刀具磨損補償用壓電陶瓷微位移器的特性分析與實現方案

趙佩鳳，林子賀

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著納米微米技術的發展，機械加工領域對精度的要求日益提高，而刀具的磨損是影響加工精度的一個重要因素.加工精度要求越高，這種磨損帶來的影響就越大.然而，傳統的超精密機床的精度主要是靠機床的基準元部件的精度達到的，而繼續提高機床部件的精度已十分困難，而且一些加工中產生的誤差很難消除［1］.要解決這個問題，就需要可對刀刃位置進行微米甚至納米級調整的刀具磨損補償裝置，從而達到提高加工精度的目的.壓電陶瓷作為理想的納米級微位移元件，具有體積小、位移分辨率高、承載力大、無噪聲、不發熱等特點［2］，基于壓電陶瓷驅動的刀具補償系統可以實現對刀具磨損的微米級補償.本文將對壓電陶瓷微位移器工作的特性即非線性、遲滯、蠕變［3］等特點進行分析，并提出可行的基于壓電陶瓷驅動的刀具磨損補償方案.

1 壓電陶瓷微位移器的選擇

壓電陶瓷器件可制成管狀和片狀，用于組成微位移機構.根據機構的不同，常見的壓電陶瓷微位移機構可分為圓管式、疊片式、尺蠖式及蚯蚓式等幾種.由于工作時刀具給予微位移機構的反饋力較大，而圓管式、尺蠖式和蚯蚓式的剛性比較弱，所以選擇疊片式微位移器作為補償裝置的動力器件.

如圖1所示，電場以并聯方式加到每一片壓電陶瓷上，相鄰的片具有相反的極化方向，每片的極化方向與電場方向一致.在電場作用下，每片壓電陶瓷產生相同的伸張量 ΔS，所以總伸張量∑ΔS=nΔS，n是疊片的片數.把疊片式壓電陶瓷的一端固定，就可在另一端推動負載產生較大的微量位移［4］.

圖1 疊片式壓電陶瓷微位移器

本文以中國電子科技集團26所研發的WTDS型壓電陶瓷微位移器為例，基本參數為:標稱位移 40 μm，最大位移 48 μm，剛度為 110 N/cm2，最大推力1 500 N.

2 壓電陶瓷微位移器的特性分析

壓電陶瓷微位移器作為補償系統的動力元件，其特性直接影響整個系統的性能.所以對其非線性、蠕變和遲滯特性的研究及解決方案的提出，將決定整個補償系統的精度、可靠性，以及可實施性.

2.1 非線性和遲滯特性的分析

通過實驗測量，得到了WTDS型壓電陶瓷微位移器的位移－電壓曲線，測試儀器為MDSL-0500M6-1A型電感式測微儀，和 HPV-1C0300A0300型驅動電源，測試溫度為(24±3)℃，所得的電壓－位移曲線如圖2所示.

圖2 壓電陶微位移器的電壓—位移曲線

可以看出曲線的特點:其一，非線性;其二，電壓上升段和下降段中同一電壓點所對應的位移不相同，即為遲滯現象.雖然曲線具有非線性和遲滯等特點，但卻有較強的再現性(即電壓變化區間等同的曲線段相似)，因此可以通過計算和實驗，得到較精確的電壓—位移關系.

對于壓電陶瓷微位移器的非線性和遲滯影響，本文將通過對補償系統建立精準的數學模型來解決這一問題.又因為刀具磨損補償對致動器的位移方向要求是單一的，即伸長，所以在建模時只利用曲線的上升段即可，這又從一定程度上減少遲滯帶來的影響.

2.2 蠕變特性分析

壓電陶瓷在較強電場的作用下，會出現明顯的蠕變現象，即當驅動電壓不再改變時，其位移并不會立即停留在一個固定值上，而是需要一個較長的時間段才能夠緩慢的達到穩定.WTDS型壓電陶瓷致動器在100 V電壓下的蠕變曲線如圖3所示.

圖3 壓電陶瓷微位移器蠕變曲線

從圖中可以看出，在驅動電壓固定之后的大約前30 s，位移有一個顯著的增加，隨后位移增幅變小，呈線性規律，并最終趨于穩定.由此可以得出結論:WTDS型壓電陶瓷微位移器有明顯的蠕變效應，大約需要70 s能夠達到穩定值.

對于將壓電陶瓷微位移器用于刀具磨損補償，其蠕變特性一直是影響精度的關鍵問題，單純采用補償的方式屬于治標不治本.刀具從開始加工就會產生磨損，在工作狀態下這種磨損緩慢且較均勻，所以如果小幅度均緩而持續的增加驅動電壓，就可以產生同時對應磨損量的補償.這種情況下，蠕變已不是問題.這就對補償控制提出了一個要求，就是一旦補償動作開始，中途就不能返回，一直到補償進給量達到極限為止.也就是說，不能像采用液壓或其他機械補償機構那樣，每加工完一個工件，補償動作就退回，甚至將其作為退刀的一種形式.

3 刀具磨損補償裝置的原理與結構

補償裝置如圖4所示，該裝置為可產生彈性變形的補償頭，a、b為平行平板型的彈性體，但其可變形方向是單一的，而在其它方向上有著極強的剛性.補償頭的中心部裝有壓電陶瓷微位移器作為動力組件，同時在內部還有加工出的S型縫隙，這樣，盡管補償頭為一個整體結構，但當通電后，壓電陶瓷微位移器會產生縱向的擴張力致使a、b平行平板型彈性體產生形變，同時使補償頭左右兩部分產生縱向的相對位移，從而使刀具產生平行移動量補償刀具的磨損.變形后的補償頭如圖4(b)所示，ΔL1為壓電陶瓷的位移變化量，ΔL2為刀具的補償位移.

圖4 刀具磨損補償裝置的結構

4 壓電陶瓷致動器受力特性分析

壓電陶瓷微位移器在補償過程中要受到力的作用，而壓電陶瓷是具有一定剛度的彈性體，在壓力的作用下會產生變形，變形后的位移可表示為:

式中，F為壓電陶瓷所受到的壓力，N;Kp為壓電陶瓷的剛度，N/μm;ΔL0為無外載時的名義輸出位移，μm.F可以為變力，也可以恒力.當F為恒力時，其電壓—位移曲線發生零點位移.

圖5 平行平板形彈性體的受力分析

下面分析一下壓電陶瓷微位移器器的受力情況.圖5為平行平板型彈性體的受力分析，它受到三個分力的作用，即主切削力、進給力和吃刀力.但由于壓電陶瓷微位移器和其接觸方式為如圖4所示，所以在補償時只受到吃刀力的作用.

根據生產實際中應用比較廣泛的切削力經驗公式［5］，即

式中，CFc、CFp、CFf取決于被加工材料和切削力系數;xFc、yfc、nFc、xFp、yFp、nFp、xFf、yFf、nFf分別為三個分力公式中，背吃刀量ap、進給量f和切削速度vc的指數;KFc、KFp、KFf各種影響因素對各切削分力的修正系數的乘積.這就表明在鏜削狀態下，如果加工對象為同一種零件，且加工方式相同(如孔加工)，切削力、吃刀力可以視為恒力(實際生產時，可能有較小的波動，此波動對所產生的位移變化非常小，可忽略不計)，所以整個位移曲線只是發生了零點偏移，曲線特性并沒有改變，如圖6.因此在建立刀具磨損補償的數學模型時，以壓電陶瓷致動器的電壓—位移曲線為對象，同時考慮致動器受力所帶來的零點偏移即可.

圖6 恒力狀態下位移曲線的零點偏移

5 補償系統數學模型的建立

補償系統數學模型的建立采用平均曲線模型來實現，具體過程如下:通過實驗得出電壓與刀具補償位移之間關系數據，然后擬合出電壓與補償位移之間的實際平均曲線，作為進給驅動部分的數學模型，然后依據此模型設計控制系統，從而對壓電陶瓷微位移器進行控制.這種處理方法，可將壓電陶瓷微位移器的線性度再提高一倍以上［6］.根據實驗得來的電壓與刀具補償位移之間的關系如附表.

附表 壓電陶瓷微位移器電壓與位移的關系

用Matlab軟件進行3次代數多項式擬合，隨著擬合次數的增加，誤差曲線的波動范圍變小，當次數為三階的時候，誤差保持在小于0.04 μm的可允許范圍內，如圖7所示.

圖7 三次代數多項式擬合

一次代數多項式擬合的方程為:

二次代數多項式擬合的方程為:

三次代數多項式擬合的方程為:

另外，由于壓電陶瓷的遲滯特性，驅動器負載電壓降為零時其位移與加壓前初始位移有一定的偏差，本文中使用的微位移器的這一偏差為0.5 μm，并且每次偏差還會有亞微米級的變化，所以在已得到開環控制的數學模型基礎上，加上一個變量 a，即 L=3.386 12 × 10－7u3+8.682 59 ×10－6u2+0.125 374u+0.000 771 692+a，而 a 的確定可由人工測量的方式來獲得，并在系統中予以補償.

6 刀具磨損補償控制方案分析

整個補償系統可大致分為三個部分:以單片機為核心的控制中樞，以壓電陶瓷微位移器為動力元件的進給系統，及一個位移反饋系統.整個系統的主要動作為輸出一個電壓信號給驅動電源從而驅動進給系統的工作，并且顯示出反饋回路給出的數據.

圖8(a)為理想的刀具磨損補償系統原理圖，但實際上幾乎無法實現.首先，在機床上增加位移傳感器受到空間與位置的限制，不僅會增加機械結構部分的設計難度，還會大大提高成本;另外，由于刀具磨損很緩慢，因而驅動器的補償位移隨時間的變化量也很小，對于常規測量來說，長時間測量一個變化很小的值，又不能經常校準零點，測量系統本身的時飄和溫漂都可能超過被測尺寸的微量變化，這樣就無法保證測量精度.

圖8 刀具磨損補償控制系統原理

圖8(b)為實際可行的方案，與上面的區別是:將測量滯后一拍，在下一個工位上，對已加工完的工件進行尺寸測量，根據測量結果來決定下一次加工刀具的磨損補償量，可以稱為準閉環系統.雖然測量滯后了一拍，但由于前后兩次的磨損量差別很小，可以忽略不計，因此這個方案是切實可行的.圖8(b)中的虛線部分，也可以采用手動測量，手動輸入補償量來實現.

要想使圖8(b)的系統準確可靠，關鍵在于必須確定電壓與補償量的關系.因此，可在實驗室條件下，采用圖8(a)系統，通過實驗、分析，得到準確的電壓與補償量的關系，并根據這種關系和實測數據來建立補償系統的數學模型.

7 結論

(1)通過對補償系統的數學建模，并以此模型去設計控制系統，可提高整個刀具磨損補償裝置的補償精度，消除壓電陶微位移器非線性和遲滯特性帶來的影響;

(2)本文提出的對補償裝置的驅動方式，即小幅度均緩而持續的增加驅動電壓，就可以實時產生對應刀具磨損量的補償，又由于補償狀態下電壓始終在增加，也就不存在蠕變的問題;

(3)對于控制方式，閉環在精度上往往比開環要高，但對于普通加工行業而言，如果采用閉環方式，無疑會大大增加成本，同時還要考慮到反饋系統的實現，這些都是必須面對的問題.所以，本文針對性的提出了在下一工位測量已加工工件的準閉環控制方式，并采用恰當的驅動方式，使補償系統既有足夠的精度，又有充分的可行性.

［1］許茂桃.超精密加工技術的發展及其對策［J］.制造技術與機床，2001(1):7-9.

［2］KOGANEZAWA.Development of Shear-Mode Piezoelectric Micro actuator for Precise Head Positioning［J］.FUJITSU.Sci.Tech.J，2001，37(2):212-219.

［3］JUNG H，GWEON D G.Creep characteristics of piezoelectric aetuatots［J］.Review of Scientific Instruments，2000，71(4):1986-1900.

［4］馬淑梅，陳彬.超精密加工中的微位移技術［J］.同濟大學學報，2000(6):684-687.

［5］于駿一，鄒青.機械制造技術基礎［M］.北京:機械工業出版社，2004:31-36.

［6］崔玉國，孫寶元，董維杰，等.基于納米定位的壓電陶瓷執行器控制方法的研究進展［J］.中國機械工程，2003，14(2):164-167.