無線傳輸中Raptor譯碼算法研究

何秀慧 ，袁 琳

（1.浙江師范大學 行知學院，浙江 金華321004；2.天津光電通信技術(shù)有限公司，天津300211）

繼Turbo碼和LDPC碼之后，噴泉碼成為了近年來糾錯碼領(lǐng)域新的研究熱點[1]。噴泉碼由于其無比率特性非常適用于時變信道。目前主要的兩類噴泉碼是LT碼[2]和 Raptor碼[3]。Raptor碼是 LT碼的一種擴展，它由預編碼和LT碼兩部分組成。Shokrollahi等人設計的系統(tǒng)Raptor碼已被第三代蜂窩網(wǎng)絡多媒體廣播/多點傳送服務標準所采用。Raptor碼最初是為在刪除信道中應用而提出的，現(xiàn)已證明在加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道和衰落信道中Raptor碼同樣擁有接近信道容量的性能[4-6]。

[4]和參考文獻[5]中對 Raptor碼在 AWGN信道中采用二進制相移鍵控BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制的設計問題進行了深入研究，給出了Raptor碼在AWGN信道中的置信傳播 BP（Belief Propagation）軟判決譯碼算法，其原理為先進行LT碼譯碼再進行預編碼譯碼。最小頻移鍵控MSK（Minimum Shift Keying）由于其屬于恒包絡調(diào)制和良好的頻譜特性已被廣泛應用。本文研究了采用MSK調(diào)制的無線系統(tǒng)中Raptor碼譯碼算法的設計問題，給出了一種類似于Turbo碼譯碼的算法。仿真性能表明所提出的Raptor碼譯碼算法優(yōu)于參考文獻[4]中的譯碼算法。

1 Raptor碼及其BP譯碼算法

Raptor碼是一種級聯(lián)碼，其編碼過程由預編碼過程和LT碼編碼過程組成。預編碼通常選用高碼率的線性分組碼，本文中采用了LDPC碼作為預編碼。預編碼過程將輸入的信息比特通過傳統(tǒng)的編碼轉(zhuǎn)換為中間比特，中間比特再進行編碼比特度分布函數(shù)為Ω(x)的LT碼編碼，從而得到Raptor碼的編碼比特。

相比于LT碼，Raptor碼中由于預編碼有一定的糾錯能力，放寬了對編碼比特度分布函數(shù)Ω(x)的設計要求，從而整體降低了編譯碼的復雜度。圖1給出了Raptor碼的因子圖表示。

假定長度為 k的信息字 S=[s1，…，sk]采用 Raptor碼編碼器產(chǎn)生 n 個編碼比特 C=[c1，…，cn]，其中 ci∈{0，1}。γ=n/k稱為Raptor碼的譯碼開銷。編碼比特序列采用MSK調(diào)制產(chǎn)生調(diào)制符號序列 X=[x1，…，xn]，調(diào)制符號序列經(jīng)過無線信道傳輸，無線信道為均值為 0、方差為σ2的AWGN信道。接收信號序列為Y=[y1，…，yn]，其中，yi=xi+vi，vi(i=1，…，n)為高斯白噪聲的樣本值。 圖 2給出了本文構(gòu)建的Raptor碼編碼的無線系統(tǒng)圖示。

參考文獻[4]給出了Raptor碼的軟判決BP譯碼算法，其由LT碼的BP譯碼算法和LDPC預編碼的BP譯碼算法兩部分構(gòu)成。在接收端首先MSK解調(diào)器采用BCJR譯碼算法[7]獲得編碼比特的對數(shù)似然比LLR(Log-Likelihood)L(ci)，接著 LT碼的 BP譯碼器開始工作，用表示第l次迭代時從第n個中間比特向第m個編碼比特傳遞的LLR值消息，表示第l次迭代時從第m個編碼比特向第n個中間比特傳遞的LLR值消息，Ψ (n)表示中間比特或者編碼比特n的鄰點集合，則LT碼BP算法處理步驟如下：

在p次迭代譯碼后，第i個中間比特的LLR值消息為：

在 q次迭代譯碼后，第 i個信息比特(i=1，…，k)的LLR值消息為：

2 改進的BP譯碼算法

MSK調(diào)制可看成是一種編碼調(diào)制方案，其由二進制連續(xù)相位編碼器和一個無記憶映射器構(gòu)成[8]。在Raptor碼編碼的無線系統(tǒng)中，可以在MSK解調(diào)器、LT碼譯碼器以及預編碼譯碼器之間進行LLR值消息交換，從而達到進一步改善譯碼性能的目的。

具體譯碼過程描述如下，在第l次譯碼迭代時，首先MSK解調(diào)器采用BCJR譯碼算法獲得編碼比特的LLR值消息：

接著運行LT碼BP譯碼處理過程：

LT碼譯碼器提供給MSK解調(diào)器的外部LLR值消息為：

其次運行LDPC碼的BP譯碼器：)

則LDPC碼譯碼器提供給LT碼譯碼器的外部LLR值消息為：

在q次迭代譯碼后，第i個信息比特的LLR值為：

3 仿真實驗

在Matlab軟件中構(gòu)造Raptor碼編碼的無線系統(tǒng)仿真模型。AWGN信道方差取值為1，Raptor碼采用碼率為0.9的規(guī)則LDPC碼作為預編碼，其變量節(jié)點的度數(shù)為3，校驗節(jié)點的度數(shù)為30。長度為9 000的信息字用PEG算法構(gòu)造[9]的LDPC碼進行預編碼產(chǎn)生中間比特，LT碼的編碼比特節(jié)點度分布函數(shù)如下所示[4]：

Raptor碼譯碼器分別采用了參考文獻[4]中BP譯碼算法和本文提出的改進BP譯碼算法。參考文獻[4]BP譯碼算法中LT碼譯碼器和LDPC碼譯碼器各執(zhí)行80次迭代譯碼。改進BP譯碼算法也進行了80次迭代譯碼。圖3給出了在不同譯碼開銷γ下兩種譯碼算法的誤碼率，由圖可知，本文所提算法能獲得更好的譯碼性能。

本文研究了在AWGN信道中傳輸Raptor碼的譯碼器設計問題，針對MSK調(diào)制和Raptor碼的特點提出了一種改進的Raptor碼譯碼算法。仿真結(jié)果證明了算法的優(yōu)越性，為Raptor碼在無線通信中的應用提供了新的依據(jù)。

參考文獻

[1]穆建君,焦曉,曹訓志.數(shù)字噴泉碼及其應用的研究與展望[J].電子學報,2009,37(7):1571-1577.

[2]LUBY M.LT codes[C].Proc 43ed Ann IEEE Symp on Foundations of Computer Science,Vancouver,BC,Canada,2002:271-282.

[3]SHOKROLLAHI A.Raptor codes[J].IEEE Trans Inform Theory,2006,52(6):2551-2567.

[4]ETESAMI O,SHOKROLLAHI A.Raptor codes on binary memoryless symmetric channels[J].IEEE Trans Inform Theory,2006.52(5):2033-2051.

[5]CHENG Z,CASTURA J,MAO Y.On the design of raptor codes for binary-input Gaussian cahnnels[J].IEEE Trans Commun,2009,57(11):3269-3277.

[6]袁磊,安建平,李祥明.噴泉碼在無線中繼網(wǎng)絡中的應用[J].信息通信技術(shù),2009,12(6):61-65.

[7]BAHL L,COCKE J,JELINEK F,et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J].IEEE Trans Inform Theory，1974,20(2):284-287.

[8]RIMOLDI B.A decomposition approach to CPM[J].IEEE Trans Inform Theory，1988,34(2):260-270.

[9]HU X,ELEFTHERIOU E,ARNOLD D.Regular and irregular progressive edge-growth tanner graphs[J].IEEE Trans Inform Theory，2005,51(1):386-398.