歐洲股票市場的規模和動因：基于不同β系數的資本資產定價模型實證研究

楊國莉 楊淑君 劉麗敏 武宗志

一、引 言

許多實證研究發現，小市值股票平均收益比大市值的更高（Reinganum，1981），該溢價與1月份季節性相連（Keim，1983；Ritter和 Chopra，1989）。最近研究結果證實國際市場也存在規模溢價（Clare等，1997；Heston等，1995，12個歐洲）。規模不是唯一與平均收益有關的公司特征，還與公司其它特征有關，如賬面-市場價值、杠桿作用、盈利；然而，Fama和French（1992）表明，規模和賬面-市場價值兩者結合的股票似乎弱化了公司其他特征的作用。這些研究結果與有效市場假說和資本資產定價模型（CAPM）背離，常被稱為“市場異常”。

最近的研究質疑小公司溢價異常現象的存在性。例如，Jegadeesh和 Titman（2001）；Dimson and Marsh（1999）；Knez and Ready（1997）。Wang（2000）檢驗了Compustat和CRSP數據，認為規模效應很大程度上是偏見造成的虛假統計推論，而不是資產定價異常。動因效應表現的更強烈，雖然Bekaert等人（1997）在新興資本市場發現相反證據，Liew和Vassalou（2000年）的統計報告顯示，日本和意大利存在非重大動因收益。對于這兩種效應，有證據表明其周期性與經濟狀況有關，例如，Chordia和Shivakumar（2002）；Kim和 Burnie（2002）。

文獻中的證據表明，近年小公司溢價已經在很大程度上消失，而動因效應可能不會在所有市場都重大。此外，有證據表明，這兩種效應都與經濟周期有關，因此，其重要性可能會隨時間而變化。這些成果已獲得主流國際資本市場的驗證，而文獻往往忽視較小資本市場。為此，本文旨在解決不同規模、不同重要性、不同交易系統、不同流動性和市場微觀結構的13個歐洲市場樣本的規模和動因效應等方面的問題。

第一，對規模和動因組合的盈利能力進行檢驗。我們發現，SMB套利組合（SMB）月均收益率的均值介于德國-0.03%到希臘1%之間，并且13個市場中只有2個市場具有統計顯著性，而WML套利組合（WML）月均收益率的均值介于西班牙的0.37%和希臘的1.37%之間，且有8個市場具有統計顯著性。

第二，我們檢驗次數及隨著時間推移規模和動因組合盈利能力的一致性。以往的許多研究常以長期均值或不同子樣本得出結論，而忽視了“異常”收益率的相對次數問題。這問題很重要，正如本文結果所示，這些效應隨著時間推移發生的頻率很低。我們表明，歐洲套利的規模和動因組合的正收益率，可能是由于其收益率大且重要的樣本年份極少造成的。如，法國的WML組合，在整個樣本期間存在統計上重大異常收益。年報表明，WML的異常收益率19年中只有4年在統計上是顯著的；德國WML的異常收益率在19年中有3年顯著，希臘僅有1年等。

第三，本文利用時間序列法，觀測這些效應在靜態和時間變化兩方面是否與CAPM模型一致。如，規模和動因組合的最初研究中，這些效應與CAPM不一致，理由是該靜態模型產生的β系數無法解釋組合收益。然而，有關時變風險溢價的研究文獻在不斷出現（Ang and Chen，2007；Adrian and Franzoni，2008）。其中一些文獻對早期研究結果提起質疑。本文研究結果顯示，在大約一半的樣本市場上規模和動因套利組合的收益與靜態CAPM一致，然而，使用的方法考慮時間變化這個非系統風險時，在整個樣本市場套利組合的收益與CAPM模型一致。

第四，我們旨在研究：小公司組合、大公司組合、SMB組合、盈利組合、虧損組合和WML組合的時變系統風險是否與經濟周期有關。我們對每個組合和每個市場的β系數歷史值進行時間序列回歸，并試圖找到與經濟相關的系統風險假設一致的證據，因此可能會出現重要時間變化。本文的研究結果證實：以往之所以出現低小公司溢價和高動因溢價的研究結果是由于極少數樣本年度存在巨大收益造成的。

二、數據和研究方法

資料來源于Datastream，含13個歐洲市場（奧地利，丹麥，法國，德國，希臘，愛爾蘭，意大利，荷蘭，挪威，西班牙，瑞典，瑞士和英國）的上市證券以當地貨幣折算的月末價格。DataStream數據的主要問題是誤差，為提高數據集的質量并糾正可能出現的問題，使用Ince和Porter提出的4個篩選條件：（1）剔除所有未在參照國證券交易所上市的股票；（2）剔除非普通股股票；（3）剔除退市的零收益股票；（4）剔除下月逆轉收益極高的股票。除希臘外所有市場的樣本數據從1991年1月始到2009年12月止，希臘樣本數據始于1992年1月。表1列出了樣本年度每個市場所提供股票的平均數。

決定盈利組合和虧損組合的排名期為6個月，不含最近一個月。持有期也是6個月。假定每月我們擁有同比例的過去6個月形成的6個組合。盈利和虧損組合由最高和最低各占股票收益20%的股票組成。為了測量規模效應，我們使用Fama和French（1993）的方法。每年，基于樣本中位數規模將樣本分成兩組，并對兩種組合進行重新平衡。排位第一的是使用1990年12月到年底的市值，因此，從1992年對組合收益率樣本按規模排序。所有組合都進行加權平均計算。

此表列出13個歐洲市場小市值股票組合的月均收益率（乘100倍）。“平均”所在行表示整個樣本期的月均收益率。末行表示在我們樣本期間的小市值股票組合的平均市值。為使數字具有可比性，所有市值都用百萬歐元表示。對于非歐元國家，我們利用2008年末的匯率將平均市值進行折算。*表示在5%的水平上顯著。

表1 每個國家每年投資組合中適宜證券的數量

2001 136 718 296 63 305 230 223 164 371 307 1812 2002 133 837 306 61 317 242 224 166 408 311 1698 2003 138 1008 342 60 335 234 208 161 430 316 1672 2004 145 1085 365 58 345 214 206 162 436 320 1731 2005 141 1081 369 53 341 195 195 156 411 319 1745 279 268 259 242 220 2006 137 1047 369 46 321 183 179 145 390 302 1696 2007 131 1035 369 43 298 173 172 138 381 285 1738 2008 118 1030 350 41 299 162 186 134 393 275 1959 2009 114 1091 327 39 310 156 200 136 427 271 2121 207 196 186 186均值 123234 1005 974 1020 1047 1028 974 928 922 945 761731 25662 325 369 325 204 168 1371723

表2 小公司股票組合月均收益率

此表列出13個歐洲市場大市值股票組合每年的月均收益（乘100）。“平均”所在行表示整個樣本期間月均收益。末行表示在我們的樣本期間大型股票的平均市值。為使數字具有可比性，所有市場價值用百萬歐元表示。非歐元國家，我們利用2008年末的市場匯率將平均市值進行轉化。*表示5%的顯著性水平。

阿東當夜即往回趕。到家時，已近半夜。推門進屋，家里正一片狼藉。阿里被一根繩子捆著，蹲在墻角。醫生給他打了安定，他垂著頭，似乎已經睡著。他的臉上手上臟兮兮的，就像人們常見的流浪街頭的瘋子。阿東立即淚如泉涌。他大聲吼道：“哪個混賬捆的!爸爸你太過分了，爸爸你怎么能這樣對他!”

表3 大公司股票組合的月均收益率

1996 2.442.72*4.26*1997 –0.40 0.32 –0.60 0.34 0.62 0.35 0.42 –0.38 1.15 –0.21 –0.14 2.84*0.71 4.08*2.53 5.42*4.18*3.37*5.97*3.84*2.80*1998 –1.27 –0.16 0.43 1.70* –0.98 0.80 1.30 0.64 0.86 0.75 1.26 1999 0.41 0.44–1.10 2.06*0.58 2.76*2.42*2.60*3.13*1.03 1.20 2000 1.35 1.75 3.76 3.67*3.71*2.15 2.46*3.21*1.98*2.90*0.77 2001 1.25 2.51 6.93 0.73 4.00 0.67 –2.41 3.07 –0.20 1.48 –0.31 2002 0.63 1.36 14.97*1.31 1.75 1.60 4.02*–0.61 3.43*2.18*3.28*2003 0.17 –0.40–7.40*1.62 1.94 0.02 0.95 0.59 –0.53 1.49 0.45 2004 –0.95 –1.99–1.17 0.43 –1.71 –0.99–1.20 0.71 –0.34–2.37–0.86 2005 0.08 –2.86 –3.69 –1.67 –1.18 –2.34 –2.94 –0.45 –2.21 –2.06 –2.25 2006 2.21* 3.89*2.96 3.45*1.81 2.74 4.29*2.60*3.30*2.65 3.24*0.19 2.42*1.42–1.18 1.13 1.48*–0.84–0.37 3.32*2007 2.63* 1.72–1.39 2.12*1.57*1.62*3.03 2.17*1.98 1.28 1.51 2008 2.39* 3.28*2.27 2.59*1.78 2.50*4.21*2.45*3.43*2.02*1.53*2009 1.43 1.33 2.90*2.52*2.07*2.04*2.17*2.82*2.34 2.39*1.59均值 1.00* 1.01*1.94 1.36*1.06*1.13*1.34*1.27*1.27*0.98*0.87*3.00*4.09*2.44*1.33*平均市值 819.28 1675.98 618.39 3.31*–0.41–0.40 2.22*1.78 1.73 2.59*1.24–0.73–0.88 2.36 1.97*2.26*1.75*1.24*1812.341651.62 322.461159.77 2098.91 999.77 2651.86 4069.96 634.87 2004.94

三、歐洲市場的規模溢價

表2結果表明小公司的均值介于丹麥的18.05百萬歐元到西班牙的63.96百萬歐元間。西班牙小公司平均市值高的原因是該國適宜證券的數量少。其他樣本國家，小公司平均市值很接近。對于整個市場小公司組合月均收益率是正值，介于英國的0.95%到希臘的2.93%間。此外，除希臘和英國外的所有市場的組合月均收益率都在5%水平上顯著。這項按年進行的分析報告表明，這可能是這些市場小公司收益率高且具有統計顯著性的年份多的結果。例，奧地利19個樣本年有4年收益率是正值且顯著。表3顯示13個樣本市場的大市值組合。整個樣本期月均收益率顯著且是正值（希臘除外），介于0.87%（英國）和1.94%（希臘）間。同樣，年度分析報告表明，這可能是這些市場大公司的收益率高且顯著的年份少的結果。例，英國的大股票組合19個樣本年內，只有4年在5%的水平上顯著。

SMB股票組合的收益率表明：（1）SMB股票組合的月均收益率介于德國的-0.03%和希臘的1%間；（2）在13個市場只有2個市場（法國和西班牙）的收益率具有5%的顯著性水平；（3）整個樣本期間極少數年份SMB股票組合的收益率具有統計顯著性：例，在西班牙市場，收益率在19年中有3年顯著。結果表明，雖然歐洲小公司股票組合的平均收益率比大公司高，但這種差異并不顯著且在每個市場只限于極少年份。

四、規模溢價和零截距假說

迄今為止的結果似乎顯示，雖然小公司組合收益率在所有市場都是正值，但可能不會連續高于大企業組合收益率。正如Brennan and Xia（2001）認為，資產定價異常是統計上的顯著差異，該差異介于與具有某種特征的證券相關的已實現的平均收益率和特定資產定價模型預測的收益率之間。例如，夏普-林特資本資產定價模型認為預期超額收益率一定與市場貝塔系數線性相關：

公式（1）中，Ri是資產 i的收益率，Rf是無風險收益率，RM是市場組合收益率。Fama和French（1996）認為，資本資產定價模型被破壞時，必須在統計上拒絕對市場超額收益率進行回歸的零截距假設。例如，Fama和French（1998）對全球價值和增長組合進行了相似回歸并發現截距顯著，這表明，國際資本資產定價模型不能解釋全球組合的收益率。為了進一步調查該問題，我們假設公式（1）適用于三個證券組合（小，大，SMB）及以下所有國家：

公式（2）、（3）及（4）中 RBIG是大市值公司組合收益率，RSMALL是小市值公司組合收益率，RSMB是套利組合收益。無風險收益率可用月國庫券利率代替。奧地利、丹麥、愛爾蘭、荷蘭和挪威沒有提供國庫券利率，我們用月銀行同業拆借利率代替。希臘、意大利、挪威、瑞士和英國用DataStream TotalMarket指數替代市場組合，對于其他市場我們使用代表性市場指數的總收益率指數。在5%水平上丹麥、法國、愛爾蘭和西班牙的小公司股票組合拒絕零截距假設。在同樣水平上所有市場的大公司股票組合接受該假設。在5%水平奧地利、丹麥、法國、挪威、西班牙和瑞士的SMB股票組合拒絕了零截距假設。

普通最小二乘法下的公式（1）會假定在整個估計期間存在常數斜率系數（即系統風險）。這種假設不可能在實踐中長期存在。所以我們使用窗口長度為12和24個月的滾動最小二乘法而不是以往研究中僅用普通最小二乘法來估計公式（2），（3）及（4）。這允許系數估計超過連續滾動的定長周期并獲得斜率系數和截距更充分的時間變化。對所有市場和組合，滾動最小二乘法過程生成了斜線和截距的系數表。我們發現，所有組合和市場的截距都不顯著。即當估計期間系統風險常數假設解決后，零截距假設被所有樣本市場接受。雖然這意味著，截距并不顯著，但產生的估計可能不固定。我們用增廣Dickey–Fuller檢驗測試估計滾動截距的平穩性，發現在5%水平上多數市場拒絕單位根零假設，整個市場是10%。本部分表明，歐洲小公司溢價基本不存在，且可能被靜態（多數市場）或動態（所有市場）資本資產定價模型解釋。

五、一月效應

以前的研究將規模效應和1月股票的季節收益率聯系起來。為進一步研究此問題，我們重新估算所有組合和所有市場的（1）1月平均收益率，及（2）2月至12月的平均收益率。

例如，法國小公司組合1月份的平均收益率是6.23%，t檢驗值是4.31，而2月到12月的平均回報率是1.72%，t檢驗值是5.72。需要注意，雖然小公司組合1月和2月到12月的收益率在統計上都顯著，但是1月份收益率更高：在1月份，收益率介于2.72%（瑞士）到10.73%（瑞典）間，而2月到12月的投資收益率介于0.63%（英國）到2.77%（希臘）之間。盡管1月份收益率比剩余月份的收益率均值大，但是認為1月份收益率與2月到12月平均收益率相同的零假設的成對t檢驗值表明相等性不會被任何樣本市場拒絕。所以，盡管1月收益率具有明顯的經濟顯著性，但是在統計上與該年剩余月份的收益率并無明顯區別。

大公司組合1月收益率也是類似結果。除希臘1月與法國2月-12月外，所有時間與市場都符合收益率的統計顯著性檢驗。與小公司組合一樣，大公司組合也存在“1月效應”：1月大公司組合的收益率介于2.49%（瑞士）與5.23%（挪威）間，而2月-12月的收益率介于0.64%（英國）和1.81%（希臘）間。這意味著歐洲“1月效應”不限于小公司組合。SMB組合提供了更多的證據支持這一點。1月，13個歐洲市場中只有6個市場SMB組合的平均收益率有統計顯著性。這些發現表明1月收益率會較高，但這較高的收益率并非只存在于小公司組合。

六、歐洲市場的動因收益

數據中可以發現一個有趣現象：整個樣本期內所有組合極少年份具有統計顯著性。以盈利組合為例，就平均水平而言，所有市場都具有統計顯著性，但只有極少年份的月均收益率才具有統計顯著性：英國的盈利組合19年中只有5年具有顯著性，法國盈利組合19年中只有8年具有顯著性，德國的19年中只有7年具有顯著性等。若對WML組合進行觀察，這種趨勢更明顯：除英國WML組合19年中有9年具有統計顯著性外，所有樣本市場均只有5年甚至更少的顯著動量收益率：法國19年中有4年的WML組合具有顯著收益率，希臘19年中只有1年的WML組合具有顯著收益率等。與規模溢價數據相似，這些發現表明：早前研究所記錄的動量收益只受到了極少年份顯著性動因收益的驅動。

我們還對盈利、虧損與WML組合收益率的1月季節性進行測試并重新估計（1）1月份與（2）2月份-12月份月均收益率的均值，發現，盈利組合和虧損組合的1月份月均收益率遠大于樣本市場當年其余月份的收益率：盈利組合1月份平

均收益率介于3.90%（德國）到9.47%（挪威）間，而全年其它月份平均收益率介于1.08%（德國）到2.95%（希臘）間；虧損組合1月份平均收益率介于1.46%（奧地利）到12%（瑞典）間，而全年其它月份平均收益率介于0.22%（英國）到1.56%（希臘）間；WML組合1月份只有2個樣本市場具有顯著性且是正值，而從2月份-12月份有7個市場的平均動量收益有統計顯著性且是正值。無論是盈利組合還是虧損組合，1月份收益率都比當年其它月份的平均收益率更具有統計顯著性，所以，WML組合1月份收益率明顯偏低。但是成對的t-檢驗表明任何樣本市場都不能拒絕1月份收益率與2月份-12月份平均收益率間的相等性。

七、動因收益與零截距假設

本部分將用公式（2）、（3）、（4）中所示的普通最小二乘法與滾動最小二乘法，通過盈利、虧損和WML組合的回歸分析，對每個國家市場組合的超額收益進行零截距假設檢驗。研究結果表明：（1）靜態CAPM模型（普通最小二乘法）不能在5%顯著水平對歐洲13個樣本市場中的7個市場的盈利組合收益率作出解釋；（2）靜態CAPM模型能對除法國外的所有市場的虧損組合收益率作出解釋；（3）靜態CAPM模型不能對歐洲13個樣本市場中的7個市場的WML組合收益率作出解釋（奧地利，法國，德國，希臘，意大利，荷蘭和英國都以5%的顯著性水平拒絕零截距假設）；（4）動態CAPM模型能對所有市場盈利、虧損與WML組合做出充分解釋（所有市場均不能拒絕零截距假設）。增廣Dickey–Fuller檢驗表明，所有市場均能以10%的顯著性水平支持零截距假設，其中大部分市場可以達到5%的顯著性水平。

八、時變β值和經濟周期

結果表明，雖然靜態CAPM模型不能很好解釋組合的規模收益與動量收益，但是動態CAPM模型可以。為說明時變β值，研究人員常把β作為延遲宏觀經濟變量的函數。盡管使用不同方法研究時變β值，但有一個共同點：β值變化CAPM模型可對股票收益率的截面數據作出準確解釋。為了進一步探討本問題，本文將測試歐洲股票組合中的時變β值是否與經濟周期相聯。與以前學者不同的，本文沒有對β值的產生過程進行任何假設；以前的研究都把有條件的β值放入其特定結構，這是文獻資料對于顯著性會出現分歧的原因。盡管為了推導有條件CAPM模型，對產生β值的過程作出假設是有必要的，但是這增加了模型誤設的風險。檢驗哪種模型具有最好分析能力已經超出本文研究范圍。本文關注的是時變β值是否與經濟活動相關。為此，本文用與經濟周期相關的一套宏觀經濟變量對滾動β預估值進行回歸。本文使用三個變量：（1）3月期國庫券利率；（2）市場股利率；（3）期限差異，即10年期政府債券利率與3月期國庫券利率間的的差額。因此，我們對每個國家均使用以下公式估算：

公式（5）中，RBT是SMB和WML組合β值的滾動估計值，DYT是股利率，DYt是3月期國庫券利率，TERMt是期限差異，用10年期政府債券利率與3月期國庫券利率間的差額計算得出。

很明顯，多數國家的系統風險和實體經濟有關。多數國家至少有一個重要宏觀經濟變量在5%的水平上顯著。例如，奧地利，丹麥，法國，德國，希臘，意大利，荷蘭和英國的WML組合β值的股利率系數具有統計顯著性。這似乎表明，系統風險（某種程度上）隨經濟周期而變化，因此這個時間變化可能就是靜態CAPM模型不能解釋已實現收益率的原因。

九、結 論

本文對不同規模、不同市場發展與不同市場微觀結構的歐洲普通股大樣本的小公司溢價與動因溢價展開研究。本文發現SMB組合的平均月收益率介于0.03%（德國）與1%（希臘）之間，并且13個樣本中只有2個具有統計顯著性，而WML組合的月平均收益率介于0.37%（西班牙）到13.7%（希臘），并且13個樣本中只有8個具有統計顯著性。說明顯著性時變的發現是，SMB組合與WML組合的收益率都要歸因于收益率大且具有統計顯著性的極少年份。此外，SMB組合收益率與13個市場中的7個市場靜態CAPM模型一致，WML組合收益率與13個市場中的6個市場靜態CAPM模型一致。所用方法考慮到系統風險中的時間變化，對所有樣本市場，SMB組合與WML組合收益率都與CAPM模型一致。本文還指出系統風險可能與經濟周期有關。

總之，本文證實了小公司溢價較為有限而動因溢價卻較為可觀的前人研究結論。因為我們的樣本期溢價只是由于少數年份，而且組合收益率與時變β值一致，所以，利用這些“異常”是另外一件事。因此CAPM模型的靜態結構可能就是早期研究拒絕該模型以及股票收益率與系統風險預估值不一致的背后原因。

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