數學形態學和HHT在軸承故障診斷中的應用

和衛星，許莉

(江蘇大學 電氣學院，江蘇 鎮江 212013)

滾動軸承是旋轉機械中應用最廣泛的部件,其運行狀態是否正常將直接影響到整個機組的性能。據統計,旋轉機械的故障有30%是由軸承故障引起的[1]。軸承發生局部損傷時，在其受載運轉過程中，其他零件會周期性地撞擊損傷點，產生瞬態沖擊脈沖力，形成沖擊激勵產生的非平穩減幅振蕩。減幅振蕩的頻率即為故障的特征頻率，根據故障的特征頻率可以對其進行故障診斷，并確定故障模式。

現場采集的振動信號經常受到隨機脈沖和白噪聲的影響。與傳統的數字濾波器相比，形態學濾波器能夠克服時滯、非線性相移等缺點，并且完全在時域中進行計算，算法簡便易行、實用有效。形態濾波算法雖具有很強的抑制脈沖干擾的能力[2],但濾除白噪聲的能力卻不及小波算法。小波變換對白噪聲有很強的抑制能力,但不能有效地抑制脈沖噪聲。基于以上原因，在對信號進行數學形態學濾波之前先進行小波消噪,可以在有效消除信號干擾噪聲的同時保留信號的特征。將濾波后的信號用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法分解為多個平穩的固有模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)之和，再用HTT(Hilbert-Huang)變換得到邊際譜，進而提取滾動軸承故障特征。

1 數學形態學

1.1 基本原理

數學形態學最初是用于數字圖像的處理和識別，目前已廣泛應用于信號處理領域。數學形態學在考察信號時，需要設計一種收集信號信息的“探針”，稱為結構元素。通過在信號中不斷移動結構元素，便可以提取有用的信息進行特征分析和描述[3]。數學形態學對信號的特征提取完全在時域中進行，且形態變換計算不涉及乘除運算, 與傳統的處理方法相比實時性好、時延小[4]。

數學形態學中最基本的變換是腐蝕，膨脹，開和閉。

設f(n)為一維多值信號，g(n)為結構元素。H，K分別是f(n)和g(n)的定義域，H=(0,1,…,n-1)，K=(0,1,…,m-1)，且m

(f⊕b)(n)=max{f(n-m)+g(n)}，

(1)

(fΘb)(n)=min{f(n+m)-g(n)}，

(2)

式中：m∈K。

形態開運算和形態閉運算的定義為

(f°g)(n)=[(fΘg)?g](n)，

(3)

(f?g)(n)=[(f?g)Θg](n)。

(4)

1.2 改進型形態濾波器

形態閉運算具有擴展性，形態開運算具有反擴展性，這會導致開-閉濾波器的輸出幅度偏小，而閉-開濾波器的輸出幅度偏大。為了減小這種統計偏移現象，采用改進型形態開-閉和形態閉-開濾波器[5]。即：設f(n)為一維多值信號，定義域F=(0，1，…，n-1)，定義2個結構元素g1(n)=0(n∈G1)，g2(n)=0(n∈G2)，G1的寬度小于G2的寬度。則，

Eoc=f(n)ΘG1?G2，

(5)

Eco=f(n)?G1ΘG2。

(6)

輸出信號y(n)為

y(n)=(Eoc+Eco)/2。

(7)

濾波器組合形式為

ψoc[f(n)]=max(Ocg1,Ocg2)，

(8)

ψco[f(n)]=min(Oog1,Oog2)，

(9)

式中：Ocgi=(f°gi?gi)(n);Oogi=(f?gi°gi)(n);i=1,2。

濾波器的輸出采用平均形式，

y(n)=(ψoc+ψco)/2。

(10)

改進型形態濾波器與傳統的形態濾波器相比，采用不同尺寸的結構元素，再濾除信號正負噪聲的同時，能減小統計偏移現象[6]。

1.3 仿真試驗

為了說明小波變換和數學形態學濾除噪聲的有效性，構造一含噪聲的仿真信號

s(t)=[1+cos (8πt)]sin (30πt)+

sin (70πt)+r(t)+η(t)。

(11)

它包含了一個調制波和一個正弦信號，r(t)為Gauss白噪聲,η(t)為脈沖噪聲。

圖1a是沒有加入噪聲r(t)和η(t)的仿真信號；圖1b是加入了2種噪聲后的仿真信號；圖1c是對含噪信號圖1b進行小波去噪后的波形圖；圖1d是對圖1c中的信號再進行數學形態學濾波后的波形圖。從圖1c中可以看出，采樣點200，400，600及800處的脈沖噪聲沒有得到有效濾除，即小波變換雖然抑制了白噪聲,但不能有效地抑制脈沖噪聲。從圖1d中可以看出，采樣點200，400,600及800處的脈沖噪聲得到了有效地抑制。表1為采用不同方式消噪的信噪比比較結果。

圖1 仿真信號和消噪后的信號

表1 信噪比比較

由表1可知，信號在進行數學形態學濾波之前先進行小波消噪，可以提高信噪比。

在對信號進行數學形態學濾波之前先進行小波消噪,可以在有效消除信號干擾噪聲的同時保留信號的特征。

2 HHT變換

HHT過程包括2個步驟[7]：第1步是將原始信號通過經驗模式分解(EMD)，分解成1組平穩化的數據序列集，即經驗模態函數 (IMF)。第2步是將每個IMF函數與其HHT變換構成一個解析復函數,給出被分析信號的Hilbert譜。

每個IMF函數需滿足2個條件[8]: (1)在整個序列上極值點的個數和零點的個數相等或相差1；(2)極大值和極小值所構成的上下包絡線關于時間軸對稱。

經驗模式分解的過程主要包括下面幾步。

(1)首先找到信號x(t)的局部最大值和最小值包絡線，計算2條包絡線的均值,得到一條均值曲線m1(t)。再求信號波形x(t)與該均值曲線的差,即

h1(t)=x(t)-m1(t) ，

(12)

h1(t)即為第一階IMF分量。

(2)把h1(t)當作原信號,根據類似(1)的做法,可得

h11(t)=h1(t)-m11(t)。

(13)

c1(t)=h1k(t) 。

(14)

(3)從原信號中減去c1(t),可得

r1(t)=x(t)-c1(t)。

(15)

對r1(t)重復步驟(1)和(2)，可以得到第2個IMF。如果所得到的cn(t)或rn(t)小于給定的某一值,或成為一條單調曲線，則停止篩選。否則繼續對得到的IMF進行類似步驟(3)的操作，得到所需要的一系列IMF。最終，原始信號可分解為

(16)

對每個IMF作HHT變換

(17)

x(t)和y(t)組成解析信號z(t)，即

z(t)=x(t)+jy(t)=a(t)exp[jθ(t)]，

(18)

x(t)]。

(19)

原信號的Hilbert譜可以表示為

二維邊際譜可表示為

(21)

3 故障診斷示例

本試驗采用的軸承型號為6205-2RS，采樣頻率fs=12 kHz，軸承基本參數為：鋼球個數Z=9，鋼球直徑Dw=7.938 mm，球組節圓直徑Dpw=40 mm，接觸角α=0°。

3.1 外圈故障診斷

在試驗臺上測得一組外圈有損傷的軸承加速度信號，其主軸轉速為1 796 r/min,軸轉動頻率為fr=29.9 Hz；外圈故障特征頻率fe=107.8 Hz。

圖2a是外圈故障信號的時域波形，圖2b是外圈故障信號小波消噪后再進行數學形態學濾波的時域波形。對圖2b中的信號進行EMD分解，再進行HHT變換得到的HHT邊際譜圖為圖3。可以看出，HHT邊際譜在外圈故障特征頻率附近有明顯的譜線，由此可以判斷該滾動軸承的故障類型。

圖2 外圈故障信號和消噪后的信號

3.2 內圈故障診斷

在同一試驗臺上另外測得一組內圈有損傷的軸承加速度信號，主軸轉速為1 733 r/min，軸承旋轉頻率fr=28.9 Hz，內圈故障特征頻率fi=155.9 Hz。

圖4a是軸承內圈故障信號的時域波形，圖4b是內圈故障信號消噪后的時域波形。對圖4b進行HHT變換得到的Hilbert邊際譜圖為圖5。圖5在內圈故障特征頻率附近出現了明顯的譜線，由此可得出該軸承在內圈溝道局部有故障缺陷。

圖3 外圈故障信號的Hilbert邊際譜圖

圖4 內圈故障信號和消噪后的信號

圖5 內圈故障信號的Hilbert邊際譜圖

4 結束語

仿真和示例表明，對于機械信號，先進行小波消噪，再進行形態濾波和HHT分析，可以有效地消除信號干擾噪聲，提取故障特征頻率，實現對機械故障的診斷。

形態濾波作為一種自適應濾波方法，可以對機械信號進行故障診斷預處理。振動信號的仿真試驗說明，在對信號進行形態濾波之前先進行小波消噪，可以更好地抑制白噪聲和脈沖噪聲，提高信噪比。將形態濾波和HHT相結合，用于滾動軸承故障診斷，結果表明該方法在故障信號含噪情況下可以較好地提取信號故障頻率，達到故障診斷的目的。