基于主成分分析的長沙市房地產(chǎn)周期波動研究

盧依川，段建南

（湖南農(nóng)業(yè)大學 資源環(huán)境學院，湖南 長沙 410128）

1 概述

房地產(chǎn)周期以房地產(chǎn)波動為基本形式，是房地產(chǎn)經(jīng)濟起伏波動、周期循環(huán)的一種現(xiàn)象。反映了房地產(chǎn)經(jīng)濟波動的規(guī)律性：復蘇—繁榮—衰退—蕭條四個環(huán)節(jié)循環(huán)往復。長沙市房地產(chǎn)在1998年住房制度改革前發(fā)展較慢，之后發(fā)展迅速。雖然發(fā)展歷史較短，但仍然表現(xiàn)出波動的現(xiàn)象。本文選取影響房地產(chǎn)較大的11個指標，搜集12年的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法研究長沙市房地產(chǎn)周期波動。

2 研究手段

2.1 主成分分析法

（1）數(shù)據(jù)處理方法。主成分分析是把多個指標化為少數(shù)幾個綜合指標的一種統(tǒng)計分析方法。在多指標的研究中，往往由于變量個數(shù)太多，且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測的數(shù)據(jù)在一定程度上有信息的重疊。當變量較多時，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更麻煩。主成分分析采取一種降維的方法，找出幾個綜合因子來代表原來眾多的變量，使這些綜合因子盡可能地反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)，從而達到簡化的目的。

（2）分析步驟。①初始化指標。設n為樣本數(shù)，p為變量數(shù)，構(gòu)造進行主成分分析的矩陣。

②將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。首先對列進行中心化，然后用標準差給予標準化，即

③計算標準化指標的相關(guān)系數(shù)矩陣。

④求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值。

⑤計算貢獻率和累計貢獻率。⑥確定主成分的個數(shù)，建立主成分方程。選取主成分個數(shù)的常用方法是根據(jù)累計貢獻率，一般以85%為界限。若前k－1個主成分的累計貢獻率小于85%，而前k個主成分的貢獻率大于或等于85%，則就取k個主成分。

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文主要參考歷年 《長沙統(tǒng)計年鑒》、《長沙房地產(chǎn)市場形勢分析報告》、《長沙房地產(chǎn)市場調(diào)查報告》。

3 計算與分析

（1）指標體系的選擇。本文從宏觀經(jīng)濟和市場的角度，選取11個具體指標來建立長沙市房地產(chǎn)周期波動的指標體系。各項指標如下：GDP增長率X1，全社會固定資產(chǎn)投資額增長率X2，房地產(chǎn)完成投資額增長率X3，房地產(chǎn)業(yè)增加值增長率X4，房屋施工面積增長率X5，房屋竣工面積增長率X6，商品房銷售額增長率X7，商品房銷售面積增長率X8，人均可支配收入增長率X9，城鄉(xiāng)人均居民儲蓄增長率X10，商品房價格增長率 X11。 （見表1 ）

表1 長沙市房地產(chǎn)市場周期波動指標體系原始數(shù)據(jù)

（1）應用主成分分析法確定合成指標。①指標值的標準化。為消除指標數(shù)據(jù)存在的量綱或級數(shù)差異，采用線性變換中的模糊極值變換，獲得標準化后1999-2010年的分年指標（表2 ）。

表2 指標值的標準化值

②計算因子的特征根和累積貢獻率，用SPSS軟件對表2的數(shù)據(jù)進行因子分析后，得到各因子的特征根和貢獻率（表3）。

表3 因子的特征根與方差貢獻率

主成分個數(shù)提取原則為主成分對應的特征值大于1、累計貢獻率大于85%的前m個主成分。由表3可知，前五個主成分的累計方差貢獻率達89.414%，表明運用前五個因子可以較好地解釋長沙市房地產(chǎn)周期波動的原因。

③確定合成指標，五個主成分的的負荷矩陣如下表：

表4 主成分荷載矩陣

根據(jù)表4（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應的特征值開平方根便得五個主成分中每個指標所對應的系數(shù)（表 5）。

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，可得主成分表達式為：

表5 主成分中每個指標對應的系數(shù)

以每個主成分所對應的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，即方差貢獻率計算得到主成分綜合模型如下：

根據(jù)以上模型即可計算出各年分的綜指數(shù)值，并根據(jù)時序繪圖。（圖1 ）

圖1 長沙市房地產(chǎn)綜合指數(shù)圖

（3）長沙市房地產(chǎn)周期波動的特征及原因分析。從圖1 可以看出長沙市房地產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出周期波動特征。長沙市房地產(chǎn)市場從1999年至今大致分為三個周期：第一個周期從1999年至2002年，2001年達到高峰，此后出現(xiàn)衰退；第二個周期從2002年至2007年，2003年達到第一個高峰，2006年達到第二個高峰，之后市場出現(xiàn)下滑，到2007年到達谷底；第三個周期從2007年至今，2007年出現(xiàn)復蘇，2008年市場處于穩(wěn)定發(fā)展階段，2009年到達高峰后出現(xiàn)增長下降現(xiàn)象。

主成分中的商品房銷售面積增長率、房屋竣工面積增長率、商品房銷售額增長率及人均可支配收入增長率的系數(shù)大于其它變量的系數(shù)，即它們對長沙市房地產(chǎn)業(yè)周期波動的作用是最明顯的。

4 結(jié)論

房地產(chǎn)經(jīng)濟在發(fā)展過程中呈現(xiàn)周期波動規(guī)律，研究房地產(chǎn)周期對政府部門、開發(fā)商及消費者均有重要意義。本文利用主成分分析法對長沙市房地產(chǎn)周期波動進行實證研究，得出以下結(jié)論：

(1)從1999年至2010年12年間，長沙市房地產(chǎn)市場經(jīng)歷了三個周期，其中包含一個完整的周期波動，該周期從2002年開始，到2007年結(jié)束，歷時5年。

(2)房地產(chǎn)投資開發(fā)及宏觀經(jīng)濟發(fā)展等因素，對房地產(chǎn)周期波動具有重要的影響作用，其指標對房地產(chǎn)周期的預測具有一定的指導作用。

(3)長沙市房地產(chǎn)市場具有周期性，相關(guān)因素對房地產(chǎn)市場波動產(chǎn)生較強的影響，長沙市政府應加強對市場的宏觀調(diào)控，積極建立完善的房地產(chǎn)市場體系，減少房地產(chǎn)經(jīng)濟周期波動的幅度，促進長沙市房地產(chǎn)健康良好的發(fā)展。

[1]劉陽.基于主成分分析法的鄭州市房地產(chǎn)供求協(xié)調(diào)關(guān)系分析[J].中國市場，2010，（49）:134-135.

[2]張紅,謝娜.基于主成分分析與譜分析的房地產(chǎn)市場周期研究[J].清華大學學報(自然科學版)，2008，48(9):1404-1407.

[3]劉璇,程廣坤.重慶房地產(chǎn)周期波動實證研究[J].合作經(jīng)濟與科技，2009，（9）:19-20.

[4]王宏新,厲召龍.我國房地產(chǎn)業(yè)的調(diào)整與復蘇周期：1987～2009[J].改革，2010，（6）:38-44.

[5]劉亞臣,吳振虎,王歡.基于主成分分析法的沈陽市房地產(chǎn)業(yè)與國民經(jīng)濟協(xié)調(diào)度分析[J].建筑經(jīng)濟，2011，（4）:84-86.

[6]周鵬,張紅,謝娜等.基于主成分分析和德爾菲法的房地產(chǎn)投資環(huán)境綜合評價體系[J].中國土地科學，2010，（12）:58-63.