試析啟發式教學及其在工程圖學課程中的貫徹

毛 昕， 黃 英， 那履弘， 劉 陽

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004）

啟發式教學是一項教學原則，它體現了通過教學活動培養人的思維、能力與素質的本質要求和內在特點，是在各個教學環節中都應該遵循的基本要求。啟發式教學一詞對于教師非但并不陌生，且耳熟能詳，但究竟什么是啟發式教學、怎樣啟發卻常常感到難以把握。因此，有必要對啟發式教學及其在課程中的有效貫徹進行剖析，以便更好地發揮啟發式教學的作用，提高人才的培養質量。

1 什么是啟發式教學

1.1 啟發式教學的歷史溯源

在中國歷史上，“啟發”一詞最早出于孔子的《論語·述而》，孔子說：“不憤不啟，不悱不發。舉一隅不以三隅反，則不復也。”意思是說，只有在學生對某一問題積極思考而又未能搞通時教師才給予指導，當學生想說又難于表達時教師才加以引發，幫助其用準確的語言表達出來；教師在講清一個問題之后，如果學生不能由此及彼，推知其他相同問題的解法，教師就不必再往下教。這里前一層意思是說啟發要適時，后一層意思則是說啟發要適度。孔子以后，戰國晚期的教育教學專著《學記》中又提出“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，意思是說要引導學生而不是硬拖著學生走，嚴格要求學生但不施加壓力，啟發學生而不是代替學生達成結論。

在西方，啟發式教學可以追溯到古希臘哲學家蘇格拉底的“產婆術”。這種方法主要采用一問一答的方式與學生探討問題，他首先提出問題請教學生，當學生回答后，他就指出答案中的矛盾，引導學生重新思考并給出新的答案，接著他又指出新答案中的矛盾，迫使學生再行思考和回答，通過這種追問的方式，直到學生得出滿意的答案為止。這些答案是在教師不斷啟發下，通過學生的主動思考來獲得的。

孔子與蘇格拉底的啟發式教學有著許多共同之處。首先，《論語》和古希臘哲學家柏拉圖的《理想國》提供了孔子與蘇格拉底的教學大都采用談話、問答的方式，教師與學生間有著密切的思想交流。其次，他們都把學生放在教學中的主體地位。孔子強調教學中學生的積極性，要順勢而為；蘇格拉底則從不把自己看作是一個智者，只是作為參與者在教學中與學生一起探討，尊重學生的個人觀點，通過遞進的辨析來增強對真理的認知。再次，他們都認為教學要想得到有效的效果，必須是一個引導而非灌輸的過程，學生要感受到學習的需求和欲望，同時面臨一定的不解和困惑，才能更好地發掘思維的潛力和能動，提高學習的質量。

孔子與蘇格拉底的啟發式教學也有著很大的區別。其根本之處在于，孔子的教育主要解決學生“應當如何……”的問題，是道德倫理的教育，關注的是在現實生活中怎樣妥善處理問題，是圣賢的教育。而蘇格拉底的教育主要解決學生“什么是……”的問題，其目的在于追問事物的本質和真理，是哲學和哲學家的教育[1]。兩種教育目標取向的不同，造成了他們啟發式教學中一些方式的不同，但盡管如此，對于各自教育目的的實現來說，它們都是卓有成效的，都是啟發式教學的寶貴財富。

1.2 啟發式教學的現代思考

今天的教學，從教學目的、教學環境到教學內容都發生了質的變化。學習首先成為一種基于知識傳遞的科學與技術的教育，與歷史上哲學與道德的教育相比，它可以以簡單和直接得多的方式傳達給學生；另外，今天的教育已是一種規模化的大眾教育，教和學都受到相應規范的約束與控制，那種自由、閑散的教學環境已經不在。盡管我們不可能、也不應該在今天的教學中簡單復制孔子與蘇格拉底的啟發式教學方式，但幾千年來古典啟發式教學中仍然有它不曾改變的東西影響至今，比如教學中對道德的關注和對本質的追求、對學習者主體地位的依托以及在策略上對困境的恰當設置等。

在基于知識傳遞的科技教育環境下，啟發式教學的目標更多地體現在兩個方面。一是有效學習，強調人對知識的掌握不是一個被動的接受過程，而是在外部刺激下對知識信息分析、處理和構建的一個內省的過程，學習者的內因動力越強，頭腦中信息處理能力越強，學習的效果越好，效率越高。二是自主學習，強調對知識需求的主動把握和知識信息的獨立分析和掌握。因此，與古代的啟發式教學相比，現代啟發式教學在實踐中更多地體現出方法和手段的特點，其重心也不再是啟發學習者去對世界本源和社會秩序的把握，而是放在啟發和培養人的思維能力方面。

由上面的分析可見，現代啟發式教學的內涵是指教師在教學中依據教學的客觀規律，重視學生感知、 記憶、 思維、 興趣、 動機等智力因素和非智力因素，有效地調動學生的內在認知需求，激發學生的學習動機，使學生的思維和智力活動處于積極狀態，自覺、獨立地開展思維，融會貫通地掌握知識和技能，并形成可持續發展的學習能力。

2 啟發式教學的基本模式

教師在教學中是否有效地進行啟發式教學，唯一的判斷標準應該是看其教學對象—— 學生是否受到了啟發。關于“啟發”一詞，現代漢語詞典的解釋是：闡明事例，引起對方聯想而有所領悟。其中的三個關鍵詞是“事例”、“聯想”和“領悟”，這里的“事例”是廣義的，是一種情境，它可能是一個問題，一次實驗或一個故事等等。“事例”是起點，“領悟”是目的，而“聯想”則是手段。

那么，能引發聯想繼而有所領悟的事例有什么共同特點呢？ 下面略舉幾例：

【事例1】這是前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基記錄的一件真事：校園的花房里開出了一朵碩大的玫瑰花，全校師生非常驚訝，每天都有許多師生來觀看，有一天他在校園里散步，看到幼兒園的一個 4歲女孩在花房里摘下了那朵玫瑰花，從容地往外走。他彎下腰親切地問：“孩子，你為什么要摘這朵花？能告訴我嗎？”小女孩害羞地說：“奶奶病得很重，我告訴她學校里有這樣一朵大玫瑰花，奶奶有點不信，我現在摘下來送給她看，看過后我就把花送回來。”聽了孩子天真的回答，蘇霍姆林斯基的心顫動了，他攙著小女孩，在花房里又摘下兩朵大玫瑰花，對孩子說：“這一朵是獎給你的，你是一個懂得愛的孩子；這一朵是送給媽媽的，感謝她養育了你這樣的好孩子”[2]。

一位老師被這種愛的教育深深感動并突發想象，讓學生用故事的前半段續寫一篇作文。結果令他大失所望，幾百個學生文章的核心內容都是寫教育家如何教育小女孩不要損害公物，對缺乏公德教育的憂心忡忡，甚至對小女孩做出處罰……。

這件事給這位老師，也給讀者很強的震撼，使人聯想到的顯然不止是學生看上去對道德規范的知守，更多地是語文教學飽受詬病的呆板，思維的僵化，甚至是說教式教育和應試教育帶來的對人性美感悟的淡漠和同情、憐憫之心的缺失……，從而產生“教育急需完善”的領悟。

【事例2】問題：以“體”為主，削減畫法幾何教學內容是制圖課程教學改革的成果嗎？

這個問題會讓人產生多方面的聯想，比如削減畫法幾何內容是我們所追求的嗎？削減以保證“體”的教學，是主動還是被動的？畫法幾何對“體”的學習用處不大嗎？畫法幾何對人的思維訓練究竟有多大的作用？數字化環境下畫法幾何沒有應用價值了嗎……？

這是一個有些發散的問題，不同的思考可能形成不同的領悟，但對于制圖教師來說，引發聯想是肯定的。

【事例3】不可展曲面近似展開的誤差分析中的啟示。

對于規則不可展曲面Σ，沿其上任意曲線Γ，存在一個可展曲面Σ1與Σ相切。近似展開時，先在局部范圍內將Σ映射至Σ1，再對Σ1進行展開。分別對球面和環面進行操作（取Γ為母線，這時Σ1為柱面），得出的相對面積誤差和相對緯線長度誤差均為（u為Γ對應的參數0值），在這種共性提示下，聯想到對一般回轉曲面進行分析，得出了相同的結論。于是得出一般規律：回轉曲面柱面置換法近似展開時，相對緯線長度誤差與其緯度無關，且與相對面積誤差等值[3]。

盡管上面三個事例內容完全不同，但都引發了聯想并有所領悟，即形成了啟發。引發聯想的因素主要有兩個：一是價值性。有價值才引起關注，當然這是對被啟發的個體而言，比如例1能引起大多數人的關注，例2會引起制圖教師的關注，而例3就只能引起具體研究者的關注了；二是缺憾性。“缺”讓人感到“沒有”，“憾”讓人感到“該有”，比如例 1中人文教育上的缺憾，例2中對教改認識上的缺憾和例3中對一般規律求而未得的缺憾。在關注基礎上，缺憾引發探求和補缺的欲望和空間。可見，啟發過程中，價值性是前提，缺憾性是動因。于是，啟發式教學可基本概括為圖1所示的模式。

圖1 啟發式教學的基本模式

3 啟發式教學的理論依據和基本策略

3.1 啟發式教學的理論依據

首先，啟發式教學符合建構主義的教學理論，即在學習過程中，學習者不是外部刺激的被動接受者，而是頭腦中知識信息的主動建構者。學習者以自己已有的知識經驗為基礎，通過與外界的相互作用，對新知識信息進行加工處理，并對自己原有的經驗進行改造和重組，以形成新的知識結構。這個過程只能由學習者主動完成，而不能由其他人替代。其次，外因通過內因而起作用的辯證唯物主義原理為啟發式教學提供了哲學依據。另外，從心理學的角度，出于對實用、審美和文化等方面的需求，人總有一種追求規則性的心里取向，即對規律、均衡、完整、完美等的追求。啟發式教學中價值性和缺憾性情境的呈現恰好對這種心理形成誘發，這構成了啟發式教學的心理學依據[4]。

3.2 啟發式教學的基本策略

教學中怎樣才能形成啟發？從上面的分析可見，要使學生受到啟發，產生聯想并有所領悟，需要價值性和缺憾性情境的刺激和驅動，“思維永遠從問題開始”，因而需要教師對這種情境或問題加以設計，即啟發式教學的基本策略是教師對有價值的缺憾性情境或問題的恰當設計與呈現。

那么怎樣讓學生感到“缺”和“憾”呢？

“缺”是啟發式教學的邏輯起點，有了“缺”才可能引起“憾”。“缺”與“不缺”是對立統一的兩個方面，“缺”是相對于“不缺”而言，沒有“不缺”就談不上“缺”，因此在設計“缺”時，首先要先設計所謂的“不缺”，即啟發的已知條件。好的已知條件一是要與學生現有的知識、經驗、興趣、經歷相聯系，聯系越緊密，思維越容易被觸發；二是要進行恰當的組織，組織得越好，“缺”越容易被襯托出來。已知條件的組織可以采用語言、文字、圖式等不同的形式，圖2和圖3是圖式形式的簡單舉例。圖2中用直角三角形法求一般位置直線AB實長和傾角的圖式結構，右下側的分支一般不講，空白處形成“缺”，受“不缺”的啟發，容易看出應分別為△XAB和 a″b″；圖3是幾何對象從屬關系的圖式結構，最外層結構應表示“體”。從屬性是畫法幾何的不變性質之一，線上取點、和面上取點、線是畫法幾何的基本作圖，而體上取面則是線面分析法讀圖的基礎。

圖2 求一般位置直線的實長和傾角

圖3 幾何對象的從屬關系

“憾”是感覺不應該缺，因而產生補缺的意愿，引發思考。這在缺憾性情境或問題設置中，一是要讓學生感到有所需求，值得“憾”；二是要讓學生感到有“補缺”（通過思考能有所領悟）的可能性。后者主要取決于“缺”的程度，缺的太少，聯想的空間不足，啟發的效果不夠；缺的太多，啟發條件不夠，或使聯想難于產生，或使人感覺補缺的可能性不大，意愿受到抑制。因此，要恰當設置“缺”的程度，使學生要“跳一跳”，才能且能夠“摸得著”。

4 啟發式教學在工程圖學課程中的貫徹

4.1 啟發的主要方向

（1）結合畫法幾何理論的啟發 在工程圖學課程中，畫法幾何理論占有重要地位。教學中可結合畫法幾何的起源和歷史、投影法的基本思想、內容間的邏輯關系、聯系與區別和解題方法等方面進行啟發，提高學生幾何分析與求解方面的能力。

（2）結合思維訓練方面的啟發 工程圖學以形象思維作為課程學習的主要思維方式，思維能力培養也是課程重要的教學任務和培養目標。而啟發式教學中，學生在缺憾性情境誘導下引發聯想并有所領悟，聯想和想象思維是其中的重要環節。可見，課程本身與啟發式教學在思維能力培養上形成有效的契合，啟發式教學與課程教學任務和目標相輔相成，互相促進。教學中可結合思維理論、圖形的表達和理解、解題的思維方法和步驟、形象思維與邏輯思維的綜合運用和協調發展（如解畫法幾何綜合題時要確定所需的空間概念和應用順序，前者多為形象思維，后者多為邏輯思維）乃至一些具體的訓練方法來進行啟發。這有助于學生既領悟到了啟發的結果，又鍛煉了思維；有助于引領學生由教師啟發向自我啟發轉變，學會學習，這也是啟發式教學追尋的根本目標。

（3）結合工程實際的啟發 工程圖學是學生最先接觸到工程實際的課程，這既為教學帶來難度，也為啟發式教學帶來更多的機會和更廣闊的空間。教學中，在工程問題的幾何建模、標準化的概念和應用、工程設計與制造初步和工作作風培養等方面，都可以作為素材形成生動的啟發情境，進行啟發式教學。

（4）結合圖學觀形成的啟發 圖學觀是對圖學整體上的認識。圖具有形象性、并行性和多屬性的特點，因而在對客觀事物表達和交流思想方面有著自身的優勢。今天，圖除了作為表達交流工具外，也是科學研究的基本手段和科學思維的重要形式之一，因而學生圖學觀念和素養的培養是很重要的。教學中可在圖學的認知觀、價值觀、哲學觀、審美觀及方法論等諸方面進行適當、有益的啟發，以利于學生認知結構甚至世界觀的完善和發展。

4.2 啟發的層次

啟發式教學可根據啟發的效果分為不同的層次。

（1）淺層次啟發 指通過啟發使學生達到對某一具體知識的掌握。啟發的情境較簡單，引發的聯想環節較少，領悟較具體。比如點的投影中講到點的投影和坐標的關系，學生容易理解點的一個投影確定點的兩個坐標，點的兩個坐標也唯一確定一個投影。如提問：給出點的一個坐標確定了什么？學生起初可能覺得什么也沒確定，若提示軌跡概念，學生能想到它確定了一個平行于投影面的平面；再引申：給出點的兩個坐標呢？結論是確定兩個平行于投影面的平面。而兩個平面相交于直線，由此領悟到：點的兩個坐標確定其一個投影，而這個投影表示了垂直于該投影面的一條直線。

（2）深層次啟發 指通過啟發使學生不僅掌握某一具體知識，而且在思想方法上有所領悟。這時啟發的情境較復雜，引發的聯想環節較多，領悟較豐富和深刻。比如繼續上面的問題：由點的投影和坐標間的關系，你想到了什么？產生的聯想會豐富得多。首先，點的投影和點的坐標都可以確定點的空間位置，當兩種不同方法解決了同一個問題，兩種方法之間可能存在某種內在聯系（投影與坐標的互換）；當兩個問題可以用同一個方法解決時，兩種問題之間也可能存在某種內在聯系，由此可產生方法論層面的領悟。此外，投影屬空間形式，坐標屬數量關系，它們間的關系體現了“形”與“數”的結合與轉換。可讓學生回顧自己涉及形數結合的經驗，如函數圖像、集合問題、矢量表達等，若進一步展開，可簡介數學上形數結合的典范，即解析幾何（代數與幾何）和微分幾何（分析與幾何）。由此學生又可形成形數結合思想和數學史層面的領悟。

4.3 啟發的常用形式

（1）結構啟發 事物的相關部分往往按照一定的搭配和排列形成某種結構。當這種結構在某處出現空缺時，就造成結構的不平衡，容易引起注意和補缺的意愿。圖4和圖5是圖式結構的兩個例子。

圖5 結構啟發之二

（2）問題啟發 通過提出問題進行啟發。比如：圖6中(a)、(b)兩圖有什么不同？這是一個簡單的問題，學生能夠答出(b)圖中X方向沒有定位。進一步還可提問：(b)圖什么情況下可用（在問題與X方向位置無關時）？怎樣使X方向定位（加原點）？原點加在何處（理論上可加在X軸任意位置；應用上應考慮方便）？另外，(a)圖中A點的軌跡是一條正垂線，(b)圖中隨O點的位置不同，A點的軌跡是一個水平面。可見，問題雖小，也能形成應用層面和問題相對性層面的啟發。

圖6 問題啟發

（3）引論啟發 廣義地指在把新知識講授給學生時所進行的的鋪墊和引導，主要包括溫故式啟發和概貌性啟發。溫故式啟發是說在學習新知識時，要盡量與學生先前已有的知識和經驗建立起聯系，既使學生的知識結構得到自然的延伸，又容易吸引學生對新知識的渴望。概貌性啟發是說在新知識詳細講授之前，要提供給學生一組具有概括性和組織性的框架信息，使其大概了解新知識在整體知識系統中的位置和分量，便于新知識在頭腦中的歸檔，這就像拼圖游戲時，有整幅圖畫的引導就會方便得多一樣。

（4）應用啟發 指通過所學知識的應用使學生受到啟發。“學到用時方恨少”，除了習題、作業之外，應注重結合工程實際的應用，多用好于少用，早用好于晚用。有條件可組織學生先感受生產實踐，再進行課堂教學，以便“帶著問題學”，提高學習效果。同時教學改革中對圖學實驗和研究式學習方式的探索也是很有益的。

（5）事件啟發 指運用所發生事件的真實性和影響力來達到對學生的啟發。特別是課程中一些“敘述性”內容，有些雖很重要，但常規講授往往不易引起注意，比如標準化、工作作風等，這時不妨改變一下思路，采用事件啟發往往會給學生帶來更深刻、持久的印象和領悟。

（6）趣味啟發 趣味性情境或問題容易激發學生學習、探討的積極性，對所受啟發印象更加長久，同時也是愉快教學有效的助推劑。圖7中的兩個立體要補畫左視圖，已知視圖的規則性會引起興趣，其中（b）圖不很簡單，看懂后會得到“類似形不一定是同一平面的對應投影”的一般性領悟。圖8是三等徑正交圓柱體公共部分的形狀和投影，它由十二塊（每個圓柱面四塊）菱形柱面片圍成，柱面間交于十二條橢圓弧相貫線。沿軸向的三個視圖形狀相同，外輪廓分別是三個圓柱面的投影，相貫線積聚為直線。分析過程中可得到“各要素地位相同，因而各向同性”等一般性領悟。圖9是要在右邊三個立體中找出一個與左側立體形狀相同的立體，雖不很難，但是一個“心理旋轉”的思維過程，這可引申到認知心理學關于表象加工非常重要的一項實驗研究——心理旋轉實驗。

圖7 補畫立體的左視圖

圖8 等徑正交三圓柱的交集及其投影

圖9 哪一個與左邊立體形狀相同

5 結束語

啟發式教學是在教師引導下，通過有價值的缺憾性情境或問題的恰當設置，引發學生的聯想并使其得到領悟。啟發式教學能夠啟迪學生的思想，促進思維，不僅提高教學質量，而且有利于學生的持續發展。啟發式教學作為一項教學原則，應在課程的各個教學環節中加以重視和貫徹，并使其成為教學系統中一種常態的、自然的工作方式。啟發式教學貫徹的關鍵在于教師自身的業務修養，要使啟發深刻，首先教師自己要對課程有深刻的理解，要站在課程之上來把握教學，這也是反映教師教學能力的最重要方面。

[1]周興國. “啟發式”教學的“中外”與“古今”[J]. 華東師范大學學報, 2008, 26(2): 10-15.

[2]吳 非. 不跪著教書[M]. 上海: 華東師范大學出版社, 2005. 3-4.

[3]毛 昕, 侯 悅. 不可展回轉曲面近似展開的精度分析[J]. 工程圖學學報, 1998, 19(4): 1-9.

[4]張忠華, 周 陽. 對啟發式教學幾個問題的探索[J].教育學刊, 2009, (2): 50-52.