改進的單點位移分量的t分布法及其在監測網穩定性分析中的應用

陳國棟，黃甜

(1.蘇州市測繪院有限責任公司，江蘇蘇州 215006;2.蘇州建設交通高等職業技術學校，江蘇蘇州 215104)

1 引言

在變形監測的工作中，對監測網進行周期性觀測所得到的位移有可能是真實的形變，也有可能是測量誤差造成的，必須對它們進行區分，這就是點位穩定性分析問題。目前監測網穩定性分析比較常用的方法有平均間隙法、卡爾曼濾波法、單點位移分量法和穩健迭代權法等。其中，單點位移分量法的算法最簡單，但是這種方法在實用中有時無法將所有的不穩定點都找出來，準確度不高，對后續的工作帶來麻煩，這個缺陷制約了這種方法的使用。根據不穩定點搜索方法的不同，單點位移分量法又可分為t分布法和限差法。本文的目標就是對單點位移分量的t分布法進行改進，并結合實例說明改進后的方法提高了對不穩定點的判斷的準確度，在實用能夠中滿足變形監測工作的要求。

2 改進的單點位移的t分布法

2.1 單點位移分量的t分布法簡介

傳統的單點位移分量的t分布法的步驟可簡述如下:首先根據一定的統計學方法，對監測網的網形進行圖形一致性檢驗，若檢驗通過則表明網中不含不穩定點，若檢驗不通過則表示網中含有不穩定點，需進行不穩定點的搜索和剔除;若第一步檢驗沒有通過，則由每個點的位移分量、單位權中誤差、協因數等構成一個滿足t分布的統計量，根據一定置信度下的t分布臨界值對點位的穩定性進行判斷，超過臨界值的點為不穩定點，將這些點剔除后，穩定性分析結束。

分析上述t分布法的步驟可以發現，在不穩定點搜索和剔除后穩定性分析就已經結束，沒有對剩余的網形進行圖形一致性檢驗，因此剩余網形中有可能依然有不穩定點殘存，這就是單點位移分量的t分布法對不穩定點判斷不全、不準確的主要原因。本文對t分布法的改進主要就是針對這個問題進行的。

2.2 改進后的t分布法的步驟

下面詳細介紹改進后的t分布法的計算步驟。

(1)首先對監測網中是否含有不穩定點進行判斷，稱為圖形一致性檢驗或整體檢驗［1，2］。

傳統的t分布法的圖形一致性檢驗［1］過于嚴格，當網形復雜、網點數量多時，需剔除大量網點才能使網形達到一致;也有文章指出，可以根據平差值的驗后方差因子和自由度來進行圖形一致性檢驗［3，4］，但這種方法對自由度較小的網形來說判別條件太寬松，很難判斷出網形的不穩定。本文則采用了平均間隙法的圖形一致性檢驗，在實用中適用性較強。

進行檢驗時，構成如下圖形一致性檢驗(整體檢驗)的統計量:

統計量F服從自由度為f△X、f1+f2的F分布。若F＜F1－α(f△X，f1+f2)，則認為不存在不穩定點;若 F＞F1－α(f△X，f1+f2)，則認為存在不穩定點，需進行不穩定點搜索。置信水平α通常取0.005或0.01。

(2)若圖形一致性檢驗不能通過，則需根據t分布法進行不穩定點的初步搜索。

根據兩期觀測的平差結果計算第n點的位移分量△Xn，構造統計量:

對于一個給定的置信度α(一般取α=0.01或0.005)，若|Tn|＞tα/2(f1+f2)，則認為點位不穩定;反之，則認為點位是穩定的。對全部網點進行檢驗，所有超限的點均不穩定。

(3)將前一步搜索出的不穩定點剔除，根據下式重新進行圖形一致性檢驗:

式中各字母含義與式(1)相同，下標S表示該參數為剩余的網形的相關參數。

判別的標準需與第(1)步中的標準一致，即均根據 F1－α(f△X，μ)進行判別或均根據 F1－α(f△X，f1+f2)進行判別。

若檢驗通過則穩定性分析完成，若不能通過則繼續下一步不穩定搜索。

(4)將剩余的點中Tn值最大的點視為不穩定點，計算剔除該點前后的圖形一致性檢驗統計量F，判斷F的減小量是否滿足一定的閾值，若能滿足則將該點視為不穩定點;若不能滿足則將其視為穩定點，并對僅次于該點的Tn值最大的點進行相同方法的考察，直至找到一個不穩定點為止。閾值可根據經驗選取，根據筆者所處理過的實例，一般情況下，規定F的減小量不少于剔除改點前F值的10%即可滿足要求。

(5)重復(3)、(4)兩步，直到通過圖形一致性檢驗，則穩定性分析完成。

3 實例應用及分析

本文的實例數據來自對某城市機場路隧道的沉降監測基準網的穩定性分析。該基準網共包含20個點，其中有兩個為已知點，對于該基準網，進行了多期一等水準觀測，根據需要，本文僅采用其中的17個未知點以及前3期的數據。事后根據對該監測網的長期觀測，BS03、BS09、BS15、GS03 已被確定為不穩定點。下面將這3期觀測值兩兩組合，進行穩定性分析。

分別用未改進和改進后的t分布法對實例進行不穩定點搜索，結果如表1、表2所示。

未改進的t分布法不穩定點搜索結果 表1

改進后的不穩定點搜索結果 表2

從結果中可以看到，對于第1、2期和第2、3期觀測數據的組合的分析，改進后的t分布法的結果要好于未改進的t分布法的結果。在筆者所處理的其他一些工程實例中，這種改進后的t分布法所得到的結果也均優于改進前的方法。

4 結語

本文針對單點位移分量的t分布法在實用中出現的一些問題，對其進行了改進。根據對實例數據的應用和分析發現，改進后的方法比改進前的方法更嚴謹，對不穩定點的判別更為準確。相應的，這種改進后的t分布法的算法復雜程度有所增加，但是相比其他穩定性分析方法依然比較簡便，綜合利弊，這種改進是具有一定價值和可行性的。

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