旋轉爆轟胞格結構的實驗和數值研究*

張旭東，范寶春，潘振華，歸明月

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇南京 210094）

燃燒有兩種方式，爆燃與爆轟。相同條件下，爆轟的熱力學效率比爆燃高，因此，爆轟發動機的研究受到廣泛的關注。

爆轟發動機研究的關鍵之一，是如何使爆轟波停留在燃燒室內。目前，有3種方式可以實現這個目的，爆轟發動機也因此分為3類:脈沖爆轟發動機（PDE）、斜爆轟發動機（ODWE）和旋轉爆轟發動機（RDE）。其中，旋轉爆轟發動機的主要特點是爆轟波在環形的燃燒室中連續旋轉，稱為旋轉爆轟，爆轟產物從另一開口端被高速甩出，從而產生穩定的推力。此類爆轟發動機由于獨到優點而受到特別關注。

J.A.Nicholls等［1］和 B.V.Voitsekhovskii［2］首次在充有乙炔或乙烯預混燃氣的圓管內形成短暫的旋轉爆轟。F.A.Bykovskii等［3－5］利用不同的燃料（例如氫氣、丙烷、丙酮、煤油等），在各種大小和形狀不同的燃燒室（例如環形燃燒室、帶擴張管道的環形燃燒室等）內得到了旋轉爆轟。研究發現，連續旋轉爆轟的可持續性與預混可燃氣體的壓力、燃燒室的形狀尺寸、周圍環境等密切相關。混合高度均勻時，爆速和結構都能保持一定的穩定。E.Daniau等［6］在GH2－LO2和 LHC－GO2的兩相預混系統中，得到了旋轉爆轟。P.Wolanski等［7］用乙炔、氧氣為預混氣，在燃燒室內得到穩定傳播的旋轉爆轟，波速與理論CJ值符合較好。旋轉爆轟的數值模擬也取得了一定的進展。S.A.Zhdan等［8］對氫/氧預混燃料中的旋轉爆轟進行了平面二維計算，分析了爆轟波的傳播機理。D.M.Davidenko等［9］基于二維Euler方程，模擬了旋轉爆轟發動機的流場，討論了入氣口的參數、燃燒室尺寸等對燃燒室內爆轟波的影響。M.Hishida等［10］通過二維數值模擬，描述了以H2/O2/Ar預混氣為反應物的旋轉爆轟的流場結構。由于以上研究大都基于忽略徑向流場變化的二維近似，因此不能反映內外壁作用下旋轉爆轟的結構特征和爆轟穩定旋轉的自持機理。

王昌建等［11］對爆轟波在彎管內的傳播現象進行了實驗和數值研究，但結果特別是計算結果，不能清晰顯示內外壁附近爆轟波在胞格結構方面的差別，也未涉及爆轟波的穩定傳播問題。

本文中，通過對環形圓管的內、外壁面斂散性的分析，在半徑較小（100 mm）的圓環內，對穩定旋轉的爆轟波的流場和胞格結構進行實驗和數值研究，并對旋轉爆轟的自持機理進行討論。實驗采用煙跡技術，得到了圓環管道內爆轟的胞格煙跡圖;而計算則基于帶化學反應的Euler方程和五階精度的WENO格式，以及角速度梯度為零的滑移邊界條件，得到旋轉爆轟的流場和爆轟胞格。實驗和計算結果將表明，圓環內外壁面的斂散作用使外側爆轟強于內側爆轟，從而使爆轟具有穩定的旋轉角速度，對爆轟的穩定旋轉起到關鍵作用。

1 實驗

實驗在如圖1所示的圓環型爆轟管中進行，該管為30 mm×30 mm的方形管，圓環軸心的半徑為100 mm。爆轟管的起爆端和泄出端分別用法蘭和薄膜封閉。抽真空后，充入可燃預混氣，使管內壓力為0.4p0，然后在起爆端用等離子點火器點火。為縮短燃燒向爆轟轉換的距離，起爆端放置彈簧狀的螺紋線圈。爆轟波在一段直管中傳播后，以CJ爆轟波的形式進入圓環中。圓環管底部預先放置熏好的煙跡板，用以記錄在圓環中傳播的爆轟波的胞格。為防止空氣回流對胞格圖像的破壞，爆轟波傳出圓環管后，繼續在一段直管中傳播，最終由泄出端破膜泄出。實驗氣體為H2/O2/Ar預混氣體，其中稀釋劑Ar有助于胞格的形成。

圖1 爆轟管示意圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

2 數值計算

2.1 基本方程

假設混合氣體為理想氣體，忽略擴散、粘性和熱傳導。在貼體坐標系中，帶基元化學反應的多組分二維Euler方程為

組分k的凈生成速率為

式中:Afi表示第i個正向基元反應的指前因子;βfi表示第i個正反應的溫度指數;Efi表示第i個正向基元反應的活化。

可燃預混氣體為75%的2H2+O2和25%的Ar，基元反應模型采用9組元和48個化學反應的詳細化學反應機理［12］，反應組元分別為 H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O2和 Ar。

2.2 計算方法

計算過程中，為處理化學反應帶來的剛性問題，采用附加半隱的龍格－庫塔法（additive semi－implicit Runge－Kutta methods，ASIRK）［13］。該方法在時間上具有二階精度，且有很好的穩定性。對空間項，采用五階精度的WENO格式［14］。化學反應源項則采用基于Gear格式的LSODE程序［15］進行計算。計算時，對流項采用量綱一量（量綱一的參考值為:壓力p0=101.325 kPa，溫度T0=298.15 K），化學反應源項采用有量綱量。

圖2 計算區域示意圖Fig.2 Schematic of computational domain

計算區域如圖2所示，為方便計算，圓環入口AB處，與直管ABHG相接。計算域內充滿75%的2H2+O2和25%的Ar的預混氣體，初始壓力和溫度分別為10.0 kPa和300 K。初始時刻，直管內為CJ爆轟，當爆轟波到達某位置如CD時，自動將計算域沿圓周方向延長400個網格（此時至EF），延長部分的流場參數與爆轟波前參數一致。計算中，網格尺寸均為Δx=Δy=0.1 mm。

壁面GAC和HBD采用滑移邊界條件。對于直管，切向梯度為零;對于圓管，由于爆轟波在圓環型爆轟管中穩定旋轉，所以壁面滑移條件應為角速度的梯度為零。即

3 結果討論

圖3（a）為旋轉爆轟的實驗狹縫掃描照片［3］，圖4（a）為旋轉爆轟的實測壓力曲線［7］。圖3（b）、圖4（b）為旋轉爆轟的流場的三維數值模擬［16］。將計算結果與實驗結果進行比較，兩者定性一致。結果表明，爆轟波可以在圓環型爆轟管中穩定旋轉。

由圖3（b）可以看出，旋轉爆轟流場大致由以下4個區域構成:未燃燃料區（圖中三角形黑色區域），爆轟產物區（圖中黑色區域下方的深灰色區域），爆轟波波后燃料燃燒區（燃料區左側白色區域）和被壓縮的爆轟產物區（圖中淺灰色區域）。

圖3 旋轉爆轟的狹縫掃描照片Fig.3 Streak pictures of a rotating detonation

圖4 旋轉爆轟壓力時程曲線Fig.4 Pressure history at the location immediately behind injection wall

當爆轟波繞軸穩定旋轉時，即具有恒定的角速度時，陣面各點的傳播線速度是不一致的，即旋轉爆轟的陣面上，各點的爆速是不一致的。顯然，穩定旋轉的爆轟現象不同于經典爆轟理論中所涉及的CJ爆轟，它應具有特殊的自持旋轉的機理。但迄今為止，人們并未關注和研究這種機理，而是將注意力集中在旋轉爆轟的現象及特性方面。

3.1 胞格結構

圖5為爆轟波在圓環內穩定傳播時，爆轟胞格的實驗與數值計算結果，兩者定性一致。由圖5可以看出，爆轟波在圓環中傳播時，受到圓環內外壁面的影響，爆轟胞格的尺寸從內壁到外壁沿徑向逐步減小，即在內壁面附近，胞格尺寸最大，在外壁面附近，胞格尺寸最小。

根據激波陣面強度變化方程

式中:腳標s表示沿激波陣面。Σ為熱性，表示由于化學反應，體系以膨脹方式向激波陣面輸出能量的速率。α為激波陣面的斂散因子，?u/?x反映激波波后流體的斂散。式（5）表明，激波在傳播過程中的強度變化與波后化學反應的能量釋放以及激波陣面和波后流場的斂散性有關。

圖5 旋轉爆轟的實驗與數值胞格結構Fig.5 Smoke－foil records written by triple shocks in a rotating detonation

對于圓環型管道，外壁面為凹型收斂壁面，對流場有壓縮作用，從而使爆轟波增強，胞格尺寸減小;而內壁為凸型發散壁面，對流場有稀疏作用，從而使爆轟波減弱，胞格尺寸變大。因此，在內外壁的斂散作用下，爆轟波陣面上的強度沿徑向不斷地增強，這就導致了爆轟波陣面各點的線速度不斷地增大，即沿圓環外壁面的線速度最大，而沿圓環內壁面的線速度最小，從而使爆轟波具有穩定的旋轉角速度，即使旋轉爆轟波自持。

3.2 爆轟流場

圖6（a）為爆轟流場中OH質量分數分布的計算結果，圖6（b）為對應的OH質量分數的陰影等位圖。圖6清晰地反映了與燃燒區域及化學反應過程強弱有關的OH的存在范圍和其間的濃度。在圓環外壁附近，由于壁面的壓縮作用，引導激波增強，從而加劇了化學反應，提高了化學反應速率，因此，相應的OH質量分數最高;圓環內壁附近，由于壁面的稀疏作用，引導激波減弱，從而削弱了化學反應，降低了化學反應速率，導致OH的質量分數最低。在圖6中還可以看出，內壁附近OH的分布區域要大于外壁附近，同樣說明外側的化學反應較內側激烈。

圖6 流場中OH質量分數的分布Fig.6 Distributions of OH mass fraction on head wall

4 結論

通過對適當半徑的圓環管內旋轉爆轟的流場和爆轟胞格結構的實驗和數值研究，探討了旋轉爆轟的自持機理。實驗及計算結果表明，由于圓環外壁為收斂壁面，內壁為發散壁面，導致外側爆轟的強度高于內側爆轟的強度，表現在外側的爆轟胞格明顯小于內側，外側的OH分布區域小于內側，而濃度則高于內側。旋轉爆轟的這一特性，使得爆轟波可以以穩定的角速度繞軸旋轉。

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