免棱鏡全站儀懸高測量法測定拱圈線形

闕名前，陳順超

(1.云南路建集團宏程路橋工程有限公司，云南昆明 650501;2.西南林業大學交通機械與土木工程學院，云南昆明 650224)

1 引言

拱橋是我國公路上常用的一種橋梁型式，由于種種原因，大量既有拱橋已出現不同程度的病害，急需進行檢測評估和維修加固。拱橋在荷載、基礎變位和環境條件等因素的長期作用下，拱圈(拱肋)的軸線不可避免地要發生變化，拱軸線形狀的改變又直接影響拱圈內力及截面應力的分布。因此，準確測定拱圈(拱肋)線形，是拱橋檢測和評定的基礎［1］。

拱圈線形測量的麻煩之處在于，人工難于抵近拱圈(拱肋)安置棱鏡或水準尺，目前常用的普通全站儀直接測量法、水準儀測量法均存在這一問題，即使采用橋梁檢測車，一般也僅能抵近拱頂側面。鐘正強等［2］提出的激光斷面儀法，需要在拱橋的底部架設激光斷面儀，由于橋下常為河流或深谷，使其應用受到限制。懸高測量是在待測目標點的天底(或天頂)安設棱鏡，利用三角高程測量原理推求待測目標點高程的一種間接方法［3］。免棱鏡測距技術是不需要棱鏡作為合作目標就可以進行測距的一項技術，目前在全站儀中越來越普及［4］。利用免棱鏡全站儀的這一優點，結合懸高測量的原理，作者在橋梁檢測實踐中摸索了一種測量拱圈線形的方法。

2 懸高測量法的操作程序

拱橋橋面便于安設棱鏡，且橋面標高易通過水準測量精確獲得，因此將棱鏡置于橋面(即拱圈測點的天頂)，利用三角高程測量原理，根據橋面標高推求拱圈標高，如圖1所示。具體的操作程序為:

(1)以橋面縱軸線為X軸，垂直方向為Y軸，豎向為Z軸建立局部坐標系。

圖1 懸高測量法示意圖

(2)找到拱圈測點在橋面上的投影點。懸高測量的關鍵在于保證拱圈測點和棱鏡中心在同一豎直線上。拱圈線形一般需要測量拱腳、L/8、L/4、3L/8和拱頂等特征截面。測點縱向位置可利用鋼尺或全站儀精確確定。橫向位置確定則要麻煩一些，分為粗定和精定兩步。粗定利用拱橋的對稱性完成，如圖1所示，用鋼尺量得橋面和拱圈寬度分別為a和b，然后從橋面邊緣量距(a－b)/2初定測點A'，由于橋梁并非絕對對稱，A'在橫向與拱圈測點投影A仍可能存在偏差。如圖2所示，立棱鏡于A'點，在拱橋側面適當位置架設免棱鏡全站儀，瞄準棱鏡，測出平距為L'，然后保持儀器水平制動，向下轉動望遠鏡，瞄準拱圈側面，利用免棱鏡測距功能測出平距為L，兩者差值為△L，沿箭頭方向移動△L·cosM，重新立棱鏡，重復上述步驟，直到L'=L，則該點為拱圈測點在橋面的投影A。

圖2 拱圈測點橋面投影精定平面示意圖

(3)采用水準測量測得橋面點A的高程Z0。

(4)在河流兩側適當位置架設全站儀，在橋面測點A安置棱鏡，棱鏡上安設照準用的覘板，用鋼尺量出覘板頂部距測點的垂直距離h。

(5)測出測站點至橋面測點A的平距S，如圖1所示，然后向上轉動望遠鏡，照準覘板頂緣B，測得豎直角為α，保持全站儀水平制動，向下轉動望遠鏡瞄準拱圈下緣C，測得豎直角為β，假設橋面測點和拱圈下緣點在同一條鉛垂線上，則C點高程為:

(6)將全站儀倒鏡，重復步驟(5)，再次得到C點高程，兩次測量取平均值作為C點Z坐標。

對于拱圈線形，拱圈下緣X、Y坐標即為橋面測點的X、Y坐標，Z坐標通過上述方法得到。下面以徠卡TCR802全站儀為例，對Z坐標的測量精度進行分析。

3 Z坐標的測量精度分析

3.1 測量誤差來源

式(1)默認橋面測點與拱圈下緣點在同一鉛垂線上，實際上二者肯定存在水平偏離。如圖3所示，實際拱圈下緣點為C，C'為橋面測點A在拱圈平面上的投影，兩點水平偏離為△S。不考慮橋面測點水準測量的誤差，則Z坐標的測量誤差來源主要有:

(1)棱鏡覘板高量測誤差:mh可取為±1 mm;

(2)儀器誤差:主要由儀器測角、測距誤差引起，TCR802全站儀測角誤差為±2″，測距誤差為±(2+2×10－3S)mm(S的單位為m)，實際測量時，平距S較小，大氣折射系數誤差可以忽略;

(3)望遠鏡瞄準覘板上緣和拱圈下緣時的照準誤差，可近似取為±2″［5］;

(4)偏離值△S所產生的誤差，△S可偏大地取為10 mm。

圖3 拱圈下緣高程計算示意圖

3.2 Z坐標的測量中誤差公式

考慮△S的影響，拱圈下緣點C的高程為:

根據測量誤差傳播定律［6］可得Z的測量中誤差計算公式為:

式(3)中mh為棱鏡覘板高量測誤差;mS為測距誤差;mα、mβ為豎角測量中誤差，包含了測角誤差和照準誤差兩項獨立誤差的影響，取值為±3″;m△S取為±10 mm。

3.3 Z坐標的測量精度分析

假設平距S分別為50 m、100 m、150 m，α分別為70°、75°、80°和 85°，β 分別為 95°、100°、105°和 110°，由式(3)計算Z坐標的測量中誤差，結果如表1所示。

由表1可見，當β角不為90°時，由△S引起的誤差顯著，且β角越偏離90°，此項誤差越大，但從理論上來講，只要使β角為90°，則能消除此項誤差;另外，平距S也是影響測量精度的重要因素。因此，為了提高測量精度，應盡量減小△S，并通過合理選擇測站位置，減小測程，并使β角盡量接近90°。如此操作，并嚴格按照測量規范施測，將測量誤差控制在5 mm以內，是容易實現的。

Z坐標的測量中誤差計算結果 表1

4 工程實例

某2孔16 m凈跨實腹式石拱橋，由于山體滑坡，致使一側橋臺向河中心移動，該橋孔主拱圈產生較嚴重變形，另一孔主拱圈無明顯變形和破損，如圖4所示。為制定修復方案，采用本文方法實測了拱圈下緣坐標，實測結果采用最小二乘法擬合，得到現狀拱圈線形，并與原設計拱圈線形比較得到拱圈豎向變形值。為驗證本文方法的精度，將拱頂標高實測值與水準測量值進行了比較，結果如表2所示。

圖4 工程實例示意圖

由表2可見，采用本文方法測得的拱頂標高與水準測量值相差4 mm，說明本文方法具有較高的精度，能滿足工程測量的需要。主拱圈跨中上拱0.197 m，四分點分別下降0.101 m、0.078 m，均遠大于L/600，結合裂縫開展情況，將該橋的總體技術狀況評定為V類，并對加固與拆除重建兩個方案進行了綜合比較，最終推薦拆除重建方案。

拱圈下緣Z坐標實測值 表2

5 結論與建議

(1)免棱鏡全站儀懸高測量法測定拱圈線形，測量精度高，操作簡便，適應性強，是拱圈線形測量的一種較好方法。

(2)點位偏差和測程對測量誤差影響顯著，因此，精確定出拱圈測點在橋面的投影點，合理選擇測站使得β角盡量接近直角，并盡量減小測程，對減小測量誤差至關重要。

(3)跨徑較大的拱橋，由于車輛荷載作用會產生振動，實測時應盡量避開，同時通過增加測回數、上下游拱圈測量取平均值等方法盡量減小測量誤差。

［1］溫慶杰，葉見曙.缺失技術資料的舊拱橋現場調查方法研究［J］.公路交通科技，2006，23(4):62～65

［2］鐘正強，羅紀彬，彭振斌.拱軸線形激光斷面儀的測試方法［J］.中外公路，2009，29(3):126～128

［3］姚冬青，張健雄，李慶勇等.懸高測量方法的再探討［J］.測繪科學，2008，33(6):92 ～93

［4］夏立福，李井春，胡友健等.免棱鏡全站儀測距性能的測試及精度分析［J］.地理空間信息，2008，6(2):133～135

［5］周洪華.關于全站儀照準誤差的測試實驗與初步分析［J］.遼寧科技學院學報，2007，9(1):15～17

［6］聶讓，施鎖云，聶泳等.測量學［M］.北京:中國科學技術出版社，2004:128～129