自適應(yīng)模糊PID控制器在開關(guān)磁阻電機中的應(yīng)用

吳 韌，郝潤科，崔以田

（上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093）

1 引言

開關(guān)磁阻電動機傳動系統(tǒng)（SRD）是一種新型機電一體化無級調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)可靠性高，調(diào)速范圍寬，可以實現(xiàn)高啟動轉(zhuǎn)矩和低啟動電流，適用于頻繁啟停和正反轉(zhuǎn)運行的場合。但由于開關(guān)磁阻電機（SRM）的雙凸極結(jié)構(gòu)及磁路的嚴(yán)重非線性，使得SRD成為一個多變量強耦合、非線性較為嚴(yán)重的系統(tǒng)。運行中呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩脈動大以及噪聲嚴(yán)重影響了SRD的應(yīng)用［1］。而自適應(yīng)模糊控制無需被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，適合于非線性、變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。因此引入自適應(yīng)模糊控制和傳統(tǒng)的PID控制結(jié)合起來，構(gòu)建自適應(yīng)模糊PID控制器應(yīng)用于SRD系統(tǒng)。該控制器能夠通過在線調(diào)整比例因子，以適應(yīng)被控對象特性的變化，達到控制靈活、精度高的效果。

2 SRM 的數(shù)學(xué)模型［2］

SRM電機的動態(tài)特性包括電氣部分、機械部分和機電聯(lián)系部分，可用以下方程來描述。

2.1 電壓方程

忽略各相間的相互作用，SR電機第k相的電壓平衡方程為：

其中uk、Rk、ψk分別為第k相繞組上的電壓、電阻、電流和磁鏈。由于磁鏈?zhǔn)顷P(guān)于電流和轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，因此上式可寫成：

從上式可以得出相電流的表達式如下：

2.2 機械運動方程

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，D為摩擦系數(shù)，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，θ為轉(zhuǎn)子位置角，ω為電機角速度。

由式（4）可得速度表達式為：

2.3 機電聯(lián)系方程

其中：Wk（i，θ）、Tk分別為第 k 相的磁場儲能和所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。一相的模型表達式如圖1所示。

圖1 SRM一相數(shù)學(xué)模型

本文以三相6／4極SR電機為研究對象，三相組合后得到6／4極SR電機的動態(tài)模型如圖2所示。

圖2 6／4極SRM的動態(tài)模型

3 SRM的自適應(yīng)模糊PID控制

自適應(yīng)模糊PID控制器是以轉(zhuǎn)速偏差E和轉(zhuǎn)速偏差變化率EC作為輸入，根據(jù)模糊控制系統(tǒng)的性能在線地整定比例因子、和。使它們保持合適的數(shù)值，從而使系統(tǒng)的性能達到令人滿意的效果，采用模糊PID控制的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)框圖

3.1 模糊控制器

（1）模糊控制器的輸入輸出變量

自適應(yīng)模糊PID控制器選取轉(zhuǎn)速偏差E（E＝n＊-n）和轉(zhuǎn)速偏差變化率 EC＝（de／dt）為輸入變量，輸出變量有3個，即和

（2）輸入輸出變量的模糊語言描述

考慮到電機轉(zhuǎn)速偏差范圍大及高精度的特點，將輸入模糊變量偏差量E、偏差量變化率EC對應(yīng)的模糊語言變量的論域界定在［-3，3］，輸出模糊變量和的取值范圍分別為［-0.1，0.1］，［-1，1］，［-0.001，0.001］，語言值分別取負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，即｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，其隸屬度函數(shù)均為正態(tài)分布和三角分布相結(jié)合。當(dāng)曲線密度較小時，控制靈敏度較高；密度較大時，模糊控制器的魯棒性較好，隸屬度函數(shù)曲線分別為圖 4（a）、（b）所示。

圖4 隸屬度函數(shù)曲線

表1 、和 的模糊控制規(guī)則

表1 、和 的模糊控制規(guī)則

EC E Kp／Ki／Kd NB NM NS ZO PS PM PB NB PB、NB、PS PB、NB、NS PM、NM、NB PM、NM、NB PS、NS、NB PS、ZO、NM ZO、ZO、PS NM PB、NB、PS PB、NB、NS PM、NM、NB PS、NS、NM PS、NS、NM ZO、ZO、NS NS、ZO、ZO NS PM、NB、ZO PM、NM、NS PM、NS、NM PS、NS、NM ZO、ZO、NS NS、PS、NS NS、PS、ZO ZO PB、NM、ZO PM、NM、NS PS、NS、NS ZO、ZO、NS NS、PS、NS NM、PM、NS NM、PM、ZO PS PS、NM、ZO PS、NS、ZO ZO、ZO、ZO NS、PS、ZO NS、PS、NS NM、PM、ZO NM、PB、ZO PM PS、ZO、PM ZO、ZO、NS NS、PS、PS NS、PS、PS NM、PM、PS NM、PB、PS NB、PB、PB PB ZO、ZO、PM ZO、ZO、PM NS、PS、PM NM、PM、PM NM、PM、NS NB、PB、PS NB、PB、PB

（3）模糊控制規(guī)則的語言描述［3-4］

根據(jù)對SRM調(diào)試經(jīng)驗，確定模糊控制規(guī)則：當(dāng)E＞0時，即實際轉(zhuǎn)速低于給定轉(zhuǎn)速，要求轉(zhuǎn)速上升；當(dāng)E＜0時，即實際轉(zhuǎn)速高于給定轉(zhuǎn)速，要求轉(zhuǎn)速下降；若 EC＜0，則電機加速，當(dāng) EC＞0，則電機減速，綜合考慮E和EC的影響以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止不必要的超調(diào)，得到如表1中的49條模糊控制規(guī)則。

由于自適應(yīng)參數(shù)的整定通常由專家經(jīng)驗實際操作反復(fù)調(diào)整，直至自適應(yīng)模糊控制策略比較完善，根據(jù)上述模糊控制規(guī)則，得出修正參數(shù)的公式如下：

其中：Kp、Ki和Kd為模糊PID控制器3個參數(shù)的初始值，本文中 Kp、Ki和 Kd分別取 0.06、0.045 和 0.0005。｛E，EC｝為偏差E和偏差變化率EC的修正輸出。

3.2 PID 控制器

式中：u（n）、e（n）分別為第 n 個采樣時刻的控制量和轉(zhuǎn)速差；TI、TD分別為積分、微分時間常數(shù)；T為采樣周期。

4 仿真實驗

Matlab模糊控制工具箱提供的FIS（Fuzzy Inference System）編輯器是一種方便的模糊控制器編輯工具，在Matlab的命令窗口中運行Fuzzy，進入模糊編輯器，選擇控制器類型為Mamdani，通過Edit菜單分別輸入E、EC和的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間，以if…then的形式輸入模糊控制規(guī)則，模糊決策采用最大最小法，反模糊化采用重心法，這樣就建立了一個FIS系統(tǒng)文件，取名為fuzzyadappid，在Simulink里選擇Fuzzy logic controller模塊，鍵入名字為a，在Matlab command window里輸入a＝readfis （＇fuzzyadapid＇）， 完 成 模 糊 工 具 箱 和Simulink的鏈接。將模糊控制器和PID控制器分別封裝后連在一起就構(gòu)成了復(fù)合控制器［5-6］。

5 結(jié)果分析

根據(jù)以上設(shè)計的自適應(yīng)模糊PID控制器，對參數(shù)為三相6／4極的SRM進行仿真分析，SRD仿真參數(shù)為：直流電壓為240V，定子轉(zhuǎn)子電阻為0.05Ω，轉(zhuǎn)動慣量為 0.05kg·m2，摩擦系數(shù)為 0.02N·m·s，給定轉(zhuǎn)速為400rpm。曲線a、b分別為PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制，兩種控制方式對比的啟動過程仿真波形如圖5所示。由圖5中可以看出，采用模糊自適應(yīng)PID控制器比PID控制的系統(tǒng)超調(diào)量明顯減少，調(diào)節(jié)時間也縮短很多，在t＝0.3s時加負(fù)載1N·m后，系統(tǒng)能快速地達到穩(wěn)定的狀態(tài)（400rpm）。

模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)合了模糊控制和PID控制的優(yōu)點，使得SRD系統(tǒng)超調(diào)量小，動態(tài)性能好，穩(wěn)態(tài)精度高，抗干擾和魯棒性較強。因此該控制器比較適用非線性、多變量強耦合的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)。

圖5 PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制仿真波形

［1］孫建忠，白鳳仙.特種電機及其控制［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.

［2］Ercument karakas，soner vardarbasi.Speed control of SR motor by self-tuning fuzzy PI controller with artificial neural network［J］.Sadhan .2007，32（5）：587–596.

［3］張國良，鄧方林著.模糊控制及其MATLAB應(yīng)用［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［4］王 轔，張 科.基于MATLAB的自整定模糊PID控制系統(tǒng)［J］.探測與控制學(xué)報，2008，30（2）：73-76.

［5］米芳芳.開關(guān)磁阻電機調(diào)速控制系統(tǒng)的研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)碩士論文.

［6］劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.