曲軸的參數化有限元分析

田忠靜, 王金輝, 李海梅

(吉林省通化市農機研究設計院,吉林通化 134000)

0 引 言

曲軸是壓力機傳遞運動和動力的重要零件,具有結構復雜、加工制造困難、承受載荷較大并且受力狀態復雜等特點[1],其結構如圖1所示。

曲軸的結構參數不僅影響著整機的尺寸和重量,而且在很大程度上影響著曲柄壓力機的可靠性與壽命。

圖1 曲軸結構圖

曲軸在每次沖壓時都要往復運動一周,應力對其影響相當大,而在如此頻繁的應力作用下,曲軸的主要失效形式為疲勞斷裂[2],所以有必要對其上的關鍵點進行分析,以便找到薄弱的易損壞點。找到容易損壞的地方后,就可以采取相應的措施進行防護或改進設計。但這一切的前提條件是要找到受應力破壞最大的地方。傳統的校核方法對曲軸的斷裂失效分析主要集中在靜態極限強度理論[3],而日益發展的科學技術對曲柄壓力機要求日趨嚴苛,這就需要對其更進一步分析,所以利用有限元分析軟件對其進行動態分析非常必要。

1 有限元數學模型的建立

有限元法是將實體對象分割成不同大小、種類、小區域,稱為有限元。根據不同領域的需求推導出每一個元素的作用力方程,組合整個系統的元素并構成系統方程組,最后將系統方程組求解[4]。

由于該曲軸零件是一個對稱的模型,利用對稱性原理,可以只分析一半,以此來代表整個零件的受力結果[5]。

曲軸的材質為45#鋼,采用彈性模量和泊松比來描述材料的性能,設彈性模量為2e+5 MPa,泊松比為0.25。

在曲軸的兩個軸徑處添加軸承載荷,大小為50 000 N,方向相反[6]。

在對稱面上添加約束:X,Y,Z方向的平移位移為0;在Y軸上取兩點,靠下的點X,Y方向的旋轉量為0;靠上的點Y方向的平移位移為0[6]。

選擇“十節點四面體單元”,將全局單元尺寸大小選擇20,劃分網格,其結果如圖2所示。

圖2 曲軸的計算模型

用控制變量的方法運行計算,分析曲軸不同參數組合的最大拉應力和最大剪應力,記錄結果。

曲軸分析模型示意圖如圖3所示。

圖3 曲軸分析模型示意圖

曲軸尺寸見表1。

表1 曲軸尺寸表

由圖3可知,按照表1改變各處數值,分析A,B,C這3處在不同尺寸情況下的拉應力和剪應力,其結果見表2。

2 數據分析

表2中所列出的數據是該曲軸處于不同參數組合時應力的變化規律,以最大拉應力為研究對象,將所有數據組合曲線化,如圖4所示。

圖4 曲軸各處數據組合的應力曲線圖

分析可見,第一組數據極具代表性,若以其作為分析典型,分析結果可能會較好、較穩定,其數據見表3。

表2 曲軸應力值

表3 第1組數據組合下的應力值表

利用ANSYS分析軟件,查看表3中4種尺寸數據組合的曲軸應力分布圖如圖5所示。

由以上的4組應力分布圖可見,它們大同小異,都是在B處出現了最大的拉應力,但其屬于應力集中,屈服后其屈服范圍向周圍擴展會導致應力分散,并不會對曲軸構成威脅。除了B處以外,C處表面上的顏色對應色譜上的值也很大,同時,C處工作時所受的作用力是一個循環應力,其對C處的破壞力要比圓角B處大得多,因此,C處圓柱面的下方是最危險的,故應對其進行深入分析。

由于該曲軸的材料為45#鋼,而45#鋼是一種塑性材料,對于塑性材料來說,拉應力對其破壞力較大,所以應對最大拉應力作深入分析,忽略剪應力的影響。

由圖4可見,最大拉應力的數值分布近似于一條直線,因此設直線y=a1+a2x,用最小二乘法來求直線方程。

設變量J代表了4個應力值的點與直線距離之平方和:

式中:yi實際應力值點的數值;

根據所設的直線方程

將其代入式(1),得:

當J最小時,4個點才最靠近直線,也就是說,這時直線最接近理想狀況。要使J最小,則要滿足

由式(3)可得

由式(4)和式(5)可得:

可將式(6)寫成線性齊次矩陣方程形式:

其中

兩邊同乘以一個逆矩陣得:

代入實際數據,從而解得:

所以直線方程為:

在實際中,橫坐標x代表C處的直徑d,縱坐標y代表最大拉應力σmax,所以在實際中可將此直線方程形式寫成:

其方程曲線如圖6所示。

圖6 曲軸最大拉應力隨C處直徑變化的方程曲線圖

3 結 語

在經過數據分析之后,結論如下:

1)最危險處在C處圓柱面的下方。

雖然在圓角處有著最大的應力,屬應力集中,但是屈服后,其屈服范圍向周圍擴展導致應力分散,并不會對曲軸構成威脅。而C處的應力數值雖然不是最大,但從數值上來講也已經在應力色譜中達到了中等偏大的級別。而且在工作環境中要考慮到,C處在工作時所受的作用力是一個循環應力,因此,該循環應力對C處圓柱所產生的破壞力要比圓角處大,所以在C處圓柱面的下側是最危險的。

2)以C處的直徑變化為未知數的曲軸最大拉應力方程為:

C處直徑越大,則應力越小,抗應力破壞能力越強。

由圖6可見,當C處直徑在180～210 mm之間從小變大時,該處的最大拉應力隨之由大變小,這意味著當C處直徑越大,該處的抗破壞能力越強,曲軸越安全。

3)該方程僅在C處直徑在180～210 mm之間變化時,確保有效。

因為在數據分析時,C處直徑是在180～210 mm之間取4個值進行分析,而且后面的公式總結也是基于C處直徑在180～210 mm之間所做出的,所以,這個經驗公式只能確保在此區間內有效。

4)經計算,經驗公式誤差很小,可以認為是準確的。

由圖6可見,經驗公式的直線與實際數值的偏差,誤差范圍基本在2.08%～3.33%之內,全都小于5%,所以,當C處直徑在180～210 mm之間變化時,經驗公式是基本有效的。

綜上所述,當A處、B處的尺寸保持不變,僅改變C處的直徑,由Φ 180變到Φ 210時,描述該曲軸上的最大拉應力的變化的直線方程為:

該方程粗略代表了曲軸壓下沖壓機時所受的最大拉應力隨C處直徑變化的基本走勢,這對于研究當C處尺寸變化時,曲軸的最大拉應力是有很重要作用的,這個式子可以方便對C處的其它變化值進行研究分析,為曲軸的優化提供了非常有價值的參考資料,有助于對其受力情況進行評估。

[1] 周志鴻,李曉,孫常盛.基于ANSYS的曲柄壓力機曲軸剛度分析[J].鍛壓技術,2007(5):120-123.

[2] 毛履國.壓力機工藝系統剛度特性分析[J].鍛壓機械,2001(2):53-54.

[3] 史寶軍,鹿曉陽,王保嶺.開式壓力機床身有限元分析與結構優選[J].力學與實踐,2000(3):35-38.

[4] 婁路亮,李付國,李慶華.壓力機曲軸的可靠性分析[J].鍛壓技術,1999(5):30-32.

[5] 李人憲.有限元法基礎[M].北京:國防工業出版社,2002.

[6] Saccd Moaveni.有限元分析-ANSYS理論與應用[M].2版.王崧,董春敏,金云華,譯.北京:電子工業出版社,2005.

[7] 龔曙光.ANSYS工程應用實例解析[M].北京:機械工業出版社,2003.

[8] 小颯工作室.最新經典ANSYS及Workbench教程[M].北京:電子工業出版社,2004.