壽命期內預應力混凝土連續梁體系可靠度分析

田 浩，陳艾榮

(1.同濟大學 橋梁工程系，200092 上海，tianhao－8@163.com;2.浙江省交通科學研究所，310006 杭州)

壽命期內預應力混凝土連續梁體系可靠度分析

田 浩1，2，陳艾榮1

(1.同濟大學 橋梁工程系，200092 上海，tianhao－8@163.com;2.浙江省交通科學研究所，310006 杭州)

為了模擬氯離子侵蝕環境作用時壽命期內預應力混凝土橋梁的結構性能演變過程，建立了一種基于概率和有限元的壽命期內預應力混凝土橋梁性能演變分析方法.首先，明確了退化過程中的3個關鍵時刻并給出其計算公式;其次，在重點解決退化過程分析中的材料力學性能退化、截面面積削弱以及結構整體力學性能演變等問題模擬方法的基礎上編寫了耐久性分析程序CBDAS;最后，結合分析程序CBDAS、Monte－Carlo模擬以及體系可靠度分析程序建立了預應力混凝土橋梁時變體系可靠度分析方法.以一座預應力混凝土連續梁橋為對象，利用時變體系可靠度研究其在氯離子侵蝕作用時壽命期內的結構性能演變規律.

預應力混凝土橋梁;壽命期;性能演變;Monte-Carlo模擬;時變體系可靠度

氯離子侵蝕環境作用會引起混凝土橋梁性能退化，減少結構的使用壽命，需對其進行耐久性設計.其中首要解決的問題是如何模擬壽命期內混凝土橋梁的結構性能演變過程.此外，由于結構構造、荷載和環境條件中固有的隨機性，結構性能演變分析應是基于概率的.到目前為止，眾多學者開展了基于概率的不同類型結構性能演變分析［1－5］，通過失效概率、可靠度或冗余度等性能指標研究了不同結構的性能演變過程.但是在現有研究中主要存在2個問題:結構的極限狀態方程均以顯式函數表示，而對于混凝土連續梁等超靜定體系結構其極限狀態方程是隱式的，需要利用有限元方法求解;研究多集中在承載能力極限狀態(鋼筋混凝土橋梁的抗彎和抗剪承載力)而很少涉及正常使用極限狀態(預應力混凝土橋梁的混凝土壓應力等).

本文建立了一種基于概率和有限元的壽命期內預應力混凝土橋梁性能演變分析方法.首先，明確了退化過程中的3個關鍵時刻;其次，在給出退化過程中關鍵力學問題模擬方法的基礎上編寫了耐久性分析程序 CBDAS;最后，結合 CBDAS、Monte-Carlo模擬以及體系可靠度分析程序建立了預應力混凝土橋梁時變體系可靠度分析方法.以一座預應力混凝土連續梁橋為對象，利用時變體系可靠度研究其在氯離子侵蝕作用下壽命期內結構性能演變規律.

1 退化過程中的關鍵時刻

混凝土橋梁的退化過程可通過3個關鍵時刻:鋼筋開始銹蝕時刻t1、保護層開始開裂時刻t2以及保護層完全剝落時刻t3劃分為4個階段.

1.1 鋼筋開始銹蝕時刻

退化過程的第一階段由施工過程結束時刻(即成橋時刻)開始到鋼筋表面的氯離子濃度累積到鋼筋即將開始銹蝕時刻t1為止，該階段也可稱為氯離子侵蝕階段.t1可表示為［6］

式中:di普通鋼筋形心到混凝土表面的距離(mm)，d為普通鋼筋的直徑(mm)，Dc為氯離子擴散系數(mm2/a)，Ccr為鋼筋銹蝕臨界氯離子質量分數，C0為混凝土中氯離子質量分數，Ci為混凝土中初始氯離子質量分數.為了考慮氯離子擴散系數隨時間的變化，文獻［7］根據現場及試驗實測數據修正了式(1)，即

式中:c為混凝土保護層厚度(mm)，D0為氯離子擴散系數(mm2/a)，t0為結構建成至檢測時所經歷的時間(a)，α為D0的時間效應系數，Mcr為鋼筋銹蝕臨界氯離子質量濃度(kg/m3)，Ms為混凝土表面氯離子質量濃度(kg/m3).本文將利用式(2)預測鋼筋銹蝕開始時刻t1.

1.2 保護層開始開裂時刻

退化過程的第2階段可定義為鋼筋銹蝕產物膨脹階段.從鋼筋開始銹蝕時刻t1到鋼筋銹蝕產物的膨脹即將引起混凝土保護層開裂時刻t2，可表示為［8］

式中:wcrit為臨界銹蝕量(kg/m)，icorr為銹蝕速率(μA/cm2).據筆者所知，由于其理論公式難以用于有限元計算，在以往研究中wcrit通常是依據專家的經驗假定一個數值.因此，本文采用一個基于現場和實驗數據擬合的實用公式求解t2［7］

式中:δcr為保護層即將開裂時的鋼筋臨界銹蝕深度(mm)，λcl為保護層開裂前鋼筋年平均銹蝕率(mm/a).

1.3 保護層完全剝落時刻

在退化過程的第3階段鋼筋銹蝕不斷加深直至混凝土保護層完全剝落時刻t3，此后進入第4階段.在第4階段中假設鋼筋繼續銹蝕而混凝土截面不再進一步削弱，根據這一假定結構性能將繼續退化直至結構到達極限狀態或設計使用壽命，意味著整個退化過程的結束.據筆者所知，在現有的混凝土橋梁退化過程模擬中均未考慮保護層完全剝落時刻t3，但這個時間點在分析中是十分必要的，因為:為了模擬混凝土橋梁的完整退化過程混凝土保護層開裂后的性能演變過程也應包含在內，而不僅僅是把保護層開裂時刻t2作為結構壽命的終點;同混凝土保護層相比，保護層內的混凝土截面由于包裹了許多鋼筋因此不容易引起開裂剝落.本文采用一個利用實驗和工地現場數據擬合的公式計算t［7］3

式中:δd為保護層完全剝落時的鋼筋臨界銹蝕深度(mm)，λcl1為保護層開裂后鋼筋年平均銹蝕率(mm/a).

2 關鍵力學問題

2.1 施工過程

施工過程中的主要力學問題包括:結構體系轉換、預應力效應以及混凝土徐變收縮［9－10］.混凝土橋梁施工方法眾多，例如:滿堂支架澆筑法、懸臂澆筑法、簡支變連續法以及頂推施工法等.在這些方法中應著重解決以下力學問題:增加混凝土構件、增加預應力鋼筋、添加或刪除臨時約束、不同材料截面的組合以及模擬掛藍施工過程等.根據現有分析方法筆者編寫了可考慮以上力學問題的混凝土橋梁施工過程分析模塊［11］.預應力效應采用等效荷載法模擬［10］.

2.2 退化過程

退化過程中的主要力學問題包括:材料力學性能退化、截面面積削弱以及整體力學性能演變.

2.2.1 材料力學性能退化

模擬材料力學性能退化的關鍵是選取能夠較準確反映材料強度、彈性模量和剪切模量等力學性能指標退化規律的數學模型.通過對試驗和現場數據的分析，國內外學者建立了許多混凝土和普通鋼筋的力學性能退化模型［12－14］.但是，針對預應力鋼筋銹蝕的研究則相對較少［3，15－16］.考慮到預應力鋼筋的高強度、冶金特性以及管道保護的作用，文獻［3］假定預應力鋼筋的銹蝕率將通過普通鋼筋的銹蝕率來確定，即某時刻預應力鋼筋的銹蝕率設定為相同條件下普通鋼筋銹蝕率的75%.筆者也采用該假定來模擬預應力鋼筋的銹蝕過程.根據現有的研究成果，筆者在分析程序［11］中建立了材料力學性能退化模型數據庫，用戶可根據自己的實際需要選取相應的退化數學模型.同時在分析程序中還預留接口，待今后出現更加合理的退化數學模型時可以對模型庫進行補充和完善.

2.2.2 截面面積削弱

在氯離子侵蝕作用下，混凝土截面、普通鋼筋截面和預應力鋼筋截面都有可能被削弱.

1)混凝土截面.由于橋梁同一截面的不同方向可能擁有不同的環境條件和設計參數，因此混凝土截面形狀信息以其邊緣為基本單位生成.由圖1上半部分可以看出對于混凝土橋梁常使用的箱形截面其邊緣數量正好等于節點數量.所以，邊緣信息將通過一組控制節點信息生成，截面的幾何特征(如:面積、形心和慣性矩等)將利用控制節點的坐標得到.這里注意截面外表面和內表面的節點和邊緣序號順序分別為逆時針和順時針.

圖1 混凝土截面削弱

在以邊緣為單位的基礎上，混凝土截面的退化過程將用邊緣的移動來模擬:首先，根據結構某時刻的時間信息和鋼筋銹蝕模型計算普通鋼筋的銹蝕量;其次，根據普通鋼筋的銹蝕量得到混凝土邊緣的削弱深度;再次，根據相鄰兩條邊緣的移動距離得到一個新的控制節點并由此得到一組新的控制節點;最后，利用新的控制節點計算削弱后的混凝土截面幾何特征.圖1的下半部分給出了混凝土截面的削弱過程.

2)普通鋼筋截面.與混凝土截面類似，普通鋼筋也是以混凝土邊緣為基本單位模擬.每條混凝土邊緣包含一組普通鋼筋信息:普通鋼筋數量、普通鋼筋直徑，混凝土保護層厚度以及普通鋼筋形心到整個混凝土截面形心的距離.利用所有混凝土邊緣上的普通鋼筋信息可以計算整個截面上普通鋼筋的截面幾何特征.普通鋼筋截面的削弱過程為:根據各自的環境條件、時間信息以及退化模型求解每條混凝土邊緣上普通鋼筋的銹蝕率以此得到普通鋼筋削弱的面積;根據每條混凝土邊緣上銹后的普通鋼筋截面計算整個截面上普通鋼筋的截面幾何特征.

3)預應力鋼筋截面.在分析中，預應力鋼筋是通過在輸入數據中的線形信息和結構中的插入點來模擬.利用預應力鋼筋線形和混凝土截面形狀求出預應力鋼筋到4邊混凝土邊緣的距離.考慮預應力鋼筋截面銹蝕過程時，利用與普通鋼筋相同的方法求出其銹蝕率從而得到銹后面積.分析中所有預應力鋼筋的形心始終保持不變.

2.2.3 整體力學性能演變

整體力學性能演變分析中主要有2個問題:削弱截面的自重損失和削弱截面內力的重分布.

1)削弱截面的自重損失.削弱截面的自重損失分析與常規分析中的自重作用模擬類似，雖然所有混凝土邊緣的移動都會引起截面面積的削弱，但是其外表面的頂部邊緣和內表面所有邊緣的移動將不會引起自重削弱，因為這些邊緣削弱的混凝土仍將作為荷載作用在結構上.同理，由于普通鋼筋和預應力鋼筋均包裹在混凝土截面內，因此其銹蝕產物的自重仍將作用在結構上.

2)削弱截面的內力重分布.削弱的混凝土截面、普通鋼筋截面和預應力鋼筋截面上原先作用的內力需要重分布到銹后結構上.這一力學問題的模擬方法見圖 2.圖中 Ic，c，Ic和 Ic，h分別為削弱的、削弱前以及削弱后混凝土截面的形心，Nc，c，Nc和 Nc，h分別為相應的混凝土截面承擔的內力，通過Nc，c可以生成削弱混凝土截面上內力引起的荷載Fc，c.同理，可生成削弱普通鋼筋和預應力鋼筋截面的內力引起的荷載 Fs，c和 Fp，c.最終，組合 Fc，c、Fs，c和 Fp，c將形成削弱截面上的內力引起的荷載Fc.

圖2 削弱截面的內力重分布

2.3 分析程序CBDAS

利用退化過程中3個關鍵時刻的計算模型以及關鍵力學問題的模擬方法，筆者建立了壽命期內混凝土橋梁性能演變分析方法并編寫了基于有限元的分析程序 CBDAS［11］(Concrete Bridge Durability A-nalysis System).CBDAS共包括8個子系統，見圖3.

圖3 CBDAS組成

3 時變體系可靠度

3.1 時變抗力和響應

利用Monte-Carlo模擬方法和分析程序CBDAS，筆者編寫了分析程序MCSTRL(Monte-Carlo Simulation of Time-variant Resistance and Load effect)，圖4給出了MCSTRL的分析流程.這里采用了Kolmogorov-Smirnov試驗法(K-S檢驗)來確定時變抗力R(t)和時變響應S(t)的分布類型和統計參數.

3.2 體系可靠度

求解混凝土橋梁時變體系可靠度的具體步驟為:將整體結構劃分為若干構件;利用基于Monte-Carlo模擬的分析程序MCSTRL求出時變抗力R(t)和效應S(t)的分布類型和統計參數;通過串－并聯模型［17］定義結構的體系失效模型;利用程序RELSYS［18］計算體系可靠度.時變體系可靠度的具體算法見圖5.

圖4 MCSTRL的分析流程

圖5 時變體系可靠度分析

4 數值算例

4.1 模型介紹

選取一座3×25 m三跨等高度鋼筋混凝土連續箱梁橋為研究對象(圖6)，該橋位于上海地區，采用滿堂支架施工法.表1給出了模型分析中來自結構構造、材料特性、荷載和環境條件中的隨機變量的統計參數.

4.2 體系失效模型

利用結構－構件劃分方法［11］，模型梁被劃分為21個構件，每跨7個構件.考慮承載能力極限狀態下的彎曲破壞和剪切破壞2種極限狀態以及正常使用極限狀態下的混凝土壓潰和混凝土開裂2種極限狀態.體系失效模型見圖7，該失效模型為一串聯體系，失效概率P(R＜S)意味著任意一個構件的荷載效應Si(t)超過其抗力Ri(t)的可能性.

圖6 預應力混凝土連續梁構造(cm)

表1 隨機變量的統計參數

4.3 結果分析

假定設計使用壽命為100 a，10 a為一計算子步驟.Monte-Carlo模擬的樣本點數量為5 000.抗力之間以及抗力與荷載效應之間假定統計獨立，相鄰的2個構件之間同種荷載效應的相關系數假定為0.5.表2給出了結構不同構件的彎矩和壓應力在不同時間點的最佳擬合分布類型，考慮對稱性這里僅列出一半構件.表中出現了正態分布(N)、對數正態分布(LN)、Gamma分布(G)以及Weibull分布(W)，說明不同構件的結構響應可能擁有不同的分布類型，即使同一構件在不同時間點的分布類型也可能不同.

圖8給出了構件4的彎矩在不同時間點處經Monte-Carlo模擬得到的柱狀圖及擬合分布類型，其擬合的最佳分布分別為正態、正態、Gamma和對數正態.

圖7 體系失效模型

圖9給出了構件4的混凝土壓應力在不同時間點處的柱狀圖及擬合分布類型，其擬合的最佳分布分別為正態、正態、Weibull和Weibull.

圖10給出了承載能力極限狀態下關鍵構件和體系可靠度隨時間的演變規律.在成橋初期，最小構件抗剪可靠度βmin，2大于最小構件抗彎可靠度βmin，1，但是在成橋40 a后前者開始小于后者.因此，結構的體系可靠度在成橋后40 a內由最小構件抗彎可靠度決定而在剩余壽命期內將受抗剪可靠度控制.在整個壽命期內，最小構件抗彎可靠度和抗剪可靠度始終產生于構件4和1(也就是邊跨跨中和中跨靠近中支點1/4跨徑位置)，前者是彎曲的關鍵位置而后者并不是，說明在進行體系可靠度分析時應包括所有構件而不僅僅是幾個關鍵構件(如跨中截面的彎曲狀態和支點截面的剪切狀態).此外，最小構件抗剪可靠度在成橋10～40 a并非單調變化，這是由于在此時間段內抗剪承載能力幾乎保持不變而剪力效應非單調變化造成的.此外，由于混凝土截面腹板處箍筋大量損失引起結構抗剪能力的嚴重削弱，結構體系可靠度在成橋100 a時下降到1.2，因此需要采取相應加固措施來提高結構的抗剪承載能力.

表2 不同構件彎矩的分布類型

圖8 構件4彎矩的柱狀圖及其概率密度函數

圖9 構件4混凝土壓應力的柱狀圖及其概率密度函數

圖11給出了正常使用極限狀態下關鍵構件和體系可靠度隨時間的演變規律.與承載能力極限狀態類似，在成橋初期最小構件拉應力可靠度βmin，2大于最小構件壓應力可靠度 βmin，1，但在成橋15 a后前者開始小于后者.因此，結構的體系可靠度在成橋后15 a內由最小構件壓應力可靠度決定而在剩余壽命期內將受最小構件拉應力可靠度控制.在壽命期內最小構件壓應力可靠度始終出現在構件4，而最小構件拉應力可靠度則出現于3個不同的構件7，10和5(也就是中墩墩頂、中跨靠近中支點1/4跨徑以及邊跨靠近中支點1/4跨徑位置).與承載能力極限狀態不同，在成橋20 a內，由于混凝土徐變收縮作用最小構件壓應力可靠度、最小構件拉應力可靠度以及正常使用極限狀態下的體系可靠度均產生明顯變化.此外，由于混凝土截面的削弱引起的混凝土應力增加從而導致體系可靠度由成橋時刻的2.0降低到成橋100 a時的－0.7，因此需要采取能夠延緩混凝土截面開裂的加固措施.

圖10 承載能力極限狀態關鍵構件和體系可靠度的演變過程

圖11 正常使用極限狀態關鍵構件和體系可靠度的演變過程

5 結論

1)同一混凝土截面中邊緣之間的退化關鍵時刻差異明顯，有些邊緣上的鋼筋在成橋20 a左右開始銹蝕，而有些則在壽命期內沒有銹蝕，所以以混凝土邊緣為基本單位模擬混凝土截面十分必要.

2)結構中不同構件的抗力和響應可能服從不同的分布類型，即使同一個構件在不同時間點其分布類型也可能不同.

3)承載能力極限狀態下串聯模型的體系可靠度在成橋后前40 a內由構件最小抗彎可靠度決定而在40 a后則受最小抗剪可靠度控制，正常使用極限狀態下也出現類似的分析結果，說明不同的性能指標在壽命期內的演變規律差異明顯，因此在體系可靠度分析中應包含盡量多的性能指標才可比較全面反映結構整體的性能演變規律.

4)最小構件抗剪可靠度不一定出現在最不利荷載效應位置，所以體系可靠度分析應包括結構中的所有構件而不僅僅是幾個關鍵構件(如跨中截面的彎曲狀態和支點截面的剪切狀態).

5)模型梁中，由于混凝土截面腹板處箍筋大量損失引起結構抗剪能力的嚴重削弱，承載能力極限狀態下的結構體系可靠度在成橋100 a時下降到1.2，因此需要采取能夠提高結構抗剪承載能力的加固措施;正常使用極限狀態下，由于混凝土截面的削弱引起的混凝土應力增加從而導致體系可靠度由成橋時刻的2.0降低到成橋100 a時的－0.7，因此需要采取能夠延緩混凝土截面開裂的加固措施.

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System reliability analysis of prestressed concrete continuous bridges in service life

TIAN Hao1，2，CHEN Ai-rong1

(1.Department of Bridge Engineering，Tongji University，200092 Shanghai，China，tianhao－8@163.com;2.Zhejiang Scientific Research Institute of Communication，310006 Hangzhou，China)

To evaluate the lifetime performance of prestressed concrete bridges exposed to chloride penetration environment，a probabilistic and finite element-based lifetime performance assessment approach for prestressed concrete bridges is proposed.Firstly，three critical times in the degradation process are discussed and their computing formulas are presented.Secondly，an analysis program named CBDAS(Concrete Bridge Durability Analysis System)is written based on the numerical simulation methods with respect to the deterioration of materials’mechanical properties，reduction of sectional areas and variation of overall structural mechanics performance.Finally，the assessment method for calculating time-variant system reliability of prestressed concrete bridges is proposed associated with the analysis program CBDAS，Monte-Carlo simulation and analysis technique of the system reliability.The lifetime performance of a prestressed concrete continuous bridge under chloride penetration-induced corrosion is investigated by using the time-variant system reliability.

prestressed concrete bridge;service life;lifetime performance;Monte-Carlo simulations;timevariant system reliability

TU375.4

A

0367－6234(2011)10－0105－08

2010－05－09.

國家高技術研究發展計劃(2007AA11Z104);西部交通建設科技項目(2006 318 223 02－01).

田 浩(1982—)，男，博士;

陳艾榮(1963—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 趙麗瑩)