“粒子源”問題歸類與解析

肖照明

（宜昌市夷陵中學 湖北 宜昌 443000）

2010年高考全國理綜能力測試卷Ⅰ，Ⅱ物理壓卷題，雖然仍是粒子在磁場中的偏轉，但不是單個帶電粒子在磁場中的多階段運動，而是由“粒子源”從同一點發出多個同速率不同方向的同種粒子在磁場中的運動問題.有關“粒子源”問題.筆者認為可以從以下幾方面歸納解析.

1 探究粒子所經過的區域

【例1】（2005年高考全國卷）如圖1，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里，平板中心有一小孔.許多質量為m電荷為＋q的粒子，以相同的速率，沿位于紙面內的各個方向，由小孔口射入磁場區域.不計重力，不計粒子間的相互影響.圖2中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中哪個圖是正確的？

圖1

圖2

解析：由于所有粒子的質量、電荷量及速度大小均相同，且都從O點開始做圓周運動，因此所有粒子做圓周運動的圓心在以O點為圓心、的圓周O1上.由于圓上最遠兩點的距離為直徑，所以粒子只能在以O點為圓心、的圓O2內運動（圖3）.再找粒子的邊界速度v1對應的圓O3.改變粒子的入射方向，即使圓O3的圓心在圓O1上移動觀察粒子在MN上方經過的區域（圖3虛線圓弧）.答案選項A就很容易選出.

拓展：如果粒子的入射方向改為“沿位于平面內與ON成0°～90°角的范圍內，由小孔口射入磁場區域”，結果又如何呢？

解析：我們還是要如例題一樣做出圓O1，O2，O3.在移動圓O3時就只能在90°范圍內移動.仔細觀察粒子能經過的區域應該是圖4的陰影部分.這里有一個桃葉形狀的區域A是沒有粒子到達的.這點很容易忽略.

當然，確定了粒子所能經過的區域形狀，求其面積就簡單了.

圖3

圖4

2 探究粒子能打中板的范圍

【例2】（2004年高考廣東卷）如圖5，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m／s.已知α粒子的電荷與質量之比現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子.求ab上被α粒子打中的區域的長度.

圖5

解析：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有

由此得

代入數值得

可見

因朝不同方向發射的α粒子的圓軌跡都過S，因此所有粒子做圓周運動的圓心在以S點為圓心、半徑為R的圓周O1上.由于圓上最遠兩點的距離為直徑，所以粒子只能在S點為圓心、半徑為2R的圓O2內運動.圓O2與ab交于M，Q兩點.利用左手定則以SM為直徑，粒子可到達M.但不能到達Q點.由圖6中幾何關系得

粒子的軌跡圓的圓心在O1上運動，通過作圖（圖6）可知：圓軌跡在圖中N左側與ab相切的切點P就是α粒子能打中的左側最遠點.如圖作輔助線可求出

故所求長度為

代入數值得

圖6

3 探究粒子通過磁場的時間

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷

（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

（3）從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間.

圖7

圖8

解析：（1）粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經過，做的垂直平分線與x軸的交點為圓心（圖8），根據直角三角形有

解得

及

則粒子做圓周運動的的圓心角為120°，周期為T＝3t0.粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據牛頓第二定律得

化簡得

（2）因為是同號粒子以同樣的速度從O點同時出發，進入相同的磁場，所以此時還在磁場中的粒子運動軌跡都是圓心角為120°的圓弧.且此圓弧的圓心都在以O為圓心、半徑為的圓周上.如圖9所示，還在磁場中的粒子其初速度方向與y軸正方向的夾角在v1，v2與y軸正方向的夾角之間.由幾何關系很容易得到v1與y軸正方向的夾角為60°，v2與y軸正方向的夾角為120°.所以初速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°的粒子仍在磁場中.

圖9

圖10

（3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切（圖10）.在三角形中兩個相等的腰為而它的高是

半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°.

所以從粒子發射到全部離開所用時間為2t0.

4 探究粒子運動的條件

【例4】如圖11，從粒子源O以相同速率v0在xOy平面內朝x軸上方的各個方向射出質量均為m、電荷均為q的帶負電的一簇粒子（即0＜θ≤π），不計重力及粒子間的相互作用.試在圖中的適當區域加一垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，使這簇帶電粒子通過該磁場后都沿平行于x軸方向運動.在圖中定性畫出所加的最小磁場區域邊界的形狀和位置.

解析：分析沿x軸成θ角射出的粒子，其在磁場中的半徑為粒子在A點射出磁場.設A點的坐標為（x，y）.如圖12，利用勾股定理得

圖11

圖12

即滿足題意的磁場邊界為以O為圓心、R為半徑的圓.

同理，平行射出的“粒子束”也可以經此類磁場偏轉后匯聚于某一點，便于收集.這也在近幾年的高考題中經常出現.

雖然粒子源問題對學生的綜合能力的要求比較高，但只要掌握好其基本規律，用好基本方法，突破它是容易的.