多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元應(yīng)力分析方法

李智帥，舒安慶,2*，馬長春，劉 凱，魏化中,2

(1.武漢工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.武漢市壓力容器壓力管道安全技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430074；3.中國通用機械工程總公司，北京 100050)

0 引 言

多層結(jié)構(gòu)是指同一結(jié)構(gòu)體系中，采用兩種或兩種以上不同材料組成的承重結(jié)構(gòu)體系.常用的的多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)有由鋼筋混凝土和磚墻承重的結(jié)構(gòu)體系磚砌體結(jié)構(gòu)，亦稱磚混結(jié)構(gòu).過去曾有過用木與磚墻承重組成的結(jié)構(gòu)體系，稱為磚木結(jié)構(gòu)，目前已很少采用.這類多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)均存在受力分析的問題，且很難解決.

對于不同材質(zhì)材料組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力分析，通常采用的理論解析方法推演繁瑣，邊界條件和載荷形式有很多限制，而且結(jié)構(gòu)的分析方法也簡化過甚，不能透徹的反映結(jié)構(gòu)受力實際情況.施工設(shè)計時往往都是依靠工程師的實際工程經(jīng)驗，這樣就會出現(xiàn)設(shè)計偏差.由于這些設(shè)計誤差，在施工中經(jīng)常會使結(jié)構(gòu)破壞，延誤工期，甚至造成重大的經(jīng)濟損失.

針對這類多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)，利用ANSYS軟件，對這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行三維有限元建模，合理的加載載荷，選取適當?shù)倪吔鐥l件，進行數(shù)值分析，得到了準確直觀的結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀況，為該類問題的工程設(shè)計，合理的制定施工工藝，提供了科學(xué)依據(jù).下面以磷酸反應(yīng)槽的拱壁的應(yīng)力分析為例來詳細闡述這一分析方法.

1 問題描述

磷酸反應(yīng)槽是磷酸裝置生產(chǎn)工藝過程中的關(guān)鍵設(shè)備之一，是磷酸反應(yīng)的心臟，特別容易被腐蝕，因此磷酸反應(yīng)槽的拱壁結(jié)構(gòu)設(shè)計施工非常復(fù)雜.絕大多數(shù)磷酸反應(yīng)槽外部采用鋼筋混凝土作為基槽體，內(nèi)部先內(nèi)襯橡膠，再襯碳磚的防腐模式[1]，三者之間利用膠泥粘連，如圖1所示.

圖1 拱壁層的實際構(gòu)成圖

三者材料性質(zhì)差別很大：混凝土是復(fù)合材料，材料的均質(zhì)性很差，應(yīng)力和應(yīng)變成非線性關(guān)系；碳磚是脆性材料，外力作用下(如拉伸、 沖擊等)僅產(chǎn)生很小的變形即破壞斷裂；橡膠彈性材料，收縮性很強.在砌筑時碳磚經(jīng)常會開裂.為了分析這種多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)的砌筑時應(yīng)力狀況，并找出碳磚開裂原因.敖敏龍等人利用工作經(jīng)驗進行過初探[2]，指出開裂的原因可能是由單塊碳磚承在砌體中所受彎、剪、拉的復(fù)合應(yīng)力和膠泥收縮變形對其產(chǎn)生的拉應(yīng)力導(dǎo)致，但是并沒有指出應(yīng)力最大處和最大值.本文采用采用ANSYS軟件對該結(jié)構(gòu)進行有限元分析，可以直觀的表示出結(jié)構(gòu)的受力分布情況，可以為設(shè)計分析設(shè)計時提供參考.

某現(xiàn)場施工方法是先砌拱門兩邊直線部分和兩邊部分拱弧(拱頂少2塊磚)，固化后再砌拱頂兩條碳磚.反應(yīng)槽拱壁結(jié)構(gòu)尺寸圖如圖2所示.

圖2 反應(yīng)槽拱壁尺寸圖

但是根據(jù)現(xiàn)場施工資料反應(yīng)，當反應(yīng)槽拱的頂部兩條碳磚砌好干固后，拱頂部碳磚開裂毀壞.為了找出事故原因，對此拱壁碳磚作三維有限元分析，以獲得拱壁碳磚的最大應(yīng)力部位和應(yīng)力場分布.

2 數(shù)學(xué)模型

在砌筑施工過程中，載荷主要來自于砌筑時砌縫間膠泥收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力和自身的重力，現(xiàn)對模型進行如下假設(shè)及簡化:①膠泥砌縫收縮均勻分布在碳磚砌體上；②碳磚、膠泥的力學(xué)性能各向同性；③砌筑膠泥的收縮性質(zhì)等同于外力變形情況； ④混凝土基體是剛體；⑤拱壁層的構(gòu)成不考慮膠泥層如圖3所示(通過多次試算表明膠泥層主要影響膠板層應(yīng)力影響碳磚層，忽略膠泥層后對碳磚應(yīng)力影響不大).

圖3 拱壁層的模型簡化圖

fe=Keqe

(1)

式(1)中:fe為結(jié)構(gòu)總體載荷；Ke為整體結(jié)構(gòu)節(jié)點的剛度矩陣，其中

(2)

qe為整體結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移矩陣.

綜合式(1)、(2)可得

因此，可求得各節(jié)點的應(yīng)力δ=DBqe.

其中：D為整體結(jié)構(gòu)節(jié)點的彈性矩陣；B為整體結(jié)構(gòu)節(jié)點的應(yīng)變矩陣.

3 有限元模型建立

考慮拱門的幾何模型具有左右對稱的特點，因此作二分之一模型，拱門的實體模型如圖3所示.

圖3 有限元實體模型

模型采用solid95單元來模擬碳磚和橡膠板，共劃分31 332個單元和35 700個節(jié)點，網(wǎng)格模型如圖4所示.

圖4 有限元風(fēng)格模型

根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的假設(shè)，其物理參數(shù)如表1所示.

表1 材料物理參數(shù)表

4 載荷和邊界條件的施加

由于建立的是二分之一模型，反應(yīng)槽拱門頂端施加對稱約束，整個膠板與混凝土結(jié)合面施加全約束.

為了模擬拱門碳磚砌體受到因膠泥凝固收縮引起的拉應(yīng)力，在計算中利用軟件的溫度應(yīng)力的功能來施加因這種因膠泥凝固收縮產(chǎn)生的應(yīng)力.

即令： 單位長度砌體收縮=單位長度溫度收縮

根據(jù)實際施工狀態(tài)：平均每條砌縫收縮0.064 mm，通過計算各段單位長度砌縫數(shù)量，計算各段單位長度砌體收縮量.對各段施加與之相當收縮量的溫度載荷.

同時還要考慮碳磚和膠板的自重.

利用ANSYS單元的“生死”技術(shù)，來模擬兩次砌筑拱門的過程，模擬拱門的二次受力，當砌拱門兩邊直線部分和兩邊部分拱弧的時候，該部分單元處于“活”的狀態(tài)，頂部的碳磚則處于“死”的狀態(tài).當砌筑頂部碳磚是，則讓頂部碳磚“復(fù)活”.

5 結(jié)果分析

碳磚為典型脆性材料，碳磚是否達到破壞極限，采用第一強度理論作為評判標準[5].實驗測得的所用碳磚抗拉強度為σ1u=10 MPa.

(1)圖4為反應(yīng)槽拱壁碳磚整體的應(yīng)力云圖，從圖上可以看出，拱壁頂部碳磚對稱面的應(yīng)力集中較大，達到了11 MPa，超過了碳磚的抗拉強度，引起了斷裂，在實際施工中的斷裂部位正是發(fā)生在此部位分析結(jié)果與實際情況一致.

圖4 反應(yīng)槽拱壁碳磚整體的應(yīng)力云圖

(2)圖5為橡膠板整體應(yīng)力云圖，從圖上可以看出，膠板層在拱的直段第一主應(yīng)力比較小在0.7 MPa以下；拱的弧段應(yīng)力約1.4 MPa，弧段邊緣局部應(yīng)力較大，最大拉應(yīng)力5 MPa.由于前面簡化了膠泥層以及膠板的彈性模量E的非線性，膠板層的應(yīng)力只能作為影響碳磚應(yīng)力因素的參考.

圖5 橡膠板整體應(yīng)力云圖

(3)為了直觀的拱門頂部碳磚的應(yīng)力隨拱門厚度的變勢，并從應(yīng)力中判斷開裂原因，在拱門模型頂端內(nèi)表面選取兩個節(jié)點11 421和1 143(拱門頂部截面兩短邊的中點)做一條路徑，觀察這條路徑上所有節(jié)點的應(yīng)力變化趨勢，路徑圖如圖6所示.變化趨勢圖如圖7所示.

圖7 節(jié)點應(yīng)力沿路徑變化圖

從圖7可以看出路徑上的節(jié)點，應(yīng)力由兩端向中間逐漸增大，大致成拋物線變化，在中間區(qū)域達到最大11.08 MPa，而拱門碳磚開裂也正是在該區(qū)域.

6 結(jié) 語

通過對施工現(xiàn)場碳磚砌筑的條件和反應(yīng)槽結(jié)構(gòu)的分析，經(jīng)合理簡化，建立了多次結(jié)構(gòu)磷酸反應(yīng)槽拱壁.通過有限元計算得出的結(jié)果，反映了施工現(xiàn)場的實際情況，為改進設(shè)計和制定合理正確的施工工藝提供了依據(jù)，同時也為此類多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析提供了借鑒.

參考文獻：

[1] 沈富,雍開林.磷酸反應(yīng)槽的襯膠應(yīng)用[J].云南化工，2007,34(3)：41-42.

[2] 敖敏龍,鐘立民,張建偉.磷酸反應(yīng)槽襯里碳磚裂紋的初探[J].化工設(shè)備與腐蝕，1999(3)：48～51.

[3] 王國強.實用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在ANSYS上的實踐[M].蘭州：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2000.

[4] 蔣玉川,張正.彈性力學(xué)與有限元方法簡明教程(第一版)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

[5] 范欽珊.材料力學(xué)(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2006.