無刷直流電動機的自抗擾控制設計

李運德，張 淼

(廣東工業大學，廣東廣州510006)

0引 言

無刷直流電動機具有結構簡單、運行可靠、維護方便等優點，隨著新材料、新器件和新電子技術的出現，使得無刷直流電動機進一步發展并得到應用。但是，無刷直流電動機控制系統的速度和轉矩波動一直是迫切需要解決的問題，如在視聽設備、航空電氣、計算機、精密機械加工車床等中使用的無刷直流電動機，要求具有運行平穩、精度高、噪聲小等特點，而采用經典PID控制雖然算法簡單、易于實現，但存在超調、轉矩波動大，難以得到滿意的控制效果。

無刷直流電動機是一種多變量、非線性的系統，要得到精確的數學模型有些困難。為了提高無刷直流電動機控制系統的動態性能和魯棒性，本文對無刷直流電動機采用自抗擾控制策略，設計一階自抗擾控制器實現對電機的控制。自抗擾控制技術［1-3］是在分析經典PID技術優缺點的基礎上，并為了克服PID的先天不足，而提出的新的控制技術。該控制策略不需要精確的數學模型就可以實現干擾補償，自抗擾控制器能自動檢測系統模型和內外擾動的實時作用并予以補償，它不區分內擾和外擾，通過其內部的擴張狀態觀測器把系統的未建模動態和未知外擾的作用都歸結未對系統的總擾動而進行估計［7］。

1無刷直流電動機的數學模型

無刷直流電動機一般由電機本體、邏輯驅動電路和位置傳感器三部分組成。以三相星型連接無刷直流電動機為例，電機的轉矩方程:

式中:Te為電磁轉矩;ea、eb、ec分別是定子繞組的反電動勢;ia、ib、ic分別是定子繞組的相電流;ω為機械角速度。

當無刷直流電動機運行在120°導通的工作方式下，且不考慮換相暫過程，因此三相Y接定子繞組中只有兩相導通，其電流大小相等且方向相反。這樣式(1)就可以簡化:

式中:KT為電機轉矩系數;i為穩態時繞組相電流。電機運動方程:

式中:TL為負載轉矩;J為轉動慣量［4］。

2自抗擾控制器的設計

自抗擾控制技術是吸收現代控制理論成果、發揚并豐富PID思想精髓、運用特殊非線性效應來發展的適應數字控制的新型實用技術。自抗擾控制器最突出的特征是把作用于被控對象的所有不確定因素作用都歸結為“未知擾動”，而用對象的輸入輸出數據對它進行估計并給予補償，而可以完全獨立于被控對象的具體數學模型［1］。自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋［8］三個部分組成。

設對受未知外擾作用的非線性不確定對象，表達式:

式中:f［x，x'，…，x(n-1)，t］為未知非線性函數;d(t)為未知外部擾動;u(t)為控制對象的輸入;b為控制輸入系數;x(t)為量測量;y為系統的輸出。

跟蹤微分器和擴張狀態觀測器分別對控制系統的輸入和輸出進行處理，非線性狀態誤差反饋選擇合適的非線性函數，組合而成的n階自抗擾控制器如圖 1 所示［5］。

圖1 自抗擾控制器結構圖

圖1中，v(t)為系統的給定值，通過微分跟蹤器安排過渡過程v1并提取微分信號v2，并依次類推。根據對象的輸入信號u(t)和輸出信號y，估計出對象的狀態變量x，x'，…，x(n-1)和被擴張的狀態實時作用量x(n)。非線性狀態誤差反饋中的系統狀態誤差是指跟蹤微分器輸出的v1，v2，…，vn與擴張狀態觀測器對應輸出量z1，z2，…，zn之差，如下式:

誤差反饋律就是根據誤差 ε1，ε2，…，εn來決定的控制純積分器串聯型對象的控制規律，而對誤差反饋控制量u0用擾動估計值zn+1的補償來決定最終的控制量，表達式如下:

參數b是決定補償強弱的“補償因子”，是一個可調參數。因此，通過自抗擾控制器可以實時擾動的估計并進行補償。

由式(2)和式(3)，可得:

令轉速系統擾動:

則可以設計轉速系統為一階自抗擾控制器，結構圖如圖2所示。

圖2 一階自抗擾控制器結構圖

2．1一階跟蹤微分器

令轉速為輸入量，安排過渡過程v1，可得一階微分跟蹤器的數學描述:

式中:ω*為速度給定信號;R為可調參數，函數fal如下:

其中:a0＞0，δ0＞0，符號函數:

2．2二階擴張狀態觀測器

狀態觀測器是一個動態過程，只用到原對象的輸入和輸出信息，并沒有用到描述對象傳遞函數的任何信息，因此是獨立于描述對象傳遞函數的具體形式的。通過狀態觀測器估計出來對象加速度補償能使對象變成積分器串聯型線性控制系統，這個動態估計補償總和擾動的過程就是整個自抗擾控制技術的最關鍵、最核心的技術。

二階擴張狀態觀測器的數學描述:

式中:ω為輸出轉速;β1、β2為狀態觀測器的參數。通過選擇合適的參數就可以使二階狀態觀測器能很好地實時估計對象的狀態變量x和被擴張的狀態變量x'。

2．3一階非線性狀態誤差反饋

非線性狀態誤差反饋用來給定控制信號，得到補償擾動的分量，這個補償分量是經過自動檢測系統模型和外擾實時作用而予以補償的分量，如果擴張狀態觀測器的速度足夠快，那么這個補償分量就能夠精確地反應出系統的擾動情況。通過一階微分跟蹤器安排過渡過程v1和二階擴張狀態觀測器的對象狀態變量z1可得到狀態誤差，利用誤差的非線性組合配置來實現對系統的控制。

一階非線性狀態誤差反饋的數學描述:

對誤差反饋控制量u0用擾動估計值z2的補償來決定擾動補償最終控制量，即給定電流:

3仿真實驗分析

本文使用Matlab/Simulink對控制系統進行仿真。無刷直流電動機的參數設定為:電機定子電阻R=2．875 Ω，定子電感 L=8．5 mH，轉子磁通 φf=0．175 Wb，轉動慣量 J=0．000 8 kg·m2，摩擦系數B=0，極對數p=4。圖3，為無刷直流電動機的控制系統框圖。

圖3 無刷直流電動機控制系統框圖

設仿真時間為0．1 s，在負載轉矩為零且不變的條件下，僅對改變轉速進行仿真。開始時轉速為1 200 r/min，0．04 s時突然降為600 r/min，而0．07 s時又突然增至1 000 r/min。圖4為在三種速度條件下所得的速度和轉矩的仿真波形。

圖4 三種轉速下的轉速和轉矩波形

對圖4中轉速和轉矩波形進行分析。在轉速為1 200 r/min時，速度能在時間為0．006 s就能跟蹤上給定速度;當在0．04 s時突然降速到600 r/min，速度仍能快速到達期望值;當在0．07 s時突然增速至1 000 r/min，速度仍能快速到指定目標。三種速度下都實現了無超調;從轉矩波形可以看出，并未出現明顯的轉矩脈動。圖4對應的跟隨性能指標(包括上升時間tr、超調量σ和調節時間ts)［6］如表1所示。

表1 變速下的性能指標

再對加負載的情況下進行分析，轉速為500 r/min不變，僅負載改變。首先負載為零，0．03 s時突增負載為5 N·m，0．05 s時突減至負載為2 N·m，0．07 s時又突增負載到4 N·m。仿真結果如圖5所示。

圖5 三種負載下的轉速和轉矩波形

表2 變負載下的性能指標

通過以上兩種變速和變負載的情況下所得的轉速和轉矩波形可知，無論多次變速或多次變負載，利用自抗擾控制技術控制無刷直流電動機都可以得到較好的波形，都能實現無超調，轉矩波動也不明顯，有較強的抗負載能力。

4結 語

本文利用自抗擾控制技術原理，對無刷直流電動機的模型進行分析，將自抗擾控制技術運用在無刷直流電動機的控制中，得到一階自抗擾控制器，該控制器可以自動檢測系統模型和內外擾動的實時作用并予以補償，完全獨立于被控對象的具體數學模型。根據所得的自抗擾控制器，通過Matlab/Simulink進行仿真，驗證所設計的自抗擾控制技術的可行性和有效性。仿真結果表明，自抗擾控制具有響應速度快、無超調和轉矩脈動小等優點，有著優越的動態性能和穩態性能，實現了較強的適應性和魯棒性。

［1］ 韓京清．自抗擾控制技術:估計補償不確定因素的控制技術［M］．北京:國防工業出版社，2008．

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［3］ 韓京清．自抗擾控制技術［J］．前沿科學，2007，1(1):24-31．

［4］ 夏長亮，俞衛，李志強．永磁無刷直流電機轉矩波動的自抗擾控制［J］．中國電機工程學報，2006，26(24):137-142．

［5］ 張淼，劉立強．光伏三相并網系統的自抗擾控制［J］．控制理論與應用，2008，25(1):175-177．

［6］ 李運德，張淼，孫興中．基于內模控制的永磁同步電機調速系統設計［J］．微特電機，2010，38(5):56-59，66．

［7］ 劉希喆，吳捷．永磁直線同步電動機速度環自抗擾控制器的設計［J］．電工技術學報，2004，19(4):6-11．

［8］ 鄧文浪，令弧文娟，朱建林．應用自抗擾控制器的雙級矩陣變換器閉環控制［J］．中國電機工程學報，2008，28(12):13-19．