渦輪彎扭葉片氣動設計工程方法研究

趙大勇

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽 110015）

渦輪彎扭葉片氣動設計工程方法研究

趙大勇

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽 110015）

采用彎扭葉片設計是提高燃氣渦輪效率的主要手段之一，而構建彎扭葉片積疊線的參數化模式是設計渦輪彎扭葉片的重要基礎。為了滿足各種渦輪葉片彎扭設計的工程需要，提出了采用圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線規律的渦輪彎扭葉片設計方法，編制了積疊線生成代碼，并推薦了各方法的應用條件和方式；提出的回歸正交設計方法可以對分段樣條曲線積疊線的渦輪彎扭葉片進行尋優設計。所提出的彎扭葉片工程設計方法已經在多個渦輪氣動設計中得到應用。

彎扭葉片；優化；渦輪；氣動設計；積疊線；航空發動機

0 引言

隨著航空發動機性能不斷提高，對渦輪葉片氣動設計要求也越來越高。為了提高渦輪效率，滿足總體性能指標，渦輪葉片設計不斷采用新技術，包括需要冷卻的低壓渦輪導葉和動葉，大展弦比的渦輪葉片，具有大擴張角端壁的渦輪導葉等。設計方法經歷了初步（1維）設計方法、軸對稱通流（2維）設計

方法、求解3維非穩態N-S方程的CFD方法[1]。在渦輪3維氣動設計中，根據研究對象不同可細分為單排葉片、單級渦輪和多級渦輪的3維計算分析；根據冷卻不同可分為無冷氣渦輪流場、加源項方式的有冷氣流場和冷卻孔分網格考慮冷氣的流場分析；進一步引入時間項，可分為穩態流場和非穩態流場分析。

渦輪葉片彎扭設計使葉片3維成型設計邁上了1個新臺階，采用彎扭葉片是提高渦輪效率的主要手段之一。近20年來,彎扭葉片設計已經被廣泛研究[2-3]，在國內外多型航空發動機上得到應用，如湍達系列發動機等[4]。構建彎扭葉片積疊線是渦輪彎扭葉片設計的重要基礎。目前國內彎扭葉片設計中，設計師一般根據經驗設計積疊線形式。由于積疊線空間解范圍很大，所以設計結果隨機性很大，所得設計解是否為最優解或較優解很難評判；而且需要花費大量時間。渦輪彎扭葉片研究公開發表的論文多采用標準葉型（如NACA65葉型）進行機理性研究，沒有構建葉片積疊線的參數化程序，設計結果受設計工程師經驗和人工因素的影響較大，而且積疊線的構建形式也相對單一，限定了葉片的可能形式，對其后葉片優化設計工作有較大影響。在彎扭葉片設計中對采用的葉片積疊線設計方法進行總結，編制程序代碼，定義積疊方式，并界定各種方法的適用情況和方法，對消除設計師人工隨機性影響尤為重要，而且可以提高效率，縮短設計周期，對設計解的覆蓋面有保障，大幅提高獲得較優解的幾率，達到提高渦輪工作效率的目的。

1 渦輪彎扭葉片積疊線參數化設計方法

某一渦輪葉柵出口能量損失典型分布如圖1所示。根據低壓渦輪導葉出口能量損失分布規律，葉柵損失區域可以分為3部分：中部低損失區和根、尖逐漸增大的高損失區。葉柵中部主要是葉型的摩擦損失，靠近端壁為摩擦損失和2次流損失的疊加。

葉片彎扭設計的作用主要是降低端壁附近區域的2次流損失區[2]。為了降低端壁附近區域2次流損失，同時考慮結構裝配的工程問題，提出了分段樣條曲線、圓弧型、拋物線型積疊線規律的渦輪彎扭葉片設計方法。

1.1 分段樣條曲線積疊線設計方法

分段樣條曲線積疊線如圖2所示。從圖中可見，積疊線共分為5段，包括3個直線段和2個3次樣條曲線段。圖中，D、XH、XT、BH、BM、BT為用葉片高度進行無量綱處理后的值：D為相對葉根基準葉尖沿切線方向的偏移量，或中部為徑向的開關；XH、XT分別為根部和尖部直線段所占高度；BH、BM、BT分別為各部分直線段所占高度；AH、AT分別為葉根和葉尖的傾斜角度。

有時希望生成的積疊線的中部直線段方向保持為徑向，為了節省自變量個數，用D來實現。當D取值為1.5時（葉尖偏移量為1.5倍的葉高，選擇1個不具備工程設計意義的數值），D值只代表計算開關，生成的積疊線將保持中部直線段為徑向。

采用該方法可以生成如圖3所示的各種積疊線，包括不同程度的正彎、反彎，以及J、S型的彎曲規律。傾斜直線、3次樣條等方式也可以作為本方法的1個特例。

1.2 圓弧型積疊線設計方法

葉片彎扭設計增加了冷卻葉片結構的設計難度，因為其必須考慮結構通氣導管裝配問題，而影響導管安裝的不僅是葉片根部、尖部傾角的具體數值，還包括葉片沿徑向的彎曲規律分布。為此，本文提出了圓弧型積疊線設計思想。

渦輪葉片圓弧型積疊線可以通過求解2次曲線方程得到。求解2次曲線方程需要3個約束條件，首先是定義葉片根部為坐標圓點，再附加2個約束條件，沿用設計人員的使用習慣，選擇根部和尖部傾角。進行導葉積疊設計時按照最大厚度積疊，再附加圓弧型積疊規律，可以降低冷卻葉片結構設計難度。采用圓弧型規律生成的1族積疊線如圖4所示。該圓弧型積疊線設計，成功解決了在某型發動機低壓渦輪冷卻葉片設計中遇到的通氣導管裝配問題，還成功應用于某小型燃氣輪機高壓渦輪導葉設計中。

1.3 改進的拋物線型積疊線設計方法

拋物線型積疊線控制參數少，易于實現優化，但不能用于設計S型葉片，對葉片內導管安裝也不是很有利。采用拋物線型規律生成的1族積疊線如圖5所示。為了彌補該缺陷，用分段直線和樣條方法相結合的積疊方式設計與拋物線型類似的葉片。采用該方法的優點是自變量數量少，但可能會丟失最優解，可在實心葉片初步設計時使用，然后再用分段方法尋優。

2 葉片積疊線規律尋優方法

目前沒有通用的經驗公式和方法可以直接得到與葉型相匹配的積疊規律。對于工程設計任務，時間節點的限制是重要的約束條件，如何在有限時間內快速得到最優積疊規律是彎扭葉片設計的重點和難點。

2.1 圓弧型和拋物線型積疊線尋優方法

采用圓弧型和拋物線方法設計彎扭葉片，因為自變量只有2個，可以采用黃金分割法[5]或精化網格法實施優化。經過多個算例的計算，相鄰算例的目標函數差小于程序的計算精度時，尋優過程結束，可以得到1個等值線圖。優化過程示例見表1。表中各行、列分別表示積疊線根部、尖部傾斜角度。依據表1數據繪制的效率等值線如圖6所示。圖中橫、縱坐標分別表示積疊線根部、尖部傾斜角度（αH和αT）。各計算點積疊線分布規律如圖7所示，圖中黑線對應表1和圖6中的效率取得最高值的積疊規律。圓弧型和拋物線型積疊線的葉片3維示意圖如圖8所示。

2.2 分段樣條曲線積疊線尋優方法

分段樣條曲線方法的自變量數目較多，包含8個獨立變化的自變量，計算域空間較大，在有限時間內快速尋優是1個難點，可采用回歸正交設計方法尋優[6-7]。

正交表是根據組合理論按照一定規律構造的表格，在試驗設計中應用廣泛。以正交表為工具安排試驗方案和進行結果分析的試驗稱為正交試驗，適用于多因素、多指標、多因素間存在交互作用、具有隨機誤差的試驗。通過正交試驗，可以分析各因素及其交互作用對試驗指標的影響，按其重要程度找出主次關系，并確定對試驗指標的最優工藝條件[7]。

在彎扭葉片設計中，積疊規律受葉片葉型、子午流道形狀和工作條件等多方面的影響，目前尚不能用解析方法求解。葉片積疊線按照上述參數化表示以后，其解的空間仍然較大，且各參數之間存在較強的相互影響。考慮到受加工水平和流場計算水平的影響，設定葉片優化過程結束的衡量標準為相近計算結果的誤差小于精度目標。上述特征決定了宜采用正交設計方法。根據葉片積疊線參數化的方法，選擇L18（2×37）正交表（見表2）設計比較適宜。

表1 精化網格法（拋物線積疊線）初步優化示例

表2中8列數字表示積疊線參數化后的自變量，分別表示 D、AH、AT、XH、XT、BH、BM、BT參數；18行數字代表1輪試驗（計算）次數。根據數理統計方法確定數值試驗指標之分項和、指標均值和極差，從而評定各項參數對級效率影響的重要程度，依照各項參數指標值的極差大小排出重要性順序，推論出最優參數組合方案作為下一輪尋優的基準。

表2 L18（2×37）正交表

在前述拋物線優化的基礎上，合理選擇分段樣條曲線積疊線參數，見表3。按照表3取值，得到18個需要計算（數值試驗）的方案，如圖9所示。對各方案分別進行3維流場計算，得到渦輪級效率計算結果，見表4。帶有分段樣條曲線積疊線渦輪導葉的渦輪級（3維）如圖10所示。

表3 積疊線參數優化設計取值

表4 流場分析計算結果

對表4中數據進行分析，結果見表5。從表5中可見，對效率影響最大的幾何參數為XT（即尖部直線段部分所占高度的比例），其它影響較大的參 數 還 有 XH、AH、BT，而參數D的影響最小。

根據正交設計方法和計算結果可以確定下一輪優化推薦基準取值，見表6。

表5 積疊線參數重要性分析

表6 經過1輪優化計算后的推薦基準取值

經過多輪次尋優計算，可以改善葉片積疊線與葉片基元型線的匹配關系，達到提高渦輪級效率的目的。該方法還可以應用于掠形葉片設計。

3 積疊線曲線生成程序

為便于工程設計應用，采用上述方法編寫了積疊線曲線生成代碼。為保證程序使用范圍，積疊線生成程序保留了傳統的拋物線積疊方法，作為2次曲線，自變量選擇葉片根部和尖部的傾角。代碼中也包含了積疊線生成程序與葉片造型程序、渦輪流場3維計算軟件的接口程序，同時也包含了正交回歸優化過程的數據處理程序。結合積疊線生成程序、葉片設計軟件和渦輪流場3維計算軟件，目前已用于多型渦輪導葉設計中。

4 從尋優解中選擇最終方案

通過對空間內多個方案進行尋優分析，可以在眾多方案中鎖定可供選擇的幾個方案。而如何選擇最終方案，需要綜合考慮目標函數的計算結果和設計對象的具體設計要求。比如，在如圖11所示的設計結果曲線中，按照數學優化方法，設計結果將選擇A點，如果設計要求為A1，由于B點沒有達到，則A點是1個合適的設計結果；但是如果設計要求為B1，那么選擇A點將存在不足，因為A點右側曲線段目標值衰減過快，假設累計誤差符合正態分布，且在選擇A或B點情況下誤差分布相同，與A點相比，選擇B點將提高產品合格率，所以最終方案應該選擇B點。也就是說，受多種因素影響的設計方案，需要參考計算結果分布曲線，并綜合考慮各方面影響做出選擇。

在渦輪彎扭葉片設計中，無論采用何種積疊線形式和優化方式，都需要根據參數化和優化的具體情況，綜合考慮氣動、結構、強度等方面的具體要求，做出合理選擇。

5 結論

（1）采用圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線規律的渦輪彎扭葉片設計方法，可以用于設計有特定要求的彎扭葉片，不僅可以提高渦輪效率，還可以解決工程設計中存在的一些實際問題；

（2）采用回歸正交設計方法對分段樣條曲線積疊線的渦輪彎扭葉片進行優化設計，可以有效提高彎扭葉片設計水平，貼近最優解；

（3）根據本文所述方法編寫的積疊線曲線生成代碼，可以自動生成圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線，減少了設計工具的人工因素影響，縮短了設計周期，有效提高了設計效率，可滿足工程設計需要。

[1]Shahrokh Shahpar.Three-dimensional design and optimisation of turbomachinery blades using the Navier-Stokes equations[R].ISABE-2001-1053.

[2]王仲奇.采用彎扭靜葉片的燃氣透平設計計算方法[R].CSAA-90-PT-12.

[3]Chen N X.An exhaustive studyon skewingeffect ofsabre-shape blades in a turbine stator[R].ISABE-95-7055.

[4]陳光.“湍達”發動機設計特點[J].國際航空，1991（3）：40-41.

[5]陳立周，周培德，高云章.機械優化設計方法[M].北京：冶金工業出版社，1985：50-52.

[6]朱偉勇，關穎男.最優設計理論與應用[M].沈陽：遼寧人民出版社，1981：146-249.

[7]數學手冊編寫組.數學手冊[M].北京：人民教育出版社,1979：809-859.

Aerodynamic Design Engineering Method of Bending-torsion Turbine Blade

ZHAO Da-yong
（AVIC Shengyang Aeroengine Research Institute,Shenyang 110015,China）

Bending-torsion blade is one of the main methods to improve turbine efficiency,construction of bending-torsion stacking line parametric mode is the important base for design of the turbine bending-torsion blade.To meet the engineering requirement of various turbine bending-torsion blade,the design method about arc,parabola,subsection spline curve stacking line rules were introduced,stacking line generating code was complied,and the application conditions and methods were suggested.The regression orthogonality design method can optimize the design of turbine bending-torsion blade with subsection spline curve stacking line.The bending-torsion balde engineering design method has been used in several turbine aerodynamic design.

bending-torsion blade;optimization;turbine;aerodynamic design;stacking line；aeroengine

趙大勇（1970），男，高級工程師，從事渦輪性能設計工作。