基于Zipf法則的浙江省城市規模分析

張 玎

(浙江工商大學經濟學院，浙江 杭州 310018)

在社會科學中，城市人口規模分布的Zipf法則是最引人注目的實證結論之一。Auerbach(1913)發現:在某一區域內，一個城市的人口規模與該城市在城市體系中所處等級的乘積近似地等于一個常數。Zipf(1949)進一步指出，城市人口規模不但服從帕累托分布，而且帕累托指數趨近于1，該實證結論被稱作Zipf法則。之后，帕累托指數成為衡量城市規模分布的主要指標。實證研究發現，由于各種社會和經濟因素的影響，帕累托指數在1左右擺動，從而形成一個分布區間。

一、城市人口規模分布的Zipf模型

位序－規模法則認為在城市規模和城市等級之間存在一般的等式關系:

通過對等式兩邊取對數后我們可以得到關于普通最小二乘法的一元線性回歸方程:

其中R為城市的位序，S為城市的規模，α是Zipf指數，又叫帕累托值，即是方程需要估計的系數。α表示該城市體系中城市規模分布的均衡程度。若α=1，說明城市規模分布接近Zipf規則所認為的城市規模分布，各個規模等級城市數量比例合理，不同等級城市發揮各自的職能，所有城市共同發展。

若α＞1，說明城市體系中城市規模分布比較平均，高位城市的規模相對不是很突出，中小城市比較發育，城市體系中的城市之間差距較小。α值越大，城市體中的城市規模分布越平均，當α無窮大時，該城市體系中所有城市具有相同的人口規模。但是如果α值比較大，城市體系中的所有城市的差距就會比較小會造成城市體系部分功能的缺失。若α＜1，城市規模分布較為集中，大城市很突出，而中小城市不夠發育。α值越小，城市體系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中。當α=0時城市體系中只有一個城市。同樣的，如果α值過小，城市體系中的所有城市的差距就會比較大，也會造成城市體系部分功能的缺失。

二、城市人口規模分布值測算及對比分析

(一)數據的選取

本文選用了非農業人口作為城市人口規模的指標，原因在于:第一，非農業人口在數量上與建成區常住人口比較接近;第二，對于城市體系而言，各個城市的非農業人口與建成區常住人口在總體上呈線性關系;第三，非農業在一定程度上能夠保持統計口徑的連貫性和可比性。

本文采取1988—2009年這22年的非農業人口作為城市規模的測量數據，通過分析可以清楚顯示浙江省自改革開放以來城市規模的變化過程。

其中，R即城市的位序是被解釋變量，S即城市規模為解釋變量，通過回歸得到的系數α即為所求的浙江省城市人口規模分布值。

(二)實證結果

借助回歸方程lnRi=lnA－alnSi，運用Eviews5.0軟件，采用OLS方法對浙江省1988—2009年的城市人口進行回歸分析，研究這22年中浙江省城市規模分布值的一個大概的趨勢，本文根據22年的浙江省城市規模分布值α，制作圖1。

圖1 浙江省1988—2009年城市規模分布值比較

運用雙對數模型進行的一元回歸得到的系數p值為0，均可通過置信度為1%的假設檢驗，T值較為顯著，調整后的決定系數較大，說明該模型很好的解釋浙江省城市規模和城市等級之間存在的線性關系。從圖1可以發現以下特征:

1.浙江省城市人口規模呈現明顯位序—規模分布

從圖1可看出浙江省22年來α值都在1附近，說明浙江省的城市規模和位序之間呈現比較顯著的線性關系。并且選取1988、2000、2009年的浙江省城市體系中22、35、33個城市作圖擬合，發現浙江省城市規模大小不一，在雙對數坐標圖上，近似的排列成一對相當連續的直線，在所排列的空間上基本沒有出現明顯的規模空白的間隔區，說明這一區間內的各個規模上均有城市分布，城市體系發展相對完善，進一步驗證了浙江省的城市規模呈現位序—規模分布。

2.浙江省城市人口規模相對分散，中小城市眾多

從圖中看出α值在這22年來一直大于1，這表明說明城市體系中城市規模分布比較平均，高位城市的規模相對不是很突出，中小城市發育較好，城市體系中的城市之間差距較小。杭州作為浙江省的首位城市，雖然呈現比較理想的首位分布，但浙江省高位城市還是相對較少，超過50萬人口的城市十年來一直是杭州、寧波和溫州這三個城市，金字塔的高層過于單薄，中小城市大量存在，浙江省之間的城市之間差距較小，城市人口比較分散，分布在等級城市中，特別是較多分散在中等城市中。

3.高位城市還有較大的發展空間

圖1中α值衡量的是整體城市間的集中度，α值大于1，表明城市規模分布比規模排序法預測的更加分散。這說明其他適度規模的大城市數量不足，高位城市還有很大發展空間，高位城市的發展并不是單單指現有的大城市的規模擴張，更主要的是需要形成新的大城市，即需要一些具備條件的小城市發展為中等城市，浙江省一些中等城市需升級為大城市。

4.城市人口規模的位序—規模等級結構較穩定

浙江省22年來α值一直在1.05～1.20之間徘徊，說明自改革開放以來，浙江省的位序－規模等級結構比較穩定，一旦形成便具有一定的慣性，一段時間內位序－規模分布型的城市規模分布不會有較大的改變。隨著經濟的進一步發展，個別大城市的積聚能力和輻射功能將不斷增強，從杭州首位度近幾年的緩慢上升就可看出來，大城市的帶動作用將增強，城市規模結構的均衡狀態可能被集中發展的城市所打破，但在短時間內不會有很大的改變。

5.城市人口規模分布大體呈現“倒U”型變化

1988—2000年浙江省的α值大體呈現上升的趨勢，該指數是用來衡量總體城市規模分布集中度的，因而它的增加就意味著1988—2000年浙江省整體城市規模分布集中度的下降，即浙江省的城市規模分布在20世紀90年代變得更加分散。這主要是因為1988年之后浙江省大量新型城市的涌現，從浙江省城市數量圖中發現1988—2000年浙江省城市數量從22個增加到35個，一批經濟強縣晉升為城市，這導致了浙江省城市人口規模分布更加分散，從而使城市集中度的下降。原有城市間的相互變化并不大，它對浙江省城市集中度的影響不大。2000年以后α值呈下降趨勢，表明城市集中度的加強，城市人口規模分布開始不均勻，大城市的積聚能力增強，更多的人口向大城市集中，這一過程與經濟發展程度有密切關系。

三、城市人口規模分布值的影響因素分析

(一)指標的選取

1.工業化率

自英國工業革命之后，工業發展所導致的產業結構的演進，成為城市發展及其空間規模分布變化的重要推動力量。在發展中國家的城市化進程中，工業發展一直被當作推動“鄉—城”人口流動的決定力量。Fujita和Krugman(1995)發現當農業發展水平一定時，工業空間集聚力量的大小決定了城市規模的大小。由于各個行業，甚至行業內的各個企業由多個相對獨立的部分組成，每個部分表現出不同的空間集聚力量，從而可能分布于不同規模的城市。同一區域內不同城市的相互作用，影響著區域城市體系的特征和變化趨勢。

2.非農業與農業產值比

工農產業結構是影響城市化的重要因素，也是影響城市規模分布的重要因素。一方面，農業發展是城市發展的保證。Ranis和Fei(1961)指出，農業剩余對工業部門的擴張和勞動力轉移(城市化)具有重要意義，農業和工業的協調發展推動了城市化進程;另一方面，農業發展為城市工業發展提供市場需求，并影響城市發展的集中和擴散。在產業集中和擴散的過程中，產業轉移與需求擴大的相互作用，推動工業從勞動密集型產業到非勞動密集型產業，在空間上進行魚貫轉移(Puga和Venables，1996)。

3.路網密度

Krugman(1991)將冰山運輸成本引入空間經濟學的分，論證了運輸成本對于工業在空間上集聚和擴散的重要作用。之后，新經濟地理學的分析方法在城市規模和城市體系問題的研究中得到普遍應用，交通運輸對于城市發展和城市規模分布的影響逐漸被人們所認識。更好的交通運輸條件也許能在一定程度上替代城市規模的擴大，因為不同城市間的交通越便利，越有可能降低人口向大城市集中的必要性。本文把區域交通運輸能力作為我國省際城市規模分布的解釋變量，進行實證檢驗。

4.人口密度

隨著人口密度越高，土地資源越是稀缺，而由于大城市人均占地少，可能越會促使人口向大城市集中，以利于節約土地資源。但也有可能出現一些相反的因素，即在人口稀疏的情況下，運輸距離成為更加重要的因素，因此人口就更有向大城市集中，以便形成同城效應。到底哪種因素占上風，還需要實證檢驗。

5.城市化率

基于城市間協同作用的考慮，一個國家達不到一定的城市化水平，大城市可能難于獨立發展。隨著一個國家的城市化發展，大量的人口開始向城市集聚，在城市化初始階段，人口可能向城鄉結合區的小城市遷移，隨著城市化的深入，人口可能大量向大城市集聚。

此外，一個省份在不同時期實行的政策也會對城市規模的分布產生很重要的影響，但由于沒有可用數據，無法檢驗。

(二)模型的構建

在上述分析的基礎上，結合計量分析的結論，構建分析城市人口規模分布值的影響因素的計量經濟學模型如下:

其中，α為被解釋變量表示浙江省城市規模分布值;a值越大，城市體系中的城市規模分布越平均，當α無窮大時，該城市體系中所有城市具有相同的人口規模，即α值越大表示中小城市發育完善，人口向中小城市集聚。α值越小，城市體系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中，即α值越大表示大城市發育完善，人口向大城市集聚。

i表示工業化率，即工業產值占總社會產值的比例，反映工業化水平;g指非農業與農業的產值比，反映經濟的結構性特征;d是人口密度，即每平方公里國土面積的人口數;r是路網密度，即每平方公里國土面積的鐵路、公路和水路公里數;u代表城市化率，反映城市發展水平。α1、α2、α3、α4和 α5為回歸系數，μ 為隨機誤差項。

(三)實證分析

根據浙江統計年鑒(1989—2010年)的數據，計算整理得到解釋變量的數據，對計量模型進行回歸分析，回歸分析結果見表1。

表1 方程(3)回歸結果

其中R－squared為0.958，F值78.85，工業化率、經濟結構和人口密度在1%水平上顯著，城市化率和路網密度在10%水平上顯著。從中可以看出此模型較理想地解釋了浙江省城市規模分布值與工業化率、經濟結構、人口密度、城市化率和路網密度的線性關系。

從表1可以看出城市規模分布值α值與工業化率存在顯著的正相關關系，隨著城市化水平提高，浙江省城市規模分布值明顯變大，表明中小城市開始發育，工業化進程明顯推動了中小城市人口規模的擴大。這說明在工業化進程中，中小城市對于吸收鄉鎮轉移人口具有重要作用。

城市規模分布值與工農業比率存在顯著的負相關關系，農業發展是推動城市人口規模分布均勻化的重要因素。

人口密度與城市規模分布值也存在比較顯著的正相關關系，隨著人口密度的增加，更多的人口是向中小城市的集中。雖然按照常識，在人口稠密、因而土地資源緊缺的情況下，人口更有向大城市集中的需要，但在浙江省中中小城市發育比較完善，對于人口的吸引力比較大。

城市化率對城市規模分布值也表現一定的負的影響，顯示了隨著城市化率水平的提高，更多的人口開始向大城市集聚，證明了隨著經濟和城市的發展，大城市在經濟中的作用會上升，大城市人口在總人口的比例也會顯著上升。

路網密度具有一定的正的影響，隨著路網密度的提高，浙江省城市的分布值越大，城市規模分布越均勻，說明良好的交通運輸條件可以在一定程度上對城市集中度產生替代作用。如果交通便利的話，各個城市可以很好地協調溝通，那么大城市的吸引力就會有一定程度的下降，相反中小城市的吸引力會上升。

四、結論

浙江省的城市規模和城市位序之間呈現比較顯著的線性關系，城市體系發展相對完善。城市人口分布值a值22年來一直大于1，說明城市規模分布比較分散，中小城市發育完善，高位城市的規模相對不是很突出。現在需要一些具備條件的中小城市發展為大城市。隨著工業化率和人口密度的提高，浙江省的分布值明顯變大，即城市體中的城市規模分布越平均，說明浙江省的中小城市發展完善，中小的城市的吸引力比較大。在工業化進程中，中小城市在吸引非農業人口方面發揮了重要作用。浙江省的中小城市對整體的區域經濟的城市化發展發揮了重要的作用。隨著城市化率和工農業產值比的提高，浙江省的分布值變小，即城市體系的城市規模分布開始集聚。說明隨著城市化進程的進一步深化和工業的進一步發展，大城市的集聚效益開始體現，大城市的吸引力變大，更多的人口開始向大城市集聚。

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