基于分離式共結(jié)點(diǎn)模型的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)爆破拆除數(shù)值模擬*

余德運(yùn)，楊 軍，陳大勇，楊忠華

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)拆除爆破問(wèn)題采用動(dòng)力有限元方法［1-5］進(jìn)行模擬，計(jì)算模型可按照鋼筋和混凝土的不同材料性能和相互關(guān)系分為整體式、組合式和分離式。整體式模型將鋼筋混凝土看作一個(gè)整體，考慮2種材料對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)，把鋼筋等效到混凝土單元中，按照單一材料計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕环謩e計(jì)算混凝土單元?jiǎng)偠染仃嘖C和鋼筋單元?jiǎng)偠染仃嘖S。組合式模型包含鋼筋、混凝土2種材料，假定鋼筋和混凝土兩者之間的相互黏結(jié)很好，沒(méi)有相對(duì)滑移，在單元分析時(shí)，把鋼筋和混凝土包含在一個(gè)單元中，組合成一個(gè)復(fù)合的單元?jiǎng)偠染仃嘖=eKC+eKS。分離式模型是把鋼筋和混凝土分開(kāi)考慮，對(duì)鋼筋和混凝土2種材料采用不同的單元分別建立有限元模型，分別計(jì)算混凝土單元?jiǎng)偠染仃嘖C、鋼筋單元?jiǎng)偠染仃嘖S，然后統(tǒng)一集成到整體剛度矩陣K中。分離式模型又分為界面單元式和共節(jié)點(diǎn)式［5］。以上模型中，分離式共結(jié)點(diǎn)模型更能客觀地反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋單元與混凝土單元之間的關(guān)系。

1 分離式共結(jié)點(diǎn)模型

分離式共結(jié)點(diǎn)模型中鋼筋和混凝土單元采用共用結(jié)點(diǎn)，單獨(dú)考慮鋼筋和混凝土單元的承載貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了2種材料力學(xué)性能的差異。當(dāng)混凝土單元達(dá)到其極限抗拉（壓）強(qiáng)度時(shí)失效刪除，鋼筋單元仍然承擔(dān)拉（壓）應(yīng)力直至達(dá)到失效強(qiáng)度。

為了建模方便，提高建模效率和計(jì)算速度，在不嚴(yán)重影響結(jié)果精度的前提下，提出以下簡(jiǎn)化和假設(shè):（1）不考慮箍筋的作用;（2）不考慮梁、柱鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度;（3）不考慮炸藥爆炸對(duì)切口的形成以及爆炸后切口斷面的影響;（4）地面為剛體，不發(fā)生變形。鋼筋混凝土梁、柱實(shí)體模型如圖1～2所示。

圖1 立柱及橫梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐諪ig.1 Element division of pillar and beam

圖2 鋼筋單元和混凝土單元共節(jié)點(diǎn)模型Fig.2 Common node model of steel and concrete elements coresponding to Figure 1

2 數(shù)值模擬

2.1 爆破拆除對(duì)象結(jié)構(gòu)特征

爆破拆除對(duì)象為核心筒—框架結(jié)構(gòu)建筑物，長(zhǎng)32.7 m，寬32.6 m，總建筑面積為14 916 m2，總高57.95 m，地面以上共15層，1～2層層高4.5 m，3～15層層高3.05 m。立柱斷面尺寸為0.8 m×0.8 m和0.6 m ×0.6 m，梁斷面尺寸為0.4 m ×0.4 m，樓板厚 0.2 m。核心筒為剪力墻結(jié)構(gòu)，厚度為0.4 m，磚墻厚0.12 m。

2.2 爆破拆除方案

采用沿對(duì)角線(xiàn)方向傾倒的爆破方案。共設(shè)計(jì)2個(gè)爆破切口，沿建筑物傾倒方向，從南到北劃分5個(gè)爆區(qū)，第Ⅰ ～ Ⅴ爆區(qū)起爆時(shí)差依次為:0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 s，爆區(qū)劃分如圖 3 所示。各爆區(qū)立柱爆高分布如圖4所示。

圖3 爆區(qū)平面劃分Fig.3 Blasting area distribution

圖4 立柱各層爆高設(shè)計(jì)Fig.4 Designing of blasting height of each floor

2.3 建立模型

混凝土采用Solid 164單元，材料為塑性隨動(dòng)硬化材料，網(wǎng)格劃分采用六面體映射網(wǎng)格，單元尺寸為0.2 m。鋼筋采用Beam 161單元，材料為塑性隨動(dòng)硬化，單元尺寸也為0.2 m。混凝土單元與鋼筋單元共結(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)實(shí)體與模型對(duì)比如圖5所示。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 倒塌過(guò)程

圖6給出了結(jié)構(gòu)倒塌的模擬過(guò)程。可以看出整個(gè)倒塌模擬過(guò)程歷時(shí)8.0 s，倒塌過(guò)程分為爆破切口形成階段、大偏心受壓階段、沖擊觸地階段和轉(zhuǎn)動(dòng)坍落階段。爆破切口形成后，支撐部在大偏心受壓下發(fā)生脆性破壞，形成“塑性鉸”，傾倒力矩大于支撐部破壞截面的抵抗彎矩，支撐立柱第1層和第2層連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象［7］而首先發(fā)生破壞，隨后第1層支撐立柱被“壓倒”，上部結(jié)構(gòu)下落直至觸地。整個(gè)過(guò)程中，上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分解為圍繞“塑性鉸”的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。上部結(jié)構(gòu)觸地后，即進(jìn)入沖擊觸地階段，上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)心下降速度減小，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也減小，由于慣性作用，支撐部位逐漸擴(kuò)大和前移，導(dǎo)致翻轉(zhuǎn)倒塌。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心的下降速度和圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到最小值時(shí)，觸地支撐部位已經(jīng)前移，與地面接觸面積增大，地面的約束加強(qiáng)，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心越過(guò)支撐部位的中性軸，加上地面的摩擦阻力的約束作用，上部結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)坍落。在此過(guò)程中，梁、柱破壞過(guò)程較復(fù)雜。

圖5 結(jié)構(gòu)實(shí)體與模型Fig.5 The actual body and the model

圖6 模型結(jié)構(gòu)倒塌過(guò)程Fig.6 Dumping process of model

3.2 支撐區(qū)立柱受力

圖7、8分別為結(jié)構(gòu)第1層、第2層保留支承區(qū)立柱內(nèi)、外側(cè)鋼筋、混凝土單元的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在t=1.0 s前，第1層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元也受壓;第2層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉。原因是此時(shí)，第Ⅰ爆區(qū)（t=1.0 s）已起爆，上部結(jié)構(gòu)重心在支撐區(qū)域內(nèi)，所有立柱都受壓，但上部結(jié)構(gòu)有傾倒的趨勢(shì)，產(chǎn)生傾覆力矩。

在t=1.5 s后，第1層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓;第2層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉。原因是在t=1.5 s后，第Ⅲ爆區(qū)起爆，上部結(jié)構(gòu)重心移出支撐區(qū)域，第Ⅳ爆區(qū)支撐立柱受壓，第Ⅴ爆區(qū)支撐立柱由受壓變?yōu)槭芾瑑A覆力矩增大。

在t=2.0 s后，第1層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元仍受壓;第2層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉。原因是此時(shí)第Ⅳ爆區(qū)起爆，傾覆力矩進(jìn)一步增大。

圖7 第1層立柱鋼筋及混凝土單元應(yīng)力-時(shí)間曲線(xiàn)Fig.7 Stress-time curve of concrete and steel elements of pillar on the first floor

圖8 第2層立柱鋼筋及混凝土單元應(yīng)力-時(shí)間曲線(xiàn)Fig.8 Stress-time curve of concrete and steel elements of pillar on the second floor

在t=2.5 s后，第1層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受拉，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓;第2層立柱內(nèi)側(cè)混凝土單元和鋼筋單元受壓，外側(cè)混凝土單元和鋼筋單元由受拉變?yōu)槭軌骸＿@是因?yàn)閠=2.5 s后，第Ⅴ爆區(qū)起爆，上部結(jié)構(gòu)整體下落，支撐立柱受沖擊反作用力，第1層和第2層立柱連接處應(yīng)力集中，形成“塑性鉸”，如圖9所示。在此階段，第1層的支撐立柱有向設(shè)計(jì)傾倒方向反向傾倒的趨勢(shì)，即第1層支撐立柱被“壓倒”;第2層支撐立柱由于上、下兩端與梁相連，保持整體性，因上部結(jié)構(gòu)下落而受壓。由于鋼筋單元的抗壓（拉）強(qiáng)度遠(yuǎn)大于混凝土的［8］，混凝土單元受壓（拉）破壞時(shí)，鋼筋單元還沒(méi)有破壞，但與鋼筋單元共結(jié)點(diǎn)的混凝土單元破壞刪除后，鋼筋單元要支撐上部結(jié)構(gòu)，從而由受拉變?yōu)槭軌海钟捎阡摻钆c地面的約束以及梁、柱間鋼筋的連接，在隨上部結(jié)構(gòu)下落和傾倒過(guò)程中，鋼筋單元又由受壓變?yōu)槭芾谶_(dá)到失效強(qiáng)度前一直往復(fù)變化。這就是圖中鋼筋單元一時(shí)受拉一時(shí)受壓的原因。

圖9 “塑性鉸”形成過(guò)程Fig.9 Forming process of plastic hinge

3.3 倒塌范圍與爆堆高度

圖10～11展示了爆破后倒塌形狀及范圍的實(shí)際效果與模擬效果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，模擬計(jì)算與實(shí)際情況較吻合。除了倒塌長(zhǎng)度l誤差較大（大于10%）外，倒塌寬度d和爆堆高度h的誤差都在10%以?xún)?nèi)。倒塌長(zhǎng)度誤差較大的原因是為了減少數(shù)值模擬時(shí)的計(jì)算量而對(duì)地面進(jìn)行的剛性假設(shè)，致使結(jié)構(gòu)倒塌后前沖較嚴(yán)重。而實(shí)際爆破時(shí)，地面為柔性地面，且結(jié)構(gòu)整體性強(qiáng)，并沒(méi)有前沖現(xiàn)象。

圖10 結(jié)構(gòu)爆破實(shí)際效果圖Fig.10 Actual final state

圖11 模型模擬效果圖Fig.11 Simulation final state

表1 實(shí)際效果與模型結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of final state with simulation

4 結(jié)論

用分離式共節(jié)點(diǎn)方法對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算，通過(guò)對(duì)預(yù)留支撐立柱內(nèi)、外側(cè)的受力分析可知:（1）在支撐立柱根部沒(méi)有弱化處理的情況下，切口形成后，上部結(jié)構(gòu)不是繞支撐立柱根部做純粹的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而是在第1層與第2層連接處形成“塑性鉸”，隨后上部結(jié)構(gòu)繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。（2）隨著各爆區(qū)的依次起爆，支撐區(qū)域后移，在傾覆力矩的作用下，最后的支撐立柱經(jīng)歷受壓階段、受拉階段、受拉加強(qiáng)階段和沖擊受壓階段。最后，第1層支撐立柱向設(shè)計(jì)傾倒方向的反方向傾倒，第2層支撐立柱沿設(shè)計(jì)傾倒方向傾倒。傾倒方向決定立柱內(nèi)側(cè)和外側(cè)單元受力情況。（3）鋼筋的失效強(qiáng)度比混凝土的高得多，混凝土失效時(shí)，鋼筋不一定失效。與鋼筋單元共結(jié)點(diǎn)的混凝土單元失效刪除后，鋼筋單元要支撐上部結(jié)構(gòu)，從而由受拉變?yōu)槭軌海蜾摻钆c地面的約束以及梁、柱間鋼筋的連接，在隨上部結(jié)構(gòu)下落和傾倒過(guò)程中，鋼筋單元又由受壓變?yōu)槭芾灰獩](méi)有達(dá)到鋼筋的失效強(qiáng)度，鋼筋就會(huì)反復(fù)受力，直到達(dá)到失效強(qiáng)度而失效。這與實(shí)際相符，能夠有效地反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋和混凝土的特性和破壞過(guò)程。

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