邊緣檢測算子在鐵路圖像中的研究

李佳奇，黨建武

(1.河西學院 物理與機電工程學院,甘肅 張掖 734000;2.蘭州交通大學,甘肅 蘭州 730070)

圖像最基本的特征是邊緣，所謂邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的像素集合，它存在于目標與背景、目標與目標、區域與區域之間，并與圖像亮度或圖像亮度的一階導數的不連續性有關，從而表現為階躍邊緣和線條邊緣[1-2]。

階躍邊緣表現為圖像亮度在不連續處的兩邊的像素灰度值有著明顯的差異，這種差異從視覺上表現為圖像從亮場景過渡到暗背景，或從亮背景過渡到暗場景。所以圖像亮度的一階導數的幅度在階躍邊緣上非常大，而在非邊緣上為零。實際圖像中，由于圖像傳感器件的特性和光學衍射效應等影響[3]，階躍邊緣成斜坡形邊緣。線條邊緣表現為圖像亮度從一個灰度變化到另一個灰度，之后又很快返回到原來或接近原來的灰度。線條邊緣從視覺上位于灰度值從增加到減小或從減小到增加的變化的轉折點。與階躍邊緣相同，在圖像傳感器件的特性和光學衍射效應等影響下,線條邊緣變為屋頂形邊緣。

一幅數字圖像就是一個信息系統,大量的信息是由圖像的邊緣提供的。在圖像處理問題中,邊緣作為圖像的一種基本特征,為人們描述或識別目標以及解釋圖像提供了一個重要的特征參數[4-5]。

1 幾種邊緣檢測算子

1.1 Roberts邊緣算子

Roberts邊緣算子[6-7]是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，為計算梯度幅值提供了一種簡單的近似方法。計算公式為：

式(1)用卷積模版形式可表示為：

其中,卷積模版 Gx和Gy如下：

1.2 Sobel邊緣算子

Sobel邊緣算子也是一種計算梯度值的近似方法。與Roberts邊緣算子不同，Sobel邊緣算子是在 3×3領域內計算梯度值，這樣可以避免在像素之間內插點上計算梯度。計算公式為：

其中,點[i,j]的偏導數用式(4)計算：

其中,c=2。

與其他的梯度算子一樣，▽fx和▽fy可用卷積模版Gx和 Gy來實現。

Sobel邊緣算子引入了加權局部平均，不僅能檢測圖像邊緣,而且能進一步抑制噪聲影響，Sobel邊緣算子是邊緣檢測中最常用的算法之一。

1.3 Prewitt邊緣算子

Prewitt邊緣算子與Sobel邊緣算子的偏導數形式完全一樣，只是 c=1,所以:

與Sobel邊緣算子不同，Prewitt邊緣算子沒有把重點放在接近于模版中心的像素點(Prewitt 1970)。

1.4 Laplace算子

Laplace算子是二維圖像中常用的二階微分邊緣檢測算子。 對于一個連續函數 f(x，y)，它在位置(x，y)的Laplace值定義為：

在數字圖像中，Laplace算子可借助各種模版來實現[8]。這里對模版的基本要求是對應中心像素的系數應是負的，而對應中心像素臨近像素的系數應是正的，且它們的和為零。圖1所示為兩種常用的模版，其中圖1(b)模版使得鄰域中心點具有更大的權值。

Laplace算子對細線和孤立點的檢測效果較好。

1.5 Log算子

Log算子又稱為馬爾算子[9-11]，是在拉普拉斯算子的基礎上實現的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。

設 f(x,y)為原圖像，h(x,y)為高斯平滑函數，平滑濾波后的圖像可以表示為原圖像與平滑函數的卷積:

然后對圖像g(x,y)采用拉普拉斯算子進行檢測，得:

▽2h(x，y)稱為拉普拉斯高斯算子 Log(Laplacian of Gaussian)。Log算子的邊緣檢測就是要檢測滿足的點。

1.6 Canny檢測算子

Canny檢測算子[12-13]是高斯函數的一階微分,能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡，它有3個最佳邊緣檢測準則：

(1)最優檢測：不漏檢真實存在的邊緣，也不把非邊緣點檢出，這樣使得輸出的信噪比最大;

(2)最優檢測精度：檢測到的邊緣點的位置與實際邊緣點的位置最近；

(3)檢測點與邊緣點對應：每一個實際存在的邊緣點與檢測到的邊緣點是一一對應的關系。

設原始輸入圖像為f(x，y),平滑濾波脈沖相應為h(x，y),則平滑濾波后的圖像[14]可由 g(x，y)=f(x,y)?h(x,y)給出，然后再計算平滑后圖像的梯度:

由卷積運算特性，有:

所以，Canny邊緣檢測的過程可以直接采用原始圖像與平滑濾波脈沖相應一階微分的卷積運算來實現。

2 各種邊緣檢測算子在鐵路圖像中的應用

圖2所示是鐵路圖像以及應用各種邊緣檢測算子的檢測結果。

3 實驗結果分析

Roberts算子檢測方法對具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但是利用 Roberts算子提取的邊緣比較粗，因此邊緣的定位不是很準確。

Sobel算子檢測方法對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，Sobel算子對邊緣定位不是很準確，圖像的邊緣不止一個像素。

Prewitt算子檢測方法對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，但邊緣較寬，而且間斷點多。

Log算子克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差的缺點，但是在抑制噪聲的同時也可能將原有的比較尖銳的邊緣也平滑掉了,造成這些尖銳邊緣無法被檢測到。

Canny算子不容易受噪聲干擾,能夠檢測到真正的弱邊緣。其優點在于使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且當弱邊緣和強邊緣相連時，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。

Laplace算子對噪聲比較敏感，所以很少用該算子檢測邊緣，而是用該算子來判斷邊緣像素屬于圖像的明區還是暗區。

本文介紹了邊緣檢測技術的基本原理,描述了幾種邊緣檢測方法，并將其應用到鐵路圖像中。從檢測結果來看，這幾種邊緣檢測算法處理圖像各有優缺點，將其有機地結合起來實現鐵路監控有一定的參考價值。

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