滾針軸承接觸分析

王愛林，洪玉芳，汪久根

(浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

滾針軸承的徑向尺寸小，廣泛應用于結構緊湊的場合，例如萬向節傳動中。滾針軸承的疲勞壽命是其主要問題，評價滾針軸承疲勞的各種模型中，采用的應力有最大剪應力、最大正交剪應力和Mises應力[1-2]。另外，滾針軸承在使用過程中經常發生滾針的斷裂，這一般是由于滾針的偏載引起的。因此，研究滾針軸承的疲勞壽命和偏載問題具有實際的工程意義。

1 數學模型

1.1 彈性接觸模型

滾針與滾道的接觸屬于非Hertz彈性接觸問題。將滾針與滾道作為兩彈性體，其在徑向載荷Fr作用下產生彈性變形并形成接觸區域Ω。定義δ為兩彈性體之間產生的彈性趨近量，則

ω1+ω2+f1+f2=δ，

(1)

式中：ω1，ω2分別為滾針和內滾道在接觸點的彈性變形；f1，f2分別為滾針表面和內滾道表面在加載變形前距名義接觸點切線的垂直距離。

ω1,ω2可由Boussinesq公式來求解，即

dsdt，

(2)

同時，根據平衡條件有

(3)

則，(1)和(3)式構成了滾針與滾道接觸問題的基本方程。根據結構分析中的影響系數法，可將接觸區域劃分為多個單元。在滾針速度方向和滾針素線方向劃分50×50的網格單元，在每個單元格上假設接觸應力恒定，然后將 (1)式～(3) 式離散成線性方程組，在法向應力分布p(s,t)和切向摩擦力分布F(s,t)聯合作用下，得到總的Mises應力。由此可以計算出滾道內部的最大切應力以及其深度，從而得出疲勞失效的起源點。

1.2 滾針與滾道間的彈性趨近量

在求取滾子與滾道接觸的彈性趨近量時，最常用的是Palmgren給出的經驗公式，即

(4)

式中：Q為滾動體載荷；Lwe為滾子有效長度。

在(4)式中，表面的彈性趨近量與滾子和滾道的直徑無關。文獻[3]從有限長線接觸問題的數值解的角度說明了Palmgren公式的局限性，指出彈性趨近量除與滾動體載荷及滾子有效長度相關外，還與滾子和滾道的當量直徑有關；并分析了圓柱滾子軸承，得出了Palmgren公式的修正結果，即

(5)

1/D=1/Dw±1/dr，

式中：D為同時考慮滾子與滾道曲率的當量直徑；Dw為滾子直徑；dr為滾道直徑;符號“+”用于內滾道直徑；符號“-”用于外滾道直徑。

針對滾針軸承，還需要對上式進行修正。取彈性趨近量的計算公式如 (6)式所示，其中a1，a2，a3，a4為待定系數。

(6)

分別對Q，D和Lwe取4個值，通過正交表L16(45)，進行了16次試驗，再選用最小二乘法對4個系數進行擬合，得到了GCr15鋼制滾針軸承滾針與滾道間的彈性趨近量為

(7)

1.3 滾針偏斜分析

滾針偏斜的示意圖如圖1所示。在徑向平面內滾子軸線與套圈滾道素線產生一個角度。根據力矩平衡原理，此時接觸力的合力P距滾針中心的距離為e，彎矩W=Pe。 隨著偏斜角β的增加，彎矩不斷增大，由此計算出的彎曲應力σ也相應增大，當彎曲應力超過GCr15鋼的抗拉強度極限σb時，滾針將發生斷裂。

圖1 滾針偏斜示意圖

1.4 滾子偏斜對軸承疲勞壽命的影響

文獻[4]提出軸承疲勞壽命L10降低20%時，圓柱滾子允許的臨界偏斜角為

(8)

式中：Fr為軸承所受徑向載荷；C0為軸承額定靜載荷。

結合(5) 式，根據文獻[4]的方法推導出圓柱滾子軸承疲勞壽命降低20%時的臨界偏斜角為

(9)

由(7)式和(9)式可以得出滾針軸承疲勞壽命降低20%時的臨界偏斜角為

(10)

隨著滾針偏斜角度的增加，接觸表面應力分布情況和表面層Mises應力場將隨之發生變化。Lundberg和Palmgren提出的材料疲勞破壞概率的經驗公式為

(11)

式中：S為存活概率；τ0為最大動態剪切應力；z0為最大動態剪切應力所在深度；N為應力循環次數，以百萬次計；V為受應力的體積。 根據Ioannides E 和Harris T A疲勞壽命模型[5]，并結合(11)式可通過比例關系來計算不同偏斜角下軸承的相對疲勞壽命。

2 計算結果及分析

所選研究對象中所需各參數為：內圈滾道直徑F為40 mm,滾針直徑Dw為5 mm,滾針有效長度Lwe為13 mm，滾針和內圈材料為GCr15鋼，其抗拉強度極限σb為735 MPa，單個滾針所加徑向載荷為4 250 N，滾針與滾道間的摩擦因數取0.08。

2.1 滾針偏斜對滾針磨損和斷裂的影響

在此對滾針偏斜角為β=0～0.07°、間隔為0.01°的每個偏斜角取值情況下的接觸應力分布和Mises應力分布進行計算。

滾針無偏斜(β=0)時的接觸應力分布和Mises應力分布如圖2和圖3所示。圖中x代表滾針滾動方向；y代表滾針素線方向；z代表軸承滾道表面層深度；滾針與滾道接觸表面的中心點為坐標原點。由圖2可知，接觸應力沿滾針中間截面對稱分布，在其端部有很明顯的應力集中。由計算可知，滾針端部的最大接觸應力達到3.11 GPa，而滾針中部的最大接觸應力為2.24 GPa，滾針軸承滾道接觸表面層的最大Mises應力為596 MPa，出現在深度為0.117 mm處。

圖2 β=0時接觸應力場

圖3 β=0時接觸表面層的Mises應力場(GPa)

滾針偏斜角β分別為0.04°和0.07°時，接觸應力場和Mises應力計算結果如圖4～圖7所示。

圖4 β=0.04°時接觸應力場

圖5 β=0.04°時接觸表面層的Mises應力場(GPa)

圖6 β=0.07°時接觸應力場

圖7 β=0.07°時接觸表面層的Mises應力場(GPa)

由圖可知，滾針兩端最大接觸應力之差隨著偏斜角的增大而增大。由計算可知，當β=0.04°時，兩端接觸應力分別為2.01 GPa和4.03 GPa，即一端應力已達到另一端的2倍，此時在高的接觸應力端滾針軸承會發生嚴重的局部磨損。當β=0.07°時，彎曲應力σ的值達到825 MPa，高于GCr15鋼的抗拉強度極限σb(735 MPa)，說明此時滾針會發生斷裂。 由計算結果可知，在偏斜角度增大的過程中，接觸區表面層的最大Mises應力值會不斷增大，但最大Mises應力出現的位置保持不變，一直在深度為0.117 mm處。

2.2 不同偏斜角下軸承的相對疲勞壽命

根據Ioannides E 和Harris T A疲勞壽命模型[5]，并結合(11)式，用接觸表面層的最大Mises應力代替最大動態剪切應力，計算出滾針不同偏斜角下軸承的相對疲勞壽命(表1)。

表1 滾針不同偏斜角下軸承的相對疲勞壽命

由表1可知，表面層內最大Mises應力隨著滾針偏斜角的增大而增大，但其最大值出現的深度一直不變；而滾針軸承接觸疲勞壽命則隨偏斜角的增加急劇降低。

3 結論

(1)當滾針偏斜角和兩端接觸應力值達到一定程度，滾針軸承開始出現嚴重磨損，甚至滾針會出現斷裂。 表面層內最大Mises應力隨著滾針偏斜角的增大而增大，但其最大值出現的深度一直不變。

(2) 隨著滾針偏斜角的增大，其滾動接觸疲勞壽命急劇降低。