基于微分幾何的電池儲能系統輸出穩定控制器設計

王忠勇

(福建武夷學院 電氣工程系, 福建 武夷山 354300)

0 引 言

電池儲能系統的出現對提高電力系統的電能質量，解決電力系統儲存電能的問題，提供了有效的方法.當儲能系統連接在電網用戶負荷附近，能迅速吸收負荷的變化，很好的解決電力系統的控制問題[1-2].不同的非線性控制方式可有效提高系統的魯棒性，減少控制器設計帶來不穩定的現象[3-4].根據在系統中接入位置的不同，電池儲能系統在電力系統的方式主要有兩種[5]:電池儲能系統接在發電側；電池儲能系統接在負荷側.由于電力系統的非線性且是耦合的，使得儲能系統的控制不能采用傳統的控制方法來實現有效的輸出控制.

近年來得到廣泛應用和發展的非線性理論[6-8]，采用更加符合非線性問題本質的方法，非線性控制策略可以使被控問題得到滿意的穩態和動態性能，從而使得原本采用經典控制理論難以處理的問題得到了長足的發展，在電力、力學、控制等多個領域得到廣泛的應用[9～11].將非線性理論應用于電池儲能系統，也有不少學者從不同的角度做了一定的探討，文獻[12]對NaS電池系統的模型通過反饋線性化理論,設計了非線性內環控制器,結合外環PI控制器,抑制了由參數不準確帶來的系統穩態誤差.文獻[13]在將儲能系統應用于波浪能發電系統并設計了解耦控制器，實現對輸出電壓和功率的控制.

采用基于微分幾何的非線性方法對電池儲能系統的第二個問題做深度分析，設計了能夠削弱外界干擾的輸出穩定控制器，通過對輸出偏差進行校正，達到系統穩定的目的.仿真結果表明設計的非線性控制器可以很好的消除干擾的影響，提高系統電壓的穩定性.

1 電池儲能系統外接模型

當用戶對電能質量和電壓波形要求較高時,需要把電池儲能系統接在負荷側[14].由于它可以迅速調節接入點的功率,當電池儲能系統接在這個位置,如果系統受到擾動改變平衡狀態,能夠快速的穩定系統電壓,保證電壓波形的光滑輸出,有效地提高用戶電能質量.

圖1為接有電池儲能系統的電路示意圖.

圖1 電池儲能系統接在負荷側的電路圖

1.1 感應電機模型

對圖1中的電動機采用下面的三階模型：

(1)

式(1)中ω是轉子角速度，δ電動機功角，Eq′是電機暫態電動勢，D是阻尼系數，Usq是母線q軸電壓，Pm是機械功率，Pe是電動機功率，TJ是慣性時間常數.

1.2 系統模型

按照系統的構成，帶負載的電路如圖2所示.

圖2 帶負載電路圖

電路的微分方程為

(2)

式(2)中usa,usb,usc分別是相電壓,Ia,Ib,Ic分別是相電流,R是電路等效電阻,L是等效電感.

對式(2)變化為d-q格式，可以得到

(3)

由式(1)和式(3)，可以得到帶有系統模型：

(4)

式(4)中的ed、eq分別用峰值電壓E，調制比M和導通角α描述，即ed=2EMcosα,Eq=2EMsinα.

1.3 系統模型的變換

則式(4)可變換為仿射非線性系統x=f(x)+g(X)u的形式.

其中

f(x)=

(5)

1.4 系統輸出量的選擇

根據對電池儲能系統的作用進行分析，考慮對感應電機和系統輸出控制的要求，電池儲能系統d軸電流id和q軸電流iq，轉速偏差Δω，負載功率Pd以及母線電壓US五個變量需要重點考慮，因此選擇以上五個量作為本系統的控制目標，即

(6)

根據式(6)的輸出變量，分別計算系統對應的關系度[7].

計算后系統的關系度為r=1+1+1+1+1=n.

2 非線性系統最優化控制

2.1 系統的跟蹤偏差[15]

仿射非線性系統模型如下：

(7)

式(7)中x為n維狀態列向量，f(x)、gi(x)為狀態空間中n維向量場，ui為控制標量，yi=hi(x)為輸出標量.

設yr=[y1r,…,ymr]T是非線性系統輸出量的跟蹤目標，則可以得到誤差量：γi=yrefi-yi(i=1,…,m)，其中γi為輸出變量的跟蹤偏差.

2.2 非線性控制規律設計

非線性系統的精確線性化定理[7]指出：若非線性系統矩陣g(x)的秩為m，如果存在m維函數h(X)=[h1,…,hm]T,使得系統有相對階向量[r1,…,rm],且系統總關系度r=r1+…+rm=n，即系統的總關系度r等于維數n，那么該系統就能實現精確線性化控制.

對非線性系統(7)的輸出y進行連續微分得：

(8)

此時，如果對于所有j，Lgjhi(X)=0, 即控制變量沒有出現，則繼續微分得：

(9)

(10)

由分析可以看出，非線性控制律由兩部分組成，即狀態量反饋部分-B-1(X)φ(X)和變換后的線性子系統狀態量反饋部分B-1(X)V.由前面的分析可得到系統輸出和新輸入之間的關系：

(11)

通過變換即實現輸入輸出之間的精確線性化.

對于多輸入多輸出非線性系統，如果計算得解耦矩陣為|E(X)|≠0，則B(X)在狀態變量工作范圍內非奇異.

2.3 非線性控制器設計

已知u=-B-1(X)φ(X)+B-1(X)V，即

又

(12)

設定輸出量的偏差γ=y-yref，為實現對系統的跟蹤偏差的控制，新的輸入量確定為

(13)

盡管已經將電機的非線性系統做了線性化處理，但當控制系統有參數發生擾動時依然存在跟蹤偏差，為了消除這個偏差，在上式的基礎上增加抗干擾環節，則系統的輸出跟蹤誤差方程：

(14)

從式(14)中可知通過對系統進行合理的極點配置就能計算出增益參數值k，確保系統的跟蹤誤差快速收斂至零.通過對上式控制量k的表達式做逆變換，即可得到控制量u，從而實現電池儲能系統的非線性控制.

3 仿真結果及分析

為了驗證控制器設計的有效性，采用MATLAB/Simulink仿真，仿真參數如下：

x=3.384,x′=0.411,Xs=1.037,Rs=1.314,xe=0.1 396,T0′=0.576 s,Tj=2 s,R=0.2,L=0.05,E=1,ω0=100 π r/s,ω*=1，U0=1,Us=0.9,s=0.011 6,Pd0=Ps0=0.379 9.

對仿真系統分別設計為電壓突然降落6%和三相回路有一相突然短路時電壓的恢復情況和PID控制最對比，對比情況分別如圖3和圖4所示.

圖3 電壓突然降落6%時電壓的恢復對比

圖4 一相突然短路時電壓恢復對比

仿真結果分析：(1)從圖3看出，非線性控制的系統電壓可以很快的恢復到接近原先的水平.(2)從圖4看出，在0.13 s后非線性控制的電壓恢復到原先的水平，PID控制用了0.70 s.

與傳統的PID控制器相比較，以上敘述的控制器能有效地提高系統的穩定性并能得到更好的動態響應特性.

4 結 語

依據基于微分幾何的非線性理論，建立了用于消除輸出跟蹤偏差的輸出控制器，應用于電池儲能系統，具有良好的控制效果,能抑制由于干擾產生的系統輸出偏差.仿真試驗證明設計的最優控制器獲得了良好的動態品質，在系統受到擾動時，在控制器作用下系統的魯棒性較強，表明具有很好的適應性.

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