰，沒有旁瓣，且重構目標的位置和匹配濾波的結果一致。

信息熵是信息的量度，其值越小表示信息的含量多，為了度量距離向壓縮感知重構效果，給出了距離向重構信息熵與降采樣倍數之間的變化關系，如圖6所示。由于降采樣倍數的增加，回波測量值中的信息冗余度將減少，目標中的弱小散射點會作為噪聲被抑制，使得成像質量提高。但當降采樣倍數得到一定的限度時，RIP條件將不再成立，這會導致成像質量的惡化。

圖6 距離向重構信息熵與降采樣倍數之間的變化關系

根據圖3所示的成像處理流程，設置了九點目標位置為(20km，0)(20km，100)(20km，－100)(20km －100，0)(20km －100，100)(20km －100，－100)(20km+100，0)，(20km+100，100)(20km+100，－100)進行了仿真，仿真結果如圖7所示。圖7(a)為壓縮感知二維成像處理的結果，距離向降采樣倍數為10即10%的回波數據，可見圖像質量明顯改善，距離向分辨率明顯提高。圖7(b)為采用Chirp Scaling成像算法成像結果。從兩圖的對比可以看出本文提出的算法的有效性，并且展現出壓縮感知在稀疏目標成像方面的優勢。

為了驗證本文提出算法的有效性，按照圖3所示的算法處理流程對分布目標的回波數據進行處理，仿真參數如表1所示。處理結果如圖8所示。圖8(a)為取50%的回波數據成像處理結果，圖8(b)為采用匹配濾波原理成像結果。從兩圖的對比可以看出，采用分布目標的回波數據，本文提出的算法依然可以成像，且成像效果較好。但與圖8(b)相比成像質量有所降低，主要是由于目標較多，很難滿足目標特性的稀疏性。但其與傳統的SAR成像相比，其降低了距離向數據量和A/D采樣速率，減小了高分辨率SAR成像處理所面臨的壓力。

5 結束語

本文以壓縮感知理論為基礎，結合多發射機多波束接收的高分辨率SAR的工作過程，采用隨機濾波壓縮感知測量的思想，提出了一種基于壓縮感知理論的多收發模式高分辨率SAR成像算法，距離向采用壓縮感知算法處理，方位向采用匹配濾波思想處理。該算法可以在提高成像性能的同時，可以縮短數據采集時間、提高距離向和方位向分辨率，減少高分辨SAR成像處理的壓力。仿真結果表明了該算法成像處理的有效性。本文算法理論上可以用于高分辨率雷達系統的信號處理，在有效降低系統A/D采樣頻率和數據量的前提下，不需要對原有系統進行較大的改進，而得到較好的處理結果。然而較大的運算量是壓縮感知成像處理的缺點，這也限制了其的應用范圍。但是隨著信號處理技術的發展，相信壓縮感知在雷達成像領域有著廣闊的應用前景。

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