含界面脫粘三維五向編織復合材料單向拉伸損傷失效機理研究

張 超， 許希武， 郭樹祥

(南京航空航天大學結構與強度研究所飛行器結構力學與控制教育部重點實驗室，南京 210016）

含界面脫粘三維五向編織復合材料單向拉伸損傷失效機理研究

張 超， 許希武， 郭樹祥

(南京航空航天大學結構與強度研究所飛行器結構力學與控制教育部重點實驗室，南京 210016）

建立了含界面脫粘的三維五向編織復合材料單向拉伸損傷分析有限元模型。將Tsai-Wu強度準則用于纖維束損傷判斷并確定材料失效模式，結合Murakami損傷張量表征材料各向異性損傷，根據失效模式進行材料性能退化;界面相和基體分別采用Quads準則和Mises準則作為失效判據，引入剛度折減;建立了五向編織復合材料的損傷預測模型。模擬了典型編織角材料的細觀損傷起始、擴展和最終失效過程，分析了材料的細觀損傷失效機理，并基于所得應力應變曲線預測了材料的拉伸強度。數值結果與試驗結果基本吻合，說明了損傷預測模型的合理有效性。

三維五向;編織復合材料;界面脫粘;失效機理;強度預測

三維五向編織復合材料是以三維四向編織工藝為基礎，在編織過程中引入沿成型方向不參與編織的軸向紗而形成的一種新的整體編織結構。它不僅保持了三維四向編織復合材料的各種優良性能，而且由于軸紗的引入，顯著提高了材料的軸向力學性能，滿足了航空、航天等領域對材料性能的特殊需求，應用前景十分廣闊，受到人們廣泛關注。

三維編織復合材料結構復雜，國內外對三維編織復合材料的研究主要基于對代表性體積單元(單胞）的研究來表征整個結構的力學性能。目前，三維編織復合材料損傷模擬及強度性能預測研究主要集中在四向編織材料［1～4］，而對五向編織材料的理論研究主要集中于材料細觀結構模型的建立及材料彈性性能的分析上［5～9］。Wu［5］等最早提出了五向編織材料的三細胞模型;李金超［6］等在試驗觀察的基礎上，基于紗線運動規律及纖維束橫截面形狀變化，建立了五向編織材料的實體內胞模型;盧子興［7］等基于紗線拓撲幾何模型，采用剛度等效方法導出了材料的剛度矩陣并預測了材料的彈性性能;李典森［8］等、Xu［9］等分別基于考慮纖維束相互擠壓的內胞模型，采用細觀有限元預測了材料的彈性性能。徐焜［10］等考慮了纖維束和基體的剪切非線性，對小編織角五向材料進行了非線性漸進損傷分析;Li［11］等基于材料細觀單胞模型和橋聯模型，理論預測了材料的剛度和強度。最近，Fang［12］等、Li［13］等引入界面損傷，分別研究了大編織角四向編織材料及二維三軸編織材料的拉伸損傷機理。

直到目前，關于三維五向編織復合材料細觀損傷理論分析的研究還比較有限，且關于五向編織材料界面損傷分析的研究還未見報道，對材料失效機理的認識還很不充分，對此需要展開更為深入的研究。由于三維五向編織復合材料具有比四向材料更為復雜的細觀結構，即使在單向拉伸載荷作用下，材料的失效模式也非常復雜，各種損傷模式往往同時存在并相互關聯，試驗很難觀察到材料內部損傷起始和擴展過程，也難以把混合在一起的各種失效模式剝離出來［1］。而采用細觀有限元數值模擬是三維編織復合材料損傷失效分析的有效途徑，其中界面單元的引入是細觀有限元建模的難點。

本工作基于ABAQUS有限元軟件平臺，建立了含界面相的細觀有限元模型，對五向編織材料單向拉伸載荷作用下的損傷失效過程進行數值模擬。采用非線性有限元并結合平均化方法，對典型編織角五向材料的細觀失效機理進行分析，并預測了材料拉伸強度。

1 細觀有限元模型

1.1 細觀單胞結構

三維五向編織復合材料采用四步法編織工藝成型，在每行相鄰編織紗攜紗器中間加入軸向紗攜紗器，一個運動周期包含兩個步驟，即位于編織機底盤平面內攜紗器的相互垂直運動(共4步）和編織成型方向的打緊工序。軸向紗攜紗器只沿行向運動，不沿列向運動，這樣軸向紗并不參與編織。經過一個運動周期所形成的織物定義為一個編織花節，其長度為h。由于編織復合材料細觀結構的復雜性，目前人們通常忽略材料表面區域面胞、角胞的影響，研究以占材料主體的內部單胞的力學行為來表征材料的宏觀力學性能。徐正亞［14］等對三維四向及五向編織復合材料橫截面切片試驗觀察發現:兩種結構中編織紗線的排列規律相同，但與四向編織結構相比，五向結構中編織紗截面擠壓變形更為嚴重，橫截面形狀近似為扁平的橢圓形，軸向紗在編織張力作用下基本保持伸直狀態。文獻［15］考慮了纖維束的相互擠壓，假設編織紗截面為外切于橢圓的六邊形，軸向紗截面為正方形，系統建立了三維五向編織復合材料細觀結構單胞模型及其與工藝參數的關系。本工作采用此細觀單胞結構模型。

圖1 單胞細觀結構模型［15］(a）紗線拓撲關系;(b）單胞實體模型Fig.1 Microstructure model of RVE［15］(a）topology relation of yarns;(b）3D model of RVE

1.2 單胞網格劃分及界面元的引入

由于三維五向編織復合材料單胞結構比較復雜，模型離散擬采用四節點四面體單元。纖維束的相互交錯面一般是應力集中和易于產生初始損傷的部位，為準確獲得每根纖維束的損傷狀態，對每根纖維束分別建立組，用于后處理時纖維束的獨立顯示，這樣也便于對纖維束材料屬性的定義。

纖維束與基體分界面及纖維束與纖維束交錯面均引入界面單元以模擬界面脫粘。由于界面厚度很薄，在通用網格劃分軟件中實現復雜結構界面單元的引入非常困難。本工作通過編寫界面網格生成程序，修改inp文件，實現了在ABAQUS軟件中引入五向編織材料的零厚度界面單元。由于單胞結構離散采用的是四節點四面體單元，則界面單元為ABAQUS中COH3D6單元。單胞整體結構網格及界面網格如圖2所示。

圖2 單胞有限元模型(a）單胞網格;(b）界面網格Fig.2 Finite element model of RVE(a）RVE;(b）interface

2 細觀損傷模型

五向編織復合材料單胞由四個不同方向且與Z向(編織方向）具有相同夾角的編織纖維束、平行于Z向的軸向紗、基體區及界面相組成。對于各相材料所采用的失效判據及損傷本構模型介紹如下。

2.1 含損傷各向異性材料本構關系

本工作認為各向異性材料損傷是由材料內部的微裂紋和微空隙造成的，即材料內部微裂紋和微空隙的三維分布導致有效承載面積的減小，材料承載能力的降低，從而使材料的力學性能劣化，損傷的演化和損傷量的大小與材料中微裂紋和微空隙的發展及其大小、形狀和分布有關［4］。

設損傷主方向與材料主軸方向重合，采用Murakami損傷張量來表示材料各向異性損傷狀態，其定義為:

Di，ni為三個方向損傷張量主值和主方向單位矢量。

損傷變量Di表示由于微裂紋和孔洞造成的有效承載面積的減小，其定義為:

式中，Ai為無損時材料截面面積，為損傷后材料有效承載截面面積。

由于有效面積的減小，有效應力σ*與名義應力σ之間有如下關系:

采用應變能等效假設，將損傷變量引入到組分材料剛度矩陣中，得:

式中，C0為材料未損傷的剛度矩陣。

所以，含損傷材料的剛度矩陣為［16］:

2.2 界面損傷本構模型

對于五向編織復合材料的界面相，假設為各相同性材料，界面上只有z方向的正應力和xz，yz平面的剪應力。引入損傷變量d的界面單元本構方程為:

E，G為界面罰剛度。

界面單元的損傷起始，采用Quads應力準則:

Xt，S為界面拉伸及剪切強度。

考慮到法向壓應力對界面脫粘損傷起始和擴展沒有影響，式(7）中 ＜σ33＞的計算采用如下算子:

2.3 纖維束及基體材料失效判據［17］

對于編織纖維束和軸向紗，一般看作橫觀各向同性材料，本研究采用Tsai-Wu準則作為其失效判據，具體表達形式如下:

纖維束作為編織復合材料的增強體，其失效模式直接影響著整體材料的力學行為。而Tsai-Wu強度準則并沒有區分組分材料的失效模式，故引入損傷模式Hi(i=1－6）如下:

在Tsai-Wu判據滿足時，Hi(i=1－6）中最大值代表此時纖維束的主損傷模式。Hi(i=1－3）分別代表纖維束軸向(L）、橫向(T）和法向(Z向）斷裂損傷;Hi(i=4－6）為纖維束(TZ），(LZ）和(LT）剪切損傷。

基體一般認為是各向同性材料，采用Mises強度準則作為其失效判據，具體形式為:

其中，σm為基體破壞強度。

2.4 各向異性損傷性能退化及分析流程

為了有效模擬材料的各向異性損傷，在材料達到損傷準則后判斷其失效模式，根據失效模式獲得相應的損傷張量，從而退化積分點材料性能。對于纖維束和基體，采用文獻［16］的材料性能退化方案，如表1所示;對于界面相，在滿足Quads應力準則后取d=0.999。

本工作基于ABAQUS軟件平臺，通過用戶定義材料子程序UMAT，在材料本構中嵌入失效準則和材料性能退化方案。利用Newton-Raphson增量方法計算單胞中纖維束、界面相及基體應力，通過損傷準則對組分材料單元積分點進行判斷，在損傷發生后，根據相應失效模式退化相應的材料性能，更新單元剛度矩陣，平衡迭代達到收斂，再繼續增加增量步，如此循環完成整個分析過程。分析流程如圖3所示。

表1 損傷模式及損傷變量值Table 1 Damage modes and value of damage variables

圖3 分析流程圖Fig.3 Flow chart of analysis

表2 組分性能參數(模量/GPa）Table 2 Materials properties of components(Modulus/GPa）

3 數值模擬與分析

為研究三維五向編織復合材料的損傷機理及預測材料強度，選用文獻［18］所提供的五向編織材料拉伸試驗數據作為驗證算例。其中，試件5DS1表面編織角為20o，試件5DS2表面編織角為40o，均為五向材料典型的小編織角和大編織角試件。組分材料彈性性能參數如表2所示。試件的編織工藝參數及模型結構參數如表3所示。

3.1 材料應力應變曲線

三維五向編織復合材料為各向異性彈性體，其等效本構關系為:

式中，Eij為材料等效剛度矩陣。分別為單胞上平均應變和平均應力，定義為:

圖4a，4b分別給出了兩種編織角試件的應力應變預測曲線。從圖中可以看出，兩種編織角試件在整體破壞前應力應變均呈良好的線性關系。在達到最大值后，曲線迅速下降，材料失去承載能力，可見軸向紗的引入使材料表現出趨于脆性斷裂的特征。大編織角試件的彈性模量和拉伸強度都明顯低于小編織角試件，但大編織角試件有相對較高的破壞應變。大編織角試件在整體破壞前應力應變曲線也表現出一定的非線性關系，這主要是局部損傷發生對宏觀應力應變曲線產生的影響。

表4給出了兩種編織角試件強度、斷裂應變預測值與試驗結果的對比，整體上本工作應力應變曲線和材料強度與試驗結果較為吻合，初步驗證了損傷模型的合理有效性。

圖4 拉伸應力應變曲線Fig.4 Tensile stress-strain curve(a）specimen 1;(b）specimen 2

表3 試件工藝及模型結構參數Table 3 Braided parameters of specimens and structural parameters of model

圖5 試件1損傷擴展Fig.5Damage evolution of specimen 1(a）z=0.675%;(b）z=0.750%;(c）z=0.775%;(d）z=0.825%

表4 預測值與試驗結果對比Table 4 Comparison between predicted and experiment results

3.3 材料失效機理分析

本工作根據Tsai-Wu準則判定纖維束材料損傷，并引入了纖維束的多種損傷模式;界面相和基體材料分別采用Quads二次應力準則和Mises強度準則，對典型編織角三維五向材料的損傷起始、擴展及最終失效機理進行分析。

圖5和圖6分別給出了試件1及試件2軸向紗L損傷、編織紗LT損傷、基體損傷及界面脫粘損傷的分布和擴展過程。

圖6 試件2損傷擴展Fig.6Damage evolution of specimen 2(a）z=0.650%;(b）z=0.775%;(c）z=0.825%;(d）z=0.875%

試件1為小編織角試件，主要失效模式為軸向紗L斷裂損傷、編織紗LT剪切損傷及界面脫粘損傷，同時還包含基體損傷、編織紗T拉伸、編織紗LZ剪切等其他損傷形式。在單向拉伸加載過程中，界面相在編織紗束交錯區域自由邊界處最早出現脫粘損傷，隨后在上下表面軸向紗與編織紗的交錯區域出現界面脫粘。可以推斷，對于小編織角材料，界面應力在紗束交錯區域自由邊界附近有應力集中現象，是界面脫粘損傷易于產生的位置。在z=0.675% 時(圖5），編織紗中首先出現 LT剪切損傷，并引發基體出現初始損傷，基體損傷出現在編織紗與基體的界面處。此時，界面脫粘損傷明顯。隨著載荷的增加，軸向紗棱邊處開始出現纖維斷裂，紗束中損傷沿著相互交錯纖維束表面和紗束橫截面方向開始擴展，擴展速率較快，基體損傷及界面脫粘沿與紗束的交界面逐漸擴展，其中界面損傷擴展速率最快。在=0.775% 時，應力應變曲線達到最大值，材料強度值較高，此時編織紗、軸向紗和基體中失效單元數量均較多，界面損傷單元數最多。繼續加載，則纖維束各種損傷累積并迅速擴展，失效單元數量增加，導致材料應力應變曲線突然下降，材料呈現脆性斷裂特征。

對于小編織角五向材料，在承受軸向拉伸載荷時，纖維束損傷尤其是軸向紗的斷裂對材料強度起決定性作用。界面脫粘損傷出現最早，擴展最快且失效單元數量最多，但界面失效對材料強度影響不大。然而，界面損傷的引入，對于深入研究五向編織復合材料的細觀損傷失效機理具有重要意義。

試件2為大編織角試件，編織紗主要失效模式為LT損傷，軸向紗主要失效模式為L損傷，還伴隨著LZ剪切、T拉伸等其他損傷形式。定義界面脫粘損傷比為脫粘損傷單元數與總界面單元數之比。對于試件2，界面脫粘損傷比遠大于試件1。在單向拉伸加載過程中，在上下表面軸向紗與編織紗的交錯區域最早出現界面脫粘損傷，這與試件1有所不同。在=0.650% 時(圖6），編織纖維束交錯面出現LT剪切損傷。此時，界面損傷單元數量較多。隨著載荷增加，應力應變曲線開始呈現非線性，這說明局部損傷發生對宏觀應力應變曲線產生一定影響。在=0.775% 之前，軸向紗和基體中損傷較少，軸向紗拉伸斷裂損傷首先出現在上下表面與編織紗接觸面處，并沿交錯面和紗束橫向分散擴展。基體損傷首先出現在基體與纖維束相交錯的棱邊，并沿棱邊穩定擴展。在組分材料各種失效模式中，編織紗LT模式損傷單元最多。當=0.825% 時，應力應變曲線達到最大值，材料強度值相對較小。繼續加載，纖維束各種損傷快速擴展，材料應力應變曲線下降，材料失去承載能力。

對于大編織角五向材料，在承受軸向拉伸載荷時，編織纖維束較早地出現了LT剪切損傷，并逐漸擴展，是編織紗損傷單元最多的失效模式。分析原因是:對于大編織角材料而言，材料編織纖維束與承載方向存在一定的夾角，使得纖維束承受的剪切應力分量與拉伸應力分量具有可比性，而材料的剪切強度較小，使得編織纖維束易于出現LT剪切損傷;也正是此原因，界面損傷單元數較多，且主要是由剪切應力引起的脫粘。

綜合上述分析可知，界面損傷的引入，對五向編織材料拉伸強度預測的影響有限。主要是由于拉伸載荷作用下，纖維束主要承載，纖維束損傷對最終拉伸強度起決定性作用。但引入界面損傷，對于深入研究五向編織材料損傷失效機理很有意義。若實際應用中只是需要預測材料拉伸強度，可以不考慮界面損傷。

同時可以看出，由于軸向紗的引入，增加了編織方向紗線比例，對材料軸向拉伸性能的貢獻加大，使五向編織材料的軸向承載能力得到增強，但同時也增加了材料的脆性，尤其對于大編織角材料，四向材料原有的延展性被削弱。如何協調好編織紗和軸向紗的作用，發揮三維編織復合材料結構形式的整體優勢，使其適合不同工況的具體要求，是需要進一步研究的課題。

4 結論

(1）基于引入失效模式的Tsai-Wu張量準則能夠較好地判斷纖維束損傷模式，模擬結果與試驗吻合良好。

(2）小編織角材料主要失效模式是軸向紗拉伸斷裂、編織紗LT剪切損傷和基體失效;大編織角材料失效模式主要是編織紗LT剪切損傷，軸向紗拉伸斷裂和基體失效;界面相損傷對材料強度預測影響有限，但界面脫粘是五向材料細觀損傷失效的重要機理。

(3）軸向紗的引入，使材料縱向力學性能有較大提高。大編織角材料拉伸模量和極限強度均小于小編織角材料，典型編織角材料應力應變關系均呈線性特征，材料整體失效表現為脆性斷裂。

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Damage and Failure Mechanism Analysis of 3D Five-Directional Braided Composites with Interface Debonding under Unidirectional Tension

ZHANG Chao， XU Xi-wu， GUO Shu-xiang
(MOE Key Lab of Structure Mechanics and Control for Aircraft，Institute of Structures ＆ Strength，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

A nonlinear finite element model with interface phase was presented to simulate the damage and failure of 3D five-directional braided composites under unidirectional tension.Tsai-Wu and Mises criterions were considered for initial damage prediction of yarns and matrix.Quads failure criteria was adopted to identify the onset of debonding of the interface.An anisotropic damage model was used to analyze the damage evolution of yarns those damage modes were characterized by Murakami’s damage tensor.In addition，a isotropic damage model was used to matrix and interface.The whole process of damage initiation，propagation and catastrophic failure of five-directional braided composites with typical braided angle were simulated in detail.The damage mechanisms were revealed in the simulation process and the strength of the braided composites was predicted from the calculated stress-strain curve.The numerical results show good consistent with experiment results，which verifies that the proposed simulation method is very useful for the evaluation of damage mechanisms of 3D five-directional braided composites.

3D five-directional;braided composites;interface debonding;failure mechanism;strength prediction

10.3969/j.issn.1005-5053.2011.6.013

TB332

A

1005-5053(2011）06-0073-08

2010-09-01;

2011-05-19

國家自然科學基金(10672075）

張超(1986—），男，博士研究生，主要從事編織復合材料損傷失效研究，(E-mail）zhang_chao@nuaa.edu.cn。通訊作者:許希武，男，教授，主要從事復合材料結構力學、飛行器結構完整性評定技術和計算力學等領域研究和教學工作，(E-mail）xwxu@nuaa.edu.cn。