有源電力濾波器的滑模變結(jié)構(gòu)控制

王婷婷

（新疆電力設(shè)計院，新疆烏魯木齊830002）

1 引言

2 有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)中的非線性負(fù)荷在大量增加，導(dǎo)致交流電網(wǎng)中的電壓和電流波形嚴(yán)重失真。治理諧波、提高電能質(zhì)量已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點，對有源電力濾波器APF（Active Power Filter）的研究和應(yīng)用尤其重視。并聯(lián)型有源電力濾波器SAPF（Shunt Active Power Filter）是最常用的一種主動型的諧波、無功補償裝置，具有高度可控和快速響應(yīng)的特性，不僅能對大小和頻率都變化的諧波以及無功進(jìn)行補償，還可抑制閃變，有一機(jī)多能的特點。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有強魯棒性，不受系統(tǒng)模型影響，本文設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，經(jīng)過仿真研究，驗證滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能對SAPF的電流起到有效的跟蹤控制作用。

圖1 SAPF的原理圖

SAPF原理圖如圖 1所示。ica、icb、icc表示APF實際輸出的補償電流表示APF的指令電流；ifa、ifb、ifc表示負(fù)載側(cè)電流；L 表示逆變器輸出電感；CT表示電流傳感器；C表示為直流側(cè)電容；ja、jb、jc為開關(guān)量，控制 6 個開關(guān)器件，其中每個橋臂上的開關(guān)工作在互補狀態(tài)。

假設(shè)主電路三相電源對稱且穩(wěn)定，開關(guān)器件IGBT為理想開關(guān)，其控制用開關(guān)函數(shù)描述，開關(guān)函數(shù)可定義為：

根據(jù)圖1所示的電路結(jié)構(gòu)可得到微分方程為：

其中：L＝（La，Lb，Lc）為 SAPF 的電感；Us＝（Ua，Ub，Uc）為電源電壓；iL＝（iLa，iLb，iLc）。

由于SAPF的作用是通過逆變器輸出把電源電流i＊s調(diào)解成與電源電壓Us同相位的正弦波作為控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)。假設(shè)電源電壓為正弦波，設(shè)定電源電流的給定值i＊s為：

其中：k為一標(biāo)量，其大小取決于負(fù)載有功功率和SAPF所消耗的有功功率，這將由逆變器直流側(cè)電容電壓的閉環(huán)控制來調(diào)整。

于是，采用SAPF進(jìn)行電網(wǎng)補償?shù)膯栴}，轉(zhuǎn)化為如何使電源電流is很好地跟蹤參考給定電流i＊s。采用滑模變結(jié)構(gòu)控制時可定義狀態(tài)變量為：

整理式（2）和式（4），可得狀態(tài)方程

定義

則狀態(tài)方程（6）可以寫為：

式（7）可以詳細(xì)寫為：

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

3.1 一般的滑模變結(jié)構(gòu)控制

則切換函數(shù)定義為：

對于三相三線系統(tǒng)，式（10）中只有兩個滑模子面方程是獨立的，根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)的可達(dá)性條件，滿足，則

其中，Ua-con、Ub-con為A、B相的控制信號，于是可以得到APF滑模變結(jié)構(gòu)控制的一般控制規(guī)律為：

其中，

當(dāng)假設(shè) Sa＞0，Sb＞0 時，由式（8）的 SAPF 狀態(tài)方程和式（12）的控制律可知：

滿足以上關(guān)系的開關(guān)模式只有（0，0，l），因而以上APF滑模變結(jié)構(gòu)控制律可以用表1表示（“＋”、“-”為對應(yīng)項正負(fù)符號）。

表1 APF滑模變結(jié)構(gòu)控制律

由表1可知，在一個采樣周期內(nèi)只有一種開關(guān)模式，即某時刻決定的開關(guān)狀態(tài)要到下一個時刻才會改變，因而最大開關(guān)頻率不超過采樣頻率的一半［4］。注意到 ka、kb、kc均不大于 2 ／3，同時也考慮到，由此可進(jìn)一步得到SAPF電流完全可控的條件。

3.2 指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

對于一個理想的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，假設(shè)切換過程具有理想開關(guān)特性（即無時間及空間滯后），系統(tǒng)狀態(tài)測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動模態(tài)總是降維的光滑運動，而且最終在有限時間內(nèi)到達(dá)切換面。但對于現(xiàn)實的系統(tǒng)，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性，以及開關(guān)器件的時間滯后、空間滯后，系統(tǒng)的慣性、延遲，測量誤差等因素的影響，使得系統(tǒng)的狀態(tài)到達(dá)滑模面后，不是保持在滑模面上做滑動運動，而是在滑模面附近做來回穿越運動，甚至產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，這種現(xiàn)象稱為抖振。在SAPF中抖振現(xiàn)象表現(xiàn)為電流開關(guān)紋波較大。

從物理意義上理解，產(chǎn)生抖振的原因是由于系統(tǒng)狀態(tài)點以其固有的慣性沖向切換面時具有一定的速度。因此，可以為控制該速度而設(shè)計各種趨近律。指數(shù)趨近律滑模控制就是一個既可保持變結(jié)構(gòu)控制對攝動的不變性又能減小抖振的方法。

設(shè)計趨近律的原則就是：在遠(yuǎn)離切換面時，系統(tǒng)狀態(tài)點向切換面的運功速度較大，而接近切換面時，速度漸近于零。這樣既可以保證滑動模態(tài)到達(dá)過程中的動態(tài)響應(yīng)，又可以減弱控制信號的抖振。

通常的指數(shù)趨近律表達(dá)式為：

解得

由分析可知，SAPF指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的切換函數(shù)為：

根據(jù)SAPF的數(shù)學(xué)模型，可設(shè)狀態(tài)方程為：

整理得

設(shè)切換面為 S（X）＝CX，對切換平面 S（X）＝CX 時間求導(dǎo)，得

求解得控制律為：

其中，CB、Z均可逆。

4 仿真實驗結(jié)果

本文在Matlab7.0環(huán)境下，利用Simulink工具箱對基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的SAPF進(jìn)行計算機(jī)仿真，驗證滑模變結(jié)構(gòu)控制算法及控制器的正確性和有效性。

以A相為例，SAPF補償前電流波形如圖2（a）所示，補償前的電流波形的FFT分析如圖2（b）所示。

圖2 補償前的SAPF仿真波形

由圖2（a）波形可以看出，補償前負(fù)載電流含有大量諧波，使得負(fù)載電流發(fā)生了畸變。經(jīng)過圖2（b）的分析發(fā)現(xiàn)，總的電流畸變率為19.84%，5次諧波含量為 13.87%，7 次諧波含量為 9.98%，11 次諧波含量為 7.35%，13 次諧波含量為 5.62%，17 次諧波含量為4.29%。

圖3 指數(shù)趨近律控制下的SAPF仿真波形

采用指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)對電流進(jìn)行跟蹤控制，仿真波形如圖3所示。

由圖3（a）所示的波形可以看出，SAPF采用指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)電流控制方法時，補償后的電源電流波形得到了極大改善，接近于正弦波。

經(jīng)過圖3（b）的分析發(fā)現(xiàn)，總的電流畸變率降為 13.76%，5 次諧波含量為 2.49%，7 次諧波含量為 2.08%，13 次諧波含量為 2.04%，11 次諧波含量為4.01%，17次諧波含量為4.67%。濾波后畸變率明顯降低，諧波得到了極大控制。表明指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能對SAPF的電流進(jìn)行有效的跟蹤控制。

5 結(jié)論

通過仿真分析表明，所設(shè)計的指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)能對電力系統(tǒng)中的典型諧波源進(jìn)行有效補償，且實現(xiàn)簡單明了，能有效增強控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。同時驗證了SAPF在所設(shè)計的指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)下對改善電網(wǎng)典型諧波源和電能質(zhì)量影響的可行性和有效性。

［1］王兆安，楊 君，劉進(jìn)軍等.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］Bird B M，Marsh J F，McClellan P R.Harmonic reduction in multiple converters by triple-frequency current injection［J］.Proc IEEE，2001，116（10）：1730-1734.

［3］張昌凡，何 靜.滑模變結(jié)構(gòu)的智能控制理論與應(yīng)用研究［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［4］Munoz D，Sbarbaro D.An adaptive sliding mode controller for discrete nonlinear systems［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2000，47（3）：574-581.