晶體半波電壓測量方法

朱文營，王輝林

（山東理工大學機械工程學院，山東淄博255091）

當給晶體加上電場后，該晶體的折射率會發生改變，這種現象稱為電光效應［1]．電光效應可分為兩種類型：線性電光效應和二級電光效應．大多數的晶體二級電光效應與線性電光效應相比不是很明顯，所以本文主要研究LN晶體的線性電光效應．線性電光效應的測量方法很多，包括極值法、模擬通信法、倍頻法等．在倍頻法的測量中，由于調制信號幅度的大小影響測量的精度，所以確定調制幅度的大小是其中一個重要的環節．本文利用仿真實驗確定調制幅度的大小，進而利用鎖相環確定頻率的準確值，以期提高測量精度．

1 電光效應的基本原理

1．1 晶體的折射率橢球

在各向異性介質中，光波中的電場強度矢量E與電位移矢量D的方向是不同的．在任意的空間直角坐標系中，E和D之間的關系可以寫成

光波在晶體中的傳播性質可以用一個折射率橢球來描述，在晶體的主軸坐標系中，折射率橢球的表達式為

其中，ni＝＝x，y，z）是晶體的主折射率．

對于單軸晶體（如本實驗所用的LN晶體）有：nx＝ny＝n0，nz＝ne，于是單軸晶體折射率橢球方程為

由此看出，單軸晶體的折射率橢球是一個旋轉對稱的橢球．

1．2 LN晶體的線性電光效應

以上討論的是沒有外界影響時的折射率橢球，也就是晶體的自然雙折射．當晶體處在一個外加電場中時，晶體的折射率會發生變化，改變量的表達式為

式中：n是受外場作用時晶體的折射率；n0是自然狀態下晶體的折射率；E是外加電場強度；γ和p是與物質有關的常數．（3）式右邊第1項表示的是線性電光效應，又稱為普克爾效應，因此γ叫做線性電光系數；第2項表示的是二次電光效應，又稱為克爾效應，因此p也叫做二次電光系數．本實驗只涉及到線性電光效應．

晶體的線性電光系數γ是一個三階張量，受晶體對稱性的影響，LN晶體的線性電光系數矩陣為

可以看出，獨立的電光系數只有γ13、γ22、γ33和γ51四個．由于γ的存在，晶體在外電場E的作用下其折射率橢球會發生形變．可以推出，對于LN晶體，在平行于y軸方向加電場后，選擇圖1所示的坐標變換，其折射率橢球的方程變為

在這里由于γ51Ey?1，γ22Ey?1，所以θ≈0．說明LN晶體在y軸方向加上電場時，感應主軸系的方向與原主軸系基本相同．

上述結果表明，在LN晶體的y軸方向上加電場時，原來的單軸晶體變成了雙軸晶體，折射率橢球在x＇y＇平面上的截線由原來的圓變成了橢圓，橢圓的短軸x＇（或y＇）與x軸（或y軸）平行，感應主軸的長短與Ey的大小有關，這就顯示了晶體的線性電光效應．

圖1 加橫向電場后，LN晶體折射率主軸的變化

2 電光調制的基本原理

本實驗的LN晶體電光調制以線性電光效應為理論基礎，組成了橫向電光調制．LN晶體橫向電光調制器的結構如圖2所示．圖2中L為激光器，A、P為偏振片，D為探測器．

圖2 橫向電光調制器

圖2中，z軸為光的傳播方向，y軸加調制電壓．由于電場的作用，晶體的原主軸會發生一定的旋轉，產生感應主軸z＇、x＇和y＇，其中根據感應主軸x＇和y＇的主折射率分別可推導出如下表達式：

起偏器P的偏振面與晶體的感應主軸x＇和y＇成45°，檢偏器A的偏振面與起偏器垂直．激光經過起偏器首先變為線偏振光，其振動矢量分別在感應主軸x＇和y＇上分解成等幅的兩個振動分量，即Ex＇（0）＝Ey＇（0）＝A．所對應的輸入光強為

由于感應主軸x＇和y＇的折射率不同，當激光由晶體出射時兩個分量會有一定的相位差，此相位差可表示為

式中：λ為激光的波長；l為晶體的通光長度；d為晶體在y方向的厚度；V是外加電壓，且V＝Eyd，φ＝時所對應的V為半波電壓．于是可得

由于此相位差，兩個分量變為

再經過檢偏器之后，兩分量重新合成，其合矢量為

所對應的輸出光強為

以Io／Ii表示調制光強，于是調制器的透過率為

當Io／Ii＝1，即V＝Vπ時所對應的偏壓稱為半波電壓，于是（12）式可重新表示為

3 測量方法

圖3為電光效應儀的面板圖，在半波電壓的測量中，使用了面板②的直流輸出端，其量程為630V，光電探測器的輸出接至面板④的光電輸入端，且開關指向光功率．實驗中所用的是硅探測器，它的光生開路電壓較小時，輸入光強與開路電壓之間近似成線性關系［4]．實驗所用的激光源是波長為633nm的He－Ne激光器，晶體厚度d＝5．76mm，晶體長度L＝25．10mm，n0＝2．286，γ22＝3．4pm／V，由（8）式可得半波電壓理論值Vπ＝569V．整體裝置測試框圖如圖4所示．

3．1 極值法測量

由（7）式可知，當輸入直流電壓V＝Vπ時，透過率最大，所以只要不斷增加輸入電壓，觀測光電探測器的輸出值，將會出現極小值和極大值，相鄰極小值和極大值對應的直流電壓之差即是半波電壓［5]．

當晶體所加的電壓為半波電壓時，光波出射晶體時相對于入射光產生的相位差為π，而偏轉方向旋轉了／2．起偏器和檢偏器間的角度理論上可以取任意值，但是為了測量方便，一般采取兩種關系：正交和平行．假設開始時兩者正交，當電壓為0時，通過檢偏器的光強最小，電壓逐漸增大，相位差逐漸增大，檢偏器的輸出光強也增大；當光強最大時，通過檢偏器的光偏振方向旋轉了π／2，則此時的電壓就是半波電壓，即半波電壓為光強最大時的電壓．反之，若開始時兩者平行，則半波電壓為光強最小時的電壓．

圖3 電光效應儀面板圖

圖4 整體裝置測試框圖

圖5是間隔為10V時所測得的調制電壓與透射率的關系曲線，所測得的半波電壓為580V．

圖5 調制電壓與透射率的關系

由圖5可知，對于不同的偏置電壓點，相同的電壓變化量對光強將產生不同的變化．因此，要達到線性調制，必須選擇合適的偏置電壓和調制幅度．實驗曲線上零偏置電壓點處的光強不為0，而是相對于理論曲線發生偏移，一般是晶體自身生長不均勻，入射光通過時光路改變造成的現象［6]．

3．2 倍頻法測量

由式（13）可知，當Vo＝0，且Vm?Vπ時，（13）式變為

頻率變成了輸入信號的倍頻．

圖6 Vo＝0時的頻譜圖

當Vo＝且Vm?時，（13）式又可變為

圖7 Vo＝Vπ時的頻譜圖

同理可以得出，Vm≤181．21時無其它倍頻干擾信號．因此，通過檢測兩次倍頻時Vo的差值就可以知道半波電壓的大小．

本實驗中使用鎖相環放大器讀取調制信號與倍頻信號的頻率，所以比用示波器觀測的準確度要高．實際測得的半波電壓為564V．

4 結束語

由于極值法是采用單通道測量系統，且直接測量，因此光源的不穩定性影響較大，所以誤差較大［7]，為此可以把間隔調的較小些．但由此法可以明顯看出輸入輸出的關系，比較直觀．

倍頻法中通過電壓調制光強變化的頻率，所以光源的不穩定性不會影響測量結果．此外只要控制調制信號的幅值不超過所限定的最大值，由高次諧波帶來的誤差也可以忽略不計．本文使用數字頻率計來比較調制信號和倍頻信號的頻率，可使測量結果更精確．

上述的電光調制技術廣泛地應用于光通信中，采用這種調制方法有利于使用集成光路技術制造集成光發射機，在未來的高速率、大容量的光纖通信中具有廣闊的發展前景［8]．此外，電光調制技術還可以做成電光Q開關調制器，這種開關具有時間短，效率高的特點，輸出的脈寬也極窄．

［1] 孫鑒，牟海維，劉世清，等．電光調制實驗中半波電壓的測量［J] ．光電子技術，2007，27（3）：212－215．

［2] 卿秀華，張日峯．電光調制實驗系統的設計［J] ．武漢科技學院學報，2007，22（9）：36－38．

［3] 竇慶萍．一種新的電光系數的測量方法研究［J] ．甘肅聯合大學學報：自然科學版，2008，22（4）：49－53．

［4] 張國林，邵長金，孫為．晶體電光調制實驗中半波電壓的測定［J] ．實驗技術與管理，2003，20（2）：102－105．

［5] 孫鑒，牟海維，劉世清，等．電光調制中半波電壓測量方法的研究［J] ．大學物理，2008，27（10）：40－43．

［6] 郭明磊，韓新風，章毛連．電光調制晶體半波電壓倍頻測量方法的討論［J] ．應用光學，2010，31（1）：105－109．

［7] 雷玉堂．光電檢測技術［M] ．北京：中國計量出版社，2009．

［8] 李莉，齊曉慧，劉秉琦，等．晶體電光調制實驗模擬激光通信［J] ．實驗室科學，2009（5）：73－76．