內部填充泡沫鋁的柱殼力學響應數值模擬*

陳成軍，謝若澤，張方舉

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

泡沫鋁是一種新型的輕質多孔材料，密度低、比模量和比強度高，具有良好的緩沖吸能特性。泡沫鋁填充結構或夾芯結構已被應用于沖擊防護、儀器包裝等軍用和民用領域。隨著應用領域的推廣，泡沫鋁及其組合結構力學響應的分析引起了廣泛興趣。V.S.Deshpande等［1］研究了泡沫鋁在單軸與靜水壓力等載荷作用下的屈服和硬化特性，提出了泡沫金屬的幾何自相似模型和微分硬化模型，在泡沫材料本構關系的發展中起了至關重要的作用。A.Reyes等［2］驗證了多種應力狀態下Deshpande自相似模型［1］的有效性，并以密度概率分布的方式初步考察了泡沫鋁內部胞孔不均勻性對力學性能的影響。郭偉國等［3］利用實驗方法研究了應變率和密度對泡沫鋁力學性能的影響，分析了不同應變率下泡沫鋁的變形與破壞機理。S.P.Santosa等［4］對準靜態軸向壓縮載荷作用下的泡沫鋁填充薄壁方管的屈曲變形進行了大量的實驗研究和數值模擬，在此基礎上提出了泡沫鋁填充方管平均壓縮載荷的理論公式。S.Shahbeyk等［5］研究了泡沫鋁的自相似本構模型，并數值模擬了軸向沖擊載荷作用下內部填充泡沫鋁方管的動態變形。趙桂平等［6］數值模擬分析了不同厚度的泡沫鋁合金夾層板在沖擊載荷下的動態響應，并討論了其變形機制。由此可見，泡沫金屬及其組合結構力學特性的研究已成為一個學術熱點問題。

然而，由于泡沫金屬幾何拓撲與力學特性的復雜性，泡沫金屬及其組合結構力學響應的理論與數值方法研究還不完善，有必要深入研究。對于內部填充泡沫鋁的圓柱殼的力學響應問題，由于圓柱殼的屈曲變形以及殼體與泡沫鋁芯材的耦合作用，數值模擬分析非常困難。本文中，在泡沫鋁組合結構模型實驗的基礎上，嘗試利用唯象本構模型描述泡沫鋁材料的宏觀力學行為，采用有限元法模擬內部填充泡沫鋁的圓柱殼的整體靜、動態響應，擬為下一步泡沫鋁填充柱殼的吸能分析提供數值方法上的支持。

1 模型實驗

泡沫鋁的基體材料為鋁銅合金ZL201，采用熔體發泡法制備成閉孔泡沫鋁，名義空隙率為85%，表觀密度為0.38～0.41 g/cm3，孔徑為2～3 mm。利用線切割加工成?94 mm×88 mm的圓柱型芯體。圓柱殼試件的外形尺寸為?96 mm×87 mm，壁厚1 mm，材料為A3鋼。泡沫鋁組合試件（即內部填充泡沫鋁的圓柱殼）由外部的圓柱殼和泡沫鋁芯體構成，泡沫鋁芯與外殼用膠粘接。

對圓柱殼及組合試件進行了準靜態、動態軸向壓縮實驗。準靜態壓縮實驗在Instron1196材料試驗機上進行，以5 mm/min的變形率進行單軸加載，記錄實驗過程中的力-位移曲線。動態軸向壓縮實驗DHR9602型落錘試驗機上進行，通過落錘裝置上的沖擊加速度計測定撞擊過程中錘體的加速度變化獲得試件加載端的作用力;利用200XH光電引伸儀全程監控撞擊過程，獲取試件變形的位移信號。在落錘實驗中，由于加速度計采集的信號幅值很小，且高頻干擾嚴重，很難分離出有效信號，所以未能獲得加載過程中的力-位移曲線。

2 數值模擬

2.1 材料模型

由于泡沫金屬中胞孔的存在，泡沫金屬的力學特性與致密金屬材料有很大的不同，其力學響應具有2個典型特征［1，5］，即靜水壓力影響屈服和體積塑性可壓。對于前者，將應力第一不變量包含在屈服函數的定義中即可;對于后者，引入非關聯塑性流動模型是常用的處理方式。Bilkhu/Dubois可壓縮泡沫模型［7］正是采用了這種方法，該模型為各向同性硬化模型，其屈服函數定義為

式中:p為靜水壓力，材料的壓縮屈服強度pc為體積應變εV的函數

而b是將單軸壓縮實驗數據帶入式（1）計算得到的

這里材料單軸壓縮流動應力σy描述為單軸應變εα的函數

材料的塑性流動采用非關聯塑性模型描述

圖1 Bilkhu/Dubois模型的屈服面與加載面Fig.1 The yield surface and loading surface of the Bilkhu/Dubois model

圖2 泡沫鋁單軸壓縮應力應變曲線Fig.2 Uniaxial compression stress-strain curve of aluminum foam

由以上分析可以看出，Bilkhu/Dubois泡沫模型利用了單軸和三軸（靜水壓縮）數據刻畫泡沫材料初始屈服面與加載曲面的演化，可望描述泡沫鋁在復雜應力狀態下力學響應。計算中，式（5）中的H（εα）是以圖2所示曲線確定的數據對（εα，σy）形式輸入;式（2）中的Hp（εV）近似采用了H（εα）的數據;塑性泊松比 νp取為0.0;彈性模量取為2.63 GPa。

圓柱殼的A3鋼采用運動硬化模型描述

2.2 有限元模型

采用非線性顯式積分有限元程序LS-Dyna進行數值模擬，試件的基本構形與有限元網格如圖3所示。泡沫鋁芯以單點積分六面體單元劃分網格;圓柱殼試件以面內單點積分的Belytschko-Tsay四邊形殼元進行離散，殼厚度方向采用五點積分以細致描述應力在厚度上的梯度。泡沫鋁芯與外殼的粘結作用以“固-連接觸”處理，接觸載荷滿足

圖3 試件的有限元網格Fig.3 Element meshes of specimens

時，芯固結在外殼上;隨著接觸載荷的增大，式（8）的關系被破壞后，芯與外殼之間的作用則處理為一般的面-面接觸。式（8）中σ和τ分別為接觸面上法向和切向的接觸載荷;σf和τf分別表示膠結面所能承受的最大法向、切向載荷。

為與實驗狀態一致，在試件下端施加剛性墻支承條件，試件上端通過剛塊引入載荷條件。在動態實驗的數值模擬中，剛塊以初始速度的方式施加載荷;在準靜態實驗的數值模擬中，以下式所示的加載函數在剛塊上施加位移

式中:d0為加載剛塊的最大位移，即試件總的壓縮變形長度;T為載荷總的作用時間。

由于結構的幾何缺陷、材料缺陷是不可避免的，而這些因素對柱殼屈曲的影響又非常重要。為簡化計算，本文中以預置隨機幾何缺陷的方式綜合考慮圓柱殼可能存在的缺陷形式:初始幾何微缺陷以隨機擾動的形式引入，即試件的所有有限元節點隨機發生1%壁厚的徑向位置偏差。

3 數值模擬結果

3.1 圓柱殼屈曲

圖4、圖5分別為試件靜、動態屈曲的最終變形圖像。在準靜態軸壓作用下，柱殼發生塑性漸進屈曲，產生軸對稱的變形模式;在軸向沖擊載荷作用下，試件產生了非軸對稱的金剛石模式。由數值模擬與實驗圖像的對比可以看出，數值方法不但較準確地模擬了試件的整體變形，而且細致地刻畫了試件皺褶的數目、大小等局部細節的變化。

圖4 圓柱殼靜態壓縮下的變形模式Fig.4 Deformation patterns of the cylindrical shell under quasi-static loading

圖5 圓柱殼動態加載下的變形模式Fig.5 Deformation patterns of the cylindrical shell under impact loading

圖6為圓柱殼靜態壓縮載荷P-位移d曲線的實驗數據與數值分析結果，壓縮載荷的峰值對應于屈曲皺褶的形成，峰值間的距離對應于皺褶的長度。由圖6可以看出，數值方法得到的載荷-位移曲線與實驗數據有很好的一致性。圖7為落錘沖擊（落錘質量為52 kg，沖擊速度為10 m/s）下柱殼的軸向壓縮特性曲線。沖擊作用下柱殼的平均壓縮載荷是靜態屈曲平均壓縮載荷Pm的1.48倍，這與下式理論預測［8］的1.3倍相差不大

由以上分析可知，本文中針對柱殼靜、動態屈曲變形而采用的預置初始幾何缺陷的模擬方法以及對準靜態過程模擬采用的加載方法是合理的。

圖6 柱殼靜態壓縮載荷-位移曲線Fig.6 Crushing force-displacement curve of the cylindrical shell under quasi-static loading

圖7 柱殼沖擊載荷-位移曲線Fig.7 Crushing force-displacement curve of the cylindrical shell under impact loading

3.2 組合試件

圖8為泡沫鋁組合試件在準靜態壓縮加載下的載荷-位移曲線實驗數據與數值分析結果。從圖中可以看出，第1個屈曲皺褶形成后平均壓縮載荷保持為一個相對固定的值，直到第3個皺褶形成，此時泡沫鋁芯已被基本壓實，然后壓縮載荷快速升高。圖9為壓縮實驗結束后試件的最終變形與相應的數值分析結果。由圖8～9可以看出，數值分析得到的試件屈曲初始峰值載荷、平均壓縮載荷、加載曲線的整體變化趨勢，以及試件的變形圖像都與實驗數據都非常接近，數值方法較好地模擬了準靜態壓縮下試件的屈曲模態。

圖8 準靜態壓縮加載下泡沫鋁填充柱殼的載荷-位移曲線Fig.8 Axial crushing force-displacement curves of the foam-filled shells under quasi-static loading

圖9 準靜態壓縮作用下組合試件的變形Fig.9 Deformation patterns of the foam-filled cylindrical shell under quasi-static loading

圖10給出了泡沫鋁組合試件落錘實驗數值模擬的典型分析結果。表1給出了2種工況下落錘與試件的相互作用時間，以及撞擊結束后試件的特征尺寸，表中la，s、la，e分別為試件軸向長度的數值模擬結果和實驗結果，dmax，s、dmax，e分別為試件最大直徑的數值模擬結果和實驗結果，th，s、th，e分別為落錘撞擊時間的數值模擬結果和實驗結果，工況1為52 kg的落錘以12 m的落高沖擊泡沫鋁組合試件，工況2為52 kg的落錘以13 m的落高沖擊泡沫鋁組合試件。由模擬結果可以看出，本文中對泡沫鋁組合件在沖擊載荷作用下屈曲變形的分析是較準確的。

圖10 沖擊作用下泡沫鋁組合試件的變形Fig.10 Deformation patterns of the foam-filled cylindrical shell under impact loading

表1 試件變形后的特征尺寸及落錘的撞擊作用時間Table 1 Characteristic lengths of specimens after deformation and action time of the hammer

4 結論

探討了內部填充泡沫鋁的柱殼靜態、動態響應的數值模擬方法，用唯象本構模型描述泡沫金屬材料的宏觀力學行為，采用有限元方法模擬了泡沫鋁結構的整體靜、動態響應。基于模型實驗的數值模擬結果表明:Bilkhu/Dubois泡沫模型可以唯象地描述泡沫鋁在復雜應力狀態下的靜、動態本構行為;以預置隨機幾何缺陷的方式處理結構可能存在的缺陷形式用于柱殼的屈曲分析，取得了較好的結果;在準靜態實驗數值模擬中采用的加載函數形式用于柱殼屈曲分析是可行的。采用的數值模擬方法能夠較準確地模擬泡沫鋁組合結構在準靜態、動態軸向載荷作用下的有限變形彈塑性行為，可以用于泡沫鋁組合結構的吸能特性研究。

本文的數值分析中未考慮泡沫鋁的應變率敏感性，這是因為實驗用泡沫鋁在本文中考慮的應變率范圍內是率不敏感的［9］。分析中未考慮泡沫材料中胞孔結構和密度分布的不均勻性，這與真實泡沫金屬存在一定的差別，而如何在有限元模型中反映這種不均勻性需要進一步深入研究。

［1］ Deshpande V S，Fleck N A.Isotropic constitutive models for metallic foams［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2000，48（6/7）:1253-1283.

［2］ Reyes A，Hopperstad O S，Berstad T，et al.Constitutive modeling of aluminum foam including fracture and statistical variation of density［J］.European Journal of Mechanics:A/Solids，2003，22（6）:815-835.

［3］ 郭偉國，李玉龍，黃福增.不同應變率下泡沫鋁的形變和力學性能［J］.爆炸與沖擊，2008，28（4）:289-292.

GUO Wei-guo，LI Yu-long，HUANG Fu-zeng.Deformation and mechanical property of aluminum foam at different stain rates［J］.Explosion and Shock Waves，2008，28（4）:289-292.

［4］ Santosa S P，Wierzbicki T，Hanssen A G，et al.Experimental and numerical studies of foam-filled sections［J］.International Journal of Impact Engineering，2000，24（5）:509-534.

［5］ Shahbeyk S，Petrinic N，Vafai A.Numerical modelling of dynamically loaded metal foam-filled square columns［J］.International Journal of Impact Engineering，2007，34（3）:573-586.

［6］ 趙桂平，盧天健.多孔金屬夾層板在沖擊載荷作用下的動態響應［J］.力學學報，2008，40（2）:194-206.

ZHAO Gui-ping，LU Tian-jian.Dynamic response of cellular metallic sandwich plates under impact loading［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2008，40（2）:194-206.

［7］ Hanssen A G，Hopperstad O S，Langseth M，et al.Validation of constitutive models applicable to aluminium foams［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2002，44（2）:359-406

［8］ Abramowicz W，Jones N.Dynamic axial crushing of circular tubes［J］.International Journal of Impact Engineering，1984，2（3）:263-281.

［9］ 陳成軍，謝若澤，張方舉，等.Taylor撞擊試驗在泡沫鋁合金力學特性研究中的應用［J］.爆炸與沖擊，2008，28（2）:166-171.

CHEN Cheng-jun，XIE Ruo-ze，ZHANG Fang-ju，et al.An application of Taylor impact experiment to study mechanical behavior of an aluminum-alloy foam［J］.Explosion and Shock Waves，2008，28（2）:166-171.