基于有限差分法的巖溶地基穩定性研究★

陳海旭 羅愛忠

0 引言

我國的巖溶分布比較廣泛，幾乎占了整個國土面積的1/3。在巖溶地區，由于巖溶的作用，在建筑物或構筑物的地基中分布了大量的地基基礎的穩定和變形影響較大的溶洞［1］。在利用巖溶地基作為上部建筑物或構筑物地基基礎的持力層時，巖溶地基基礎的穩定性就變得非常的關鍵。在對巖溶地基基礎穩定性的評價中，大部分都是在現有自然條件下對巖溶的塌陷進行評價。對于巖溶地基穩定性的評價，當前的評價方法一般可以分為定性和定量評價兩種，定性評價主要依靠設計施工者的工程經驗，定量的評價主要有理論計算和數值計算兩種方法［2-4］。數值計算的方法雖然比較繁瑣，但精度相對較高。本文擬通過強度折減法與有限差分法數值計算相結合的方法，定量的評價巖溶地基頂板的穩定性。

1 巖溶地基穩定性分析評價

在評價巖溶地基的穩定性時，除了考慮巖溶圍巖的物理力學性質，還必須了解工程建設場地的巖溶構造發育情況、巖體結構面的特征、溶洞的形態、頂板所承受的荷載及其他可能出現的人為因素等。它們與溶洞圍巖的物理力學性質一樣，都可以作為巖溶地基穩定性分析評價的重要依據。這些因素中，對于巖溶地基穩定性的影響各不相同。

1． 1 巖溶發育情況

巖溶的發育情況不僅包括了圍巖巖體的斷裂構造、褶皺構造等，還包括了特定的地質及水文地質條件，因為這決定了用于計算的地質概化模型的建立［5］。總體上來說，斷裂構造的存在，為水的流通和載荷作用下的滑動提供了條件，它對巖溶地基的穩定性是不利的。它的力學性質、規模、巖體本身的膠結特征、斷裂的發育程度等在一定程度上決定了上部構筑物地基的穩定性。張性和扭性斷裂不利于地基的穩定性，壓性和壓扭性斷裂對地基的穩定性影響較小。褶皺構造的存在，使得溶洞的圍巖內分布了一定的節理，這有利于地下水的活動，對于巖溶地基的穩定性也是不利的。

1． 2 結構面和溶洞形態

在進行巖溶地基的穩定性分析時，結構面的性質、成因、空間分布及組合形態，是決定巖溶地基穩定性的重要因素。另外，溶洞的形態對巖溶地基的穩定性影響也較大，溶洞埋藏較深、覆蓋層較厚、洞體較小都是對巖溶地基穩定性有利的因素;單體分布的溶洞及圓形溶洞同樣有利于巖溶地基的穩定性。因此，在本文中采用最不利的矩形溶洞進行分析。

2 巖溶地基穩定性分析方法

2． 1 FLAC3D有限差分的基本原理

FLAC3D軟件是一種顯式有限差分程序，它的優點主要在于時步小于穩定時的臨界值，每一時步只需少量的計算。FLAC3D在求解時采用了有限差分、空間離散及動態求解技術。先將分析域離散為由四面體單元組合形成的五面體或六面體單元，在顯式時間差分求解中所有的矢量參數(力、速度和位移)均存儲在網格節點上，所有的應力及材料特性均存儲在單元的中心位置。通過運動方程由應力及外力可求出節點的速度及位移，再由空間導數得出單元應變率，借助于材料的本構關系，由單元應變率可獲得單元新的應力。

2． 2 強度折減法

強度折減法是Zienkiewicz等在1975年首次在土工彈塑性有限元數值分析中提出了抗剪強度折減系數的概念，它的基本原理是將巖土體的強度參數c，φ同時除以一個折減系數Fs，得到一組新的參數值c'，φ'，然后作為新的材料參數代入程序進行計算，通過不斷地變化折減系數Fs，直到頂板達到臨界破壞，對應的折減系數即為安全系數。

2． 3 頂板破壞的判定標準

強度折減法最初是用來進行邊坡穩定性分析，它采用的是計算過程中計算不收斂作為破壞標準，也即是在一定的指定收斂標準下不收斂。在這種情況下，在不收斂時土體內的應力一般是不能滿足破壞準則和總體平衡的要求的，因此采用不收斂作為破壞標準在物理意義上不是十分明確，這同時也是許多學者至今還對強度折減法持懷疑態度的原因所在。本文擬通過一定的經驗和試算工作，采用土體內某一幅值的廣義剪應變在土體內的貫通作為土體臨近破壞的判定標準，尋找塑性區內潛在的滑移帶貫通作為判別標準，其物理意義比較明確，計算圖形形象清楚，能很好的作為頂板失穩的判別標準。在求解頂板的安全系數時，采用二分法的優化理論進行優化。

3 巖溶地基頂板穩定性分析計算

3． 1 基本假定

為了計算的簡便，對巖溶地基的溶洞做如下的假定:

1)溶洞在天然狀態下是穩定的;

2)溶洞圍巖是均質的各向同性的，變形屬于小變形;

3)溶洞內的充填物在分析時作為有利因素考慮，所以溶洞在計算時按空溶洞進行計算;

4)溶洞的形狀和大小只考慮其現狀，形狀按長方體考慮，并將小型的群溶洞等效為單跨溶洞考慮。

3． 2 計算步驟

基于上面的基本假定，分為以下幾個步驟:

1)調查計算工程施工段的地下空區分布，并進行合理的等效;

2)根據地下空區的分布和合理等效建立幾何計算模型;

3)計算當前空區地面所承受的荷載大小，包括靜荷載和動荷載;

4)進行自重應力作用下的靜力場;

5)計算空區頂板安全系數;

6)確定頂板的穩定性。

如果計算出的安全系數不能滿足安全需要，需要從第二步開始重復以后的步驟，直到達到給定的安全系數為止。

3． 3 計算參數

在計算中，計算力學參數采用下列值進行計算，具體數據如下:圍巖重度為20 kN/cm3，彈性模量取18 GPa，泊松比為0．19，粘聚力取45 kPa，內摩擦角為30°。

3． 4 計算模型

以FLAC3D為平臺，建立了巖溶地基的分析模型。巖溶圍巖的應力應變關系特性考慮為理想彈塑性，采用摩爾—庫侖屈服準則。如圖1所示，模型在x方向取40 m，y方向取1 m，z方向取20 m。分析模型采用四面體網格，共有單元1 888個，節點3 976個。模型地面和側面采用反向約束，表面自由。劃分單元時，對于不同部位的單元，采用不同的大小，對于應力和位移情況需要了解得比較詳細的部位或應力及位移變化比較劇烈的部位，單元應劃得小一些，對于次要的部位或應力及位移變化比較平緩的部位，單元就可大一些。在溶洞頂板部位和承受外部荷載的部位，單元最小，在計算區域的邊緣部位及底部，單元最大。從重要部位到次要部位，單元由小到大逐漸變化。

圖1 幾何模型

4 計算結果分析

4． 1 溶洞跨度與安全頂板厚度的關系

假定條形基礎的荷載為0．5 MPa，頂板安全系數為1．3和1．4時，根據頂板塑性區分布，判斷塑性區的分布是否貫通，根據前面定義的頂板破壞準則，得到跨度與頂板厚度的關系，見圖2。

圖2 溶洞跨度與安全頂板厚度的關系

通過對圖2的分析，隨著溶洞跨度的增大，達到相同的安全系數所需要的頂板安全厚度也相應的增大，它們之間滿足如下的關系:

其中，Hsaf為巖溶頂板安全厚度;D為溶洞跨度;a，b均為材料系數，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學性質及所需要的安全等級有關。在本文中，對于頂板安全系數為1．3和1．4時，它們的取值見表1。

表1 材料系數取值

4． 2 溶洞頂板厚度與承載力的關系

計算了溶洞跨度為4 m，條形基礎寬度為1 m時的頂板厚度與地基承載力的關系。此時，頂板的安全系數取為1．3。根據上面的頂板穩定的破壞準則，得到了頂板厚度與地基承載力的關系見圖3。

圖3 溶洞頂板厚度與承載力的關系

通過分析，隨著頂板厚度的增大，地基的承載力相應的增大，它們之間滿足如下的關系:

其中，c，d均為材料系數，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學性質及所需要的安全等級有關。本文中它們的取值為:c=0．353 5，d=0．125 2。

4． 3 溶洞跨度與承載力的關系

本文計算了頂板厚度為4 m，頂板安全系數為1．3時，不同跨度與地基承載力的關系。同樣，采用上面的頂板穩定的破壞準則，得到了頂板厚度為4 m時，溶洞跨度與地基承載力的關系見圖4。

圖4 溶洞跨度與承載力的關系

通過分析，隨著跨度的增大，地基的承載力相應的減小，它們之間滿足如下的關系:

其中，e，f均為材料系數，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學性質及所需要的安全等級有關。本文中它們的取值為:e=7．720 3，f=0．207 9。

5 結語

通過巖溶條件下條形基礎地基穩定性的定性和基于有限差分法與強度折減法結合的定量評價，得到了巖溶頂板厚度、溶洞跨度、地基承載力之間的定量關系，計算結果對于指導巖溶地區的巖溶基礎設計和施工具有重要的意義。它們之間的關系表明，采用塑性區連通形成潛在滑移通道作為巖溶頂板破壞的判別標準物理意義明確，并且可以在一定的安全系數條件下，求取巖溶頂板破壞的臨界厚度;在一定的巖溶頂板厚度條件下，得到作用建筑物后地基基礎的安全系數，并且這種與有線差分法相結合的方法還具有節約計算時間的優點。該方法可以為以后的巖溶地區地基穩定性的類似工程提供參考。

［1］ 王華牢，張 鵬．隱伏巖溶洞群對公路隧道頂板承載力影響的研究［J］．公路交通科技，2010，27(2):91-96．

［2］ 趙明華，袁騰方．巖溶區樁端持力巖層安全厚度計算研究［J］．公路，2003(1):124-128．

［3］ 黎 斌，范秋雁．巖溶地區溶洞頂板穩定性分析［J］．巖石力學與工程學報，2002，21(4):532-536．

［4］ 李炳行，肖尚惠．巖溶地區嵌巖樁樁端巖體臨空面穩定性初步探討［J］．巖石力學與工程學報，2003，22(4):633-635．

［5］ 帥紅巖，趙晉乾．貴州畢節機場巖溶發育特征及成因機理［J］．路基工程，2010(1):136-137．